大小方向随时间按正弦规律变化的电压

1、大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。一、正弦量一、正弦量i(t)=Imsin(w w t+ )Im , w w , , 正弦量的正弦量的三要素三要素波形波形w w ti0 瞬时值表达式瞬时值表达式9.1 正弦量三要素及其有效值正弦量三要素及其有效值幅值幅值 (振幅、振幅、 最大值最大值)ImTfTf w w22 1 : 关系关系(2)(2) 角频率角频率w w ： 反映正弦量变化的快慢。反映正弦量变化的快慢。 w w =d(w w t+ )/dt单位时间内变化的角度单位时间内变化的角度单位：单位： rad/s，弧度，弧度/秒秒周期周期T : 完成

2、一个循环变化所需时间，单位完成一个循环变化所需时间，单位 s.频率频率f : 每秒钟完成循环的次数，单位：每秒钟完成循环的次数，单位：Hz(赫兹赫兹) 。w w ti0 w wT=2 i(t)=Imsin(w w t+ )1. 正弦量的三要素正弦量的三要素(3) 初相位初相位 ：正弦量在：正弦量在 t t00时的相时的相位角位角。( (反映正弦量的初始值。反映正弦量的初始值。) )一般规定一般规定：| | 。(w w t+ ) ：相位：相位(相位角相位角) sin)( 0mItit 时当tIimw w sin 0 则的正弦量为参考正弦量 0 初相位初相位 和和计时起点有关，计时起点不同初相位不

3、同计时起点有关，计时起点不同初相位不同。i(t)=Imsin(w w t+ )2sin( 2 w w tIim则w wti0 =0=0 = = / /2 =-=- / /2 2. 相位差相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。：两个同频率正弦量相位角之差。设设 u(t)=Umsin(w w t+ u), i(t)=Imsin(w w t+ i)则则 相位差相位差 j j = (w w t+ u)- - (w w t+ i)= u- - i j j 0， u 领先领先i j j 角，或角，或i 落后落后 u j j 角角(u 比比 i 先到达最大值先到达最大值)；w w tu, iu i u ij

4、 jO初相位之差初相位之差 j j 0， i 领先领先 u j j 角，角，w w tu, ii uj jO(i 比比 u 先到达最大值先到达最大值)。j j =0， 同相：同相：j j = (180o ) ，反相：，反相：特例：特例：w w tu, iu iOw w tu, iu iOj j = /2，正交，正交u iw w tu, i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。同样可比较两个电压或两个电流的相位差。规定：规定： |j j | 。1. 有效值有效值(effective value)定义定义Ri(t)RIW直直 =I 2RT TtRtiW02d)(交交定义定义 周期性电流周期性电流

5、i 流过电阻流过电阻R在一周期在一周期T 内消耗的电能，等于内消耗的电能，等于一直流电流一直流电流I 流过流过R在时间在时间T 内消耗的电能，则称电流内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流为周期性电流 i 的有效值。的有效值。二、周期性电流、电压的有效值二、周期性电流、电压的有效值若若W直直=W交交 ，则则 I为周期电流有效值为周期电流有效值 TtRtiRTI022d)( TttiTI02d)(1同样，可定义同样，可定义电压有效值电压有效值： TttuTU02defd)(1有效值也称均方根值有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为，简记为 rms。)例例 周期电压如图所示

6、。求其有效值周期电压如图所示。求其有效值U。u(t)/V211 2 3 4 5 60t/s解解 根据有效值的定义，有根据有效值的定义，有V 29. 1d0d2d131 d)(132221210202 tttttuTUT2. 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值设电流设电流 i(t)=Imsin(w w t+ i)ttITITid ) (sin1022m w wTttttTiTi21d2) (2cos1d ) (sin 002 w w w wIIIITITI2 707. 0221 mmm2m 或或)sin(2)sin()( miitItIti w w w w 即即同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：UUUU2 21mm 或或工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。最大值。测