第89章相量法和正弦稳态电路的分析

1、正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 重点：重点： 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 复阻抗复导纳复阻抗复导纳 相量图相量图 用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析8. 1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念一一. 正弦量：按正弦规律变化的量。正弦量：按正弦规律变化的量。瞬时值表达式：瞬时值表达式：i(t)=Imsin(w w t+y y)i+_u波形：波形：tiOy y/ /w wT周期周期T (period)和频率和频率f (frequency) :频率频率f ：每秒重复变化的次数。每秒重复变化的次数。周期周期T ：重

2、复变化一次所需的时间。重复变化一次所需的时间。f =1/T单位：单位：Hz，赫，赫(兹兹)单位：单位：s，秒，秒(1) 幅值幅值 (amplitude) (振幅、振幅、 最大值最大值)Im：反映正弦量变反映正弦量变化幅度的大小。化幅度的大小。(2) (2) 角频率角频率(angular frequency)w w ：每秒变化的角度：每秒变化的角度( (弧度弧度) )， 反映正弦量变化快慢。反映正弦量变化快慢。 二、正弦量的二、正弦量的三要素三要素：tiOy y/ /w wT(3) 初相位初相位(initial phase angle)y y ：反映了正弦量的计时起点。：反映了正弦量的计时起点。

3、 (w w t+y y )表示正弦量随时间变化的进表示正弦量随时间变化的进程程,称之为相位角。它的大小决定该时称之为相位角。它的大小决定该时刻正弦量的值。当刻正弦量的值。当t=0时，相位角时，相位角 (w w t+y y )=y y ，故称，故称y y 为初相位角，为初相位角，简称初相位。它表示了正弦量的起点。简称初相位。它表示了正弦量的起点。Im2 w wtTf w w22 单位：单位： rad/s ，弧度弧度 / 秒秒i(t)=Imsin(w w t+y y)同一个正弦量，同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同计时起点不同，初相位不同。tiOy y =0=0y y = = /2/2y y

4、=-=- /2/2一般规定一般规定：| | 。三、同频率正弦量的相位差三、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。设设 u(t)=Umsin(w w t+y y u), i(t)=Imsin(w w t+y y i)则则 相位差相位差 即相位角之差：即相位角之差：j j = (w w t+y y u)- - (w w t+y y i)= y y u- -y y i j j 0， u 领先领先(超前超前)I j j 角，或角，或i 落后落后(滞后滞后) u j j 角角(u 比比 i 先先到达最大值到达最大值)； j j 1/w w C ，X0， j j 0，电路为感性，电压

5、领先电流；，电路为感性，电压领先电流；w wL1/w w C ，X0， j j 1/w w C )三角形三角形UR 、UX 、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUUj jUX22XRUUU 0iy y例例. LCRuuLuCi+- -+- -+- -已知：已知：R=15 , L=0.3mH, C=0.2 F,. Hz103 ),60sin(254 ftu求求 i, uR , uL , uC .解解：其相量模型为其相量模型为. Ijw w LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj1V 605UCLRZw ww w1jjuuu

6、uCLR jjj5 .56103 . 0103234 w wLjj1j5 .26102 . 01032164Cw w5 .265 .5615jj o4 .6354.33A ooo 4 . 3149. 04 .6354.33605ZUI则则A o)4 . 3(sin2149. 0tiUL=8.42U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRUj j- -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILULw wV C1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 09

7、05 .26IUCw wV o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC4. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII. . . . iLCRuiLiC+- -iL. Ijw w L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. . j. j. UCULUGw ww w1. jjUCLG)1(w ww w. j(UBBGCL). jUBG)(uiuiUIUIUIYy y. . Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模；j

8、j 导纳角。导纳角。关系：关系： arctg | | 22 GBBGY或或G=|Y|cosj j B=|Y|sinj j |Y|GBj j 导纳三角形导纳三角形uiUIYy y y y j j j YBG|Y=G+j(w wC- -1/w wL)=|Y|j j w w C 1/w w L ，B0， j j 0，电路为容性，电路为容性，i领先领先u；w w C1/w w L ，B0， j j 0，电路为感性，电路为感性，i落后落后u；w wC=1/w w L ，B=0， j j =0，电路为电阻性，电路为电阻性，i与与u同相。同相。画相量图画相量图：选电压为参考向量：选电压为参考向量(w wC

9、1/w w L，jj0，则，则B0, 电路吸收功率：电路吸收功率：p0, j j 0 , 感性，感性， 滞后功率因数滞后功率因数X0, j j 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。iuC+- -PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不即电容不消消耗耗功率。由于功率。由于QCw wL)后，加上电压后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为，则电压线圈中的电流近似为i2 u/R2。)sin(2

10、 ),sin(2 21tRURuitIii 设设PKUIKIRUKMcoscos 则则指针偏转角度指针偏转角度(由由M确定确定)与与P成正比，由偏转角成正比，由偏转角(校准校准后后)即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意使用功率表应注意：(1) 同名端：在负载同名端：在负载u, i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“*”号端流入，电压号端流入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号端，此时号端，此时P表表示负载吸收的功率。示负载吸收的功率。(2) 量程：量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的量程 cosj j (表的表的)测量时，测量时，P、U

11、、I均不能超量程。均不能超量程。已知：电动机已知：电动机 PD=1000W， U=220V，f =50Hz，C =30 F。求负载电路的功率因数。求负载电路的功率因数。)( 96. 0)3 .16(0coscos 3 .1673. 433. 1 j54. 4 08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5 0220 8 .36 ,0.8(cos A68. 58 . 02201000cos oooDooDooDDDDD滞后设滞后）IIICIIUUPICCw+_DCUICIDI例例.解解：,0.8(cosD滞后）例例. 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U

12、=50V，I=1A，P=3W。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：RL+_U IZVAW*8. 9 复功率复功率1. 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_有功，无功，视在功率的

13、关系有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcosj j 单位：单位：W无功功率无功功率: P=UIsinj j 单位：单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位：单位：VA22QPS j jSPQj jZRXj jUURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形 电压、电流的有功分量和无功分量电压、电流的有功分量和无功分量：(以感性负载为例以感性负载为例)RX+_+_+_URUXU Ij j I URU XU 的无功分量为称的有功分量为称 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR的无功分量的无功分量为为称称的有功分

14、量的有功分量为为称称 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGGj j I UBI GI GB+_GI IBI U根据定义根据定义吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0)90sin( 090sin0sin22o22o CCCLLLRXUXIUIUIQXUXIUIUIQQUIQ(发出无功发出无功)电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。电抗元件吸收无功，在平均意义上不做功。反映了电源和负载之间交换能量的速率。反映了电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m2222221 )2(21 :WTfWLIILLIXIQLL 举例举例无功的物理意义无功的物理意义: )(* * :

15、*2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率复功率守恒定理复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的复功率之和为零。即 00 0)j( 0 01111*1 bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS此结论可此结论可用特勒根定理证明用特勒根定理证明。2121212121* *)(*SSSUUUSSIUIUIUUIUS 一般情况下：一般情况下： bkkSS1+_+_+_U1U2UI. , *不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒已知如图，求各支

16、路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。VA 3345j1113 VA 1920j768)25101(236 VA 1424j1882010)1 .37(236 V )1 .37(236 )15j5/()2510(010 *222*2*121oooo YUSjYUSSjU吸吸吸吸发发例例. +_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解一解一：VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77. 810 VA 3348j1116)15j5(94.14 VA 1923j769)25j10(77. 8 A5 .3494.14 A)3 .105(77. 815j525j101

17、5j5010 o11*2222221211o12oo1 ZIISZISZISIIIISS发发吸吸吸吸+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二：2、功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。定。P=Scosj jS75kVA负载负载cosj j =1, P=S=75kWcosj j =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cosj j =0.20.3 满载满载cosj j =0.70.85日光灯日光灯 cosj j =0.450.

18、6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj j )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_.cos , , . ,90 . . , , IUIUIC电源端的功率因数电源端的功率因数从而提高了从而提高了的夹角减小了的夹角减小了从相量图上

19、看从相量图上看减少减少总电流总电流领先领先由于并联电容的电流由于并联电容的电流生任何变化生任何变化即负载工作状态没有发即负载工作状态没有发吸收的有功无功都不变吸收的有功无功都不变不变不变原感性负载取用的电流原感性负载取用的电流并联电容后并联电容后 补偿电容量的确定补偿电容量的确定：UILICIj j1j j2)tgtg( )tgtg( cos , coscoscos sinsin 21221122121UPCUPIUPIUPIIIIICLLLC 代入得代入得将将)tgtg(212PCUQC 补偿电容补偿电容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不

20、明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜综合考虑，提高到适当值为宜( 0.9 左右左右)。功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更功率因数提高后，线路上电流减少，就可以带更多的负载，充分利用设备的能力。多的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看再从功率这个角度来看 :并联并联C后，电源向负载输送的有功后，电源向负载输送的有功UIL cosj j1=UI c o sj j2不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功不 变 ， 但 是 电 源 向 负 载 输 送 的 无 功UIsinj j2UILsinj j1减

21、少了，减少的这部分无功就由电减少了，减少的这部分无功就由电容容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。功率因数得到改善。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(滞后滞后)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例.P=20kW cosj j1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICIj j1j j2F 375 )84.25tg13.53tg(38031

22、41020 )tgtg(23212 w w UPC补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：j j1j j2PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221UPCCUQPQQQCL 单纯从提高单纯从提高cosj j 看是可以，但是负载上电压改变了。在看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。思考思考：能否用串联电容提高：能否用串联电容提高cosj j ? 8. 10 最大功率传输最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。S