变量与函数(2)

1、在某一变化过程中在某一变化过程中,可以取不同数值的量可以取不同数值的量,叫做叫做变量变量 一般地一般地,如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量,例如例如x和和y, 对于对于x的每一个值的每一个值, y都有都有唯一的值唯一的值与之对应与之对应,我我们就说们就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, 此时也称此时也称y是是x的函数的函数.在某一变化过程中在某一变化过程中,始终保持不变的量始终保持不变的量,叫做叫做常量常量(1)购买单价为每本购买单价为每本10元的书籍元的书籍,付款总金额付款总金额 y(元元),购买本数购买本数x(本本).问问:变量是变量是_ ,常量是常量

2、是_,_是自变量是自变量, _是因变量是因变量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式为式为_ (2)半径为半径为R的球的球, 体积为体积为V,则则V与与R的函数关系的函数关系式为式为 ,自变量是自变量是_, _是是_的函数的函数,常量是常量是_. R练习练习，34下列关系式中，下列关系式中，y不是不是x的函数的是（的函数的是（ ）练习：比比谁更强！练习：比比谁更强！xyA.2.xyBxyC.xyD.71123456712810 11923456712810119562列函数解析式列函数解析式1.1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，

3、看看你能发现什么格子涂黑，看看你能发现什么? ?试一试试一试 如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数的格子横向的加数用用x表示表示, ,纵向的加纵向的加数用数用y表示表示, ,试写出试写出y与与x的函数关系式的函数关系式8分析：分析： 我们发现我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为横向的加数与纵向的加数之和为10,即即x+y=10,通过这个关于通过这个关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可可以求出以求出y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：这里的这里的x x是否可以取全体实是否可以取全体实数数? ?它的范围是什么呢它的范围是什么呢? ?y=10 x(0 x10 , x为整数为整

4、数)1123456712810 11923456712810119562例例1：试写出等腰三角形中顶角的度数：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数与底角的度数x之间的函数关系式之间的函数关系式 xy2180 yx)900( x例例2：如图如图，等腰直角，等腰直角ABC的直角边长与正的直角边长与正方方形形MNPQ的边长均为的边长均为10 cm，AC与与MN在同一直在同一直线上，开始时线上，开始时A点与点与M点重合，让点重合，让ABC向右运向右运动，最后动，最后A点与点与N点重合试写出重叠部分面积点重合试写出重叠部分面积ycm2与与MA长度长度x cm之间的函数关系式之间的函数关系式 221

5、xy )100( x例例2在上面试一试的问题（在上面试一试的问题（3）中，当）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少? 解解 ：设重叠部分面积为设重叠部分面积为y cm2，MA长为长为x cm y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y= 221x当当x1时，时，y= 211212答答:MA1cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是 cm221 1. 在上面在上面“试一试试一试”中所出现的各中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。如果有，写出它的取值范围。xy10 xy2180 221xy (x

6、取取1到到9的自然数的自然数)900( x)100( x1、实际问题中自变量的取值范围、实际问题中自变量的取值范围自变量的取值必须自变量的取值必须符合实际意义符合实际意义重点剖析：自变量的取值范围：重点剖析：自变量的取值范围： 使得函数有意义的自变量的取值的全体使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围叫做自变量的取值范围2、用数学式子表示的函数的自变量的取值范围、用数学式子表示的函数的自变量的取值范围自变量的取值必须自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义使含自变量的代数式有意义例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围：的取值范围： （1） y3x1；（2） y2

7、x27； （3） y= ； （4） y 21x2x（1 1）中）中x取任意实数，取任意实数，3x1都有意义都有意义 （3）中，）中，x2时，原式有意义时，原式有意义 （4）中）中x2时，原式有意义时，原式有意义 解：解：（2 2）中）中x取任意实数，取任意实数， 都有意义都有意义 722x15 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整只含有一个自变量的整式式时，时， 2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时， 3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根式时，时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是自变量的取值范围是

8、全体实数全体实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零的使被开方数不小于零的实数实数.1.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围 275x843x（1）y= ； （2）y=x2-x-2；（3）y= ；（4）y= 3x（5） 11kkh（6） 20) 1()4(xx17怎样列函数解析式怎样列函数解析式? ?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往对于一些简单问题的函数解析式，往往可以可以通过利用已有的公式列出通过利用已有的公式列出. .(2)(2)一些实际问题的函数解析式一些

9、实际问题的函数解析式先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系列出关于列出关于x, y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑数量的实际意义数量的实际意义 1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面，这个村人均耕地面积积y随着人数随着人数x的变化而变化，的变化而变化，y是是x的函数的函数为正整数xxy610分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：的取值范

10、围：(1).(1).某市民用电费标准为每度某市民用电费标准为每度0.50元，求电费元，求电费y（元）（元）关于用电度数关于用电度数x的函数关系式；的函数关系式； (2).已知等腰三角形的面积为已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为，设它的底边长为x（cm），求底边上的高），求底边上的高y（cm）关于）关于x的函数关系式；的函数关系式；(3)(3). .在一个半径为在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径的圆形纸片中剪去一个半径为为r（cm）的同心圆，得到一个圆环）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为设圆环的面积为S（cm2），求），求S关于关于r的函数关系式的函数关系式. 05 . 0 xxy，x0,40 xxy100 ,-1002rrS(2) 腰长腰长AB=3时时,底边的长底边的长.(3) 自变量的取值范围自变量的取值范围;(1) 关于关于 的函数解析式的函数解析式;xy等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10, 底边底边BC长为长为 , 腰腰AB长为长为 , 求求:xy2.55x102