三角形的内切圆

1、做一做做一做 1、如图（、如图（1）作）作 ABC的外接圆的外接圆O，外接圆心是如何确定的？外心外接圆心是如何确定的？外心O具有具有什么性质？什么性质？ ABC2、如图（、如图（2）已知）已知 O 1）作直线）作直线L1 与与 O相切于相切于D； 2）作直线）作直线L2 与与 O相切于相切于E；且；且交直线交直线L1于点于点A； 3）作直线）作直线L3与与 O相切于相切于F；分别；分别交直线交直线L1 、 L2于于B、C O.L1DL2EL3FA OABC OBCA图（1） 图（2）图3 观察并思考观察并思考 ：1、图（、图（1）和图（）和图（2）中的三角形和圆的位）中的三角形和圆的位置关系有

2、什么不同？置关系有什么不同？ 图（图（1）中的）中的ABC叫叫 O的内接三角的内接三角形，形， O 叫叫ABC的的 外接圆。那么图（外接圆。那么图（2）中的三角形中的三角形和圆应叫什么？和圆应叫什么？ 2、一个三角形的内切圆有几个？一个圆的、一个三角形的内切圆有几个？一个圆的外切三角形有几个？什么叫三角形的内心？外切三角形有几个？什么叫三角形的内心？三角形的内心有什么性质？三角形的内心有什么性质？3、 为了从一块三角形木板上裁下一块圆为了从一块三角形木板上裁下一块圆形的用料，怎样裁法才能使裁下的圆形怎形的用料，怎样裁法才能使裁下的圆形怎样尽可能最大？样尽可能最大？ OBCA n图中的圆叫四边形

3、图中的圆叫四边形EFGH的的什么什么?叫做四边形叫做四边形ABCD的的什么什么?n图中的四边形图中的四边形EFGH叫做圆叫做圆的什么的什么?四边形四边形ABCD 叫做叫做圆的什么圆的什么?BCEFGHAD例例1 作圆，使它和已知三角形的作圆，使它和已知三角形的各边都相切。各边都相切。 已知：已知： ABC求作：求作： 和和ABC的各边都相切的圆。的各边都相切的圆。ABC例例2 如图，在如图，在ABC中中ABC=50，ACB=75点点O是是ABC的内心，的内心，求求BOC的度数。的度数。OABC解解:点点O是三角形是三角形ABC的内心的内心12ABC=21 ACB=22ABC=50ACB=751

4、+2 =62.51+2+BOC=180BOC=117.5ABCO解解:连结连结OA、OB、OC、过、过O作作OFAB、OEAC、OHBC垂足分别为垂足分别为F、E、H.设圆的半径为设圆的半径为R，则有，则有OF=OE=OH=RFEHSACB=SAOB+SAOC+SBOC21212121ACBC=ABR+ACR+BCR即：即：125=13R+12R+5R在在RTACB中中AC=12AB=13BC=5R=2空白部分的面积为空白部分的面积为:nSACBS圆圆=21ACBCR2=2112522=304一判断题：一判断题： 1 三角形的三条中线的交点是三角形的外三角形的三条中线的交点是三角形的外心。（心。（ ） 2 和三角形各边所在直线相切的圆叫做三和三角形各边所在直线相切的圆叫做三角形的内切圆（角形的内切圆（ ） 3 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。（内切圆。（ ） 4 多边形一定存在内切圆。多边形一定存在内切圆。( ) 图二填空二填空三角形的内心是三角形的内心是的交点，到的交点，到的距离相的距离相等。等。三角形的外心是三角形的外心是的交点，到的交点，到的距离相的距离相等。等。等边三角形的内切圆和外接圆半径之比为等边三角