2015-2016届重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x（4x）0，则图中阴影部分表示（）A1，2，3，4B1，2，3C4，5D1，42（5分）已知等比数列an满足：a3a7=，则cosa5=（）ABC±D±3（5分）设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（）A±2B±2iC2D24（5分）现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色

2、不同，则不同的涂法种数为（）A27B54C108D1445（5分）执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A4B5C6D76（5分）在ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则的（）A6B15C9D187（5分）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A4B8C2D28（5分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：xy+2=0（2x3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）ABCD9（5分）如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（

3、1）=（）A2B2CD10（5分）直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120°则此球的表面积等于（）AB20C8D11（5分）已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFFB，设ABF=且，则双曲线离心率的取值范围是（）ABCD（2，+）12（5分）已知函数f（x）=alnxx2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）Ae3Be2CeD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相对应位置上13（5分）若的展开式中第四项为常数项，则n=14（

4、5分）已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为15（5分）已知函数f（x）=，存在x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则的最大值为16（5分）在ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则ABC的面积的最大值为三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）数列an的前n项和为Sn，若对nN*，Sn=（n+1）ann（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn18（12分）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计

5、结果绘成频率分布直方图（如右图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（1）图中a的值为；（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望19（12分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EFAC，且AC=2EF，EC平面ABCD（1）求证：面FEB面CEB；（2）若二面角DAFC的大小为，求几何体ABCDEF的体积20（12分）已知圆M：（x）2+

6、y2=r2（r0）若椭圆C：+=1（ab0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围21（12分）已知函数f（x）=exa（x1）（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若m，n，p满足|mp|np|恒成立，则称m比n更靠近p在函数f（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+a更靠近lnx，试求a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（10分）如图，O1与O2

7、相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（为参数且0）（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）当曲线C1和曲线C2有两个公共点时，求实数a的取值范围24已知函数f（x）=|x+sin2|，g（x）=2|xcos2|，0，2，且关于x的不等式2f（x）ag（x）对xR恒成立（1）求实数a的最大值m

8、；（2）若正实数a，b，c满足a+2b+3c=2m，求a2+b2+c2的最小值2015-2016学年重庆市南开中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016邹城市校级模拟）若集合A=1，2，3，4，5，集合B=x|x（4x）0，则图中阴影部分表示（）A1，2，3，4B1，2，3C4，5D1，4【分析】化简B=x|x（4x）0=x0或x4，而图中阴影部分表示的集合是ARB，从而解得【解答】解：由图中阴影部分表示的集合是ARBB=x|x（4x）0=x0或x4，RB=x|0x

9、4，集合A=1，2，3，4，5，ARB=1，2，3，4故选：A【点评】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用2（5分）（2016春湖北校级期中）已知等比数列an满足：a3a7=，则cosa5=（）ABC±D±【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得则答案可求【解答】解：在等比数列an中，由a3a7=，得，cosa5=故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题3（5分）（2016邹城市校级模拟）设i为虚数单位且z的共轭复数是，若z+=4，z=8，则z的虚部为（）A±2B±2iC2D2【分析】

10、设z=a+bi，a、bR；利用z的共轭复数是=abi，列出方程组求出a、b的值即可【解答】解：设z=a+bi，a、bR；z的共轭复数是=abi，又z+=2a=4，a=2；z=a2+b2=4+b2=8，b=±2；z的虚部为±2故选：A【点评】本题主要考查了复数的共轭复数与代数运算的应用问题，是基础题目4（5分）（2016春重庆校级月考）现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A27B54C108D144【分析】首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块也有3种结果，第四块也有

11、3种结果，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先给最左边一块涂色，有4种结果，再给左边第二块涂色有3种结果，以此类推第三块有3种结果，第四块有3种结果，根据分步计数原理知共有4×3×3×3=108故选C【点评】本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看清条件中对于涂色的限制，因此在涂第二块时，要不和第一块同色，属于中档题5（5分）（2016邹城市校级模拟）执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A4B5C6D7【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=6，y=64时，满足条件y=6410×6+3，退出

12、循环，输出x的值为6【解答】解：执行程序框图，有a=2，x=3，y=8不满足条件y10x+3，x=4，y=16不满足条件y10x+3，x=5，y=32不满足条件y10x+3，x=6，y=64满足条件y=6410×6+3，退出循环，输出x的值为6故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查6（5分）（2016春双鸭山校级月考）在ABC中AC=6，AC的垂直平分线交AB边所在直线于N点，则的（）A6B15C9D18【分析】先根据条件画出图形，并设AC的垂直平分线交AC于M，从而得出，这样进行数量积的运算便可求出的值【解答】解：如图，设AC垂直平分线交AC于M，则：=1

13、8+0=18故选D【点评】考查线段垂直平分线的定义，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数乘的几何意义，以及向量数量积的运算7（5分）（2016春黄石校级期中）某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A4B8C2D2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形，且侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出面积最大的侧面面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示四棱锥，且四棱锥的底面是菱形，侧棱PC底面ABCD，则该几何体的各侧面中最大的侧面是PAB与PAD，其面积相等；PAB中，PA=2，AB=2，PB=2；PA2=AB2+PB

14、2，PAB为直角三角形；SPAB=×PB×AB=×2×2=2故选：D【点评】本题考查了空间三视图的应用问题，解题时应根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题目8（5分）（2016春重庆校级月考）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：xy+2=0（2x3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）ABCD【分析】根据直线和圆的位置关系，求出OM的关系，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：设M（x，x+2），设切点为D，若MD3，则MO2=MD2+OD29+1=10，即x2+（x+2）210，即x2+2x30，得

15、3x1，2x3，2x1，则对应的概率P=，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据直线和圆的位置关系求出点M到原点的距离关系是解决本题的关键9（5分）（2016邹城市校级模拟）如图，将绘有函数f（x）=2sin（x+）（0，）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则f（1）=（）A2B2CD【分析】根据图象过点（0，1），结合的范围求得的值，再根据A、B两点之间的距离为=，求得T的值，可得的值，从而求得函数的解析式，从而求得f（1）的值【解答】解：由函数的图象可得2sin=1，可得sin=，再根据，可得=再根据A、B两点之间的距离为=，求得T=6，再根据T=6

16、，求得=f（x）=2sin（x+），f（1）=2sin（+）=2，故选：B【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题10（5分）（2016春重庆校级月考）直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120°则此球的表面积等于（）AB20C8D【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RTOBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：在ABC中AB=AC=2，BAC=120°，可得BC=2由正弦定理，可得ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O

17、9;，球心为O，在RTOBO'中，易得球半径R=，故此球的表面积为4R2=20故选：B【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力11（5分）（2016春重庆校级月考）已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若AFFB，设ABF=且，则双曲线离心率的取值范围是（）ABCD（2，+）【分析】作出对应的图象，设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF则四边形AFBF为矩形因此|AB=|FF|=2c|AF|=2csin，|BF|=2ccos可得e=，求出即可【解答】解：

18、如图所示，设双曲线的左焦点为F，连接AF，BFAFFB，四边形AFBF为矩形因此|AB=|FF|=2c则|AF|=2csin，|BF|=2ccos|AF|AF|=2a2ccos2csin=2a即c（cossin）=a，则e=，（，），则cos（）（0，），cos（）（0，），则=，即e，故双曲线离心率的取值范围是，故选：C【点评】本题考查了双曲线的定义及其性质、两角差的余弦公式、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，注意利用数形结合进行求解12（5分）（2016安徽一模）已知函数f（x）=alnxx2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）Ae

19、3Be2CeD【分析】求函数的导数，根据函数存在极小值等价为f（x）=x+b=0有解，转化为一元二次方程，根据一元二次方程根与判别式之间的关系进行转化求解即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），则函数的导数f（x）=x+b，若函数f（x）=alnxx2+bx存在极小值，则f（x）=x+b=0有解，即x2+bx+a=0有两个不等的正根，则，得b2，（a0），由f（x）=0得x1=，x2=，分析易得f（x）的极小值点为x1，b2，（a0），x1=（0，），则f（x）极小值=f（x1）=alnx1x12+bx1=alnx1x12+x12a=alnx1+x12a，设g（x）=alnx+x2a，x（0

20、，），f（x）的极小值恒大于0等价为g（x）恒大于0，g（x）=+x=0，g（x）在（0，）上单调递减，故g（x）g（）=alna0，得ln，即ae3，则ae3，故a的最小值为是e3，故选：A【点评】本题主要考查函数极值的应用，求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系转化为一元二次方程根的与判别式之间的关系是解决本题的关键综合性较强，难度极大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相对应位置上13（5分）（2012河南模拟）若的展开式中第四项为常数项，则n=5【分析】由于的展开式中第四项为 T4= 是常数项，故=0，由此求得 n的值【解答】解：由于的展开式中第四项为

21、 T4= 是常数项，故=0，n=5，故答案为 5【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）（2016春邛崃市校级月考）已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为2【分析】由=22xy，设m=2xy，求m的最小值即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，=22xy，m=2xy，要求的最小值，即求m的最小值即可，由m=2xy，得y=2xm，平移直线y=2xm，由平移可知当直线y=2xm，经过点A时，直线y=2xm的截距最大，此时m取得最小值，由，解得，即A（1，1）代入m=2xy，得m=21=1，即=22xy的最小值为2故答案为：

22、2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15（5分）（2016淮南二模）已知函数f（x）=，存在x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f（x3），则的最大值为【分析】先确定1x2e3，再令y=，求出函数的最大值，即可得出结论【解答】解：由题意，0lnx23，1x2e3，又=，故令y=，则y=，x（1，e），y0，x（e，e3），y0，函数在（1，e）上单调递增，在（e，e3）上单调递减，x=e时，函数取得最大值，的最大值为故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，考查利用导数求最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16（

23、5分）（2016春双鸭山校级月考）在ABC中，AB=AC，E为AC边上的点，且AC=3AE，BE=2，则ABC的面积的最大值为【分析】根据余弦定理和同角的三角函数的关系以及三角形的面积公式和二次函数的性质计算即可【解答】解：如图：设AB=AC=3x，AC=3AE，AE=x，在三角形ABE中，根据余弦定理可得，cosA=sinA=，SABC=ABACsinA=×9×=3故答案为：【点评】本题考查了余弦定理和同角的三角函数的关系以及三角形的面积公式和二次函数的性质，属于中档题三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2016春重庆校级月考

24、）数列an的前n项和为Sn，若对nN*，Sn=（n+1）ann（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）由Sn=（n+1）ann（n+1，得Sn1=nan1（n1）n，从而anan1=2，（n2），再求出a1=2由此能求出an（2）由=n2n，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）数列an的前n项和为Sn，对nN*，Sn=（n+1）ann（n+1），n2时，Sn1=nan1（n1）n，得：an=（n+1）annan12n，n（anan12）=0，anan1=2，（n2），n=1时，a1=S1=2a12，解得a1=2an是以2为首项，

25、以2为公差的等差数列，an=2n（nN*）（2）=n2n，数列bn的前n项和：Tn=2+222+323+（n1）2n1+n2n，2Tn=22+223+324+（n1）2n+n2n+1，得：Tn=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1=（1n）2n+12，【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质及错位相减法的合理运用18（12分）（2016邹城市校级模拟）某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图

26、（如右图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人（1）图中a的值为0.0375；（2）用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；（3）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望【分析】（1）由频率分布直方图的性质得能求出a（2）由频率分布直方图能估算乙班学生每天学习的平均时长（3）由甲班学习时间在区间2，4的有8人，甲、乙两班学生人数相同，求出甲、乙两班学生人数都为40人，从而得在两班中学习埋单大于10小时的同学共有7人，的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相

27、应的概率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：（a+0.0875+0.1+0.125+0.15）×2=1，解得a=0.0375（2）由频率分布直方图估算乙班学生每天学习的平均时长为：=3×0.05+5×0.15+7×0.35+9×0.35+11×0.1=7.6（3）甲班学习时间在区间2，4的有8人，甲班的学生人数为=40，甲、乙两班学生人数相同，甲、乙两班学生人数都为40人，甲班学习时间在区间（10，12的有40×0.0375×2=3人，乙班学习时间在区间（10，12的有40×

28、;0.05×2=4人，在两班中学习埋单大于10小时的同学共有7人，的所有可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19（12分）（2016春重庆校级月考）如图，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EFAC，且AC=2EF，EC平面ABCD（1）求证：面FEB面CEB；（2）若二面角DAFC的大小为，求几何体ABCD

29、EF的体积【分析】（1）由余弦定理求出AC，得出ACBC，又ACCE得出AC平面BCE，于是EF平面BCE，故而平面BEF平面BCE；（2）以C为原点建立坐标系，设CE=h，求出平面ADF和平面ACF的法向量，令|cos|=解出h，于是几何体ABCDEF的体积V=VDACEF+VBACEF【解答】证明：（1）AB=4，BC=2，ABC=60°，AC=2AC2+BC2=AB2，ACBCCE平面ABCD，AC平面ABCD，CEAC，又CE平面BCE，BC平面BCE，DEBC=C，AC平面BCE，ACEF，EF平面BCE，又EF平面BEF，平面BEF平面BCE（2）以C为原点，以CA，CB

30、，CE为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：设CE=h，则C（0，0，0），A（2，0，0），F（，0，h），D（，1，0），B（0，2，0）=（，1，0），=（，0，h），设平面ADF的法向量为=（x，y，z），则，令z=得=（h，h，）BC平面ACEF，=（0，2，0）为平面ACF的一个法向量，cos=cos45°=，解得h=即CE=VDACEF=VBACEF=几何体ABCDEF的体积V=VDACEF+VBACEF=【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，棱锥的体积计算，属于中档题20（12分）（2016北海一模）已知圆M：（x）2+y2=r2（r0）若椭圆C：+

31、=1（ab0）的右顶点为圆M的圆心，离心率为（）求椭圆C的方程；（）若存在直线l：y=kx，使得直线l与椭圆C分别交于A，B两点，与圆M分别交于G，H两点，点G在线段AB上，且|AG|=|BH|，求圆M半径r的取值范围【分析】（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆心可得a值，进而由离心率可得c值，根据平方关系可得b值；（II）由点G在线段AB上，且|AG|=|BH|及对称性知点H不在线段AB上，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程消掉y得x的二次方程，利用韦达定理及弦长公式可得|AB|，在圆中利用弦心距及勾股定理可

32、得|GH|，根据|AB|=|GH|得r，k的方程，分离出r后按k是否为0进行讨论，借助基本函数的范围即可求得r范围；【解答】解：（I）设椭圆的焦距为2c，由椭圆右顶点为圆M的圆心（，0），得a=，又，所以c=1，b=1所以椭圆C的方程为：（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l与椭圆C交于两点A，B，则，所以（1+2k2）x22=0，则x1+x2=0，所以=，点M（，0）到直线l的距离d=，则|GH|=2，显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y=kx就是y轴，矛盾，所以要使|AG|=|BH|，只要|AB|=|GH|，所以=4，=2，当k=0时，r=，当k0时，2（1+

33、）=3，又显然2，所以，综上，【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆方程的求解，考查分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础知识，要熟练掌握21（12分）（2016春重庆校级月考）已知函数f（x）=exa（x1）（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若m，n，p满足|mp|np|恒成立，则称m比n更靠近p在函数f（x）有极值的前提下，当x1时，比ex1+a更靠近lnx，试求a的取值范围【分析】（1）求出函数的导函数，分类讨论，利用导函数的符号判断函数的单调性；（2）设g（x）=lnx（x1），h（x）=ex1+alnx（x1），分类讨

34、论，利用导数确定函数的单调性，即可求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=exa，若a0，则在区间（，+）上f（x）0，f（x）单调递增所以当a0时，f（x）的单调递增区间为（，+）；若a0，令f（x）=0，即ex=a，解得x=lna，因为函数f（x）=exa在区间（，+）是递增函数，所以在区间（，lna）内f（x）0，f（x）单调递减；在区间（lna，+）内f（x）0，f（x）单调递增所以当a0时，f（x）的单调递减区间为（，lna），f（x）的单调递增区间为（lna，+）；（2）由题意，a0，|lnx|ex1+alnx|，设g（x）=lnx（x1），h（x）=ex1+alnx（x1），g

35、（x）在1，+）上为减函数，g（e）=0，1xe，g（x）g（e）=0，xe，g（x）0h（x）=ex1，h（x）在1，+）上为增函数，h（x）h（1）=0，h（x）在1，+）上为增函数，x1，h（x）h（1）=a+101xe，|lnx|ex1+alnx|，可化为lnxex1+alnx，即aex1，设p（x）=ex1（1xe），p（x）单调递减，ap（1）=e1；xe，|lnx|ex1+alnx|，可化为+lnxex1+alnx，即aex1+2lnx设q（x）=ex1+2lnx（xe），q（x）=ex1，q（x）在（e，+）上单调递减，q（x）q（e）=0，q（x）在（e，+）上单调递减，q（

36、e）=1ee1，a1ee1综上所述，ae1【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值，分类讨论的数学思想，考查分析问题解决问题的能力请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22（10分）（2013春衡水校级月考）如图，O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（1）求证：ADEC；（2）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长【分析】（1）由弦切角定理，得BAC=D由同弧所对的圆周角，得BAC=E，所以D=E，最后由平行线的判定得ADEC；（2）在O1中利用切割线定理，算出PB=3再在O2中由相交弦定理，得出PE=4，最后在O2利用切割线定理，即可算出AD的长【解答】解：（1）连接AB，AC是O1的切线，BAC=D又BAC=E，D=E，可得ADEC；（2）PA是O1的