二次函数线段最大值

1、二次函数线段最大值课件第一页，共14页。竖直线段竖直线段水平线段水平线段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2(纵坐标相减）纵坐标相减）(横坐标相减）横坐标相减） 上减下上减下 右减左右减左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1第二页，共14页。典型例题：典型例题： 如图，如图，已知已知二次函数二次函数y=-x2-2x+3的图象交的图象交x轴于轴于A、B两两点（点（A在在B左左边），交边），交y轴于轴于C点。点。 （1）求）求A、B、C三点的坐标和直线三点的坐标和直线AC的解析式；的解析式； 解：解： A ,B ,C , xyA(0,3)( 3,0)CBO(-3

2、,0) (1,0) y=x+3(0,3) y=x+3直线直线AC:0 , 1第三页，共14页。（2）点）点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合）重合），过点，过点P作作y轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于Q点，求线段点，求线段PQ的最大的最大值；值；xyABCPQO(0,3)( 3,0)y=x+30 , 1第四页，共14页。变式变式1：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点重合），过点P作作x轴平行线交直线轴平行线交直线AC于于M点，求线段点，求线段PM的最大值；的最大值；xyABC45OPMD4545

3、(0,3)( 3,0)PM=PQ水平线段水平线段 竖直线段竖直线段转化0 , 1Q第五页，共14页。变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点到直线点到直线AC距离的最大值：距离的最大值：问题问题1：如果没有特殊角：如果没有特殊角，如，如A（-4,0），你还能），你还能求吗？求吗？问题问题2：你能求出：你能求出PQH周周长的最大值吗？长的最大值吗？xyABCPO454545( 3,0)112QHD0 , 1345PH= PQ三角形周长三角形周长 竖直线段竖直线段QH= PQCPQH=PQ+PH+QH =PQ+ PQ+ PQ

4、2222 =( +1)PQ2PQmax= 49PHmax=8298292222(-4，0)斜线段斜线段 竖直线段竖直线段转化PQmax= 49 CPQHmax= 4) 12(912转化(0,3)第六页，共14页。变式变式2：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求重合），求P点点到直线到直线AC距离的最大值；距离的最大值；xyABCPH(0,3)( 3,0)0 , 1解：作直线解：作直线AC的平行线的平行线 与抛物线相切于与抛物线相切于 点点P.l 322xxybxy =0 421 324212xxyxy)415,23(829 设直线设直线 解析式

5、为：解析式为：ly=x+b.)415,23(Pbxxx322b=41523yxPl第七页，共14页。变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABC = PQAD+ PQOD = PQAO = PQ（AD+OD）212121 = PQ 2321三角形面积三角形面积 竖直线段竖直线段PDQ转化H SPAC= SPAQ+ SPCQPQmax= 49 SPACmax= 827O第八页，共14页。变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A

6、,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHO第九页，共14页。变式变式3：点点P是直线是直线AC上方抛物线上一动点（不与上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接重合），连接PA,PC,求求PAC面积的最大值；面积的最大值；xyABCPHOD第十页，共14页。（2014 2014 重庆中考重庆中考A A卷卷2525题）如图，抛物线题）如图，抛物线y= -xy= -x2 2 -2x+3-2x+3的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A、B B两点（点两点（点A A在点在点B B左边）左边），与，与y y轴交于点轴交于点C C，点，点D D为抛物线

7、的顶点。为抛物线的顶点。（1 1）求点）求点A A、B B、C C的坐标；的坐标；直通中考：直通中考：ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1A B C(-3,0) (1,0) (0,3) 第十一页，共14页。（2014 重庆中考重庆中考A卷卷25题）如图，抛物线题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与的图象与x轴轴交于交于A、B两点（点两点（点A在点在点B左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线为抛物线的顶点。的顶点。直通中考：直通中考：（2 2）点）点M M为线段为线段ABAB上一点（上一点（点点M M不与点不与点A A、B B重合），过重合），过

8、点点M M作作x x轴的垂线，与直线轴的垂线，与直线ACAC交于点交于点E E，与抛物线交于点，与抛物线交于点P P，过点，过点P P作作PQ ABPQ AB交抛物交抛物线于点线于点Q Q，过点，过点Q Q作作QN XQN X轴轴于点于点N N，若点，若点P P在点在点Q Q左边，左边，当矩形当矩形PMNQPMNQ的周长最大时，的周长最大时，求求 AEMAEM的面积；的面积；ExyABOPDQCMN( 3,0)(0,3)0 , 1第十二页，共14页。（2014 重庆中考重庆中考A卷卷25题）如图，抛物线题）如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与的图象与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B左边），与左边），与y轴交于点轴交于点C，点，点D为抛物线的顶点。为抛物线的顶点。（1）求点）求点A、B、C的坐标；的坐标；直通中考：直通中考：思考：（思考：（3 3）在（）在（2 2）的条件）的条件下，当矩形下，当矩形PMNQPMNQ的周长最大的周长最大时，连接时，连接DQ.DQ.过抛物线上一过抛物线上一点点F F作作y y轴的平行线，与直轴的平行线，与直线线ACAC交于点交于点G G（点（点G G在点在点F F的的上方）上方）. .若若FG= DQFG= DQ，求，求点点F F的坐标的坐标. .GF22第十三页，共14页。小结：小结：1,2,4一个数学思想：一个数学思想：