排列组合练习题与答案

1、WORD格式.排列组合习题精选一、纯排列与组合问题：1. 从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2. 从 9 人中选派 2 人参加文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出，有多少种不同选派方法？3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源、“生态和“环保三个夏令营活动，共有90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A. 男同学 2 人，女同学 6 人B.男同学 3 人，女同学 5 人C. 男同学 5 人，女同学 3 人D.男同学 6 人，女同学 2 人4. 一条铁路原有 m个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站 n>1

2、，那么客运车票增加了 58种从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票，那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个答案：1、22723、选B.设男生 n2132299n8n 3。 、 m nmC362、A人，那么有 CCA90 4AA 58选 C.二、相邻问题：1. A 、B、C、D、E 五个人并排站成一列，假设 A、B 必相邻，那么有多少种不同排法？2. 有 8 本不同的书， 其中 3 本不同的科技书， 2 本不同的文艺书， 3 本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，那么科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )A.720B.1440C.2880D.3600答案：

3、1.24(2)选 B32524325AA 48AAA 1440三、不相邻问题：1. 要排一个有 4 个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2、1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？3.4 名男生和 4 名女生站成一排，假设要求男女相间，那么不同的排法数有专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.A.2880B.1152C.48D.1444. 排成一排的 8 个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？5.8 X椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？6. 排成一

4、排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？7. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？8. 在一次文艺演出中， 需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有 6 只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进展设计，那么不同的点亮方式是A.28 种B.84种C.180种D.360种答案：1. A44A531440 2A33 A44144选B2A44 A441152 4A43245A44A5248033333选

5、6634243 4144AC828A C7A A8四、定序问题：1. 有 4 名男生， 3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有 6 本书，现再放入 3 本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？答案：1. A77840 2.A99504A33A66五、分组分配问题：1. 某校高中二年级有 6 个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？2. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？3.8 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？

6、4. 6 人住 ABC三个房间，每间至少住 1 人，有多少种不同住宿方案？5. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.6. 把标有 a，b，c，d，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a、b 不赠给同一个人，那么不同的赠送方法有种用数字作答。答案： 1.C62C42 C223901233 3C83C51C42C222A3336533A222A2C CCA 360A 1680 4C61C51C4431233C62C42 C2235405C42C21C111A3144A22AC CC

7、 AA33AA22C3653334 3(6) C21C11C63C33A22A2240A22A22六、一样元素问题：1.不定方程 x1x2x3x47 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。2. 某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，那么不同的抽法有A.84 种B.120种C.63种D.301种3. 将 7 个一样的小球全部放入 4 个不同盒子中，（ 1每盒至少 1 球的方法有多少种？（ 2恰有一个空盒的方法共有多少种？4. 有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个一样的小球，现把 10 个小球全部装入

8、 3 个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9 种B.12种C.15种D.18种5. 某中学从高中 7 个班中选出 12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？答案：1.C33684 3.1C31260选C, C2156109646620, C1202.选AC20 2C C4 5C116462七、直接与间接问题：1. 有 6 名男同学， 4 名女同学，现选 3 名同学参加某一比赛，至少有1 名女同学，由多少种不同选法？2.7 人排成一列专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.（ 1甲乙必须站两端，

9、有多少种不同排法？（ 2甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？(3) 甲不站排头乙不站排尾 , 有多少种不同排法？3. 由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且不是 5 的倍数的五位数？4. 2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？5. 从 5 门不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组，假设要求这组科目中文理科都有，那么不同的选法的种数A.60 种B.80种C.120种D.140种6. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法？7. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，在其中取 4

10、个不共面的点不同取法有多少种？答案： 1、C41C62C42 C61C43100 或 C103C63100 2.1 A22A552402A21A55240(3)11563720或7653、14600或5460055567655565A A AAA2AA 3720A AAA4、6433222122576 5、选132C231120 或6434234223545454AA A576或AAAAAAAC.CCCC CC94C54C44120 6、 A31 A22 A33A32 A22 A22A33 A2272 或 A55A22 A44727 、C1044C6463141八、分类与分步问题：1. 求以下

11、集合的元素个数1M( x, y) | x, y N , x y6 ； 2( x, y) | x, y N ,1 x4,1 y 5H2. 一个文艺团队有 10 名成员，有 7 人会唱歌， 5 人会跳舞，现派 2 人参加演出，其中 1 名会唱歌， 1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 9 名翻译人员中， 6 人懂英语， 4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担任英语翻译， 2 人担任日语翻译，选拔的方法有种用数字作答。4. 某博物馆要在 20 天内接待 8 所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，那么在这 2

12、0 天内不同的安排方法为 A. C320A177种B.A 820种C.C118A 177种D.A1818种专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.5. 从 10 种不同的作物种子选出 6 种放入 6 个不同的瓶子展出， 如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有 ( )A. C102A48种B.C19A 59种C.C18A 59种D.C19A 58种6. 在画廊要展出 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 ( )A.A14A55种B.A23A 44A55种C.A14A 44A55种D

13、.A 22A 44A 55种7. 把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数是( )A.122B.132C.264D.20248. 有三X纸片，正、反面分别写着数字 1、 2、 3 和 4、5、6 ，将这三X纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是 ( )A. 24B.36C.48D.649. 在 120 共 20 个整数中取两个数相加 , 使其和为偶数的不同取法共有多少种 "10用 0， 1， 2， 3，4，5 这六个数字， 1可以组成多少个数字不重复的三位数？ 2可以组成多少个数字允许重复的三位数？ 3可以组成多少个数字不

14、重复的三位数的奇数？ 4可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？ 5可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？ 6可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？11. 由数字 1， 2， 3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第 379 个数是 A.3761B.4175C.5132D.615712. 设有编号为 1、2、3、 4、 5 的五个茶杯和编号为 1、 2、3、 4、 5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号一样的盖法有(A.30 种B.31种C.32种D.36种13. 从编号为 1，2，

15、 10,11 的 11 个球中取 5 个，使得这 5 个球的编号之和为奇数，其取法总数是 )专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.A.230 种B.236种C.455种D.2640种14. 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4 只手套没有成双；(2) 4 只手套恰好成双；(3) 4 只手套有 2 只成双，另 2 只不成双15. 从 5 部不同的影片中选出 4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法用数字作答。16. 如以下列图 , 共有多少个不同的三角形 "答案： 1、 1 15

16、2202 、32C22C21C81C51C3132 3.C53C32C52C32C53C3190 4.选 C1C75.156.4527.C 1222 2648.C 23348C17选C CA选 D AA A选选A188 945239.29010.1111006 61804 4821111055452 442C1A A A253 3 44AAAA 52(5)625100131(6)12048 61175 11. 选 B32379 12、选B653AA 1C55C531C5223113、选 BC61C54C63C52C65236 14、(1)C64C21C21C21C21240 (2) C6215

17、 (3)C61C52 C21C2124015.4 C42C21C11318016.所有不同的三角形可分为三类：5A223CA第一类 : 其中有两条边是原五边形的边, 这样的三角形共有5 个 ; 第二类 : 其中有且只有一条边是原五边形的边 , 这样的三角形共有 5× 4=20个 ; 第三类 : 没有一条边是原五边形的边 , 即由五条对角线围成的三角形 , 共有 5+5=10 个. 由分类计数原理得 , 不同的三角形共有 5+20+10=35个 .九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.（ 1每位同学必须参加一项竞赛，有多

18、少种不同的结果？（ 2每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？2. 25200 有多少个正约数 "有多少个奇约数 "答案： 1. 1每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381种；2每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464 种.2. 25200 的约数就是能整除 25200 的整数 , 所以此题就是分别求能整除 25200 的整数和奇约数的个数 .由于 25200=24×32×52×7(1) 25200的每个约数都可以写成2l3 j5k7l的形式,其中0 i 4,0 j 2,0 k 2,0 l 1于是 , 要确定 25200 的一个约数 , 可分四步完成 , 即i, j, k,l分别在各自的X围内任取一个值, 这样i有 5 种取法 , j有 3 种取法 , k有 3 种取法 , l有 2 种取法 , 根据分步计数原理得约数的个数为5× 3× 3× 2=90 个.(2) 奇约数中步不含有 2 的因数 , 因此 25200 的每个奇约数都可以写成3j5k7l的形式 , 同上奇约数的个数为 3× 3×2=18 个 .十、染色问题：1. 如图一 , 要给 , , , 四块区域分别涂上五种颜色中的某一种 , 允许