动量守恒定律与能量守恒定律

1、动量守恒定律与能量守恒定律一. 动量（momentum）3-1 动量 冲量 动量定理反映物体运动状态的物理量（比速度更全面）.体现运动物体所能产生的机械效果.1. 定义2. 物理意义2001-8-62All Rights Reserved3. 特点 相对性, 瞬时性, 矢量性px=mvxpy=mvypz=mvz2001-8-63All Rights Reserved二. 动量定理（theorem of momentum）t1FFmV1 V2 t2冲量1. 推导2001-8-64All Rights Reserved2. 物理意义力的时间积累效果,使物体的动量增加.外力对物体的冲量, 等于物体动

2、量的增量.2001-8-65All Rights Reserved 该定理的矢量性 谁受到冲量,谁的动量就增加 何方向受到冲量, 该方向的动量就增加3. 注意点2001-8-66All Rights Reserved作用时间很短,数值很大的力力的时间积累讨论:1)F为恒力三. 冲量 (impulse)1. 冲量2. 冲力Ftt1t22001-8-67All Rights ReservedFt1t2t2)F为变力3)分量式F2001-8-68All Rights Reserved原始物理问题：原始物理问题： 据报道，据报道，1980年一架美国战斗机在威克夫区上空年一架美国战斗机在威克夫区上空与一

3、只秃鹰相撞，飞机坠毁。试估算秃鹰对飞机的冲与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。试估算秃鹰对飞机的冲撞力。撞力。2001-8-69All Rights Reserved 物理习题：物理习题：1980年一架质量为年一架质量为M，以，以500m/s速率飞行的美国战斗机，在威克夫地区上空速率飞行的美国战斗机，在威克夫地区上空与一只质量与一只质量m=1kg，身长为，身长为20cm的飞行秃鹰的飞行秃鹰相撞。设碰撞后，秃鹰尸体与飞机具有相同相撞。设碰撞后，秃鹰尸体与飞机具有相同的速度，而原来秃鹰相对于地面的飞行速度的速度，而原来秃鹰相对于地面的飞行速度甚小，可忽略不计。试估计秃鹰对飞机的冲甚小，可忽略不计。试估计秃鹰

4、对飞机的冲击力。击力。2001-8-610All Rights Reserved例题1:估算飞鸟撞击飞机的作用力有多大？飞机 v =300 m/s 飞鸟 l =0.2 m m=1kg解：飞鸟原来对地速度很小，可算作 0， 碰撞后，鸟尸与飞机同速。碰撞时间可估算：以鸟为对象：飞机受作用力：（45 吨）2001-8-611All Rights Reserved 以上通过分析，根据实际问题的特点，以上通过分析，根据实际问题的特点，对一些物理量进行了估计，运用模型化的方对一些物理量进行了估计，运用模型化的方法忽略了一些次要的因素和物理量，建立了法忽略了一些次要的因素和物理量，建立了飞机与秃鹰发生完全非

5、弹性碰撞的过程模型，飞机与秃鹰发生完全非弹性碰撞的过程模型，从而使问题得以顺利求解。从而使问题得以顺利求解。2001-8-612All Rights Reserved例题2: “逆风行舟”风帆2001-8-613All Rights Reserved例题2:每颗轻机枪子弹的质量为50g，离开枪口时的速度为800m/s，若每分钟发射300发子弹，则射手平均要用多大的力才能顶住枪托？解:2001-8-614All Rights Reserved3. 一质点在力F=5m(52t)(SI)的作用下,t=0时从静止开始作直线运动,式中m为其质量,t为时间, 求当t=5s时质点的速度.解:2001-8-6

6、15All Rights Reserved4. 一质量为5kg的物体,其所受作用力F随时间的变化关系如图,设物体从静止开始运动,则20秒末物体的速度为多少?解:-5101020tF(N)5)mv(dFdt 2001-8-616All Rights Reserved3-2动量守恒定律m1 v10F1m2 v20F2v1v2 f1 f2碰撞问题内力外力一. 物体组的动量定理2001-8-617All Rights Reserved 物体组总动量的改变,等于物体组受到的合外力的冲量 (合外力的时间积累效果) 注意区分外力和内力. 内力仅能改变物体组内某个物体的动量,但不能改变系统的总动量.2001-

7、8-618All Rights Reserved1. If 2. If Then二. 动量守恒定律 (Law of Conservation Momentum) Then2001-8-619All Rights Reserved动量守恒实例: 系统在某一方向上受到的合外力为零,则在该方向上动量守恒. 推广:射击碰撞2001-8-620All Rights Reserved3-3. 碰撞 (Collision)1. 完全弹性碰撞m1 v10m2 v20v1v2一. 碰撞类型形变完全恢复动量和机械能守恒2001-8-621All Rights Reserved形变不能完全恢复动量守恒,机械能不守恒

8、。 粘在一起运动动量守恒,机械能不守恒（能量损耗最大）。 m1v1m2v2vm1 v10m2 v20v1v22. 非弹性碰撞3. 完全非弹性碰撞2001-8-622All Rights Reserved1. 下列说法哪种正确:(A)如果物体的动能不变,则动量也一定不变(B)如果物体的动能变化,则动量不一定变化(C)如果物体的动量变化,则动能也一定变化(D)如果物体的动量不变,则动能也一定不变 正确答案为(D)2001-8-623All Rights Reserved2. 一吊车底板上放一质量为10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度为 a=3+5t，则2秒内吊车底板给物体的冲量大小I=_;2

9、秒内物体动量的增量大小为_.aNmg解N-mg=ma N=m(g+a)2001-8-624All Rights Reserved1. 掌握动量、冲量的概念，并会计算 动量和冲量2. 熟练掌握动量定理和动量守恒定律, 并能应用于实际问题。2001-8-625All Rights Reserved3-4功 (Work)一功-力的空间积累效应rFFrFFCASE2 恒力作用下的功W=FrCASE1 恒力作用下的功2001-8-626All Rights ReservedCASE3 变力作用下的功 rdFW元功：dr1dr2ABF2F1F3Fidridr32001-8-627All Rights Re

10、served1)功的正负W0外力作正功 W0外力作负功W=0外力不作功 ( 时不作功)drF 讨论:2) 示功图1x2xxfX（有正负）2001-8-628All Rights Reserved3)功是一个过程量，与路径有关。4)合力的功，等于各分力的功的代数和。2001-8-629All Rights Reserved二.功率 (power) 1. 功率 描述作功快慢的物理量 （ 单位时间内所作的功）2. 平均功率3. (瞬时)功率vFP 2001-8-630All Rights Reserved例题:设作用在质量为2kg上的物体上的力F=6t(N),若物体由静止出发沿直线运动,在开始的2s

11、内该力作了多少功?解:2001-8-631All Rights Reserved2 .一物体按规律一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，在媒质中作直线运动，式中式中c为常量，为常量，t为时间，设媒质对物体的阻为时间，设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求，试求物体由物体由x=0运动到运动到x=1时阻力所作的功。时阻力所作的功。解：物体运动的速度大小为： v=dx/dt=3ct2由题意：阻力 f=-kv2=-9kc2t4=-9kc2/3x4/3阻力所作的功2001-8-632All Rights Reserved一. 动能 (kinetic en

12、ergy)运动物体所具有的一种能量3-5.动能定理 (theorem of kinetic energy) 二. 动能定理AB2v1v2001-8-633All Rights ReservedAB2v1v2001-8-634All Rights Reserved 作功与物体运动状态变化的关系-力的空间积累使物体动能增加kkkEEErdFW 12动能定理 ：合外力的功，等于 物体动能的增量。2001-8-635All Rights Reserved外力作负功，动能减少。 讨论外力作正功，动能增加。2001-8-636All Rights Reserved例.质量为m=0.5kg的质点，在XY平面

13、内运动,方程为x=5t，y=0.5t2 (SI),求从t=2s到 t=4s这段时间内,外力对质点作的功.解:2001-8-637All Rights Reserved 一. 重力势能 (gravity potential energy) 物体从A运动到B， 求重力作的功:3-6. 保守力 势能A haBhby o 势能零点的选取2001-8-638All Rights Reserved结论:1) 重力作功,重力势能减少。2) 重力作功,与路径无关,仅取决于始末位置。3) 沿闭合环路一周,重力作功为零-重力为 保守力(conservation force)2001-8-639All Rights

14、 Reserved保守力与非保守力非保守力：作功与路径有关，不可 引进势能概念保守力: 1) 作功与路径无关,仅取决于始末 位置。 2) 沿闭合环路一周,该力作功为零。 对于保守力,可引进势能概念。2001-8-640All Rights Reserved二. 弹性势能 (elastic potential energy) F=kx0 xb xa X 胡克定律F2001-8-641All Rights Reserved弹力作的功等于弹性势能增量的负值弹力为保守力0 xb xa X 221kxEP F势能零点的选取2001-8-642All Rights Reserved三.引力势能 (grav

15、itational potential energy) 从A到B引力做的功：MOm ra rb 势能零点的选取2001-8-643All Rights Reserved引力作的功等于引力势能增量的负值。万有引力为保守力。2001-8-644All Rights Reserved四.势能小结 1. 引入势能的条件：相互作用力为保守力 2.势能的性质： 系统性和相对性 是位置坐标的单值函数3. 势能零点的选取 2001-8-645All Rights Reserved4. 势能与保守力的关系22100kxEExpp 弹弹弹弹则则处处弹性势能 rGmMEErpp 引引引引则则处处0引力势能mgyEE

16、ypp 重重重重则则处处00重力势能 2001-8-646All Rights Reserved例1. 一人造地球卫星质量为m,在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行,用m、R、引力常数G和地球质量M表示1)卫星的动能 2)系统的引力势能解:1)2)2001-8-647All Rights Reserved2. 两质点的质量分别为m1 、m2当它们的间距由a缩短到b时,万有引力所做的功为多少?解:m1O b a rm22001-8-648All Rights Reserved3.已知地球的半径为R，质量为M。现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，(1) 若取

17、无穷远处为势能零点，则系统引力势能为多少? (2)若取地面为势能零点，则系统的引力势能为多少?解：(1) 以无穷远处为势能零点则 Ep=-GMm/3R2001-8-649All Rights Reserved(2) 当以无穷远处为势能零点时，物体在地面处r=R,引力势能为 Ep1=-GMm/R物体在距离地面2R处r=3R，引力势能为 Ep2=-GMm/3R若取地面为势能零点2001-8-650All Rights Reserved3-7功能原理 机械能守恒定律一功能原理 1. 机械能 (mechanical energy) 动能加势能2001-8-651All Rights Reserved

18、合力分类: 外力: 系统外物体对系统 内物体的作用力。 内力: 系统内物体间的相 互作用力。 分保守内力和非保守内力。 物体组的受力和运动外力内力2001-8-652All Rights Reserved质点系的动能定理2001-8-653All Rights Reserved 外力和非保守内力作功之和，等于系统机械能的增量。EEEEEWWpkpk )()(1122内内非非外外功能原理 (principal work-energy)2001-8-654All Rights Reserved二机械能守恒定律条件：结论:理解: 动能的增加等于势能的减少。三. 能量转化和守恒定律(自学）.const

19、EEEpk 2001-8-655All Rights Reserved例. 用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比. 若第一次敲击能把钉子钉入0.01m,第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子敲入多深?解:2001-8-656All Rights Reserved1. 掌握保守力作功的特点及势能的概念， 会计算重力、弹性力和万有引力势能。2. 熟练掌握功的概念，能计算直线运动情 况下变力的功。3. 熟练掌握动能定理、功能原理和机械能 守恒定律，并能熟练应用。2001-8-657All Rights Reserved练习题1.一质点受力 (SI)作用,