(完整版)七年级几何证明压轴题

1、一、选择1.如图，已知：在ABC中，BC于D,ZAED=155,则ZA.50B.652.下列判断错误的是（）A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90。，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.3.下列判断正确的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短二、压轴题1.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，

2、分别以AO和DO为边在线段边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.（1）求ZAEB的大小；（2）如图12-2,AOAB固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD能重叠），求ZAEB的大小.AB=ACD是BC边上任意一点，DFLAC于点F,E在AB边上，EDEDF等于（）C.70D.75AD的同侧作等边三角形OAB和等绕着点O旋转（AOAB和AOCD不2.（本题9分）如图，在ABC中，AD平分ZBACP为线段AD上的一个动点，PAD交直线BC于点E.若/B=35,/ACB=85，求ZE的度数；当P点在线段AD上运动时，猜想/E与Z8ZACB的数量关系.写出结论无需证明.3如

3、图1,ABC的边BC直线l上，ACBC,且AC=BC;EFP的边FP也在直线l上,且EF=FP.边EF与边AC重合,6、P点是图3,若P点是外角CBF和ABC和外角ACE的角平分线的交点，；如的交点.分别指出每个图中/BPCZA的关系，在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出(2)将EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,数量关系和位置关系，请证明你的猜想；EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为中所?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.4.(本题8分)如图，CD是经过/BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过ZBCA的内部，点E,F在射线CD上,已知CA=CB且ZBEC=/C

4、FA=/.(1)如图1,若/BCA=90,Z=90,问EF=BEAF,成立吗源明理由.(2)将(1)中的已知条件改成/BCA=60,Z=120(如图2)，问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由.若0/BCA90。，请你添加一个关于Z与ZBCA关系的条件，使结论EF=BEAF仍然成立.你添加的条件是.(直接写出结论)(图I)(第29题)5.(本题6分)如图，直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AEL直线l、CFL直线l.(1)试说明：EF=AE+CF;(2)如图，当A、C两顶点在直线l两侧时，不必说明理由).AB与AP所满足的数量关系和位置关系；EP交AC于点

5、Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的(3)将EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,/-BFBFDABCE的角平分线图1图2图3并选择其中一个加以证明7、（本题12分）如图，C是线段AB上一点，分别以AGCB为边作等边三角形ACDCBI连结AE、BDAE交DCDB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证：ZFAC=ZHDC;ZHFG=ZHAC;ZBHA=1208、如图，在ABC中，ZA=.ZABC与ZACD的平分线交于点Ai,得/Ai;ZAiBC与ZAiCD的平分线

6、相交；/A2008BC与ZA2008CD的平分线相交于点A2009,得/A2009.则ZA2009=于点何，得/A2;9.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由.（每小题2分，观察得出结论与说明理由各占1分.）(1)如图,AABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由.P(2)将(1)中点P移至AABC内，得图，试观察比较ABPC的周长与AABC的周长的大小，并说明理由.(3)将(2)中点P变为两个点Pi、P2得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与MBC的周长的大小，并说明理由.(4)将(3)中的点Pi、P2移至ZABC外，并使点Pi、P

7、2与点A在边BC的异侧，且/PiBCvZABC,ZP2CBVZACB,得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与MBC的周长的大小，并说明理由.(5)若将(3)中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至MBC内，得四边形B1P1P2C1,如图，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与MBC的周长的大小，并说明理由.10、.(1)BP+PCvAB+AC,理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短.(2)ABPC的周长 VAABC的周长.理由：如图，延长BP交AC于M,在AABM中，BP+PMVAB+AM,在APMC中，PCVPM+MC,两式相加得BP+PCvAB+AC,于是得：ABPC的周长

8、 vAABC的周长.图(3)四边形BP1P2C的周长 vMBC的周长.如图，分别延长BP1、CP2交于M,由(2)知，BMP2CvBM+CMvAB+AC,可得结论.或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N(如图)，vAM+AN,AP2NC中，P2CvP2N+NC,三式相加得：+CMAB+AC,又P1P2VP1M+P2M，可得，BP1+P1P2+BMP1中，BP1VBM+MP1,AAMN中，MP1+P1P2+P2MBP1+P1P2+P2CVAB+AC,可得结论.A内，转化为（3）情形，即可.（5）比较四边形B1P1P2Ci的周长 VZABC的周长.理由如下:如图，分别作如图所示的延长线交AAB

9、C的边于M、N、K、H,在ABNM中，NB1+B1P1+P1MVBM+BN,又显然有,B1C1+C1KVNB1+NC+CK,及C1P2+P2HVC1K+AK+AH,及P1P2VP2H+MH+P1M,将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1VAB+BC+AC,于是得结论.11.（本题12分） 如图， 已知等边 MBC 和点 P,设点 P 到 AABC 三边 AB、 AC、 BC （或其延长线） 的距离分别为 h1、 h2、 h3,ZABC的高为 h.在图（1）中，点 P 是边 BC 的中点，此时 h3=0,可得结论：h h1h h2h h3h-h-在图（2）-（5）中，点 P 分别

10、在线段 MC 上、MC 延长线上、AABC 内、AABC 外.（1）请探究：图（2）-（5）中，h、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论.（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形 RBCS 是等腰梯形，ZB=ZC=60。，RS=n,BC=m,（4）四边形BP1P2C的周长 VMBC的周长.理由如下:将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点Pi、P2落在MBCA AA A点 P 在梯形内，且点 P 到四边 BR、RS、SGCB 的距离分别是 h1、h2、h3、h4,桥形的高为 h,则 h、h2、h3、12、已知：如图所示，在ABC和

11、ADE中，ABAC,ADAEADAE,ZBAC=ZDAE,连接BE,CD,M,N分别为BE,CD的中点.(1)当点B,AD在一条直线上，试说明：BECD;(2)将ADE绕点 A A 按顺时针方向旋转 180180,其他条件不变，得到图所示的图形.请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P,当90/BAC180I出/CPB与ZMAN之间的A图第27题图13.如图，ABC与/ADE都是等边三角形，连结BD、CE交点记为点F.(1)BD与CE相等吗？请说明理由.(2)你能求出BD与CE的夹角/BFC的度数吗？(3)若将已知条件改为：四边形ABCD与四边

12、形AEFG都是正方形，连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系？ch4、（6）中的等式有何关系？(5)NBE图14.正方形四边条边都相等，四个角都是 9090.如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上,点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时：1判断ADG与ABE是否全等，并说明理由；2过点F作FHMN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时：1判断ADG与ABE是否全等，不需说明理由；2过点

13、F作FHMN,垂足为点H,已知GD=4,求CFH的面积.GADFGAD15.如图1,一等腰直角三角尺GEF(ZEGF=90，/GEFWGFE=45,GE=GF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点。也是BD中点)按顺时针方向旋转.(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM,FN的长度，猜想BM,FN相等吗？并说明理由；(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由.成立，请画出图形，并探究它们的关系B34,D40,AM,CM分别平分ZBAD和ZBCD16如图，在RtABC中,/ACB=45,ZBAC=900,AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F,BE/