灵巧多变的三角板

1、30的直角三角形的直角三角形1 2 3三角的度数之比三角的度数之比 三边的长度之比三边的长度之比 1 12 2等腰直角三角形等腰直角三角形1 11 11 1 2三角的度数之比三角的度数之比 三边的长度之比三边的长度之比 1 21 1 1.课本课本P70作业题作业题2：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：（1）图甲中，）图甲中， ABD的度数；的度数；（2）图乙中，）图乙中，DCF, CFD, AEF的度数；的度数；甲甲乙乙757560607575135135变式变式1 1. .如图如图1 1，将一副三角尺如图放，将一副三角尺如图放置，已知置，已知AEBC,A

2、EBC,则则AFDAFD的度数是的度数是_._.7575图图2 2变式变式2 2. .如图如图1 1，将两块三角板的直角顶，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果点重合后重叠在一起，如果1=301=30，那么那么 2=_2=_。变式变式3 3：如图如图2 2，适当转动三角板，适当转动三角板AOBAOB, , 如果如果AODAOD=130=130，那么，那么BOC BOC =_.=_.图图1 1303050501.1.将一副三角尺如图所示叠放在一起，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若若BC= 6 cmBC= 6 cm，则，则BFBF的长为的长为_cm._cm.3x2 2x模型模型x2.2.

3、用两块相同的含用两块相同的含3030角的三角尺按角的三角尺按如图如图(1)(1)放置（放置（C与与F重合）重合），BC=2 BC=2 ，则则BD=_.BD=_.6 6图图(1)(1)3变式变式1 1：将图将图(1)(1)中的中的 DEF DEF绕点绕点C(F)C(F)逆时针方逆时针方向旋转到图向旋转到图(2)(2)位置，点位置，点E E在在ABAB边上，边上，ACAC交交DEDE于点于点G G，则旋转角度为，则旋转角度为_，线段，线段FGFG的长为的长为 , ,30303 3图图(2)(2) 两三角板重叠部分面两三角板重叠部分面积为积为_. _. 变式变式2 2：将图将图(1) (1) 中的中

4、的DEFDEF沿直线沿直线BDBD向左平向左平移到图移到图(3)(3)位置，使位置，使E E点落在点落在ABAB上，则上，则CF= _.CF= _.图图(3)(3)图图(1)(1)2 2变式变式3 3：将图将图(1) (1) 中的中的DEFDEF沿沿ACAC所在直线翻所在直线翻折到如图折到如图(4)(4)的位置，与的位置，与ABAB相交于点相交于点G G，判断判断AGAG与与DGDG的数量关系，并说明理由的数量关系，并说明理由. .图图(1)(1)方法方法1 1：说明：说明AEGAEGDBGDBG方法方法2 2：连结：连结ADAD图图(4)(4)图图(5)(5)变式变式4 4：将上述两个三角板

5、拼摆成如图将上述两个三角板拼摆成如图(5)(5)所所示的形状，示的形状，RtRtDEFDEF的直角边的直角边EFEF在在RtRtABC ABC 斜边斜边ABAB上，且点上，且点B B与与E E点重合点重合. .等边等边(1)(1)连结连结AD AD , ,则则ADB ADB 是是_三角形三角形; ;(2)(2)连结连结CD CD , ,则线段则线段CD CD 的长为的长为_根据图像你能提出一个数学问题吗？根据图像你能提出一个数学问题吗？30的直角三角形的直角三角形1 12 2等腰直角三角形等腰直角三角形1 11 11.三角板问题的核心知识：三角板问题的核心知识：2.体现的数学思想：体现的数学思

6、想：数形结合思想、转化思想数形结合思想、转化思想 在在“拼叠拼叠”中训练数学思维，中训练数学思维，在在“拼叠拼叠”中体验数学的乐趣。中体验数学的乐趣。 数与形，本是相倚依，焉能分作两边非；数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。 华罗庚已知：将一副三角板按如图已知：将一副三角板按如图(1)(1)摆放，点摆放，点E E、A A、D D、B B在一条直线在一条直线上，且上，且D D是是ABAB的中点。将的中点。将RtRtDEFDEF绕点绕点D D 顺时针方向旋转角顺时针方向旋转角(0(0 9090) )，在旋转过程中，直线，在旋转过程

7、中，直线DEDE、ACAC相交于点相交于点M M，直线，直线DFDF、BCBC相交于点相交于点N N，分别过点，分别过点M M、N N作直线作直线ABAB的垂线，垂足为的垂线，垂足为G G、H H。图图(1)(1)（1 1）当）当3030时时( (如图如图(2)(2)，说明，说明AG AG = =DHDH；图图(2)(2)（1 1）当）当3030时时( (如图如图(2)(2)，说明，说明AGAG= =DHDH；（1 1）解）解A=ADM=30A=ADM=30， MA=MD.MA=MD.又又MGADMGAD于点于点G G， AG=AD. AG=AD. BDF=180 BDF=180-ADE-ED

8、F-ADE-EDF =180 =180-30-30-90-90 =60 =60=B=B， CB=CD,CCB=CD,C与与N N重叠重叠. . 又又NHDBNHDB于点于点H H， DH=DB. AD=DBDH=DB. AD=DB， AG=DH.AG=DH.图图(2)(2)（2 2）当）当6060时时( (如图如图(3)(3)，(1)(1)中的结论是否成中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；立？请写出你的结论，并说明理由；（2 2）解）解: :当当=60=60时，时，(1)(1)中的结论成立中的结论成立. . ADM=60 ADM=60， NDB=90NDB=90-60-60=30=30. . MAD=NDB. MAD=NDB. 又又AD=DBAD=DB，ADM=B=60ADM=B=60， MADMADNDB. NDB. MA=ND. MA=ND. MG MG，NHNH分别是分别是MADMAD，NDBNDB的对应高，的对应高， RtRtMAGRtMAGRtNDH. NDH. AG=DH. AG=DH. 图图(3)(3)（3 3）在）在RtRtDEFDEF绕点绕点D D顺时针方向旋转过程中（如图顺时针方向旋转过程中（如图(4)(4)），），你