球的体积和表面积课件(上课)概要

1、新知探究新知探究1、球的认识、球的认识O O半径半径球心球心思考：思考：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是一个球，截面是圆面圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆小圆。2、 球的表面积球的表面积o2R4S3R34V 球的体积：球的体积：思考：球的表面积公式和体积公式有什么不同之处？思考：球的表面积公式和体积公式有什么不同之处？新知探究新知探究注：公式以后可以证明，现在会用即可。注：公式以后可以证明，现在会用即可。

2、例例1.如图如图,圆柱的底面直径与高圆柱的底面直径与高都等于球的直径都等于球的直径.求证求证:(1)球的体积等于圆柱体积的三球的体积等于圆柱体积的三分之二；分之二；(2)球的表面积与圆柱的侧面积球的表面积与圆柱的侧面积相等相等.O典例讲解：典例讲解：24 RS球球2422RRRS圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱侧侧球球SS(2)3234VR3VR2R2 R2VV3 球球柱柱球球圆圆柱证明证明:(1)设球的半径为设球的半径为R,则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,高为高为2R.RO典例讲解典例讲解：(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_倍.(2)把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大

3、为原来的_倍.(3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_.(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为_ .小试身手：（看谁回答的又快又准）小试身手：（看谁回答的又快又准）27223322:1：9:4:1例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各它的各个顶点都在球个顶点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，正方体的体对分析：正方体内接于球，正方体的体

4、对角线角线B B1 1D D恰好过外接球的球心，恰好过外接球的球心，B B1 1D D为球为球的一条直径。的一条直径。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中解：在A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O探究一：球的内接问题探究一：球的内接问题练一练：练一练：讲学案例三讲学案例三教学案例四：l平面 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ）。 212OO1A探究二：球的截面问题探究二：球的截面问题思考：如何利用已知条件求出球的半径？34l用一个平面去截一个球O，截面是圆面222dRrrdRO 设球心到截面的距离为d，截面圆的半径为r，球的半径为R，则O1AOAO1Rdr球的截面问题球的截面问题：球截面性质球截面性质l教学案例5.探究三：球的组合体问题探究三：球的组合体问题：l思考：由三视图可知原来的几何体是什么？作出示意图。l解：由三视图可知该几何体是由一个半球和一个正方体组成的。当堂练习：l教学案限时训练1T、2T。1 1、球的体积公式：、球的体积公式： 球的表面积公式：