整式的乘除 (3)

1、14.1.4 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第3课时 整式的除法 八年级数学上（RJ） 教学课件学习目标1.理解掌握同底数幂的除法法则.（重点）2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算.（难点）导入新课导入新课情境引入问题 木星的质量约是1.91024吨,地球的质量约是5.981021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?地球木星讲授新课讲授新课同底数幂的除法一探究发现1.计算：（1）2523=？ （2）x6x4

2、=?（3）2m2n=？28x102m+n2.填空：（1）（）（ ）（ ）23=28 （2）x6（ ）（ ）=x10（3）（）（ ）（ ）2n=2m+n25x42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算相当于求28 23=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n 2n=？4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数,且mn)3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）28 23=25（2）x10 x6=x4(3) 2m+n 2n=2m同底数幂相除，底数不变，指数相减am an=am-n =28-3=x10-6=2(m+n)-n验证：因为am-n an=am-

3、n+n=am,所以am an=am-n. 一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.知识要点同底数幂的除法想一想：amam=? (a0)答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得amam=a0.u规定a0 =1(a 0)这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.典例精析例1 计算：（1）x8 x2 ; (2) (ab)5 (ab)2.解：（：（1）x8 x2=x8-2=x6; (2) (ab)5 (ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项

4、式，可将其看作一个整体，再根据法则计算计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.针对训练(3)原式(a21)642(a21)01.解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算解：am12，an2，a3， amn1amana12232.单项式除以单项式二探究发现（1）计算：4a2x33ab2= ;（2）计算：12a3b2x3 3ab2= .12a3b2x

5、3 4a2x3 解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求（ ）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式. 知识要点单项式除以单项式的法则理解底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数典例精析例3 计算：（1）28x4y2 7x3y；（2）-5a5b3c 15a

6、4b.=4xy；(2)原式=(-515)a5-4b3-1c解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1= ab2c.1-3针对训练计算(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除下列计算错在哪里？怎样改正？（1）4a8 2a 2= 2a 4 ( ) （2）10a3 5a2=5a ( ) （3）(-9x5) (-3x) =-3

7、x4 ( ) （4）12a3b 4a2=3a ( ) 2a62a3x47ab系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求商的系数，应注意符号练一练多项式除以单项式三问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积.面积为(a+b)m=ma+mb问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？(ma+mb)m问题3 如何计算（am+bm) m?计算（am+bm) m就是相当于求（ ） m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.又知am m+bm m=a+b.即 (am+bm) m=am m+bm m知识

8、要点多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加u关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 典例精析例4 计算(12a3-6a2+3a) 3a.解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题.计算：(1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3； (2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2)

9、针对训练 (2)原式72x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2) 9xy2(9xy2)8x2y24xy1.解：(1)原式=6x3y4z2xy34x2y3z2xy32xy32xy3=3x2yz2xz1；例5 先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其中x2015，y2014.解：原式2x3y2x2y2x2y2x3yx2y，原式xy201520141.xy.把x2015，y2014代入上式，得当堂练习当堂练习 2.下列算式中，不正确的是( ) A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn13xm2yn33x2y2 C.4a2b32ab2ab2 Dx(xy)2(yx)x

10、(xy)1下列说法正确的是 ( ) A(3.14)0没有意义 B任何数的0次幂都等于1C(8106)(2109)4103 D若(x4)01，则x4DD5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .-3y3+4xy4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_.a+23.已知28a3bm28anb2=b2，那么m，n的取值为（）Am=4，n=3 Bm=4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=3 A6.计算：（1）6a32a2； （2）24a2b33ab； （3）-21a2b3c3ab; （4）（14m3-7m2+14m）7m.解：

11、（1） 6a32a2 （62）（）（a3a2） =3a.（2） 24a2b33ab =(243)a2-1b3-1 =8ab2.（3）-21a2b3c3ab =(-213)a2-1b3-1c = -7ab2c;（4）（14m3-7m2+14m）7m =14m37m-7m27m+14m7m = 2m2-m+2.7.先化简，再求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy，其中x1，y3.解：原式x2y22x24y2原式123(3)212726.当x1，y3时，x23y2.8.(1)若3292x+127x+1=81，求x的值;解：(1)3234x+233x+3=81， 即 3x+1=34， 解得x=3；(3)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值(3)2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=44x32y=22x25y=2