第十章 静电场中的电介质

1、第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 静电场中的静电场中的电介质电介质第第 十十 章章第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。几乎没有自由电荷。电介质：电介质：（常温下电阻率大于（常温下电阻率大于10107 7欧欧米）米） 电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 10.110.1电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率1r 相对相对电容率电容率

2、电容率电容率r0 + + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -00E r0EE 第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 10-2 电介质的极化 应用程序1 1、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化2 2、有极分子的转向极化、有极分子的转向极化第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 0EEE外电场：外电场：0E极化电荷产生的电场：极化电荷产生的电场：E介质内的电场：介质内的电场：EEEEo击穿：击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。在强电场作用下电介质变成导体的现象。空气的击穿电场强度约

3、为：空气的击穿电场强度约为： 1mmKV3矿物油的击穿电场强度约为：矿物油的击穿电场强度约为： 1mmKV15云母的击穿电场强度约为：云母的击穿电场强度约为： 1mmKV20080第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较有大量的有大量的自由电子自由电子基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动金属导体金属导体特征特征电介质（绝缘体）电介质（绝缘体）模型模型与电场的与电场的相互作用相互作用宏观宏观效果效果“电子气电子气”电偶极子电偶极子静电感应静电感应有极分子电介质有极分子电介质:

4、:无极分子电介质无极分子电介质: :转向极化转向极化位移极化位移极化静电平衡静电平衡导体内导体内导体表面导体表面感应电荷感应电荷0, 0EE0表面E内部：分子偶极矩矢量内部：分子偶极矩矢量和不为零和不为零表面：出现束缚电荷表面：出现束缚电荷 （极化电荷）（极化电荷）0iip第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 极化强度 电极化强度电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。是反映介质极化程度的物理量。P 0p没极化：没极化： 0p极化时：极化时：Eo应用程序第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 + + + + + + + + + + +r- - - -

5、- - - - - - -电极化强度电极化强度VpP SlSlVpP lS：极化电荷面密度：极化电荷面密度 p：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度电极化强度PP - - - - - + + + + + 第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE 0rr1EE 0rr10rr1QQ + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电极化强度通过任意封闭曲面的通量：电极

6、化强度通过任意封闭曲面的通量： SSSSSPSPddcosd内）（SiSqSPd应用程序第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 10-3 D的高斯定理 iioSqqSE1diq封闭曲面封闭曲面S所包围的自由电荷。所包围的自由电荷。 iq封闭曲面封闭曲面S所包围的极化电荷。所包围的极化电荷。 应用程序第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 有介质时静电场的计算有介质时静电场的计算1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。iSqSDd2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。

7、DE第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 把一块相对电容率把一块相对电容率r =3的电介质，的电介质，放在相距放在相距d=1mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是放入之前，两板的电势差是1000V . 试求试求两板间电介质内的电场强度两板间电介质内的电场强度E ，电极化强，电极化强度度P ，板和电介质，板和电介质的电荷面密度，的电荷面密度，电介质内的电位电介质内的电位移移D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 解解130

8、mkV10 dUE12mkV10333 .260rmC1089. 5) 1(-EPr0EE rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1mm，U=1000V第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 26000mC1085. 8E26mC1089. 5P26000r0mC1085. 8-EEDrd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1mm，U=1000V第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 图中是由半径为图中是由半径为R1的的

9、长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为r的电介质的电介质. 设设直导体和圆筒单位长度上的电直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为荷分别为+和和- . 求求( (1) )电介电介质中的电场强度、电位移和极质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度； ( (2) )电介质内外表面电介质内外表面的极化电荷面密度的极化电荷面密度.1R2R 第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 lSDSd解解 ( (1) )lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR rEPrr0r21) 1(1R2R r第

10、十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 2r022RE)(2Rr 1r012RE)(1Rr ( (2) )rEr021R2R r2rr20r22) 1() 1(RE1rr10r12) 1() 1(RE第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 10-4 10-4 电容和电容器电容和电容器5毫升05毫升 孤立导体的电容孤立导体的电容VQC 单位：单位： C/V1F1 pF10F10F1126 孤立孤立导体带电荷导体带电荷Q与其与其电势电势V的比值的比值第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 球形孤立导体的电容球形孤立导体的电容RVQC0

11、4RQF107m,104 . 64E6E CR 地球地球RQV04 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。小，与导体是否带电无关。 第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电容器电容器 一种储存电能的元件。一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称状导体组合而成。两导体称为电容器的极板为电容器的极板。按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按

12、介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成电电容容器器分分类类第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 UQVVQCBA 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .AVBVQQlEUABd电容器电容电容器电容第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求C

13、E（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度UQVVQCBA 第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电容器的计算电容器的计算1 1、平板电容器、平板电容器dCSC1d+-BA-q+qESrE0SqddEdVrr00AB电容：电容：dSVqCr0ABr：相对电容率：相对电容率第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例. . 自由电荷面密度为自由电荷面密度为 o o的平行板电容器，其电的平行板电容器，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？容量为多少？极化电荷面密度为多少？解：解： 由介质中的高斯定理由介质中的高斯定理SSDooDrooroDEro

14、odD00EdVABdSroABVSC0第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 oooEoEEEEooooro0or11000EE第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 d1d22r1r 例例. .一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d d1 1和和d d2 2的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1r1和和 r2r2，极板面积为极板面积为S S。求电容。求电容。解：解：oD11rooE22rooE1211dEdEVVSCo2211rroodd2211rroddS第十章第十章 静电场中

15、的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 一平行板电容器充以两种不同的介质，每一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。种介质各占一半体积。求其电容量。dS1r2r解：解：dSCro211dSCro22221CCC212rrodS第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 1R2R例球形电容器的电容例球形电容器的电容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ设内外球带分别带电设内外球带分别带电Q解解第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容)11(4

16、210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 球形电容器由半径为球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为的导体球和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为半径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为 r1和和 r2 。求：电容。求：电容。R1R2R3r1r2解：解：qDrSDS24d24 rqDroDE2114rqEro2224rqEro第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 322122214d4dRRroRRrorrqrrqV

17、321321231112324RRRRRRRRRqrrrrr23111232321214RRRRRRRRRVqCrrrro第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 ARl例例 圆柱形电容器圆柱形电容器ABRRlUQCln20ABRRRRlQrrUBAln22d00)(20BARrRrE设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电BR+-BRl 解解第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 平行板电平行板电容器电容容器电容AABRRRd dSdlRCA002ARlBR+-BRl ABRRlUQCln20第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质

18、物理学物理学 R2dE设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxP第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20R2dExxdoxP第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电容器的并联和串联电容器的并联和串联1.1.电容器的串联电容器的串联qCCCVVVVABn21n21111设各电荷带电量为设各

19、电荷带电量为q串联电容器的等效电容的倒数等于各电容串联电容器的等效电容的倒数等于各电容的倒数之和。的倒数之和。结论：结论：11CqV 22CqV 等效电容：等效电容：C1nCCC11121CqVAB1C2C第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 2.2.电容器的并联电容器的并联1C2C总电量总电量 ：AB2121VCCCqqqqnn等效电容：等效电容：nCCCVqC21AB结论：结论：AB11VCq AB22VCq 并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 10-5 10-

20、5 电容器的能量电容器的能量-q+qVAB+dqCQ22 dddqAU qqC22e21212CUQUCQW 01dQAq qCUQC 第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为S，间距为，间距为d。现。现在把一块厚度为在把一块厚度为t的铜板插入其中。（的铜板插入其中。（1）计算电容）计算电容器的电容改变量。（器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？抽出铜板需作多少功？插入前：插入前：dSCoo插入后：插入后：tdVotdSVSCoStQCQCQWWAooo222222)

21、(tddStCodt第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电场的能量 电能是储存在（定域在）电场中dSCSdEWe221电容器体积：电容器体积：V = Sd2AB21CVWeEdVAB以平板电容器为例：以平板电容器为例：第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 电场的能量密度：电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量单位体积电场所具有的能量221Eew结论：结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比电场的能量密度与电场强度的平方成正比 电场能的计算式：电场能的计算式：VWeedw注意：注意：对于任意电场，上式普遍适用。对于任意电场，上式普遍适用。第十章第

22、十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径球形电容器的内、外半径分别为分别为R1和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q若在两球若在两球壳间充以电容率为壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？贮存的电场能量为多少？2R1RQ-Q第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 解解241rQE 4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee21RR22eed8drrQWW)11(8212RRQ2R1RrrdQ-Q第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 )11(8212RRQWeCQW 22e 12124RRRRC（球形电容器）（球形电容器）讨讨 论论 2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球）（孤立导体球）2R1Rrrd第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质物理学物理学 例例 真空中一半径为真空中一半径为a，带电量为，带电量为Q 的均匀球体的静的均匀球体的静电场能。电场能。oraQrE343443321球内场强：球内场强：314aQrEoaQ球外场强：球外场强：224rQEoaarrErEVdd21343aQ第十章第十章 静电场中的