新人教版九年级下册26.1--26.3 二次函数各课时同步练习及答案

1、 26.1二次函数(1)基础扫描1. 下列函数中,不是二次函数的是( )A、 B、 C、 D、2在半径为4的圆中，挖去一个边长为的正方形，剩下部分面积为，则关于y与x之间函数关系式为（ ）A、 B、 C、 D、3.在二次函数中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 4.边长为2的正方形，如果边长增加，则面积S与之间的函数关系是 .5.已知是二次函数,则= 能力拓展6某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5 m.如果长方体的长和宽用x(m)表示, 油漆每平方米所需费用是5元,油漆每个长方体所需费用为y元.求y与x之间函数关系式.7.如图,矩形ABCD中,AB=

2、10cm,BC=5cm,点M以1cms的速度从点B向点C运动,同时,点N以2cms的速度从点C向点D运动.设运动开始第t秒钟时,五边形ABMND的面积为,求出与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.创新学习8已知函数是二次函数，函数是一次函数且其图象不经过第一象限请你给出符合上述条件的、的值参考答案1D 2B 3 0 4 5 6 7由题意得BM= ，CN2 ，所以MC，得 ，即，自变量的取值范围是05 8当时，是二次函数，的图形不经过第一象限（答案不唯一）26.1二次函数(2)基础扫描1抛物线共有的性质是（ ）A开口向上 B对称轴都是轴 C都有最高点 D顶点都是原点2已知，点、都在函数的图

3、象上，则（ ）A B C D 3抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .4.把抛物线向下平移3个单位得到抛物线 .5.将抛物线的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线解析式是 能力拓展6.已知正方形的对角线长xcm,面积为.请写出y与x之间的函数关系式,并画出其图象.7. 如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20,水位上升3就达到警戒线CD,这时水面宽度为10.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?创新学习8. 如图，直线经过点A（4，0）和点B（0，4），且

4、与二次函数的图象在第一象限内相交于点P，若AOP的面积为，求二次函数的解析式。参考答案1B 2C 3向下 轴 （0，1） 4 5 67（1）设所求抛物线的解析式为，设D，则B，所以解得 故 （2）因为，所以小时，即再持续5小时到达拱桥顶。8因为直线与两坐标轴分别交于点A（4，0），B（0，4），所以直线的函数表达式为，设点P的坐标为，因为AOP的面积为，所以，所以。因为点P再直线上，所以，得 ，所以P.因为点P在抛物线上，所以，得，所以二次函数的解析式为26.1二次函数(3)基础扫描1.抛物线的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C轴上 D轴上2二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为（

5、）3把抛物线向左平移2个单位得到抛物线 ；若将它向下平移2个单位,得到抛物线 .4. 已知抛物线,当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小.5. 若点P和Q（1，）都在抛物线上，则线段PQ的长为 。能力拓展6.已知抛物线与轴的交点的横坐标分别是、2，且与轴的交点的纵坐标是，求该抛物线的解析式。72008年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A。如图所示。如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，

6、物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？创新学习8已知抛物线的顶点为C,直线与抛物线交于A、B两点.试求.参考答案1C 2C 3 42 2 5PQ2 6 7由题意得A（0，1000），C（200，840）设抛物线的表达式为，把C（200，840）代入，得，解得，所以当时，解得（舍去），所以飞机应在距P处的水平距离OP应为500米的上空空投物资8根据题意可知抛物线的顶点C的坐标为(2,0),由 解得 . 所以A(6,16) ,B(0,4). 画出草图.过A作ADx轴,垂足为D,则 = - - = (OB+AD)·OD -OC ·OB - CD

7、3;AD= (4+16)×6 - ×2×4 - ×4×16 = 24.26.1 二次函数（4）基础扫描1. 抛物线的顶点坐标是 （ ）A、（2，8） B、（8，2） C、（8，2） D、（8，2）2. 抛物线的顶点坐标为P(1,3),且开口向下,则函数y随自变量x的增大而减小,那么x的取值范围为( )A. x3 B. x3 C.x1 D.x13.二次函数的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位,所得到抛物线的解析式为 。4. 写出一个经过点（1，1）的函数的表达式 。5.已知抛物线的部分图象如图所示,则图象再次与x 轴相交时的坐标是 .能力拓

8、展6.已知点A(1, )在抛物线上.(1)求A点的坐标;(2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.7. 某农场种植一种蔬菜，销售员张华根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数解析式。创新学习8某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产76件,每件利润10元,每提高一个档次,利润每件增加2元.(1)当每件利润为16元时,此

9、产品质量在第几档次?(2)由于生产工序不同,此产品每提高一个档次,一天产量减少4件.若生产第档次产品一天的总利润为y元(其中为正整数,且110),求出y关于的函数关系式;若生产某挡次产品一天的总利润为1080元,该工厂生产的是第几档次的产品?参考答案1B 2C 3 4等（答案不唯一） 5（7，0） 6(1)把A(1,)代入得 A(1,1) (2)存在.这样的点P有四个,即 7此题答案不唯一，以下答案仅供参考：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）7月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）

10、7月份销售价最低，1月份销售价最高；等 8(1)当每件利润是16元时,此产品的质量档次是在第四档次.(2) 根据题意可得 整理,得.当利润是1080元时,即解得因为>10,不符合题意,舍去.因此取,答: 当生产产品的质量档次是在第5档次时,一天的总利润为1080元26.1 二次函数（5）基础扫描1. 函数的图象顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象如图1所示,则下列关于，间的关系判断正确的是（ ）A0 B. 0 C. D. Oyx 图1 图2 图33.二次函数,当x= 时,y有最 值为 .4. 如图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 5. 已知二次函数（

11、是常数），与的部分对应值如下表，则当满足的条件是 时，；当满足的条件是 时，0123020能力拓展6. 如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:X(元)152030y(件)252010 若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元? 此时每日的销售利润是

12、多少元?创新学习8如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1C 2D 3 大 4 41 50或2 02 6(1)C(0,5) (2) 7(1)设此一次函数关系式为,则,解得 故一次函数的关系式为.(2)设所获利润为元,则

13、 所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元 8（1）由抛物线的对称轴是，可设解析式为把A、B两点坐标代入上式，得 解之，得故抛物线解析式为，顶点为（2）点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.，y<0，即 y>0,y表示点E到OA的距离OA是的对角线，因为抛物线与轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量的取值范围是16根据题意，当S = 24时，即化简，得 解之，得故所求的点E有两个，分别为E1（3，4），E2（4，4）点E1（3，4）满足OE = AE，所以是菱形；点E2（4，4）不满足OE = AE，所以不是菱形当OAEF，且OA = EF时，是正方

14、形，此时点E的坐标只能是（3，3）而坐标为（3，3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使为正方形26.2 用函数的观点看一元二次方程基础扫描1二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D32.已知：二次函数，下列说法错误的是（ ）A当1时，随的增大而减小; B若图象与轴有交点，则;C当时，不等式0的解是13;D若将图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位后过点（1，2），则.3二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值 。4.如图,抛物线的对称轴是，与轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标是 .5.已知抛物线与轴交于A、B两点，则A、B两点间的距离为

15、 。能力拓展6二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围7如图二次函数的图象与轴相交于A、B两点，与y轴相交于C、D两点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D.(1)求D点的坐标;(2)求一次函数的表达式;(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.创新学习8如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意

16、一点，分别连结、试判断：与 的大小关系，并说明理由.参考答案1B 2B 3 4(,0) 5 6（1），（2） （3） （4） 7(1)D(-2,3) (2) (3)或 8（1）设抛物线的解析式为 抛物线经过，解得： （或） （2）令得， 令得，解得、 、 （3）结论： 理由是：当点重合时，有当，直线经过点、，直线的解析式为 CxyABDEOP设直线与轴相交于点，令，得，则关于轴对称，连结，则， 在中，有 综上所得.26.3 实际问题与二次函数(1)基础扫描A.xyB.xyC.xyD.xy1二次函数 的图像可能是 （ ）2小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如上右图所示，若命中篮圈中心

17、，则他与篮底的距离是（ ）A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m3如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是 （ ）4如下左图,小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时P1P2P3的面积为 。5.如上右图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出 时, 的取值范围 .能力拓展6. 中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥

18、架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1 和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB44m，A45°，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH 图1 图27. 某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：围成一个矩形(如下左图)；围成一个半圆形(如下右图)设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半

19、径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(3)创新学习8. 已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，OC=2OA，点A关于y轴的对称点为点D(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式(4)当x4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由

20、参考答案1B 2C 3B 4作A轴，B轴,C轴,垂足分别为A,B,C.由题意得， 5， 6（1）设抛物线D1OD8的解析式为 将x=13，y=1.69代入，解得 a= 抛物线D1OD8的解析式为y=x2 （2） 横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m， 点D1的横坐标是-18 代入y=x2，得y=3.24，又 A45°， D1C1=AC1=4m OH=3.24+4=7.24m 7解：S1x(302x) 2x230x2(x)2 当x米时，S1取最大值平方米 由30r得r10米 S2r2×3×100150平方米 150S1S2 应选择方案 8(1)点A与点B关

21、于直线x1对称，点B的坐标是(2，0) 点A的坐标是(4，0) 由tanBAC2可得OC8 C(0，8) 点A关于y轴的对称点为D 点D的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4) 代入点C(0，8)，解得a1 抛物线的解析式是yx26x8 (3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3)，N(5，3)，4 而抛物线的顶点为(3，1)当y3时 S4(y3)4y12 当1y3时 S4(3y)4y12 (4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大 当x3，y1时，h4 Sh4×

22、;416 满足条件的平行四边形面积有最大值1626.3 实际问题与二次函数(2)基础扫描1对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数（为实数）的零点的个数是（ ）A1 B2 C0 D不能确定2已知一次函数y = ax + b的图象过点（2，1），则关于抛物线y = ax2bx + 3的三条叙述： 过定点（2，1）， 对称轴可以是x = 1， 当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是( )A0 B1 C2 D33抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是( )A. B. C. 或 D.或4如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，则菜园的面积（单位：米）与（单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量的取值范围）5 写出等边三角形的面积S与其边长之间的函数关系式为 .能力拓展6.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：上市时间（月份）123456市场售价（元千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系