2022年陕西省西安市某校中考数学四模试卷与答案及解析

1、2022年陕西省西安市某校中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：(-3)×(-13)（ ） A.-1B.1C.-9D.9 2. 如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ） A.B.C.D. 3. 计算：(-2x2y)3（ ） A.-8x6y3B.8x6y3C.-6x6y3D.6x5y3 4. 如图，AB/CD，若140，265，则CAD（ ） A.50B.65C.75D.85 5. 设点A(-3,a)，B(b,12)在同一个正比例

2、函数的图象上，则ab的值为（ ） A.-23B.-32C.-6D.32 6. 如图，在ABC中，BAC90，AB20，AC15，ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则DEAF的值为（ ） A.35B.34C.12D.23 7. 已知两个一次函数y3x+b1和y-3x+b2，若b1<b2<0，则它们图象的交点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8. 如图，在三边互不相等的ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点，连接DE，过点C作CM/AB交DE的延长线于点M，连接CD、EF交于点N，则图中全等三角形共有（ ） A.3

3、对B.4对C.5对D.6对 9. 如图，在O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若点P是O上异于点A，B的任意一点，则APB=(        ) A.30或60B.60或150C.30或150D.60或120 10. 将抛物线M:y=-13x2+2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线M'，若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为C，则ACB（ ） A.45B.60C.90D.120二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）  不等式-2x+1>-5的最大整数解是_ &#

4、160; 如图，五边形ABCDE的对角线共有_条   如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y=k1x和y=k2x的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若AOB的面积为6，则k1-k2_   如图，在正方形ABCD中，AB4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF1，若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为_ 三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）  计算：(-3)2+|2-5|-20   化简：(a2+7a-3a2-9-a+4a+3)÷a+3a-3   如图，在ABC中，点D是AB边

5、上的一点，请用尺规在AC边上求作一点E，使ADEABC（不要求写作法，保留作图痕迹）   2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图； （2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？ （3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？  如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，

6、使BFAE，连接BE、CF求证：BECF   某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C，并测得BC350米，点A位于点C的北偏西73方向，点B位于点C的北偏东45方向请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长（结果精确到1米）（参考数据：sin730.9563，cos730.2924，tan733.2709，21.414）   上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然

7、后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题： （1）求直线AB所对应的函数关系式； （2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？  孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加

8、以说明（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）   如图，已知O的半径为5，ABC是O的内接三角形，AB8，过点B作O的切线BD，过点A作ADBD，垂足为D （1）求证：BAD+C90 （2）求线段AD的长  如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，点A(2,1) (1)求点B的坐标； (2)求经过A，O，B三点的抛物线的函数表达式； (3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由  问题提出 （1）如图，在ABC中，BC6，D为

9、BC上一点，AD4，则ABC面积的最大值是_问题探究 （2）如图，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值问题解决 （3）如图，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB30米，BC40米，AC50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC60你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由参考答案与试题解析2022年陕西省西安市某校中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.

10、【答案】B【考点】有理数的乘法有理数的混合运算有理数的减法【解析】根据有理数乘法法则，求出计算：(-3)×(-13)的结果是多少即可【解答】(-3)×(-13)1；2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图简单几何体的三视图由三视图判断几何体【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】从左边看上下都是正方形，3.【答案】A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法单项式乘单项式【解析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行运算即可【解答】(-2x2y)3-8x6y34.【答案】C【考点】平行线的性质平行线的判定与性质三角形的外角性质【解析】先根据平行线的性质，得到BAC

11、的度数，再根据1BAD40，即可得到CAD的度数【解答】 AB/CD，265， BAC180-65115，又 1BAD40， CAD115-4075，5.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形性质【解析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，进一步求得a和b的值，从而求解【解答】设解析式为：ykx，将点(-3,a)代入可得：-3ka，把点(b,12)代入可得，bk=12，解得ab=-326.【答案】A【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】先求得BC25、AD=ABACBC=12、CD=AC2-AD2=9，再证CAFCDE得DEAF=CDCA，据

12、此代入计算即可【解答】 BAC90，AB20，AC15， BC=AB2+AC2=25， 12ABAC=12BCAD， AD=ABACBC=12，则CD=AC2-AD2=9， CF平分ACB， ACFDCE，又 CAFCDE90， CAFCDE， DEAF=CDCA=915=35，7.【答案】D【考点】一次函数的性质两直线相交非垂直问题一次函数图象上点的坐标特点【解析】联立方程组求得x=b2-b16y=b1+b22，再由b1<b2<0，可得交点的横坐标为正，纵坐标为负【解答】由y=3x+b1y=-3x+b2可得x=b2-b16y=b1+b22， b1<b2<0， x>

13、;0，y<0时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限；8.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形中位线定理得到DE/BC，DE=12BC，根据线段中点的性质、全等三角形的判定定理解答即可【解答】 D、E分别是AB、AC边的中点， DE/BC，DE=12BC， EDCFCD， F是BC边的中点， CF=12BC， DECF，在DNE和CNF中，EDN=FCNEND=FNCDE=CF DNECNF(AAS)，同理AEDCEM， E、F分别是AC、BC边的中点， EF/AB，又CM/AB， CM/EF， DE/BC，CM/EF， 四边形EFCM是平行四边形， EFCCM

14、E，BCDMDC， EFCADE， 图中全等三角形共有5对9.【答案】D【考点】圆周角定理线段垂直平分线的性质垂径定理含30度角的直角三角形【解析】连接OA，根据含30角的直角三角形的性质和圆周角定理解答即可【解答】解：连接OA，如图， 弦AB垂直平分半径OC， 2OD=OA. ODA=90， OAD=30， AOC=60， AB所对的圆心角=120， 劣弧AB所对的圆周角=60，优弧AB所对的圆周角120.故选D.10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】想办法求出A、B、C三点坐标，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明ACB是直角三角形即可解决问题【解答】由题意抛

15、物线M'的解析式为y=-13(x+2)2+3，顶点C(-2,3)，令y0，则-13(x+2)2+30，解得x1或-5，不妨设A(-5,0)，B(1,0)，则AC32，BC32，AB6， AC2+BC218+183662， AB262， AC2+BC2AB2， ACB90，二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）【答案】2【考点】一元一次不等式的整数解不等式的性质解一元一次不等式【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】移项，得：-2x>-5-1，合并同类项，得：-2x>-6，系数化为1，得：x<3，则不等式的最大整数解为2，【答

16、案】5【考点】多边形的对角线【解析】根据求多边形对角线的公式解答即可【解答】五边形ABCDE的对角线共有5×(5-3)2=5（条）【答案】-12【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数综合题反比例函数的图象【解析】根据AB/x轴，设A(x,k1x)，B(k2xk1,k1x)得到AB=k2xk1-x，根据AOB的面积为6，列方程即可得到结论【解答】 AB/x轴， 设A(x,k1x)，B(k2xk1,k1x) AB=k2xk1-x， AOB的面积为6， 12(k2xk1-x)k1x=6， k1-k2-12，【答案】955【考点】正方形的性质【解析】作点F关于AD的对称点G，过G作GN

17、AE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值，根据对称的性质得到DMFGMD，根据余角的性质得到FMDBAEAMN，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论【解答】作点F关于AD的对称点G，过G作GNAE与N，交AD于M，则GN的长度等于MN+MF的最小值， DGMDFM， DMFGMD， GMDAMN， AMN+MANMAN+BAE90， FMDBAEAMN， ABEDMFAMN， ABBE=DMDF， AB4， BE2， DF1， DM2， AM2， ANMN=BEAB=12， MN=455， GM=DG2+DM2=5， GNGM+MNMN+MF=955 MN+MF的最小值为

18、955，三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）【答案】原式9+5-2-25=7-5【考点】实数的运算【解析】本题涉及乘方、绝对值、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】原式9+5-2-25=7-5【答案】原式a2+7a-3(a+3)(a-3)-a+4a+3×a-3a+3=a2+7a-3(a+3)2-(a+4)(a-3)(a+3)2=6a+9(a+3)2【考点】分式的化简求值分式的混合运算整式的混合运算化简求值【解析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】原式a2+7a-3(a+3)(a-3)-a+4a+3&#

19、215;a-3a+3=a2+7a-3(a+3)2-(a+4)(a-3)(a+3)2=6a+9(a+3)2【答案】解：如图，点E即为所求作的点【考点】作图-相似变换【解析】以DA为边、点D为顶点在ABC内部作一个角等于B，角的另一边与AC的交点即为所求作的点【解答】解：如图，点E即为所求作的点【答案】全班捐赠图书的总数为24÷8%300（本），则捐赠工具类书有300×20%60（本），文学类百分比为120300×100%40%，科普类百分比为96300×100%32%，完成统计图如下：八年级5班平均每人捐赠了30050=6本书； 800×6480

20、0， 估算这个年级学生共可捐赠4800本书【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】（1）由“其他”类别书的数量及其占总数的百分比可得捐赠总数，总数乘以“工具类”图书的百分比可得其数量，再分别用“文学”、“科普”图书数量除以总数可得百分比；（2）用总数除以全班人数即可得平均捐赠数量；（3）年级人数乘以样本中平均每人捐赠数量即可得【解答】全班捐赠图书的总数为24÷8%300（本），则捐赠工具类书有300×20%60（本），文学类百分比为120300×100%40%，科普类百分比为96300×100%32%，完成统计图如下：八年级5班平均每人捐赠了3

21、0050=6本书； 800×64800， 估算这个年级学生共可捐赠4800本书【答案】证明： 四边形ABCD是菱形， AD/BC，ABBC， ACBF，在ABE和BCF中，AE=BFA=CBFAB=BC， ABEBCF(SAS)， BECF【考点】菱形的性质全等三角形的性质全等三角形的性质与判定【解析】由菱形的性质得出AD/BC，ABBC，得出ACBF，证明ABEBCF(SAS)，即可得出BECF【解答】证明： 四边形ABCD是菱形， AD/BC，ABBC， ACBF，在ABE和BCF中，AE=BFA=CBFAB=BC， ABEBCF(SAS)， BECF【答案】“东州湖”东西两端之

22、间AB的长为1057米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】先根据题意得出BCD是等腰直角三角形，故可得出CDBD，再由锐角三角函数的定义得出AD的长，进而可得出结论【解答】 BCD45，CDAB， BCD是等腰直角三角形， CDBD BC350米， CDBD350×22=1752175×1.414247.45米， ADCDtan73247.45×3.2709809.38米， ABAD+BD809.38+247.451057（米）【答案】设直线AB所对应的函数关系式为ykx+b，把(0,320)和(2,12

23、0)代入ykx+b得：b=3202k+b=120，解得：k=-100b=320， 直线AB所对应的函数关系式为：y-100x+320；设直线CD所对应的函数关系式为ymx+n，把(2.5,120)和(3,80)代入ymx+n得：120=2.5m+n80=3m+n，解得：m=-80n=320， 直线CD所对应的函数关系式为y-80x+320，当y0时，x4， 小颖一家当天12点到达姥姥家【考点】一次函数的应用反比例函数与一次函数的综合一次函数的图象【解析】（1）设直线AB所对应的函数关系式为ykx+b，把(0,320)和(2,120)代入ykx+b即可得到结论；（2）设直线CD所对应的函数关系式

24、为ymx+n，把(2.5,120)和(3,80)代入ymx+n得得到直线CD所对应的函数关系式为y-80x+320，当y0时，x4，于是得到结论【解答】设直线AB所对应的函数关系式为ykx+b，把(0,320)和(2,120)代入ykx+b得：b=3202k+b=120，解得：k=-100b=320， 直线AB所对应的函数关系式为：y-100x+320；设直线CD所对应的函数关系式为ymx+n，把(2.5,120)和(3,80)代入ymx+n得：120=2.5m+n80=3m+n，解得：m=-80n=320， 直线CD所对应的函数关系式为y-80x+320，当y0时，x4， 小颖一家当天12点

25、到达姥姥家【答案】列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种， 点数之和为6的概率为536，点数之和为7的概率为636=16，故小超的回答正确【考点】列表法与树状图法游戏公平性随机事件【解析】先利用

26、列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数之和为6占5种、点数之和为7的占6种，然后根据概率公式计算即可【解答】列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种， 点数之和为6的概率为536，点数之和为7

27、的概率为636=16，故小超的回答正确【答案】 BD为O的切线， CABD， ADBD， ADB90， BAD+ABD90， C+BAD90，连接OB，过O作OEAB于E， AEBE=12AB4，由勾股定理得：OE=OB2-BE2=52-42=3， BD为O的切线， OBBD， OBD90， ADB90， AD/OB， DABABO， DOEB90， OEBBDA， BEAD=OBAB， 4AD=58， AD=325；则线段AD的长为325【考点】三角形的外接圆与外心切线的性质【解析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：CABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理

28、得：OE3，再证明OEBBDA，列比例式可以求AD的长【解答】 BD为O的切线， CABD， ADBD， ADB90， BAD+ABD90， C+BAD90，连接OB，过O作OEAB于E， AEBE=12AB4，由勾股定理得：OE=OB2-BE2=52-42=3， BD为O的切线， OBBD， OBD90， ADB90， AD/OB， DABABO， DOEB90， OEBBDA， BEAD=OBAB， 4AD=58， AD=325；则线段AD的长为325【答案】解：(1)如图1，过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D， AOB为等腰三角形， AO=BO， AOB=90， AOC+DOB=

29、DOB+OBD=90， AOC=OBD，在ACO和ODB中AOC=OBD，ACO=ODB，AO=BO， ACOODB(AAS)， A(2,1)， OD=AC=1，BD=OC=2， B(-1,2)；(2) 抛物线过O点， 可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A，B两点坐标代入可得4a+2b=1，a-b=2，解得a=56，b=-76. 经过A，B，O原点的抛物线解析式为y=56x2-76x；(3) 已知四边形ABOP， 可知点P在线段OA的下方，过P作PE/y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx， A(2,1)， k=12， 直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为(t,56t2-

30、76t)，则E(t,12t)， PE=12t-(56t2-76t)=-56t2+53t=-56(t-1)2+56， SAOP=12PE×2=PE=-56(t-1)2+56，由A(2,1)可求得OA=OB=5， SAOB=12AOBO=52， S四边形ABOP=SAOB+SAOP=-56(t-1)2+56+52=-56(t-1)2+103， -56<0， 当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为(1,-13)，综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为(1,-13)【考点】全等三角形的性质与判定二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）过A作A

31、Cx轴于点C，过B作BDx轴于点D，则可证明ACOODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE/y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标【解答】解：(1)如图1，过A作ACx轴于点C，过B作BDx轴于点D， AOB为等腰三角形， AO=BO， AOB=90， AOC+DOB=DOB+OBD=90， AOC=OB

32、D，在ACO和ODB中AOC=OBD，ACO=ODB，AO=BO， ACOODB(AAS)， A(2,1)， OD=AC=1，BD=OC=2， B(-1,2)；(2) 抛物线过O点， 可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A，B两点坐标代入可得4a+2b=1，a-b=2，解得a=56，b=-76. 经过A，B，O原点的抛物线解析式为y=56x2-76x；(3) 已知四边形ABOP， 可知点P在线段OA的下方，过P作PE/y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx， A(2,1)， k=12， 直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为(t,56t2-76t)，则E(t,12t)， PE=12t-(56t2-76t)=-56t2+53t=-56(t-1)2+56， SAOP=12PE×2=PE=-56(t-1)2+56，由A(2,1)可求得OA=OB=5， SAOB=12AOBO=52， S四边形ABOP=SAOB+SAOP=-56(t-1)2+56+52=-56(t-1)2+103， -56<0， 当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为(1,-13)，综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为(1,-13)【答案】12如图中， 矩形的周长为12， 邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6-m， Sm(