齿_轮受力计算

1、闭式传动闭式传动开式传动开式传动半开式传动半开式传动封闭在箱体内，润滑条件好封闭在箱体内，润滑条件好外露，润滑较差，易磨损外露，润滑较差，易磨损介于上两者之间介于上两者之间,有防护罩有防护罩齿轮传动的特点齿轮传动的特点优点：传递功率和转速适用范围广；优点：传递功率和转速适用范围广； 具有稳定的传动比；具有稳定的传动比； 效率高、结构紧凑。效率高、结构紧凑。缺点：制造成本较高；缺点：制造成本较高； 精度低时，噪声和振动较大；精度低时，噪声和振动较大； 不宜用于轴间距离较大的传动。不宜用于轴间距离较大的传动。3-1 齿轮传动失效形式和设计准则齿轮传动失效形式和设计准则一、失效形式一、失效形式1、轮

2、齿折断、轮齿折断疲劳折断疲劳折断过载折断过载折断全齿折断全齿折断常发生于齿宽较小的直齿轮常发生于齿宽较小的直齿轮局部折断局部折断常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮常发生于齿宽较大的直齿轮，和斜齿轮措施：增大齿根圆角半径、措施：增大齿根圆角半径、 提高齿面精度、正变提高齿面精度、正变位、增大模数等位、增大模数等2、齿面疲劳点蚀、齿面疲劳点蚀点蚀常发生于闭式软齿面（点蚀常发生于闭式软齿面（HBS350）传动中）传动中点蚀的形成与润滑油的存在密切相关点蚀的形成与润滑油的存在密切相关点蚀常发生于偏向齿根的节线附近点蚀常发生于偏向齿根的节线附近开式传动中一般不会出现点蚀现象开式传动中一般不会出现点蚀现象

3、措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径措施：提高齿面硬度和齿面质量、增大直径3、齿面胶合、齿面胶合配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强配对齿轮采用异种金属时，其抗胶合能力比同种金属强4、齿面磨损、齿面磨损是开式传动的主要失效形式是开式传动的主要失效形式5、齿面塑性变形、齿面塑性变形措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油措施：提高齿面硬度，采用油性好的润滑油措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度等措施：采用异种金属、降低齿高、提高齿面硬度等措施：改善润滑和密封条件措施：改善润滑和密封条件二、齿轮传动的设计准则二、齿轮传动的设计准则主要针对疲劳折断和齿面点蚀这两种失效形式主要针对疲

4、劳折断和齿面点蚀这两种失效形式齿根弯曲疲劳强度齿根弯曲疲劳强度齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿轮抵抗轮齿疲劳折断的能力齿面接触疲劳强度齿面接触疲劳强度齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力齿轮抵抗齿面疲劳点蚀的能力开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度开式齿轮传动采用准则二，但不校核齿面接触强度设计准则一：设计准则一：对于闭式软齿面（对于闭式软齿面（ HBS350）传动，）传动，主要失效形式是齿面点蚀，主要失效形式是齿面点蚀， 所以按齿面接触疲劳强所以按齿面接触疲劳强度设计，度设计， 而校核齿根弯曲疲劳强度。而校核齿根弯曲疲劳强度。设计准则二：设计准则二： 对于闭式硬齿面（对于闭式硬齿面（ HBS350

5、）传动，）传动，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，主要失效形式是齿根弯曲疲劳折断，所以按齿根弯所以按齿根弯曲疲劳强度设计，曲疲劳强度设计，而校核齿面接触疲劳强度。而校核齿面接触疲劳强度。3-2 齿轮材料及其热处理齿轮材料及其热处理一、齿轮材料一、齿轮材料金属材料金属材料45号钢号钢中碳合金钢中碳合金钢铸钢铸钢低碳合金钢低碳合金钢最常用，经济、货源充足最常用，经济、货源充足铸铁铸铁35SiMn、40MnB、40Cr等等20Cr、20CrMnTi等等ZG310-570、ZG340-640等等HT350、QT600-3等等非金属材料非金属材料尼龙、夹木胶布尼龙、夹木胶布等等选材时考虑：选材时考虑：工作

6、条件、载荷性质、经济性、制造方法等工作条件、载荷性质、经济性、制造方法等齿轮毛坯锻造齿轮毛坯锻造选可锻材料；铸造选可锻材料；铸造选可铸材料选可铸材料二、热处理二、热处理调调 质质正正 火火表面淬火表面淬火渗碳淬火渗碳淬火表面氮化表面氮化软齿面。软齿面。改善机械性能，增大强度和韧性改善机械性能，增大强度和韧性硬齿面。硬齿面。接触强度高、耐磨性好、可抗冲击接触强度高、耐磨性好、可抗冲击配对齿轮均采用软齿面时：配对齿轮均采用软齿面时：小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度稍高于大齿轮（约稍高于大齿轮（约3040HBS）法向力：法向力：圆周力圆周力3-

7、3 直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载直齿圆柱齿轮传动的受力分析及计算载荷荷一、轮齿受力分析一、轮齿受力分析条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力受力图受力图112000bndTF小齿轮基圆小齿轮基圆直径直径 mm小齿轮转矩小齿轮转矩N.mNdTFt11/2000径向力径向力NtgFFtr法向力法向力NFFtncos/小齿轮分小齿轮分度圆直径度圆直径分度圆分度圆压力角压力角注意：下标注意：下标“1”表示主动轮表示主动轮 下标下标“2”表示从动轮表示从动轮 21各力关系：各力关系：21ttFF21rrFF各力方向：各力方向： Ft1与主动轮回转方向相反与主动轮回转方

8、向相反Ft2与从动轮回转方向相同与从动轮回转方向相同Fr1 、Fr2分别指向各自齿轮的轮心分别指向各自齿轮的轮心n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2二、计算载荷二、计算载荷FncFnc= K Fn= K Ft /cos 载荷系数载荷系数K = KA Kv KKKv KK影响因素：影响因素：近似取：近似取：K = 1.31.7原动机为电动机、汽轮机原动机为电动机、汽轮机齿轮对称布置齿轮对称布置 齿轮制造精度高齿轮制造精度高 斜齿轮传动斜齿轮传动 K取小值取小值原动机为单缸内燃机原动机为单缸内燃机 开式齿轮传动开式齿轮传动 齿轮速度高齿轮速度高 K取大值取大值3-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算

9、直齿圆柱齿轮传动的强度计算齿轮承载能力计算标准：齿轮承载能力计算标准：基本理论：基本理论：一、齿根弯曲疲劳强度计算一、齿根弯曲疲劳强度计算轮齿受载后，相当于悬臂梁轮齿受载后，相当于悬臂梁故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面Fn为防止轮齿折断，必须保证：为防止轮齿折断，必须保证：FFP危险截面危险截面弯曲应力弯曲应力许用弯曲许用弯曲应力应力假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力载荷作用于齿顶时的受力分析：载荷作用于齿顶时的受力分析：水平分力水平分力 F1 = FncosF垂直分力垂直分力 F2 = FnsinF齿顶载荷

10、齿顶载荷作用角作用角引起弯曲应力引起弯曲应力引起压应力（忽略不计）引起压应力（忽略不计）危险截面的具体位置在哪？危险截面的具体位置在哪？cos)(cos)(62msmhbmKFFFFt常用常用30切线法确定危险截面位置切线法确定危险截面位置齿根弯曲疲劳强度计算以受拉边为计算依据齿根弯曲疲劳强度计算以受拉边为计算依据齿根弯曲疲劳强度条件：齿根弯曲疲劳强度条件：FPFWM力臂为力臂为 hF，齿根厚为，齿根厚为 sF弯矩：弯矩：M = F1 hF= FncosF hFK抗弯截面系数：抗弯截面系数：W = b sF2/6（矩形截面）（矩形截面）齿宽齿宽2cos6FFFnbshKFFn=Ft/cos分子

11、、分母分子、分母同除以同除以m2 令其为齿形令其为齿形系数系数 YFa故，弯曲应力：故，弯曲应力：FatFYbmKFcos)(cos)(62msmhYFFFFa齿形系数齿形系数msmhFF 、 与齿形有关的比例系数与齿形有关的比例系数YFa与模数的大小无关，只取决于轮齿的形状与模数的大小无关，只取决于轮齿的形状当齿廓的基本参数已定时，当齿廓的基本参数已定时，YFa取决于齿数取决于齿数 Z 和变位系数和变位系数考虑齿根应力集中，引入应力修正系数考虑齿根应力集中，引入应力修正系数 Ysa，则，则SaFatFYYbmKFFSYbmdKT112000Ft =2000T1/d1YFS = YFa YSa

12、 - 复合齿形系数复合齿形系数标准齿轮：标准齿轮： z 越多，越多，YFS越小越小FPFSFYbmdKT112000弯曲强度条件：弯曲强度条件：引入齿宽系数引入齿宽系数 d = b/d1，并代入，并代入 d1 = mz1，则：，则：FPFSdFYzmKT21312000设计式：设计式：mmYzKTmFPFSd32112000讨论：讨论：m弯曲强度弯曲强度齿厚齿厚 s截面积截面积 F标准齿轮标准齿轮 YFS1YFS2故故F1 F2中心距中心距 a、传动比、传动比 i 一定时一定时(d不变）不变）：YFS m F FF m 平稳平稳 h 切削量少切削量少原则：在保证齿根弯原则：在保证齿根弯曲强度的

13、前提下，选曲强度的前提下，选取尽可能多的齿数。取尽可能多的齿数。闭式传动：闭式传动：z1 =2040开式传动：开式传动：z1 =1725二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲劳强度计算闭式软齿面齿轮传动的主要闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是失效形式是强度条件：强度条件：工作时的工作时的接触应力接触应力许用接触许用接触应力应力根据根据Hertz公式求出公式求出aLFnH24222121211111EELFn负号用于负号用于内接触内接触令：令：21111 综合曲率半径综合曲率半径可将可将Hertz公式推广到其它曲面接触公式推广到其它曲面接触则则1 、 2表示接触处的曲率半径表示接触处的曲率半径节

14、点处的曲率半径：节点处的曲率半径：sin2111dCNsin2222dCN又：又：u = z2 / z1 = d2 / d1、L = b 、Fn = Ft / cos ,并引入并引入KubduKTEEH211222121)1(2000cossin2111节点处的接触应力：节点处的接触应力： 材料弹性系数材料弹性系数ZE 节点区域系数节点区域系数 ZH 2.5ubduKTZZHE211)1(2000齿面接触强度条件：齿面接触强度条件：MPaubduKTZHPEH211)1(112讨论：讨论：d 越大，越大，接触强度接触强度 越大越大越小越小,令：令：d = b / d1 齿宽系数齿宽系数 软齿面

15、、对称布置：软齿面、对称布置：d = 0.81.4 非对称布置：非对称布置：d = 0.61.2悬臂布置、开式传动：悬臂布置、开式传动：d = 0.30.4直齿轮取小直齿轮取小斜齿轮取大斜齿轮取大硬齿面降低硬齿面降低50%HPdEHuduKTZ311)1(112mmuuKTZddHPE31211112设计式：设计式：b2 = d d1b1=b2b1b2三、许用应力三、许用应力许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关1、许用弯曲应力、许用弯曲应力FPMPaYYSYXNFSTFFPminlim： 双侧受载时双侧受载时,F为对称循环为对称循环,

16、应将应将减小减小30% 开式齿轮传动，考虑磨损，应将开式齿轮传动，考虑磨损，应将减小减小20%HBSFlimMEMQML2、许用接触应力、许用接触应力HPMPaZZSWNHHHPminlim 三种硬度单位之比较：三种硬度单位之比较：HV(维氏维氏) HBS(布氏布氏)；HRC(洛氏洛氏)10 HBS 应力循环次数应力循环次数 N=60na t主动主动主动主动每转一圈同侧每转一圈同侧齿面啮合次数齿面啮合次数a=2脉动脉动a=1对称对称斜齿轮的特点斜齿轮的特点 轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜轮齿呈螺旋形；啮合时接触线倾斜3-5 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、斜齿圆柱齿轮传

17、动的受力分析一、斜齿圆柱齿轮传动的受力分析条件：标准齿轮并忽略摩擦力条件：标准齿轮并忽略摩擦力圆周力圆周力11/2000dTFt径向力径向力cos/ntrtgFF轴向力轴向力tgFFta法向力法向力coscos/ntnFFn法面压力角法面压力角t端面压力角端面压力角螺旋角螺旋角21各力关系：各力关系：21ttFF21rrFF各力方向：各力方向： Ft、Fr与直齿轮相同与直齿轮相同Fa 决定于齿轮的转向和轮齿的旋向决定于齿轮的转向和轮齿的旋向 21aaFFn2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用用“主动轮左、右手定则主动轮左、右手定则”判断判断二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲

18、劳强度计算斜齿轮的强度斜齿轮的强度当量直齿圆柱齿轮的强度当量直齿圆柱齿轮的强度相当于相当于当量直齿圆柱齿轮：当量直齿圆柱齿轮：模数模数 = 斜齿轮法面模数斜齿轮法面模数 mn 压力角压力角 = 斜齿轮法面压力角斜齿轮法面压力角n齿数齿数 = 当量齿数当量齿数 zv = z/cos3分度圆直径分度圆直径 dv = d/cos2法向力法向力 = 斜齿轮的法向力斜齿轮的法向力 Fn将当量直齿轮的参数代入直齿轮强度公式，将当量直齿轮的参数代入直齿轮强度公式，得斜齿轮接触强度条件：得斜齿轮接触强度条件：ZH 斜齿轮的节点区域系数，斜齿轮的节点区域系数， HPHEHuubdKTZZZ12000211Z 重

19、合度与螺旋角系数重合度与螺旋角系数 标准齿轮标准齿轮 ZH 2.45 = 815时，时，Z 1 15时，时，Z 0.95 则：则：HPEHuubdKTZ1109211HPEHuubdKTZ1104211（=815时）时） （ 15时）时） 相同条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮小相同条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮小（ 15时）时） 故：故：斜齿轮接触强度比直齿轮大斜齿轮接触强度比直齿轮大原因：原因： 重合度大，同时啮合的齿数多重合度大，同时啮合的齿数多 接触线是倾斜的接触线是倾斜的 当量齿轮直径大，齿廓平直当量齿轮直径大，齿廓平直引入齿宽系数引入齿宽系数 d = b/d1，得设计式：，得设计式：m

20、muuKTZddHPE31211109mmuuKTZddHPE31211104（=815时）时） 其他几何参数计算：其他几何参数计算：三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 接触线倾斜接触线倾斜特点特点： 轮齿局部折断轮齿局部折断斜齿轮的弯曲强度也按斜齿轮的弯曲强度也按进行进行斜齿轮的弯曲强度条件斜齿轮的弯曲强度条件 FPFSnFYzbmKT1211900FPFSnFYzbmKT1211680（ 15时）时） （=815时）时） 由于由于的影响，斜齿轮弯曲应力比直齿轮小的影响，斜齿轮弯曲应力比直齿轮小故：故：斜齿轮弯曲强度比直齿轮大斜齿轮弯曲强度比直齿轮大引入齿宽系数引入齿宽系数 d

21、 = b/d1，则，则 b = d1 d 代入强度条件得设计式：代入强度条件得设计式：mmzYKTmFPdFSn32114.12mmzYKTmFPdFSn32119.11（ 15时）时） （=815时）时） ： YFS 应按应按 ZV = Z / cos3 查取查取 设计时代入设计时代入： 斜齿轮的强度等同于其当量直齿轮的强度斜齿轮的强度等同于其当量直齿轮的强度 条件相同时条件相同时,斜齿轮的强度大于直齿轮斜齿轮的强度大于直齿轮3-6 直齿锥齿轮传动设计直齿锥齿轮传动设计振动和噪声较大，常用于线速度振动和噪声较大，常用于线速度V5 m/s的场合的场合 轮齿分布在锥面上，逐渐收缩轮齿分布在锥面上

22、，逐渐收缩特点特点： 载荷沿齿宽分布不均载荷沿齿宽分布不均 Fnb0.4b为简化计算，假定：为简化计算，假定： 法向力法向力Fn作用于齿宽中点作用于齿宽中点 锥齿轮的强度等同于锥齿轮的强度等同于b/2dv/2dv半径半径=锥齿轮齿宽中点背锥母线长度锥齿轮齿宽中点背锥母线长度 齿宽齿宽 = 锥齿轮齿宽锥齿轮齿宽 b 模数模数 = 锥齿轮齿宽中点平均模数锥齿轮齿宽中点平均模数mm作用于齿宽中点的法向力分解成三个分力：作用于齿宽中点的法向力分解成三个分力：dm1 = d1 (1-0.5 b/R) = d1 (1-0.5R) d1 小锥齿轮大端分度圆直径小锥齿轮大端分度圆直径一、受力分析一、受力分析圆

23、周力圆周力111/2000mtdTF径向力径向力111costgFFtr轴向力轴向力111sintgFFtadm1 小锥齿轮齿宽中点分度圆直小锥齿轮齿宽中点分度圆直径径R 锥顶距锥顶距b 齿宽齿宽R = b/R 齿宽系数齿宽系数1 小齿轮分度圆锥角小齿轮分度圆锥角dm1d1RO1 利用当量直齿圆柱齿轮进行分析计算利用当量直齿圆柱齿轮进行分析计算各力关系：各力关系：21ttFF21arFF各力方向：各力方向： Ft、Fr与圆柱齿轮相同与圆柱齿轮相同Fa1 、 Fa2 分别指向各自齿轮的大端分别指向各自齿轮的大端 21raFF二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮强度条件：直齿圆柱齿轮强度条件：HPEHubduKTZ211)1(112将当量直齿轮参数代入：将当量直齿轮参数代入：HPvvvvEHubduKTZ21185.0)1(112当量齿轮的强度当量齿轮的强度比锥齿轮略低比锥齿轮略低当量转矩：当量转矩：2111vtvdFT111cos/mvdd当量齿轮传动比：当量齿