2022年四川省某校等三校联考中考数学二诊试卷与答案及解析

1、2022年四川省某校等三校联考中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每题有且只有一项是符合题目要求.）1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. 分式x2-9(x-1)(x-3)的值等于0，则x的值为（ ） A.3B.-3C.3或-3D.03. 方程组x+y=6x-2y=3的解是（ ） A.x=9y=-3B.x=7y=-1C.x=5y=1D.x=3y=34. 下列命题是真命题的是（ ） A.必然事件发生的概率等于0.5B.5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C.射击运动员甲、乙分别射击

2、10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法5. 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ） A.B.C.D.6. 如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为( ) A.4B.42C.6D.437. 若直线y2x-1与反比例函数y=kx的图象交于点P(2,a)，则反比例函数y=kx的图象还必过点（ ） A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)8. 在-2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，则二次函数y(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为（ ） A.25B.13

3、C.23D.129. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( ) A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035C.12x(x+1)=1035D.12x(x-1)=103510. 如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且BAD120，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EGAC，则FG的长为（ ） A.36B.6C.33D.3211. 如图，将O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是AMB上一点，则APB的度数为（ ） A.30B.45C.60D.75

4、12. 已知二次函数yax2-bx-2(a0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1,0)，当a-b为整数时，ab的值为（ ） A.34或1B.14或1C.34或12D.14或34二、填空题（每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为_米 若抛物线y2x2-mx+n向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y2x2-4x+1，则m_，n_ 如图，在RtABC中，C90，BAC60，将ABC绕点A逆时针旋转60后得到ADE，若AC1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留

5、） 如图，O的半径为5cm，弦AB=52cm，CD=53cm，则弦AC、BD的夹角APB的度数为_ 不等式组52x-111xa的正整数解有3个，则a满足_ 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CE2DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；EGDE+BG；AG/CF；SFGC3.6其中正确结论是_ 三、解答题（共7题，共78分，解答时将证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上） 计算：(-12)-2-2-|1-3|-(-25)0+2sin60-22 如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交

6、BC的延长线于点E (1)求证：BE=CD； (2)连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90m0.4590x0的解集为_ （3）P是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标 有一项工程

7、，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成 （1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？ （2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？ 如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连结OF交AD于点G (1)求证：BC是O的切线； (2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； (3)若BE=8，sinB=513，求DG的长 如图，抛

8、物线L:yax2+bx+c与x轴交于A，B(3,0)两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0,3)，已知对称轴为x1 (1)求抛物线L的解析式； (2)将抛物线L向下平移n个单位，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC的内部（不包括OBC的边界），求n的取值范围； (3)如图，设点P是抛物线L上的动点，点Q是直线l:x-3上的一动点，是否存在一点P使PBQ成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2022年四川省某校等三校联考中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每题有且只有一项是符合题目要求.

9、）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误2.【答案】B【考点】分式值为零的条件解一元二次方程-公式法【解析】根据分式的值为零的条件可以得出x2-90且(x-1)(x-3)0，从而求出x的值【解答】由分式的值为零的条件得x2-90且(x-1)(x-3)0，由x2-90，得(x+3)(x-3)0， x3或x-3，由(x-1)(x-3)0，得x1且x3，综上，得x-33.【答案】C【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解

10、析】解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可【解答】由x+y=6x-2y=3变形得，2x+2y=12x-2y=3，+得，3x15解得，x5，把x5代入解得，y1，4.【答案】B【考点】命题与定理【解析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可【解答】A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则

11、甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；5.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】本题考查了简单组合体的三视图【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形故选D6.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出CBACAD，得出ACBC=CDAC，求出AC即可【解答】解： BC=8，AD是中线， CD=4，在CBA和CAD中， B=DAC，C=C， CBACAD， ACBC=CDAC， AC2=CDBC=48=32， AC=42.故选B.7.【答案】C【考点】待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上

12、点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征【解析】直线y2x-1经过点P(2,a)，代入解析式就得到a的值，进而求出反比例函数的解析式，再根据kxy对各点进行逐一验证即可【解答】 直线y2x-1经过点P(2,a)， a22-13，把这点代入解析式y=kx，解得k6，则反比例函数的解析式是y=6x，四个选项中只有C：(-2)(-3)68.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】根据题意画图如下：在-2，0，1这三个数中任取两数作为m，n，一共有

13、6种可能，其中取到0的有4种可能，则顶点在坐标轴上的概率为46=23；9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出(x-1)张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x(x-1)张，即可列出方程【解答】解： 全班有x名同学， 每名同学要送出(x-1)张；又 是互送照片， 总共送的张数应该是x(x-1)=1035故选B10.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）等边三角形的性质与判定菱形的性质【解析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H只要证明FGAD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题【解答】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于

14、H 四边形ABCD是菱形，BAD120， BD60， ABC、ACD是等边三角形， CADB60， EGAC， GOH90， EGFB60， OHG30， AGH90， FGAD， FG是菱形的高，即等边三角形ABC的高=3263311.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）垂径定理【解析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得ODCD，则OD=12OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD30，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB120，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图， 将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，

15、ODCD， OD=12OC=12OA， OAD30，又OAOB， OBA30， AOB120， APB=12AOB6012.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a-b为整数确定a、b的值，从而确定答案【解答】依题意知a0，-b2a0，a+b-20，故b0，且b2-a，a-ba-(2-a)2a-2，于是0a2， -22a-22，又 a-b为整数， 2a-2-1，0，1，故a=12，1，32，b=32，1，12， ab=34或1二、填空题（每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）【答案】6.961

16、08【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】先把696000千米转化成696000000米，然后再用科学记数法记数记为6.96108米科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：696000千米=696000000米=6.96108米，故答案为：6.96108.【答案】-16,29【考点】二次函数图象与几何变换【解析】逆向思考：先利用配方法得到抛物线y2x2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)，再把点(1,-1)反

17、向平移得到对应点的坐标为(3,-4)，然后根据顶点式写出抛物线解析式，变形为一般式后易得m与n的值【解答】y2x2-4x+12(x-1)2-1，抛物线y2x2-4x+1的顶点坐标为(1,-1)，把点(1,-1)向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到对应点的坐标为(4,-3)，所以原抛物线解析式为y2(x-4)2-32x2-16x+29，所以m-16，n29【答案】2【考点】旋转的性质扇形面积的计算【解析】根据阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE，分别求得：扇形BAD的面积、SABC以及扇形CAE的面积，即可求解【解答】 C90，BAC60，AC1， AB2

18、，扇形BAD的面积是：6022360=23，在直角ABC中，BCABsin60232=3，AC1， SABCSADE=12ACBC=1213=32扇形CAE的面积是：6012360=6，则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SABC-SADE-S扇形ACE=23-6=2【答案】105【考点】圆周角定理【解析】连接OA、OB、BC，作直径CE，连接DE，如图，利用勾股定理的逆定理可判断OAB为等腰直角三角形，则AOB90，根据圆周角定理得到ACB45，CDE90，利用正弦定义计算出E60，则PBC60，然后根据三角形外角性质可计算出APB的度数【解答】连接OA、OB、BC，作直径CE，连接DE，如图

19、， OAOB5，AB52， OA2+OB2AB2， OAB为等腰直角三角形， AOB90， ACB=12AOB45， CE为直径， CDE90， sinE=CDCE=5310=32， E60， PBCE60， APB45+60105【答案】5a6【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】解不等式组52x-111得出3x6，结合xa，且不等式组有3个正整数解知不等式组的正整数解为3、4、5，据此可得答案【解答】解不等式2x-15，得：x3，解不等式2x-111，得：x6，则3x6，又xa，且不等式组有3个正整数解， 不等式组的正整数解为3、4、5，则5a6，【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）全等

20、三角形的性质与判定正方形的性质【解析】先求出DE2，EC4，由折叠的性质AFAD6，EFED2，AFED90，FAEDAE，由“HL”证明RtABGRtAFG，则GBGF，BAGFAG，所以GAE=12BAD45；GEGF+EFBG+DE；设BGx，则GFx，CGBC-BG6-x，在RtCGE中，根据勾股定理得(6-x)2+42(x+2)2，解得x3，则BGCG3，则点G为BC的中点；同时得到GFGC，根据等腰三角形的性质得GFCGCF，再由RtABGRtAFG得到AGBAGF，然后根据三角形外角性质得BGFGFC+GCF，易得AGBGCF，根据平行线的判定方法得到CF/AG；过F作FHDC，

21、则EFHEGC，EFHEGC，由相似比为25，可计算SFGC【解答】 正方形ABCD的边长为6，CE2DE， DE2，EC4， 把ADE沿AE折叠使ADE落在AFE的位置， AFAD6，EFED2，AFED90，FAEDAE，在RtABG和RtAFG中，AG=AGAB=AF， RtABGRtAFG(HL)， GBGF，BAGFAG， GAEFAE+FAG=12BAD45，故正确；设BGx，则GFx，CBC-BG6-x，在RtCGE中，GEx+2，EC4，CG6-x， CG2+CE2GE2， (6-x)2+42(x+2)2，解得x3， BG3，CG6-33 BGCG，故正确； EFED，GBGF

22、， GEGF+EFBG+DE，故正确； GFGC， GFCGCF，又 RtABGRtAFG， AGBAGF，而BGFGFC+GCF， AGB+AGFGFC+GCF， AGBGCF， CF/AG，故正确；过F作FHDC BCDH， FH/GC， EFHEGC， EHGC=EFEG， EFDE2，GF3， EG5， EHGC=EFEG=25， SFGCSGCE-SFEC=1234-124(253)3.6，故正确正确的有，三、解答题（共7题，共78分，解答时将证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）【答案】原式4-2-(3-1)-1+232-24-2-3+1-1+3-22-2【考点】零指数幂、负整

23、数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂【解析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别代入化简即可【解答】原式4-2-(3-1)-1+232-24-2-3+1-1+3-22-2【答案】(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD，AB=CD， ABC+DCB=180，AEB=DAE， AE是BAD的平分线， BAE=DAE， BAE=AEB， AB=BE， BE=CD；(2)解： AB=BE，BEA=60， ABE是等边三角形， AE=AB=4， BFAE， AF=EF=2， BF=AB2-AF2=42-22=23， AD/B

24、C， D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，D=ECF，DAF=E，AF=EF， ADFECF(AAS)， ADF的面积=ECF的面积， 平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=12AEBF=12423=43【考点】三角形的面积平行四边形的性质勾股定理等边三角形的性质角平分线的性质全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明ADFECF，得出ADF的面积=ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=ABE的面

25、积=12AEBF，即可得出结果【解答】(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形， AD/BC，AB/CD，AB=CD， ABC+DCB=180，AEB=DAE， AE是BAD的平分线， BAE=DAE， BAE=AEB， AB=BE， BE=CD；(2)解： AB=BE，BEA=60， ABE是等边三角形， AE=AB=4， BFAE， AF=EF=2， BF=AB2-AF2=42-22=23， AD/BC， D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，D=ECF，DAF=E，AF=EF， ADFECF(AAS)， ADF的面积=ECF的面积， 平行四边形ABCD的面积=ABE的面积=12AE

26、BF=12423=43【答案】120,0.2补全的频数分布直方图如右图所示， 30+4575，75+60135，135+120255， 全体参赛选手成绩的中位数落在80x90这一组，即全体参赛选手成绩的中位数落在第4组；由题意可得，120+45300=0.55，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55【考点】频数（率）分布表概率公式频数（率）分布直方图中位数【解析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的

27、概率【解答】由表格可得，全体参赛的选手人数有：300.1300，则m3000.4120，n603000.2，故答案为：120，0.2；补全的频数分布直方图如右图所示， 30+4575，75+60135，135+120255， 全体参赛选手成绩的中位数落在80x90这一组，即全体参赛选手成绩的中位数落在第4组；由题意可得，120+45300=0.55，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55【答案】y=8x,(4,2)-4x4设P(m,8m)，则C(m,12m)，依题意，得12m|12m-8m|3，解得m27或m2，（负值已舍去） P(27,477)或P(2,4)【考点】反比例函数与一次函数的综合

28、【解析】（1）把A(a,-2)代入y=12x，可得A(-4,-2)，把A(-4,-2)代入y=kx，可得反比例函数的表达式为y=8x，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P(m,8m)，则C(m,12m)，根据POC的面积为3，可得方程12m|12m-8m|3，求得m的值，即可得到点P的坐标【解答】把A(a,-2)代入y=12x，可得a-4， A(-4,-2)，把A(-4,-2)代入y=kx，可得k8， 反比例函数的表达式为y=8x， 点B与点A关于原点对称， B(4,2)故答案为：y=8x；(4,2)；不等式12x-kx0的解集为是

29、-4x4，故答案为-4x4；设P(m,8m)，则C(m,12m)，依题意，得12m|12m-8m|3，解得m27或m2，（负值已舍去） P(27,477)或P(2,4)【答案】甲工程队单独完成此项工程需要40天；要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工40天【考点】分式方程的应用解一元一次不等式【解析】（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x天，等量关系为：两个工程队合作18天完成的工作量+甲单独做10天完成的工作量1，由此可列出方程求解即可；（2）由甲乙两个工程队的工作量之和为1及总费用不超过22万元两个关系进行分析【解答】设甲工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得：181x+

30、160+101x=1，解得：x40，经检验：x40是原方程的解答：甲工程队单独完成此项工程需要40天；设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元根据题意得：a40+b60=10.6a+0.35b22，解得：b40答：要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工40天【答案】(1)证明：如图，连结OD， AD为BAC的角平分线， BAD=CAD， OA=OD， ODA=OAD， ODA=CAD， OD/AC， C=90， ODC=90， ODBC， BC为圆O的切线；(2)解：连结DF，由(1)知BC为圆O的切线， FDC=DAF， CDA=CFD， AFD=A

31、DB， BAD=DAF， ABDADF， ABAD=ADAF，即AD2=ABAF=xy，则AD=xy；(3)解：连结EF，在RtBOD中，sinB=ODOB=513，设圆的半径为r，可得rr+8=513，解得：r=5， AE=10，AB=18. AE是直径， AFE=C=90， EF/BC， AEF=B， sinAEF=AFAE=513， AF=AEsinAEF=10513=5013. AF/OD， AGDG=AFOD=50135=1013，即DG=1323AD， AD=ABAF=185013=301313，则DG=1323301313=301323【考点】锐角三角函数的定义-与圆有关相似三角

32、形的性质与判定圆的综合题切线的判定【解析】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质【解答】(1)证明：如图，连结OD， AD为BAC的角平分线， BAD=CAD， OA=OD， ODA=OAD， ODA=CAD， OD/AC， C=90， ODC=90， ODBC， BC为圆O的切线；(2)解：连结DF，由(1)知BC为圆O的切线， FDC=DAF， CDA=CFD， AFD=ADB， BAD=DAF， ABDADF， ABAD=ADAF，即AD2=ABAF=xy，则AD=xy；(3)解：连结EF，在RtBO

33、D中，sinB=ODOB=513，设圆的半径为r，可得rr+8=513，解得：r=5， AE=10，AB=18. AE是直径， AFE=C=90， EF/BC， AEF=B， sinAEF=AFAE=513， AF=AEsinAEF=10513=5013. AF/OD， AGDG=AFOD=50135=1013，即DG=1323AD， AD=ABAF=185013=301313，则DG=1323301313=301323【答案】解：(1) 抛物线过点B(3,0),C(0,3),对称轴为x=1， 9a+3b+3=0，c=3,-b2a=1, a=-1,b=2,c=3, 抛物线L的解析式为：y=-x2+2x+3；(2)设抛物线y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4的顶点为D，则顶点D为(1,4)，过点D作DF垂直于x轴交BC于E, OC=OB=3, OBC=OCB=45, EF=BF=2,又 抛物线向下平移n个单位， 此时顶点为(