第5章水文频率适线法

1、 x 1200 1000 800 020406080100W（%）某地年降雨量经验分布曲线某地年降雨量经验分布曲线W（Xxi）i / n第六节第六节 水文频率计算适线法水文频率计算适线法二、经验频率二、经验频率 如果用如果用P（Xxi）m/n 的经验分布曲的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当当mn时，最末项的频率为时，最末项的频率为100%，样，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。本末项值为总体中的最小值，不符合事实。 水文上用水文上用期望值公式期望值公式估计频率估计频率 频率与重现期频率与重现期n频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。频

2、率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓所谓重现期重现期是指在许多试验中，某一事件重是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。表示，一般以年为单位。在江河水利工程水文计算中，重现期是在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。频率的倒数。 n当研究当研究暴雨洪水暴雨洪水问题时问题时, P（Xx）是暴）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期雨洪水事件发生的频率，其重现期n例如，当暴雨或洪水频率为例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重时，重现期现期T100年，称此暴雨为百年一遇的年，称

3、此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水暴雨或洪水n当研究当研究枯水问题枯水问题时时P（Xx）是枯水频率，）是枯水频率，而而P（X x）称为保证率，其重现期）称为保证率，其重现期 n例如，对于例如，对于P（X x） 80枯水流量，枯水流量，重现期重现期T5年，称此为五年一遇的枯水流年，称此为五年一遇的枯水流量量,或称为保证率为或称为保证率为80的流量。的流量。 所谓所谓百年一遇百年一遇的暴雨或洪水，是指大的暴雨或洪水，是指大于或等于这样的暴雨或洪水在长时期于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均内平均100年发生一次，而不能认为年发生一次，而不能认为每隔每隔100年必然遇上一次年必然遇上一次 。三、适线法三

4、、适线法 n适线法的原理适线法的原理：根据经验频率点据，找：根据经验频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。数为总体分布参数的估计值。 1、计算步骤：、计算步骤： （1）点绘经验点据：点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。频率，采用期望值公式估计。 （2）初定一组参数初定一组参数 ： 用矩法公式的估算用矩法公式的估算E（X）和和Cv，并假定并假定Cs与与Cv的比值的比值K估算估算Cs 。 （3）根据初定的）根据初定的E(X)、Cv和和Cs，计算频率曲线，并绘，计算频率曲

5、线，并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再次配线，主要调整则修改参数再次配线，主要调整Cv以及以及Cs 。 （4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。该曲线的参数看作总体参数的估计值。 配线法采用了配线法采用了概率格纸概率格纸，以正态分布曲线成，以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端

6、的坡度变缓，格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。使用起来比较方便。 2统计参数对频率曲线的影响统计参数对频率曲线的影响1)均值均值对频率曲线的影响对频率曲线的影响 当皮尔逊当皮尔逊型频率曲型频率曲的两个参数的两个参数Cv和和Cs不不变时，由于均值变时，由于均值 的不的不同，可以使频率曲线发同，可以使频率曲线发生很大的变化，见右图。生很大的变化，见右图。特点：均值不同的理论频特点：均值不同的理论频率曲线之间无交点。率曲线之间无交点。 2）变差系数变差系数Cv对频率曲线的影响对频率曲线的影响 为了消除均值为了消除均值 的影响，的影响，我们以模比系数我们以模比系数K为变为变量绘

7、制频率曲线，见右量绘制频率曲线，见右图。图中图。图中Cs=1.0。Cv=0时，随机变量的时，随机变量的取值都等于均值，此时取值都等于均值，此时频率曲线即为频率曲线即为k=1的的一条水平线，随着一条水平线，随着cv的增大，频率曲线的偏的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。线显得越来越陡。 3）偏态系数）偏态系数Cs对频率曲线的影响对频率曲线的影响 上图表示上图表示cv=0.1时种种不同的时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，正偏情况下，cs愈大，均值（即图中愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小，）对应的频率愈小，频率曲

8、线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。 【例例】某站共有实测降水量资料某站共有实测降水量资料24年，求频年，求频率为率为10%和和90%的年降水量。的年降水量。计算步骤为：计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（将原始资按大小次序排列，列入表（4）栏。栏。 2.计算经验频率计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入列入（5）栏）栏,并与并与Xm 对应点绘于概率格纸上。对应点绘于概率格纸上。3.用矩法计算系列的多年平均用矩法计算系列的多年平均降水量和离差系数。降水量和离差系数。 4. 选定选定Cv0.25，假定假定Cs0.50。查表得查

9、表得P，求得，求得 xP (PCv1）根据表中（根据表中（1）、）、（3）两栏的对应）两栏的对应数值点绘曲线，发数值点绘曲线，发现曲线头部和尾部现曲线头部和尾部都偏于经验频率点都偏于经验频率点据之下。据之下。n5.改变参数，选改变参数，选定定Cv0.30，Cs0.75，查，查表计算出各表计算出各xP值。值。n绘制频率曲线，绘制频率曲线，该线与经验点据该线与经验点据配合较好，取为配合较好，取为最后采用的频率最后采用的频率曲线。曲线。n配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用的频

10、率曲线及相应的统计参数，不最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。分析。 作业作业4 某水库坝址处的年平均流量资料如表某水库坝址处的年平均流量资料如表1所列，现要求用适线法（所列，现要求用适线法（Cs2Cv）推）推求设计标准求设计标准P90%的设计年径流量。的设计年径流量。 表表1 某水库坝址处年平均流量表某水库坝址处年平均流量表 单位：单位：m3/s年份年份流量流量1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 19

11、66 1967 196811.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份年份流量流量1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74年份年份流量流量1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 198815.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49思考题思考题1、用配线法进行频率计算时，判断配线是

12、否、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是良好所遵循的原则是_。a、抽样误差最小的原则；、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则；、统计参数误差最小的原则；c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则；原则；d、设计值偏于安全的原则。、设计值偏于安全的原则。c 是非题是非题1水文频率计算中配线时，增大水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率可以使频率曲线变陡。（曲线变陡。（ ）2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。（的之一是便于频率曲线的外延。（ ）3某水文变量

13、频率曲线，当均值某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增不变，增加加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。值时，则该线呈反时针方向转动。 4某水文变量频率曲线，某水文变量频率曲线， 当均值当均值 、Cv不变，增大不变，增大Cs值时，则该线两端上抬，中部下降。（值时，则该线两端上抬，中部下降。（ ）5某水文变量频率曲线某水文变量频率曲线 xp，当，当Cv、Cs不变，增加不变，增加 均值时，则均值时，则xp线上抬。（线上抬。（ ） 第七节第七节 相关分析相关分析 n完全相关变量完全相关变量x与与y之间为函数关系之间为函数关系n零相关变量零相关变量x与与y之间没有关系之间没有关系n相关关系变量相关关系变量x与与y之间的关系介于完之间的关系介于完 全相关和零相关之间全相关和