三角形的内切圆

1、1. 确定圆的条件是什么？确定圆的条件是什么？1）圆心与半径）圆心与半径2. 叙述角平线的性质与判定叙述角平线的性质与判定性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。3. 下图中下图中ABC与圆与圆O的关系？的关系？ABC是圆是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O是是ABC的外接圆的外接圆圆心圆心O点叫点叫ABC的外心的外心ACBO2）不在同一直线上的三点）不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里李明在一家木料厂上班，工作之余

2、想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大且使圆的面积最大.下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.ABC九年级数学组九年级数学组思考下列问题思考下列问题：1如图，若如图，若 O与与ABC的两边相切，那么圆心的两边相切，那么圆心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心圆心0在在ABC的平分线上。的平分线上。2如图如图2，如果，如果 O与与ABC的夹内角的夹内角ABC的两边相切，的两边相切，且与夹内角且与夹内角ACB的两边也相的两边也相切，那么此切，那么此 O的圆心在什么的圆心在什么位置？位

3、置？圆心圆心0在在BAC,ABC与与ACB的三个角的三个角的角平分线的交点上的角平分线的交点上. OMABCNO图图2AB C探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法3如何确定一个与三角形的三边都如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？相切的圆心的位置与半径的长？ 4你能作出几个与一个你能作出几个与一个三角形的三边都相切的三角形的三边都相切的圆么？圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径垂线段的

4、长是符合条件的半径. 只能作一个，因为三角形的三条内角只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交只有一个交点平分线相交只有一个交点. IFCABED探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法作法： ABC1. 作作B、C的平分线的平分线BM和和CN，交，交点为点为O. o2过点过点O作作ODBC，垂足为，垂足为D. 3以以O为圆心，为圆心，OD为为半径作半径作 O. O就是所求的圆，就是所求的圆， OD是半径是半径.DMN探究：三角形内切圆的作法探究：三角形内切圆的作法1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三

5、角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内内心心，这个三角形叫做圆的，这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.2. 性质性质: 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角.O图图2AB C名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点1.OA=OB=OC2.外心不一定外心不一定在三角形的内在三角形的内部部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点1.到三边的距离到三边的距离相等；相等；2.OA、OB、OC分

6、别平分分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内心在三角形内部内部oABCOABC例例1、如图，一个木模的上部是圆柱，下部、如图，一个木模的上部是圆柱，下部是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的是底面为等边三角形的直三棱柱。圆柱的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的下底面圆是直三棱柱上底面等边三角形的内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形内切圆，已知直三棱柱的底面等边三角形的边长为的边长为3cm，求圆柱底面圆的半径。，求圆柱底面圆的半径。由等边三角形由等边三角形和三角形内切和三角形内切圆的性质可以圆的性质可以想到什么想到什么? ?如图是这个木模的俯视图如图是这个木模的俯视图例、如图，已知例、

7、如图，已知 O 是是ABC的内切圆，的内切圆，切点分别点切点分别点D、E、F，设，设ABC周长为周长为。求证：求证：21OABC想一想：想一想：常用辅助线及常用辅助线及切线的性质切线的性质D变式：变式：sinOBD=sin30=RrOBOD21设设的面积为，周长为的面积为，周长为， 内切圆内切圆的半径为，你能的半径为，你能得到得到吗？吗？12ABCODEFABCDEFO想想：想想：要求出三角形的面积要求出三角形的面积需要哪些量需要哪些量?根据三角形内心的性质根据三角形内心的性质,可以如何添加辅助线可以如何添加辅助线?COBA 如图如图, ,12结论：结论：补充题补充题1：ABCOcDEr如：直

8、角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。补充题补充题2：如图，如图，直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为: :（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmr =a+b-c2以某三角形的内心为圆心，以某三角形的内心为圆心，作一个圆使它与这个三角形作一个圆使它与这个三角形的某一条边（或所在的直线）的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）其他两边（或所在的直

9、线）有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？仔细观察图形，你还能发现什么仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理是否有同样的规律？请说明理由由OABCDGHI 1. 1. 本节课从实际问题入手，探索得出本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法三角形内切圆的作法 。 2. 2. 通过类比通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。内切圆、圆的外切多边形的概念。 3. 3. 学习时要明确学习时要明确“接接”和和“