等腰三角形的判定课件

1、复习回顾复习回顾等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1 1、从边看：等腰三角形的两腰相等。、从边看：等腰三角形的两腰相等。 （定义）（定义）2 2、从角看：等腰三角形的两底角相等。、从角看：等腰三角形的两底角相等。 （性质定理（性质定理1 1）3 3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。线、底边上的中线和底边上的高三线合一。（性质定理（性质定理2 2）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。如何判定一个三角形是等腰三角形？如何判定一个三角形是等腰三角形？还有其他方法吗？还有其他方法吗

2、？解决问题：解决问题： 如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇险处遇险船只的报警，当时测得船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？对的边有什么关系？ABO等腰三角形等腰三角形 的两底角相等，反之有两个角相等的三角的两底角相等，反之有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？形一定是等腰三角形

3、吗？已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C，1=2，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2思考思考:作底边上的高可以吗作底边上的高可以吗?作底边中线呢作底边中线呢?等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这两个那么这两个角所对的边也相等角所对的边也相等(简写成简写成“等角对等边等角对等边”)ABC应用格式应用格式:在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边）（等角对等

4、边）等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？推论：推论：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角等于）有一个角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是 等边三角形。等边三角形。思考：思考：你能证明以上两个推论吗？你能证明以上两个推论吗？区别区别:条件和结论互换。条件和结论互换。联系：必须都在同一个三角形中使用。联系：必须都在同一个三角形中使用。试一试：试一试：CBAD12已知：如图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图中有哪些等腰三角，并说明图中有哪些等腰三角

5、形？形？例例1 :已知：如图，已知：如图，CAE是是ABC的外角的外角1=2，ADBC。求证：。求证：AB=ACABCDE12练习：练习：BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=AD例例2 2：已知：已知：ADAD交交BCBC于点于点O O，ABCDABCD，OA=OBOA=OB 求证：求证：OC=ODOC=ODABCDOABCDO1 1、若已知、若已知ABAB CDCD，OC=ODOC=OD，能否证明能否证明OA=OBOA=OB？2 2、若已知、若已知OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD，能否证明能否证明AB AB CDCD？AB AB CD

6、CD，OA=OBOA=OB，OC=ODOC=OD中已知任中已知任两个可推出第三个。两个可推出第三个。问题：问题：规律：规律：ABCABC例例3、如图，在、如图，在RtABC和和RtABC中中,ABC= ABC=90，AB=AB,AC=AC，求证：求证：RtABC RtABC例例4：如图，已知：如图，已知AD=AE， 1=2求证：求证：AB=AC如图，在如图，在ABCABC中，点中，点D D、E E分别在边分别在边ACAC、ABAB上，上，BD=CEBD=CE，DBC= ECBDBC= ECB求证：求证：AB=ACAB=AC练习：练习：1、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列

7、几种：种： 。2、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。3、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时，应注意应注意 。定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中课堂小结：课堂小结：1 1、已知：如图，、已知：如图，CDCD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABCABC斜边上斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。ACDB课堂小结：课堂小结：2、如图，是等腰三角形的底边、如图，是等腰三角形的底边上的高，上的高，交于点，交于点判断判断是不是等腰三

8、角形，并说明理由是不是等腰三角形，并说明理由课堂小结：课堂小结：3 3、如图，、如图，C C表示灯塔，轮船从表示灯塔，轮船从A A处出发以每时处出发以每时1818海里的速度向正北（海里的速度向正北（ANAN方向）航行，方向）航行，2 2时后到达时后到达B B处。测得处。测得C C在在A A的北偏西的北偏西4040 方向，并在方向，并在B B的北偏西的北偏西8080 方向，求方向，求B B处到灯塔处到灯塔C C的距离。的距离。ABCN课堂小结：课堂小结：4 4、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCDABCD，现将，现将CBDCBD沿沿BDBD翻折至翻折至CBDCBD的位置，且的位置，且DCDC与与ABAB交于点交于点M M试证明：试证明：MD=MBMD=MB课堂小结：课堂小结：练习：练习：如图如图1、已知：、已知：OD平分平分 AOB，EO=ED求证：求证：EDOB。2、已知：、已知：OD平分平分 AOB，ED OB求证：求证：EO=ED。3、已知：、已知：ED OB，