2022年河南省南阳市中考数学二模试卷与答案及解析

1、2022年河南省南阳市中考数学二模试卷一、选择题何小题3分共50分下列各小题均有国个答案其中只有一个足正确的 1. 下列各数中最大的负数是（ ） A.-13B.-12C.-1D.-3 2. 某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒(ns)，已知1ns=0.000000001s，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A.1.5×10-9sB.15×10-9sC.1.5×10-8sD.15×10-8s 3. 如图，CD/AB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D=110，则AOF的度数是(

2、0;       ) A.20B.25C.30D.35 4. 小明同学做了下面四道计算题：(x2)3x5；(-x-y)2x2-2xy+y2；(x+y)(y-x)y2-x2；(13x2y)3=19x6y3，其中正确的个数是（ ） A.4B.3C.2D.1 5. 关于x的一元二次方程x2-mx+m-20的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.m不确定，所以无法判断 6. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ） A.5B.6

3、C.7D.8 7. 如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） A.4B.3C.2D.1 8. 如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（ ） A.1B.32C.2D.52 9. 如图1，四边形ABCD中，AB/CD，B90，ACAD动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2

4、所示，则AD等于（ ） A.5B.34C.8D.23 10. 我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A在y轴上，AB/x轴，已知点B(4,3)，D(2,6)，固定A，B两点，拖动CD向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的13，则变换后点D的对应点D'的坐标为（ ） A.(23,3)B.(23,6)C.(13,23)D.(23,4)二、填空题（每小题3分，共15分）  计算：3-8+(12)-2-0_   甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为_   如

5、图，在ABC中，BAC90，B36AD是BC边上的中线，将ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则DEB_   如图，已知在矩形ABCD中，AB4，以点A为圆心，AD长为半径作弧DE，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为_   如图，已知在ABC中，ACB90，AC2，BC4，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当AEF为直角三角形时，CD的长为_ 三、解答题（本大题8个小题，共75分）  先化简，再求值：(3a+1-a+1)÷a2-4a+4a+1，其中a的值从不

6、等式组-2<a<5的解集中选取一个整数   某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1，图2）请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_人； （2）图2中角是_度； （3）将图1条形统计图补充完整； （4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人  如图，已知在RtABC中，ACB90，以BC为直径作O交AB于点E，D为AC边的中点，连接ODDE （1）求证：DE是O的切线； （2）填空：若AC3，AE1，则O的半径长是

7、_，当A_时，四边形OCDE是正方形  为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40，已知山坡CD的坡度i1:2，山坡CD的长度为45米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB（精确到1米）（参考数据：sin40-0.64，cos400.77，tan400.84，52.24）   某茶具店购进了A、B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元 （1）求A、B两种茶具每套的进价分别是多少元？ （2）由于茶具畅销，

8、茶具店准备再购进A、B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？ （3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？  如图，点A(32,4)，B(m,2)是直线AB:ykx+b与反比例函数y=nx(x>0)图象的两个交点，ACx轴于点C，已知点D(0,1)连接AD、BD、BC （1）求反比例函数和直线AB的表达式； （2）根据函数图象直接写出当x>0时不等式kx+b&g

9、t;nx的解集； （3）设ABC和ABD的面积分别为S1、S2求S2-S1的值  如图1，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是边CD上的点，且CE4，过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF3，连接CF将CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a （1）问题发现当a0时，AF_，BE_，AFBE=_； （2）拓展探究试判断：当0a<360时，AFBE的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明 （3）问题解决当CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长  如图，抛物线yax2+bx-2经过点A(4,0)、B(1,0)，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式；

10、（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作PHAC于点H，求线段PH长度的最大值； （3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A、B、C重合），QMx轴于点M，是否存在点Q，使得以点A、Q、M三点为顶点的三角形与AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2022年河南省南阳市中考数学二模试卷一、选择题何小题3分共50分下列各小题均有国个答案其中只有一个足正确的1.【答案】A【考点】正数和负数的识别有理数大小比较【解析】根据有理数的大小比较即可求出【解答】因为-3<-1<-12<-13，所以最大的负数是-13，2.【答案】C【考点】科学记数法-

11、表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：所用时间=15×0.000000001=1.5×10-8（s）故选C.3.【答案】D【考点】平行线的性质垂线角平分线的定义【解析】根据平行线的性质解答即可【解答】解： CD/AB， AOD+D=180， AOD=70， DOB=110， OE平分BOD， DOE=55， OFOE， FOE=90， DOF=90-55=35， AOF=70-35=35，故选D.4.

12、【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式平方差公式【解析】根据幂的乘方的性质，完全平方公式，平方差公式，积的乘方的性质等知识点进行作答【解答】(x2)3x6，原计算错误；(-x-y)2x2+2xy+y2，原计算错误；(x+y)(y-x)y2-x2，原计算正确；(13x2y)3=127x6y3，原计算错误故正确的有1个5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】先计算判别式的值，然后根据非负数的性质和根的判别式判断方程根的情况【解答】x2-mx+m-20， m2-4m+8(m-2)2+4>0， 方程有两个不等的实数根6.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底

13、层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【解答】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+25块，最多5+38块7.【答案】A【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】作图基本作图角平分线的性质【解析】利用基本作图得到AG平分BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算ACG的面积【解答】由作法得AG平分BAC， G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG

14、的面积=12×4×129.【答案】B【考点】动点问题【解析】根据图1和图2得当t3时，点P到达A处，即AB3；当S15时，点P到达点D处，即可求解【解答】当t3时，点P到达A处，即AB3；过点A作AECD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形， ACAD， DECE=12CD，当S15时，点P到达点D处，则S=12CDBC=12(2AB)BC3×BC15，则BC5，由勾股定理得ADAC=34，10.【答案】D【考点】三角形的面积坐标与图形性质多边形三角形的稳定性【解析】根据已知条件求出A点坐标，根据面积缩小为原来的13，D'的纵坐标为4，由ADAD'

15、，即可求D'坐标；【解答】 ABCD的顶点A在y轴上，B(4,3)， A(0,3)， AB4， D(2,6)， 平行四边形面积4×312， 平行四边形的面积缩小为原来的13， D'到AB的距离为1， D'的纵坐标为4，设D'(x,4)， AD=22+32=13， A'D=x2+1=13， D(23,4)二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】1【考点】零指数幂负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】原式-2+4-11【答案】1325【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意

16、画出树状图得出所有等情况数，找出两人出拳手指数之和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】根据题意画图如下： 共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种， 甲获胜的概率为：1325；【答案】108【考点】直角三角形斜边上的中线翻折变换（折叠问题）【解析】根据三角形内角和定理求出C90-B54由直角三角形斜边上的中线的性质得出ADBDCD，利用等腰三角形的性质求出BADB36，DACC54，利用三角形内角和定理求出ADC180-DAC-C72再根据折叠的性质得出ADFADC72，然后根据三角形外角的性质得出BEDBAD+ADF108【解答】 在RtABC中，BA

17、C90，B36， C90-B54 AD是斜边BC上的中线， ADBDCD， BADB36，DACC54， ADC180-DAC-C72 将ACD沿AD对折，使点C落在点F处， ADFADC72， BEDBAD+ADF36+72108，【答案】3+23【考点】切线的性质矩形的性质扇形面积的计算【解析】如图，连接AG、EG、由题意易知AEG是等边三角形，根据S阴S半圆-S扇形AEG-S弓形AmG计算即可解决问题【解答】如图，连接AG、EG由题意易知AEG是等边三角形，S阴S半圆-S扇形AEG-S弓形AmG2-60×22360-(60×22360-34×22)，=3+2

18、3【答案】2或 23【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】在图1中构造正方形ACMN，在RtDEM中利用勾股定理可解决问题，在图2中通过证明四边形ACDF是正方形，即可解决问题【解答】如图1，当AFE90时，过点E作EMBC垂足为M，过点A作ANME于N， CEMB90， EM/AC， AEBE=CMBM， AEEB， MBMC=12BC2， EM=12AC1， CCMNN90， 四边形ACMN是矩形， ACCM2， 四边形ACMN是正方形，在RtABC中， AC2，BC4， AB=AC2+BC2=1+4=25，AE=5，在RtAFE中， AE=5，AFAC2， FE=AE2-

19、AF2=5-4=1，设CDFDx，在RtEDM中， DE1+x，EM1，DM2-x， DE2DM2+EM2， (1+x)2(2-x)2+12， x=23， CD=23；如图2，当AFE90时， AFD90， F、E、D共线，在RtAFE中， AE=5，AFAC2， EF=AE2-AF2=5-4=1， AFBC=EFAC=12， CF， AFEBCA， FAEB， AEEB，AEFBED，FAEB， AFEBDE(AAS)， BDEF90， CFCDF90， 四边形ACDF是矩形， ACAF， 四边形ACDF是正方形， CDAC2，三、解答题（本大题8个小题，共75分）【答案】原式=3-(a+1

20、)(a-1)a+1÷(a-2)2a+1=-(a+2)(a-2)a+1a+1(a-2)2=-a+2a-2，由-2<a<5且a为整数，得到a-1，0，1，2，当a-1，2时，原式没有意义；当a0时，原式1；当a1时，原式3【考点】一元一次不等式组的整数解估算无理数的大小分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值【解答】原式=3-(a+1)(a-1)a+1÷(a-2)2a+1=-(a+2)(a-2)a+1a+1(a-2)2=-a+2a-2，由-2<a<5且a

21、为整数，得到a-1，0，1，2，当a-1，2时，原式没有意义；当a0时，原式1；当a1时，原式3【答案】4054学习1.5小时的学生有：40×35%14（人），补全的条形统计图如右图所示；600×14+840=330（人），答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据学习1小时的学生人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据学习0.5小时的人数和（1）中的结果，可以得到角的度数；（3）根据扇形统计图中学习1.5小时的人数占35%，可以得到学习1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整

22、；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人【解答】本次调查的学生人数是：12÷30%40，故答案为：40；图2中角是：360×640=54，故答案为：54；学习1.5小时的学生有：40×35%14（人），补全的条形统计图如右图所示；600×14+840=330（人），答：该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人【答案】 BC是O的直径， BEC90， AEC90， D是AC的中点， DE=12ACADCD， DECDCE， OCOE， OCEOEC， ACB90， DEC+OECDCE+OCEAC

23、B90， OED90，即OEDE， E为O上的点， DE是O的切线；32,45【考点】圆的综合题【解析】（1）连接OE、CE，由圆周角定理得出BEC90，则AEC90，由直角三角形斜边上的中线性质得出ADCDDE，由等腰三角形的性质得出DECDCE，OCEOEC，证出OED90，即可得出结论；（2）由勾股定理求出CE22，证OCEDAE，得出比例式，求出OC的长即可；证ABC是等腰直角三角形，得出ABC45，证四边形OCDE是矩形，由OCOE，即可得出四边形OCDE是正方形【解答】证明：连接OE、CE，如图所示： BC是O的直径， BEC90， AEC90， D是AC的中点， DE=12ACA

24、DCD， DECDCE， OCOE， OCEOEC， ACB90， DEC+OECDCE+OCEACB90， OED90，即OEDE， E为O上的点， DE是O的切线； AC3， ADDE=12AC=32， AEC90， CE=AC2-AE2=32-12=22， BEC90， CBE+OCE90， ACB90， CBE+DAE90， OCEDAE， ADDE，OCOE， OCEOECDAEDEA， OCEDAE， OCAD=CEAE，即OC32-=221，解得：OC32，故答案为：32；当A45时，四边形OCDE是正方形；理由如下： A45， ABC是等腰直角三角形， ABC45， OBOE，

25、 OBEOEB45， COEOBE+OEB45+4590， ACB90，OED90， 四边形OCDE是矩形， OCOE， 四边形OCDE是正方形；故答案为：45【答案】宣传牌的高度AB约为4米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】延长AB 交CE于点E，过点D作DFCE于点F，构造矩形BDFE和直角CDF、直角ACE，设DFx米，则CF2x米，由矩形的性质和勾股定理借助于方程求得x的值，然后通过解直角ACE来求AB的值【解答】延长AB 交CE于点E，过点D作DFCE于点F，则四边形BDFE是矩形， BDEF，BEDF在直角CDF中，

26、 山坡CD的坡度i1:2， 设DFx米，则CF2x米由勾股定理，得x2+(2x)2(45)2解得x4则DF4米，CF8米 CECF+EF8+210米在直角ACE中， tan40=AECE， AE10×0.848.4（米） ABAE-BE8.4-44（米）【答案】设A、B两种茶具每套的进价分别是a元、b元，a+2b=2503a+4b=600，得a=100b=75，答：A、B两种茶具每套的进价分别是100元、75元；设购进A种茶具x套，则购进B种茶具(80-x)套，100(1+8%)x+75×0.8(80-x)6240，解得，x30，即最多可进A种茶具30套；设利润为w元，w3

27、0x+20(80-x)10x+1600， x30， 当x30时，w取得最大值，此时w1900，80-x50，答：当购进A种茶具30套，B种茶具50套时，获利最多，最多是1900元【考点】二元一次方程组的应用行程问题二元一次方程的应用一次函数的应用二元一次方程组的应用其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到A、B两种茶具每套的进价分别是多少元；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到购买A种茶具数量的取值范围，然后即可得到最多可进A种茶具几套；（3）根据题

28、意，可以得到利润与购买A种数量的函数关系，然后根据一次函数的性质，即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多，最多是多少【解答】设A、B两种茶具每套的进价分别是a元、b元，a+2b=2503a+4b=600，得a=100b=75，答：A、B两种茶具每套的进价分别是100元、75元；设购进A种茶具x套，则购进B种茶具(80-x)套，100(1+8%)x+75×0.8(80-x)6240，解得，x30，即最多可进A种茶具30套；设利润为w元，w30x+20(80-x)10x+1600， x30， 当x30时，w取得最大值，此时w1900，80-x50，答：当购进A种茶具30套，B种茶具50

29、套时，获利最多，最多是1900元【答案】由点A(32,4)，B(m,2)在反比例函数y=nx(x>0)图象上， 4=n32，解得：n6； 反比例函数的解析式为y=6x(x>0)，将点B(m,2)代入y=6x(x>0)得m3， B(3,2)设直线AB的表达式为ykx+b得，4=32k+b2=3k+b，解得：k=-43b=6， 直线AB的表达式为y=-43x+6；从函数图象可以看出，x>0时不等式kx+b>nx的解集为：32<x<3；由点A，B坐标得AC4，点B到AC的距离为3-32=32， S1=12×4×32=3，设AB与y轴的交点

30、为E，可得E(0,6)，如图： DE6-15，由点A(32,4)，B(3,2)知点A，B到DE的距离分别为32，3 S2SBDE-SAED=12×5×3-12×5×32=154 S2-S1=154-3=34【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）先将点A(32,4)代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）观察函数图象即可求解；（3）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2-S1【解答】由点A(32,4)，B(m,2)在反比例函数y=nx(x&

31、gt;0)图象上， 4=n32，解得：n6； 反比例函数的解析式为y=6x(x>0)，将点B(m,2)代入y=6x(x>0)得m3， B(3,2)设直线AB的表达式为ykx+b得，4=32k+b2=3k+b，解得：k=-43b=6， 直线AB的表达式为y=-43x+6；从函数图象可以看出，x>0时不等式kx+b>nx的解集为：32<x<3；由点A，B坐标得AC4，点B到AC的距离为3-32=32， S1=12×4×32=3，设AB与y轴的交点为E，可得E(0,6)，如图： DE6-15，由点A(32,4)，B(3,2)知点A，B到DE的距

32、离分别为32，3 S2SBDE-SAED=12×5×3-12×5×32=154 S2-S1=154-3=34【答案】55,45,54AFBE的大小无变化，理由如下：如图2，连接AC， AB6，BC8，EF3，CE4， EFAB=36=12，CEBC=48=12， EFAB=CEBC， CEFABC90， CEFCBA， CFAC=CEBC，ECFACB， CFCE=ACCB=108=54， ACFBCE， ACFBCE， AFBE=CFCE=54，即AFBE的大小无变化；当CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况：如图3，连接AC，RtABC中，由

33、勾股定理得：AC=62+82=10，RtCEF中，CE4，EF3， CF5， EFCF=34，ABBC=68=34， EFCE=ABBC， FECABC， ABCFEC， ACBECF， BCEACF， ACBC=108=54=CFCE， ACFBCE， AFBE=54，RtAEC中，AE=AC2-CE2=102-42=221， AFAE+EF221+3， BE=45AF=45(221+3)=821+125；如图4，连接AC，同理得：AFCBEC， ACBC=AFBE=54，AFAE-EF221-3， BE=45AF=821-125，综上，BE=821+125或BE=821-125【考点】四边

34、形综合题【解析】（1）根据勾股定理分别计算AF和BE的长可解答；（2）如图2，连接AC，证明CEFCBA，得CFAC=CEBC，再证明ACFBCE，可解答；（3）当CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况：连接AC，先计算AF的长，证明ACFBCE，列比例式可得BE的长【解答】当a0时，如图1，过F作FGAD，交AD的延长线于G， 四边形ABCD是矩形， ADCBCE90，ADBC8，ABCD6， GEDGDEF90， 四边形DEFG是矩形， DGEF3， AG8+311， CE4，CD6， FGDE6-42，RtAGF中，由勾股定理得：AF=AG2+FG2=112+22=55，RtBE

35、C中，由勾股定理得：BE=BC2+CE2=82+42=45， AFBE=5545=54，故答案为：55，45，54；AFBE的大小无变化，理由如下：如图2，连接AC， AB6，BC8，EF3，CE4， EFAB=36=12，CEBC=48=12， EFAB=CEBC， CEFABC90， CEFCBA， CFAC=CEBC，ECFACB， CFCE=ACCB=108=54， ACFBCE， ACFBCE， AFBE=CFCE=54，即AFBE的大小无变化；当CEF旋转至A，E，F三点共线时，存在两种情况：如图3，连接AC，RtABC中，由勾股定理得：AC=62+82=10，RtCEF中，CE4

36、，EF3， CF5， EFCF=34，ABBC=68=34， EFCE=ABBC， FECABC， ABCFEC， ACBECF， BCEACF， ACBC=108=54=CFCE， ACFBCE， AFBE=54，RtAEC中，AE=AC2-CE2=102-42=221， AFAE+EF221+3， BE=45AF=45(221+3)=821+125；如图4，连接AC，同理得：AFCBEC， ACBC=AFBE=54，AFAE-EF221-3， BE=45AF=821-125，综上，BE=821+125或BE=821-125【答案】将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：a+b-2=016a+4b-2=0，解得a=-12b=52，故抛物线的表达式为：y=-12x2+52x-2；由抛物线的表达式知，点C(0,-2)，由点A、C的坐标得，直线A