2015-2016届河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）(解析版)

1、2015-2016学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）若集合E=x|1x9，xN，F=y|y=x5，xE，则EF=（）A1，2，3BC0，1，2，3D0，1，2，3，42（5分）若=1+i（a，bR），则（a+bi）2=（）A0B2iC2iD23（5分）双曲线=1（a0，b0），右焦点F2（，0），PF2x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）ABC2D34（5分）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A12+6B16+6C16+10D8+65（5分）已知下列函数：y=x+； y=1g； y

2、=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个6（5分）圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，则+的最小值是（）A2B6C4D57（5分）下面四个命题：将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x1）的图象；若an前n项和Sn=32n+16，则an是等比数列；若A是B的充分不必要条件，则A是B的必要不充分条件；底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥则正确命题个数是（）A1B2C3D48（5分）数列an是等差数列，且a10，若a1008+a10090，a1008a10090同时

3、成立，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A2016B2017C2018D20199（5分）将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）Acos（x+）Bcos（4x+）Ccos4xDcosx10（5分）抛物线y2=2px（p0）的焦点是F，弦AB过点F，且|AB|=8，若AB的倾斜角是，且cos是|x1|+|x|的最小值，则p的值为（）A1B6C4D311（5分）g（x）=1定义域m，n，且m，n为整数，相应的值域是0，1，满足条件的整数对（m，n）共有（）A4对B5对C6对D7对12（5分）如图平行四边形ABCD中，=，=，F是C

4、D的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MCEF=N，若=1+2，则1+2=（）AB1CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）直线l斜率的在，上取值时，倾斜角的范围是14（5分）数列的前n项的和记为Sn，则Sn=15（5分）f（x）=+xcosx在点A（，f（）处的切线方程是16（5分）若32+2x3（）2+2x（），则x的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）设k为实数（1）=（1，k），=（2，5）若，求k；（2）在（1）的条件下，数列an满足an=，求a1+a2+a3+an18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若满足

5、a=3，A=45°的ABC有两个，求b的范围；（2）若a=4，b+c=5，中线AD=y，AB=x，且y与x有函数关系y=f（x）求f（x）表达式（写明定义域）19（12分）作y=sin（2x+）x，的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积20（12分）PA垂直于O所在平面，B在O上，AC是直径，AEBP于E点（1）求证：AE面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离21（12分）椭圆椭圆方程+=1（ab0），离心率e=，P在椭圆上移动，PF1F2面积最大值为（F

6、1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使MA2N的面积最大22（12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围2015-2016学年河南省中原名校高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、

7、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）（2015秋河南月考）若集合E=x|1x9，xN，F=y|y=x5，xE，则EF=（）A1，2，3BC0，1，2，3D0，1，2，3，4【分析】先分别求出集合E，F，由此能求出EF【解答】解：集合E=x|1x9，xN=0，1，2，3，4，5，6，7，8，F=y|y=x5，xE=5，4，3，2，1，0，1，2，3，EF=0，1，2，3故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）（2015秋河南月考）若=1+i（a，bR），则（a+bi）2=（）A0B2iC2iD2【分析】把已知等式变形，求得

8、a+bi，代入（a+bi）2，展开后得答案【解答】解：=1+i，则（a+bi）2=（1+i）2=2i故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3（5分）（2015秋河南月考）双曲线=1（a0，b0），右焦点F2（，0），PF2x轴交双曲线于P点，若P点纵坐标为2，则双曲线离心率e=（）ABC2D3【分析】PF2x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，可得=2，结合右焦点F2（，0），求出a，即可求出双曲线的离心率【解答】解：PF2x轴交双曲线于P点，P点纵坐标为2，=2，右焦点F2（，0），=2，a=1或3（舍去），e=，故选B【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算

9、能力，比较基础4（5分）（2015秋河南月考）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A12+6B16+6C16+10D8+6【分析】根据三视图得出几何体是正四棱柱与半球体的组合体，结合图中数据，代入面积公式计算即可【解答】解：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为1，底面对角线长为2，球的半径为，所以几何体的表面积为：S=×4×+×+×2×2+4×1×=6+8故选：D【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键5（5分）（2015秋河南月

10、考）已知下列函数：y=x+； y=1g； y=lg（x+）； y=sin（cosx）； f（x）=其中奇函数的个数共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】直接根据奇偶性的定义对各函数加以判断，注意要先确定函数的定义域，再判断奇偶性，且满足f（x）+f（x）=0即为奇函数【解答】解：利用奇偶性定义，对各函数判断如下：函数y=f（x）=，定义域为x|x0，且f（x）=（）=f（x），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg，定义域为x|x1，或x1，且f（x）=lg=lg=f（x），所以，f（x）为奇函数；函数y=f（x）=lg（x+），定义域为R，且f（x）+f（x）=lg1=0，所以，f

11、（x）为奇函数；函数y=f（x）=sin（cosx），定义域为R，且f（x）=sin（cos（x）=sin（cosx）=f（x），所以，f（x）为偶函数；函数y=f（x）=，定义域为R，且f（x）+f（x）=（x2+sinx）+（x）2+sin（x）=0，所以，f（x）为奇函数；综合以上分析可知，函数为奇函数，故答案为：C【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断和证明，涉及函数定义域的确定，对数的运算性质，属于中档题6（5分）（2015秋河南月考）圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，则+的最小值是（）A2B6C4D5【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用

12、基本不等式求解最值即可【解答】解：圆x2+y2+2x6y+1=0（x+1）2+（y3）2=9，圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，该直线经过圆心（1，3），把圆心（1，3）代入直线axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=×（+）（a+3b）=（10+）5当且仅当=时取得最小值为5故选D【点评】本题考查代数和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和均值定理的合理运用7（5分）（2015秋河南月考）下面四个命题：将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f（2x1）的图象；若an前n项和Sn=32n

13、+16，则an是等比数列；若A是B的充分不必要条件，则A是B的必要不充分条件；底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形的棱锥是正三棱锥则正确命题个数是（）A1B2C3D4【分析】直接由函数的图象平移判断A；由数列的前n项和求出通项公式判断B；由充分必要条件的判定方法判断C；由正三棱锥的概念判断D【解答】解：对于，将y=f（2x）的图象向右平移1个单位后得到y=f2（x1）的图象，故错误；对于，若an前n项和Sn=32n+16，则a1=12，=32n（n2），a1=12不适合上式，则an不是等比数列，故错误；对于，若A是B的充分不必要条件，则AB，由B不能推A，BA，A不能推B，即A是B的必要不充

14、分条件，故正确；对于，底面是正三角形，其余各侧面是等腰三角形，可知顶点在底面射影为底面三角形的中心，棱锥是正三棱锥，故正确正确命题的个数是2个故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了函数图象的平移，考查等比关系的确定，训练了充分必要条件的判定方法，是中档题8（5分）（2015秋新余期末）数列an是等差数列，且a10，若a1008+a10090，a1008a10090同时成立，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A2016B2017C2018D2019【分析】由已知可得：公差d0，a10080，a10090，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：a10，若a100

15、8+a10090，a1008a10090同时成立，公差d0，a10080，a10090，S2016=0，S2017=2017a20090，使得Sn0成立的n的最大值为2016，故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）（2015秋河南月考）将y=cos（2x+）图象上每点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位得到的函数表达式是y=（）Acos（x+）Bcos（4x+）Ccos4xDcosx【分析】按照左加右减的原则，求出将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解

16、析式，再求出将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式【解答】解：将函数y=cos（2x+）图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=cos（4x+）；再将得到的图象向右平移个单位长度，记所得图象的函数解析式为：y=cos4（x）+=cos4x，故选：C【点评】本题考查函数y=Acos（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查余弦函数的对称性的应用，属于中档题10（5分）（2015秋河南月考）抛物线y2=2px（p0）的焦点是F，弦AB过点F，且|AB|=8，若AB的倾斜角是，且cos是|x1|+|x|的最小值，则p的值为（）A1B6C4D

17、3【分析】利用绝对值不等式，求出|x1|+|x|的最小值，可得AB的倾斜角，设出直线AB的方程，与抛物线联立，利用抛物线的定义及弦长公式建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，|x1|+|x|x1x+|=，AB的倾斜角是，且cos是|x1|+|x|的最小值，=60°，设过焦点的直线方程为y=（x），联立抛物线方程，可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，x1x2=p2，|AB|=x1+x2+p=p=8，p=3故选D【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求11（5分）（2015秋河南月考）g（x）=1定义域m，n，且m，n为整数，

18、相应的值域是0，1，满足条件的整数对（m，n）共有（）A4对B5对C6对D7对【分析】根据函数的解析式判断函数的单调性，根据值域求出对应x的取值，然后进行讨论即可【解答】解：当x0时，函数g（x）减函数，当x0时，g（x）为增函数，由g（x）=1=0得g（x）=1得|x|+3=6，即|x|=3，得x=±3，由g（x）=1=1得g（x）=2得|x|+3=3，即|x|=0，得x=0，即0m，n，x=3或3至少有一个，若m=3，则n=0，或n=1或n=2或n=3，即（3，0）（3，1），（3，2），（3，3），若n=3，则m=0，或m=1或m=2，即（0，3）（1，3），（2，3），共有7

19、对，故选：D【点评】本题主要考查函数值域的应用，根据分类讨论结合函数单调性之间的关系是解决本题的关键12（5分）（2015秋河南月考）如图平行四边形ABCD中，=，=，F是CD的三等分点，E是BC中点，M是AB中点，MCEF=N，若=1+2，则1+2=（）AB1CD【分析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本道理列出方程解出【解答】解：=，=，设，则，=，=+=（）+（），解得1+2=故选A【点评】本题考查了平面向量的基本道理及其意义，用表示出是关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）（2015秋河南月考）直线l斜率的在，上取值时，倾斜角的范围是0，）【分析】由直线的

20、斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则0，），由k，即tan，当0tan时，0，；当tan0时，），0，），故答案为：0，）【点评】本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围，正切函数在0，）、（，）上都是单调增函数14（5分）（2015秋河南月考）数列的前n项的和记为Sn，则Sn=【分析】=，利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：=，数列的前n项的和记为Sn=+=故答案为：=【点评】本题考查了“裂项求和法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（5分）（2015秋河南月考）f（x）=+xco

21、sx在点A（，f（）处的切线方程是y=（2）x+【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f（x）=+（cosxxsinx），即有在点A（，f（）处的切线斜率为：k=×2+（×）=2，f（）=+=，即有在点A（，f（）处的切线方程为y=（2）（x），即为y=（2）x+故答案为：y=（2）x+【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键16（5分）（2015秋河南月考）若32+2x3（）2+2x（），则x的取值范围是（1，2）【分析】先将不等式化

22、为：32+2x（）2+2x，再构造函数F（t）=，运用该函数的单调性解原不等式【解答】解：32+2x（）2+2x，32+2x（）2+2x，（*）观察知，不等式两边结构相同，故构造函数F（t）=，F（t）为R上的单调递增函数，而（*）式可以写成，F（2+2x）F（x2+x），根据F（x）单调递增得，2+2xx2+x，即x2x20，解得x（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了函数的单调性在解不等式问题中的应用，涉及函数的构造和单调性的判断，以及指数函数的图象和性质，属于中档题三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（2015秋河南月考）设k为实数（1）=（1，k），=（2，

23、5）若，求k；（2）在（1）的条件下，数列an满足an=，求a1+a2+a3+an【分析】（1）利用向量共线定理可得k（2）an=，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1），2k（5）×1=0，解得k=（2）an=，Sn=a1+a2+a3+an=+，=+，Sn=+=，Sn=【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、“错位相减法”、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2015秋河南月考）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c（1）若满足a=3，A=45°的ABC有两个，求b的范围；（2）若a=4，b+c=5，

24、中线AD=y，AB=x，且y与x有函数关系y=f（x）求f（x）表达式（写明定义域）【分析】（1）由正弦定理可得：=，且B有两解，可得b3，且sinB=1，解出即可得出（2）由题意可得：BD=DC=2，在ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD22×2×ADcosADB在ADC中，由余弦定理可得：（5x）2=4+AD22×2×ADcosADC相加化简即可得出【解答】解：（1）由正弦定理可得：=，且B有两解，b3，且sinB=1，解得，b的取值范围是（2）由题意可得：BD=DC=2，在ABD中，由余弦定理可得：x2=4+AD22×2×A

25、DcosADB，在ADC中，由余弦定理可得：（5x）2=4+AD22×2×ADcosADC相加可得：x2+（5x）2=8+2AD2，即2x210x+17=2AD2，y=，x【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2015秋河南月考）作y=sin（2x+）x，的图象，要求：（1）列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图；（2）根据图象求直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积【分析】（1）求列出数据表，标明单位长度，用“五点法”作图，再用平滑的曲线连接；（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=

26、1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积【解答】解：（1）列表如下 x 2x+ 2 3 y 1 01 0 1 0描点作图：（2）根据图象，利用函数的对称性，可得直线y=1与曲线y=sin（2x+）x，所围成的封闭图形的面积S=（）×1=【点评】本题考查用五点法作y=Asin（x+）的图象，求出图象上五个关键点的坐标，是解题的关键20（12分）（2015秋河南月考）PA垂直于O所在平面，B在O上，AC是直径，AEBP于E点（1）求证：AE面PBC；（2）若PA=AB=BC=6，求点B到平面AEO的距离【分析】（1）PA垂直于O所在平面，可得PABC进而定点BC平面PAB，

27、BCAE，即可证明：AE面PBC（2）如图所示，建立空间直角坐标系设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，可得，可得点B到平面AEO的距离=【解答】（1）证明：PA垂直于O所在平面，PABC又BCAB，PAAB=A，BC平面PABAE平面PAB，BCAE，又AEBP，BPBC=B，AE面PBC（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系PA=AB=BC=6，A（0，0，0），O（0，3，0），B（3，3，0），P（0，0，6），E，=（0，3，0），=，=（3，3，0）设平面AEO的法向量为=（x，y，z），则，即，取=点B到平面AEO的距离=2【点评】本题考查了空间位置关系与空间距离、线面垂直

28、的判定与性质定理、法向量的应用、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2015秋河南月考）椭圆椭圆方程+=1（ab0），离心率e=，P在椭圆上移动，PF1F2面积最大值为（F1为左焦点，F2为右焦点）（1）求椭圆方程；（2）若A2（a，0），直线l过F1与椭圆交于M，N，求直线MN的方程，使MA2N的面积最大【分析】（1）由已知可得：，解得a2，b2的值，可得椭圆方程；（2）由（1）可得A2（2，0），F1（，0），分MN的斜率不存在和MN的斜率存在两种情况，分析MA2N的面积最大值，及相应的k值，可得答案【解答】解：（1）由已知可得：，解得：，椭圆方程为：（5分）；（2）由（1）可得：A2（2，0），F1（，0），当MN的斜率不存在时，|MN|=1，MA2N的面积S=1+当MN的斜率存在时，设MN的方程为：y=k（x+），代入得：（）x2+x+3k21=0，设M（x1，y1），N（x2，y2）则：则x1+x2=，x1x2=（8分）；|y1y2|=|k（x1+）k（x2+）|=|k|x1x2|=|k|=，令t=，（t），则|y1y2|=，令u=，则u（0，4则当u=时，|y1y2|取最大值1，此时k=±，此时MA2N的面积取最大值1+，此时MN的