2022年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）与答案及解析

1、2022年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数：-2，-0.6，12，3中，绝对值最大的是（ ） A.-2B.-0.6C.12D.3 2. 全球新冠肺炎确诊人数截止到4月30日止约有220万人，用科学记数法表示220万人为（ ） A.220×10人B.2.20×107人C.2.20×106人D.0.220×107人 3. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图

2、所示，其俯视图是（        ） A.B.C.D. 5. 化简5(2x-3)-4(3-2x)之后，可得下列哪一个结果（ ） A.2x-27B.8x-15C.12x-15D.18x-27 6. 二次根式1-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A.x1B.x1C.x>1D.x<1 7. 如图，直线AB/CD，AF交CD于点E，CEF140，则A等于（ ） A.35B.45C.40D.50 8. 二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.a>0B.c

3、<0C.当-1<x<3时，y>0D.当x1时，y随x的增大而增大 9. 如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B，则OAC和BAD的面积之差SOAC-SBAD为（ ） A.2kB.6kC.k2D.k 10. 如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最小值是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 

4、; 在实数范围内分解因式：x4-9=_   分式方程1x-1-2xx2-1=1的解为_   周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P处观看李四在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60方向划行200米到A处，接着小船向正南方向划行一段时间到B处在B处李四观测张三所在的P处在北偏西45方向上，这时张三与李四相距_米（保留根号）   从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是13，则n的值是_   如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a23r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是_ &

5、#160; 一列数按某规律排列如下：11，12，21，13,22,31，14，23,32,41，可写为：11，(12,21)，(13,22,31)，(14,23,32,41)，若第n个数为57，则n_ 三、解答题（本大题共9小题，共72分.）  计算：(13)-1-(3.14-)0-|3-3|-2cos30   先化简，再求代数式x-33x2-6x÷(x+2-5x-2)的值，其中xtan45   若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y<2，求a的正整数解   已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+

6、1)x+m0有两个实数根x1，x2 （1）求m的取值范围 （2）若|x1|x2|，求m的值及方程的根  如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE (1)求证：CE=CF； (2)若点G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？  华中学校在读书月活动中，准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学、艺术、科普、其它”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了_名同

7、学 （2）条形统计图中，m_，n_ （3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_度 （4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其它”类读物多少册比较合理？  为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件 （1）求甲、乙两种服装的销售单价 （2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进

8、多少件？  如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足PCAABC （1）求证：PA是O的切线； （2）证明：EF24ODOP； （3）若BC8，tanAFP=23，求DE的长  如图，直线y=-x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A点P以每秒2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M (1)求抛物线的解析式； (2)如图，过

9、点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当MQNQ=12时，求t的值； (3)如图，连接AM交BC于点D，当PDM是等腰三角形时，直接写出t的值参考答案与试题解析2022年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解答】 |-2|2，|-0.6|0.6，|12|=12，|3|=3且12<0.6<3<2， 所给的几个数中，绝对值最大的数是-22.【答案】C【考

10、点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1【解答】220万22000002.20×106，3.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可【解答】解： A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 选项A不正确； B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形， 选项B正确； C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 选项C不正确； D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形， 选项D不正确故选B.4.【答案】B【考

11、点】简单组合体的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形故选B5.【答案】D【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值【解答】5(2x-3)-4(3-2x)，5(2x-3)+4(2x-3)，9(2x-3)，18x-276.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件可得1-x0，再解不等式即可【解答】由题意得：1-x0，解得：x1，7.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】由邻补角的定义与CEF

12、140，即可求得FED的度数，又由直线AB/CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得A的度数【解答】 CEF140， FED180-CEF180-14040， AB/CD， AFED408.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】A、由抛物线开口向下，可得出：a<0，结论A错误；B、由抛物线与y轴交于正半轴，可得出：c>0，结论B错误；C、由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可找出抛物线与x轴的另一交点坐标，进而即可得出：当-1<x<3时，y>0，结论C正确；D、由抛物线的开口方向及对称轴，可得出：当x1时，y随x的增大而减小，结论D错误此题

13、得解【解答】A、 抛物线开口向下， a<0，结论A错误；B、 抛物线与y轴交于正半轴， c>0，结论B错误；C、 抛物线与x轴的一个交点为(-1,0)，对称轴为直线x1， 抛物线与x轴的另一交点为(3,0)， 当-1<x<3时，y>0，结论C正确；D、 抛物线开口向下，且对称轴为直线x1， 当x1时，y随x的增大而减小，结论D错误9.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义等腰直角三角形反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系

14、数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论【解答】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b,a-b) 点B在反比例函数y=kx的第一象限图象上， (a+b)×(a-b)a2-b2k SOAC-SBAD=12a2-12b2=12(a2-b2)=k210.【答案】A【考点】旋转的性质含30度角的直角三角形【解析】如图连接PC，由直角三角形的性质和旋转的性质可得A'B'AB4，可求PC2，由三角形的三边关系可求解【解答】如图连接PC，在RtABC中， A30，BC2， AB4， 将ABC绕顶点C逆时针旋转得到A'B'C， A'B&

15、#39;AB4， P是A'B'的中点， PC=12A'B'2， M是BC的中点， CMBM1，又 PMPC-CM，即PM1， PM的最小值为1（此时P、C、M共线）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【答案】(x-3)(x+3)(x2+3)【考点】实数范围内分解因式【解析】根据平方差公式将x4-9写成(x2)2-32的形式，再利用平方差公式进行分解【解答】解：x4-9=(x2)2-32=(x2-3)(x2+3)=(x-3)(x+3)(x2+3)故答案为：(x-3)(x+3)(x2+3)【答案】x-2【考点】解分式方程【解析】找出最简公分母为(x+1

16、)(x-1)，去分母后转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解【解答】去分母得：x+1-2xx2-1，整理得：x2+x-20，即(x-1)(x+2)0，可得x-10或x+20，解得：x1或x-2，经检验x1是增根则原分式方程的解为x-2【答案】1006【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】作PDAB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论【解答】作PDAB于点D，由已知得PA200米，APD30，B45，在RtPAD中，由cos30=PDPA，得PDPAcos30200×32=1003米，在RtPBD中，由sin

17、45=PDPB，得PB=PDsin45=100322=1006（米）【答案】2【考点】概率公式【解析】利用概率公式得到nn+4=13，然后解关于n的方程即可【解答】解：根据题意得nn+4=13，解得：n=2故答案为：2.【答案】(33-)r2【考点】轨迹【解析】过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在RtADO1中，可求得3r，四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍【解答】如图，当圆形纸片运动到与A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D

18、，E，连结AO1，则RtADO1中，O1AD30，O1Dr，AD=3r， SADO1=12O1DAD=32r2由SADO1E=2SADO1=3r2 由题意，DO1E120，得SO1DE=3r2， 圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(3r2-3r2)(33-)r2【答案】60【考点】规律型：数字的变化类规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1，(1,2)，(1,2,3)，分母变化是1，(2,1)，(3,2,1)，从而可以求得第n个数为57时n的值，本题得以解决【解答】11，12，21，13,22,31，14，23,32,41，可写为：11，(12,21)

19、，(13,22,31)，(14,23,32,41)， 分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为111，210，39，48，57，66，75，84，93，102，111 第n个数为57，则n1+2+3+4+.+10+560，三、解答题（本大题共9小题，共72分.）【答案】原式3-1-(3-3)-2×323-1-3+3-3-1【考点】特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂零指数幂、负整数指数幂【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】原式3-1-(3-3)-2×323-1-3+3-3-1【答案】原式=x-33x(x-2)&

20、#247;(x2-4x-2-5x-2)=x-33x(x-2)÷x2-9x-2=x-33x(x-2)x-2(x+3)(x-3)=13x(x+3)=13x2+9x，当xtan451时，原式=13×12+9×1=13+9=112【考点】特殊角的三角函数值分式的化简求值【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】原式=x-33x(x-2)÷(x2-4x-2-5x-2)=x-33x(x-2)÷x2-9x-2=x-33x(x-2)x-2(x+3)(x-3)=13x(x+3)=13x2+9x，当xtan451时，原式=1

21、3×12+9×1=13+9=112【答案】将两个方程相加可得4x+4y4+a，即4(x+y)4+a， x+y<2， 4(x+y)<8， 4+a<8，解得a<4， a的正整数解为1、2、3【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】将两个方程相加可得4(x+y)4+a，根据x+y<2知4(x+y)<8，从而列出关于a的不等式，解之可得【解答】将两个方程相加可得4x+4y4+a，即4(x+y)4+a， x+y<2， 4(x+y)<8， 4+a<8，解得a<4， a的正整数解为1、2、3【答案】 关于x的一元二次方

22、程(m-2)x2+(2m+1)x+m0有两个实数根x1，x2， m-20=(2m+1)2-4m(m-2)0，解得：m-112且m2由|x1|x2|，可得：x1x2或x1-x2当x1x2时，(2m+1)2-4m(m-2)0，解得：m=-112，此时x1x2=-2m+12(m-2)=15；当x1-x2时，x1+x2=-2m+1m-2=0， m=-12， m-112且m2， 此时方程无解综上所述：若|x1|x2|，m的值为-112，方程的根为x1x2=15【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；（

23、2）由|x1|x2|，可得x1x2或x1-x2，当x1x2时，利用0可求出m的值，利用x1x2=-b2a可求出方程的解；当x1-x2时，由根与系数的关系可得出x1+x2=-2m+1m-2=0，解之即可得出m的值，结合（1）可知此情况不存在综上即可得出结论【解答】 关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m0有两个实数根x1，x2， m-20=(2m+1)2-4m(m-2)0，解得：m-112且m2由|x1|x2|，可得：x1x2或x1-x2当x1x2时，(2m+1)2-4m(m-2)0，解得：m=-112，此时x1x2=-2m+12(m-2)=15；当x1-x2时，x1+x2=-2

24、m+1m-2=0， m=-12， m-112且m2， 此时方程无解综上所述：若|x1|x2|，m的值为-112，方程的根为x1x2=15【答案】(1)证明：在正方形ABCD中， BC=DC,B=CDF,BE=DF, CBECDF(SAS) CE=CF(2)解：GE=BE+GD成立理由是： 由(1)得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又 GCE=45， GCF=GCE=45 CE=CF,GCE=GCF,GC=GC, ECGFCG(SAS) GE=GF GE=DF+GD=BE+GD【考点】正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由DF=B

25、E，四边形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立【解答】(1)证明：在正方形ABCD中， BC=DC,B=CDF,BE=DF, CBECDF(SAS) CE=CF(2)解：GE=BE+GD成立理由是： 由(1)得：CBECDF， BCE=DCF， BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又 GCE=45， GCF=GCE=45 CE=CF,GCE=GCF

26、,GC=GC, ECGFCG(SAS) GE=GF GE=DF+GD=BE+GD【答案】20040,6072估计学校购买其他类读物1350册比较合理【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】（1）根据文学类的人数除以所占的百分比即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求得n的值，进而可得m的值；（3）利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的方法计算即可【解答】本次调查学生总数：70÷35%200（名），故答案为：200；n200×30%60，m200-70-60-3040，故答案为：40，60；艺术类读物所在扇形的圆心角3

27、60×40200=72，故答案为：72；估计学校购买其他类读物9000×30200=1350（册），答：估计学校购买其他类读物1350册比较合理【答案】每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元甲种服装最多购进75件【考点】一元一次不等式组的应用分式方程的应用【解析】（1）设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为(x+20)元，根据数量总价÷单价结合以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再结合售价在进价的基础上加价50%即可求出结论；（2）设购进m件甲种服装，则

28、购进(100-m)件乙种服装，根据购进的甲种服装不少于65件且购进这100件服装的费用不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】设每件乙服装的进价为x元，则每件甲服装的进价为(x+20)元，依题意，得：4200x-4800x+20=10，化简，得：x2+80x-84000，解得：x1-140，x260，经检验，x1-140，x260是原方程的解，x1-140不符合题意，舍去，x260符合题意， x+2080， (1+50%)×6090（元），(1+50%)×80120（元）答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单

29、价为90元设购进m件甲种服装，则购进(100-m)件乙种服装，依题意，得：m6580m+60(100-m)7500，解得：65m75答：甲种服装最多购进75件【答案】证明 D是弦AC中点， ODAC， PD是AC的中垂线， PAPC， PACPCA AB是O的直径， ACB90， CAB+CBA90又 PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即ABPA， PA是O的切线；证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， AOPO=DOAO， OA2OPOD又OA=12EF， 14EF2OPOD，即EF24OPOD在RtADF中，设AD2a，则DF3aOD=12BC4

30、，AOOF3a-4 OD2+AD2AO2，即42+4a2(3a-4)2，解得a=245， DEOE-OD3a-8=325【考点】圆与函数的综合圆与圆的综合与创新圆与相似的综合【解析】（1）先判断出PAPC，得出PACPCA，再判断出ACB90，得出CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出结论；（2）先判断出RtAODRtPOA，得出OA2OPOD，进而得出14EF2OPOD，即可得出结论；（3）在RtADF中，设AD2a，得出DF3aOD=12BC4，AOOF3a-4，最后用勾股定理得出OD2+AD2AO2，即可得出结论【解答】证明 D是弦AC中点， O

31、DAC， PD是AC的中垂线， PAPC， PACPCA AB是O的直径， ACB90， CAB+CBA90又 PCAABC， PCA+CAB90， CAB+PAC90，即ABPA， PA是O的切线；证明：由（1）知ODAOAP90， RtAODRtPOA， AOPO=DOAO， OA2OPOD又OA=12EF， 14EF2OPOD，即EF24OPOD在RtADF中，设AD2a，则DF3aOD=12BC4，AOOF3a-4 OD2+AD2AO2，即42+4a2(3a-4)2，解得a=245， DEOE-OD3a-8=325【答案】解：(1)直线y=-x+4中，当x=0时，y=4， C(0,4)

32、.当y=-x+4=0时，解得：x=4， B(4,0). 抛物线y=-x2+bx+c经过B，C两点， -16+4b+c=0，c=4，解得：b=3，c=4. 抛物线解析式为y=-x2+3x+4；(2) B(4,0)，C(0,4)，BOC=90， OB=OC， OBC=OCB=45. MEx轴于点E，PB=2t，BEP=90， RtBEP中，sinPBE=PEPB=22， BE=PE=22PB=t， xM=xP=OE=OB-BE=4-t，yP=PE=t. 点M在抛物线上， yM=-(4-t)2+3(4-t)+4=-t2+5t， MP=yM-yP=-t2+4t. PNy轴于点N， PNO=NOE=PE

33、O=90， 四边形ONPE是矩形， ON=PE=t， NC=OC-ON=4-t. MP/CN， MPQNCQ， MPNC=MQNQ=12， -t2+4t4-t=12，解得：t1=12，t2=4（点P不与点C重合，故舍去） t的值为12；(3) PEB=90，BE=PE， BPE=PBE=45， MPD=BPE=45.若MD=MP，则MDP=MPD=45， DMP=90，即DM/x轴，与题意矛盾；若DM=DP，则DMP=MPD=45， AEM=90， AE=ME. y=-x2+3x+4=0时，解得：x1=-1，x2=4， A(-1,0). 由(2)得，xM=4-t，ME=yM=-t2+5t， A

34、E=4-t-(-1)=5-t， 5-t=-t2+5t，解得：t1=1，t2=5（0<t<4，舍去）若MP=DP，则PMD=PDM，如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DGy轴于点G， CFD=PMD=PDM=CDF， CF=CD. A(-1,0)，M(4-t,-t2+5t)，设直线AM解析式为y=ax+m， -a+m=0，a(4-t)+m=-t2+5t， 解得：a=t，m=t. 直线AM:y=tx+t， F(0,t)， CF=OC-OF=4-t. tx+t=-x+4，解得：x=4-tt+1， DG=xD=4-tt+1. CGD=90，DCG=45， CD=2DG=2(4-

35、t)t+1， 4-t=2(4-t)t+1，解得：t=2-1.综上所述，当PDM是等腰三角形时，t=1或t=2-1【考点】相似三角形的性质与判定二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）求直线y-x+4与x轴交点B，与y轴交点C，用待定系数法即求得抛物线解析式（2）根据点B、C坐标求得OBC45，又PEx轴于点E，得到PEB是等腰直角三角形，由PB=2t求得BEPEt，即可用t表示各线段，得到点M的横坐标，进而用m表示点M纵坐标，求得MP的长根据MP/CN可证MPQNCQ，故有MPNC=MQNQ=12，把用t表示的MP、NC代入即得到关于t的方程，求解即得到t的值（3）因为不确定等腰PDM的底和腰，故需分3种情况讨论：若MDMP，则MDPMPD45，故有DMP90，不合题意；若DMDP，则DMPMPD45，进而得AEME，把含t的式子代入并解方程即可；若MPDP，则PMDPDM，