2013大学物理竞赛辅导(光学)

1、1 光光 学学2013年年11月月21. 24届第届第11题题 顶角为顶角为的直角三棱镜，如左图所示。单色光经的直角三棱镜，如左图所示。单色光经空气从斜边射入后，在棱镜中的折射光线与棱镜底边平行。再空气从斜边射入后，在棱镜中的折射光线与棱镜底边平行。再从棱镜出射后，相对原入射光线的偏向角为从棱镜出射后，相对原入射光线的偏向角为 ，则棱镜玻璃折射，则棱镜玻璃折射率率n=_。假设。假设 =300，再将另一个材料相同的较大直，再将另一个材料相同的较大直角三棱镜以右图所示方式拼接在左图三棱镜右侧。不改变原入角三棱镜以右图所示方式拼接在左图三棱镜右侧。不改变原入射光线方位，则从组合棱镜第一次出射到空气的

2、光线相对原入射光线方位，则从组合棱镜第一次出射到空气的光线相对原入射光线的偏向角射光线的偏向角 =_。一、几何光学一、几何光学n i2i1 i3i430090021sinnsinii 解：由折射定律解：由折射定律 21ii22sinn)sin(ii 22sin)sin(nii sin)sin( n i2i13n i2i1 i3i430090004190 ii43sinsinnii 0490 i0360 i060=21sinnsinii 3n 0160 i4解：解：2. 第第29届第届第9题题 费马原理的文字描述为费马原理的文字描述为_ _ 。如图所示，两条频率如图所示，两条频率相同的平行光线相

3、同的平行光线A1B1P和和A2B2P，通过透射会聚在透镜焦平面上，通过透射会聚在透镜焦平面上的的P点，透镜四周是折射率为点，透镜四周是折射率为n的相同介质。设的相同介质。设A1、A2连线与主连线与主光轴光轴MN垂直，两条平行光线的间距为垂直，两条平行光线的间距为d，光线，光线A1B1P通过透镜光通过透镜光心且与主光轴夹角为心且与主光轴夹角为，则光线，则光线A1B1P和和A2B2P之间的光程差为之间的光程差为=_。 CAn1 =ndtan光从空间一点传播到光从空间一点传播到另一点是沿着光程为极值的路径传播的另一点是沿着光程为极值的路径传播的CndtanMNPB1B2A1A2nnd5解：解：1.如

4、图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离为如图所示，在杨氏双缝干涉实验中，设屏到双缝的距离为4.0m，用波长用波长 =500nm的单色光垂直入射。若双缝间距的单色光垂直入射。若双缝间距d =0.2mm并以并以0.2mms-1的速率对称的增大。则在屏上距中心的速率对称的增大。则在屏上距中心x =5cm处的处的P点，点，每秒钟扫过干涉明纹的条数为每秒钟扫过干涉明纹的条数为_。 ddkx/=二、干涉二、干涉（一）双缝干涉（双光束干涉）（一）双缝干涉（双光束干涉）设设P点是第点是第k级明纹级明纹/dxdk =dtdddxdtdk/=4105001021059-4-2=-15s=56解：解：2.

5、第第28届第届第9题题 常规杨氏双孔干涉实验装置如左图，屏上常规杨氏双孔干涉实验装置如左图，屏上O点附点附近相邻两亮纹间距为近相邻两亮纹间距为_。用开孔的直角挡板和直线。用开孔的直角挡板和直线“屏幕屏幕”构成双孔干涉实验装置，以及构成双孔干涉实验装置，以及450方向入射的平行光束，如右方向入射的平行光束，如右图。则图。则X轴上轴上O点附近相邻两亮点的间距近似为点附近相邻两亮点的间距近似为_。aDab2dPQxxx(1)aD=x(2) 做辅助线做辅助线PQa2=db2+a22=DdD=xPQa2b2+2a22=x2=xPQxabab2=xxDaaOxab045090QPODa挡板双孔屏幕73.

6、第第27届第届第8题题 一折射率为一折射率为n=1.5的透明薄膜，厚度为的透明薄膜，厚度为d=6.010-4 cm，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为之后，若取正入射，光源波长为 5000，则从两狭缝到接收屏，则从两狭缝到接收屏中央点的光程差为中央点的光程差为_cm，与未放置薄膜前的干涉条纹相，与未放置薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的干涉条纹移动了比，接收屏上的干涉条纹移动了_条。条。oxS1dS2dr1r20rr12o 11or-nd)d(r 放膜前放膜前o点的光程差点的光程差放膜后放膜后o点的光程差点的光程差1)d

7、-(n 解：解：cm1034 2) 1k2(k （1）（2） No 2o 6 12 ) 1k2( 84. 第第20届第届第16题题如图所示，洛埃镜实验中，平板玻璃如图所示，洛埃镜实验中，平板玻璃MN的长的长度度r = 5.0cm，与平板玻璃垂直的幕到板，与平板玻璃垂直的幕到板N端的距离端的距离l = 3.0m。线光源位于线光源位于M端正上方，离板的高度端正上方，离板的高度h = 0.5mm，光源波长，光源波长 = 500nm，试求：（，试求：（1）幕上相邻干涉亮条纹的间距；）幕上相邻干涉亮条纹的间距； （2）幕上干涉亮条纹的最低级数。）幕上干涉亮条纹的最低级数。ShMNrlOxShdd解解:（

8、1）相邻条纹间的距离为）相邻条纹间的距离为ddx2hrl 1.5mm2h l9（2）由于半波损失，幕上）由于半波损失，幕上O点为暗条纹。所以零级亮条纹的点为暗条纹。所以零级亮条纹的坐标为坐标为dx21x0P点是相干区域中的最低点点是相干区域中的最低点ShMNrlOxShdPx0 x0 x203.0cmrhtgxp ll则则P点距点距x0的距离为的距离为x)21(20 x-x0p所以所以P为暗纹的位置。为暗纹的位置。最低的亮纹位于最低的亮纹位于xp+ x处，处，Kmin = 20105. 第第22届第届第16题题 知识复习：点光源知识复习：点光源S发出的光线通过透镜后汇聚于像点发出的光线通过透镜

9、后汇聚于像点S/，在在S、 S/间的各条光线光程都相等。间的各条光线光程都相等。 将一块双凸透镜等分为二，如图放置，主光轴上物点将一块双凸透镜等分为二，如图放置，主光轴上物点S通过通过它们分别可成两个实像它们分别可成两个实像S1、 S2 ，实像的位置也已在图中示出。，实像的位置也已在图中示出。（1）在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域；）在纸平面上做图画出可产生光相干叠加的区域；（2）在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面？）在纸平面上相干区域中相干叠加所成亮线是什么类型的曲面？12SS1S2Q（1） S1QS2为可产生光的相干叠加的区域。为可产生光的相干叠加的区域。1112

10、SS1S2QA1B1O1A2B2O2P则则S经经S1到到P的光程为的光程为1SSO1PSLL11 S经经S2到到P的光程为的光程为2SSO2PSLL22 光程差光程差)()(21SSOSSO21PSPSLLLLL221121SSOSSOSSLL2211 )(212121PSPSSSLLLkL 亮纹的轨迹亮纹的轨迹21PSPS即即常量常量所以亮纹的轨迹为椭圆曲线，所以亮纹的轨迹为椭圆曲线，S1、 S2为椭圆的两个焦点为椭圆的两个焦点在在 S1QS2区域中任取一点区域中任取一点P，126. 第第25届第届第13题题 频率为频率为 的单色平行光正入射到挡板上，挡的单色平行光正入射到挡板上，挡板上有四

11、个相同的小圆孔以相同的间距板上有四个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一直线上。挡排列在一直线上。挡板前方相距板前方相距Ld处有一平行放置的屏幕，挡板中心处有一平行放置的屏幕，挡板中心O与屏幕中与屏幕中心心O的位置如图所示，屏幕上过的位置如图所示，屏幕上过O点放置的点放置的y坐标轴与四孔连线坐标轴与四孔连线平行。平行。（1）写出两个相邻小圆孔出射光到图中）写出两个相邻小圆孔出射光到图中y坐标点的光程差坐标点的光程差 ；（2）求出两个相邻小圆孔出射光到）求出两个相邻小圆孔出射光到y轴上距轴上距O点最近暗点处的点最近暗点处的光程差光程差 1；（3）算出）算出y轴上中央亮纹的线宽轴上中央亮纹的线宽 l

12、0；（4）若小圆孔的直径为）若小圆孔的直径为da，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问试问a至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？13OOaaa Lyy解：解：（1）aLy sinaLya （2）依题意，距）依题意，距O点最近的暗点最近的暗纹为纹为y最小，即最小，即最小。因此最小。因此1、3两束光应满足相消条件，两束光应满足相消条件，2、4两两束光同样满足相消条件。束光同样满足相消条件。1234 11、3两束光间的光程差为两束光间的光程差为2) 1k2(21 （k=0）4c41 14（3）满足）满足光程差光程差 1的的y

13、1是中央亮纹的半个线宽是中央亮纹的半个线宽4cLya11 a4cLy1 OOaaa Lyy111234（4）依据瑞利判据，小圆孔衍）依据瑞利判据，小圆孔衍射生成爱里斑的半角宽为射生成爱里斑的半角宽为dc22.1d22.1 dcL22.1Lamin 所以，可分辨四个小圆孔的最小所以，可分辨四个小圆孔的最小a值为值为中央亮纹线宽中央亮纹线宽acLyl2210157. 借助于滤光片从白光中取得绿色光作为干涉装置的光源，借助于滤光片从白光中取得绿色光作为干涉装置的光源，其波长范围其波长范围 100nm，平均波长，平均波长 490nm。其杨氏干涉。其杨氏干涉条纹大约从第条纹大约从第 级开始将变得模糊不清

14、。级开始将变得模糊不清。2上上2下下）（下下上上1kk 4.4k 下下上上下下4 Ik=1k=1k=2k=3k=2解：解：16（二）薄膜干涉（二）薄膜干涉1. 第第26届第届第9题题一肥皂膜的厚度为一肥皂膜的厚度为0.55m，折射率为，折射率为1.35。白。白光（波长范围为光（波长范围为400700nm）垂直照射在该肥皂膜上，则反射）垂直照射在该肥皂膜上，则反射光中波长为光中波长为_的光干涉增强，波长为的光干涉增强，波长为_的光干涉相消。的光干涉相消。dnn0n0（1）（2） 22ne n0 n022ndF 21-k2nd 解：解：nm29701k1 nm9902k2 nm5943k3 nm4

15、244k4 k22ndF 21)k2( k2nd nm14851k1 nm7422k2 nm4953k3 172. 图示有一在空气（折射率图示有一在空气（折射率 n0）中镀有双层增透膜的玻璃，）中镀有双层增透膜的玻璃，第一层膜、第二层膜及玻璃的第一层膜、第二层膜及玻璃的折射率分别折射率分别n1、n2、n3，且知，且知n0 n1 n2 n3，今以真空中，今以真空中的波长为的波长为 的单色平行光垂直的单色平行光垂直入射到增透膜上，设三束反射入射到增透膜上，设三束反射光（只考虑一次反射）光（只考虑一次反射）a、b、c在空气中的振幅相等，欲使在空气中的振幅相等，欲使这三束光相干叠加后的总强度这三束光相

16、干叠加后的总强度为零，则第一层膜的最小厚度为零，则第一层膜的最小厚度t1和第二层膜的最小厚度和第二层膜的最小厚度t2为为多少？多少？n3n2n0n1t1t2abc18n3n2n0n1t1t2abcn0 n1 n2 n311abt2n 2t2n22bc 0cba 322abab 322bcbc abc3 3 ab bc1911t2n3abab2t2n322bc 116nt2t2n322bc 2212n5t 0t2 203. 折射率折射率n1=1.50的平玻璃板上有一层折射率的平玻璃板上有一层折射率n2=1.20的油膜，的油膜，油膜的上表面可近似看作球面，油膜中心最高处的厚度油膜的上表面可近似看作

17、球面，油膜中心最高处的厚度d=1.1 m，用波长为，用波长为600nm的单色光垂直照射油膜，问整个的单色光垂直照射油膜，问整个油膜上可看到的完整暗条纹数为油膜上可看到的完整暗条纹数为 。n1n2dn0 = 600 nm21则第则第k级暗条纹级暗条纹21)(2kd2n2 21-d2n=k23.9 32, 1,0k 4N120nnn dn22 A点处的光程差点处的光程差解：解：n1n2dn0A224. 第第29届第届第14题题 球面半径球面半径R1的平凸透镜，平放在半径的平凸透镜，平放在半径R2的玻璃圆柱体侧面上方，两者间最近距离为的玻璃圆柱体侧面上方，两者间最近距离为d。如图所示，。如图所示，设

18、置固定的设置固定的O-xyz坐标系，坐标系，z轴与球心到圆柱体中央轴的垂线轴与球心到圆柱体中央轴的垂线重合，重合，O-xy平面与透镜平面平行，平面与透镜平面平行，y轴与柱体中央轴平行，轴与柱体中央轴平行，x轴朝右。波长为轴朝右。波长为 的单色平行光逆着的单色平行光逆着z轴正入射，在球面与轴正入射，在球面与圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在圆柱体间的空气膜上形成类似于牛顿环的干涉图样，图样在O-xy平面上表现为一系列干涉环。平面上表现为一系列干涉环。（1）设一开始观测到图样中心为亮点（注意不是亮环）。）设一开始观测到图样中心为亮点（注意不是亮环）。现通过将透镜上下平移使中心向内

19、吞入现通过将透镜上下平移使中心向内吞入10个亮环后中心仍为个亮环后中心仍为亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小亮点，试确定透镜平移的方向（上或下）和大小d。（2）此时将透镜与圆柱体最小间距为）此时将透镜与圆柱体最小间距为d/，试导出，试导出O-xy平面平面上第上第k级亮环和第级亮环和第k级暗环各自的曲线方程。级暗环各自的曲线方程。（3）今已观测到图样中心为亮点，并测定中心亮点到往外）今已观测到图样中心为亮点，并测定中心亮点到往外数第数第10个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第个亮环的最大间距及中心亮点到往外数第20个亮环的个亮环的最小间距皆为最小间距皆为，试由，试由和波长和波长 确定确定

20、R1和和R2的大小的大小。23d2=10OxydzR1R2玻璃柱体玻璃柱体透镜透镜h1h2d2d1解：解：（1） 此图样是由空气薄膜上下表面反射此图样是由空气薄膜上下表面反射回来的回来的2束相干光干涉形成的，与牛顿束相干光干涉形成的，与牛顿环类似，干涉条纹级次内低外高。吞环环类似，干涉条纹级次内低外高。吞环使中心级次升高，透镜向上平移。使中心级次升高，透镜向上平移。=5d 球面各点参量的下标为球面各点参量的下标为1，柱面各点，柱面各点参量下标为参量下标为2。空气膜等厚干涉方程：。空气膜等厚干涉方程：（2）()=+=k2hh221亮点或亮环亮点或亮环()()212k2hh221+=+=暗点或暗环

21、暗点或暗环()212121111yxR-Rdh+-+=1212112Ryxd+2222222xR-Rdh-+=22222Rxd +与与y2无关无关24（2）亮点或亮环亮点或亮环暗点或暗环暗点或暗环亮环和暗环均为椭圆，亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，方向为短轴，y方向为长轴方向为长轴xxx21=yyy21=/21ddd=+()122212/21RyRxRx2dhh2+=+干涉环干涉环 曲线方程曲线方程=+1221212/RyRRRRx2dk()212k-（3）设中心亮点（设中心亮点（x=0，y=0）为）为k0级，级，亮环和暗环均为椭圆，亮环和暗环均为椭圆，x方向为短轴，方向为短轴，y方向为长轴

22、；亮点（环）方程方向为长轴；亮点（环）方程()212k2d0/-=中心亮点到往外数中心亮点到往外数第第n个亮环方程个亮环方程()/012212122d212n2kRyRRRRx-+=+=n=10R12=+20RRRR21212=10RR221255. 第第19届第届第10题题 用钠黄光（用钠黄光（ 589.3nm）观察迈克尔）观察迈克尔逊干涉仪等顷圆条纹，开始时中心为亮斑。移动干涉仪逊干涉仪等顷圆条纹，开始时中心为亮斑。移动干涉仪一臂的平面镜，观察到共有一臂的平面镜，观察到共有10个亮环缩进中央，视场中个亮环缩进中央，视场中心仍为亮斑，平面镜移动的距离为（心仍为亮斑，平面镜移动的距离为（ ）n

23、m。若开始时。若开始时中心亮斑的干涉级次为中心亮斑的干涉级次为K，则最后中心亮斑的干涉级次，则最后中心亮斑的干涉级次为（为（ ）。）。2947(nm)210d （1）K = K 10（2）等倾干涉级次内高外低）等倾干涉级次内高外低26等倾干涉光程差等倾干涉光程差2icose2k M1M2 有相同倾角的入射有相同倾角的入射光，就有相同的光程差，光，就有相同的光程差，因此形成锥线投影的同因此形成锥线投影的同心圆，称为等倾干涉。心圆，称为等倾干涉。干涉条纹是一组明暗相干涉条纹是一组明暗相间间内疏外密内疏外密 、级次级次内高内高外低外低的同心圆。的同心圆。 271. 令单色光垂直入射于宽度为令单色光垂

24、直入射于宽度为a的单缝，观测其夫的单缝，观测其夫琅和费衍射。现在缝宽的一半覆盖移相膜，使经此琅和费衍射。现在缝宽的一半覆盖移相膜，使经此膜的光相位改变膜的光相位改变 ，但光能不损失。试在下面的图，但光能不损失。试在下面的图上画出其衍射光强度上画出其衍射光强度I分布曲线（其中分布曲线（其中 为衍射角，为衍射角， 为入射光波长）。为入射光波长）。三、衍射三、衍射（一）单缝衍射（一）单缝衍射28ABbO = 0干涉相消，干涉相消，强度为零。强度为零。0AB A1中央主极大中央主极大放入移相膜后放入移相膜后21AA 1AA 亮纹亮纹暗纹暗纹0AB 29ABOb PCk=2个半波带个半波带暗纹暗纹 21

25、AA 干涉相长，干涉相长，强度最大。强度最大。第一极小第一极小A1亮纹亮纹放入移相膜后放入移相膜后1AA 21AA 1AA 30ABObA1A2A3 PCk=4个半波带个半波带暗暗 移相膜不起作用，移相膜不起作用，干涉相消。干涉相消。第二极小第二极小2AA 22AA 放入移相膜后放入移相膜后232AA 32AA 31A1A2A3 CABbPO次极大次极大干涉相长，但干涉相长，但强度较小。强度较小。 k=3个半波带个半波带第一次极大第一次极大2AA 22AA 放入移相膜后放入移相膜后232AA 32AA 320IIuO 2 3 - -2 -3 133DSL2 fd艾里斑艾里斑dAiry斑对透镜光

26、心的张角为斑对透镜光心的张角为D44.2fd2 D22.1 34S2S1 0Lfd352. 第第29届第届第8题题 太阳系外两颗恒星射来的波长同为太阳系外两颗恒星射来的波长同为的光，的光，经过直径经过直径D的透镜所成两个爱里斑的位置如图所示。对于大的透镜所成两个爱里斑的位置如图所示。对于大多数人来说，这两颗恒星刚好能分辨的是图多数人来说，这两颗恒星刚好能分辨的是图_所示情所示情况（填况（填1、2或或3），对应的两细束入射光之间的夹角即），对应的两细束入射光之间的夹角即为最小分辨角，其值为为最小分辨角，其值为_。3D1.22min 图图1图图2图图336d1.22 =解：解：3. 第第28届第届

27、第8题题 夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其夫琅和费圆孔衍射形成的爱里斑，其半角宽度半角宽度 与圆孔直径与圆孔直径d、单色光波长、单色光波长 之间的关之间的关系为系为 = _。人眼瞳孔直径为。人眼瞳孔直径为2 mm，对波长为对波长为550 nm的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为_rad。rad 103.36m102m105501.22d1.224 -3-9=d1.224 -103.36374. 第第27届第届第9题题 高空遥测用照相机离地面高空遥测用照相机离地面L=40.0km，刚好，刚好能分辨地面相距能分辨地面相距 l =20.0cm的两点，据此可知照相机物镜的的

28、两点，据此可知照相机物镜的直径直径d=_cm；假如照相机的焦距；假如照相机的焦距f = 50cm，为了充分利，为了充分利用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每毫米可以分辨的用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每毫米可以分辨的线数（即感光片分辨率）应该为线数（即感光片分辨率）应该为_线线mm。D1.220 解：解：Ld1.22l L1.22dl cm2.12 nm500 S2S1 0flLs38照相物镜的分辨本领照相物镜的分辨本领 照相物镜一般用于对较远的物体成像，其分辨本领以平照相物镜一般用于对较远的物体成像，其分辨本领以平面上每毫米能分辨的直线数面上每毫米能分辨的直线数N来表示。若在感光底片

29、上能分辨来表示。若在感光底片上能分辨的最靠近的两直线间的距离为的最靠近的两直线间的距离为Df22.1 则则f22.1D1N （线（线mm）其中，其中，D为照相物镜孔径，为照相物镜孔径，f为照相物镜的焦距，为照相物镜的焦距，Df为物镜为物镜的相对孔径。的相对孔径。400f22.1D1N 线线mm395. 已知地球到月球的距离为已知地球到月球的距离为3.84 108m，设来自月球的，设来自月球的光的波长为光的波长为600.0nm。若在地球上用物镜直径为。若在地球上用物镜直径为1m的的一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一环形山上的两点分辨开，则该两点的

30、距离约为点分辨开，则该两点的距离约为_ m。281LdD1.220 LD1.22d 0LdDm812 40bP( x )入射光与衍射光在法线同侧入射光与衍射光在法线同侧06.一单色光照射到单缝上，其方向与单缝的法线一单色光照射到单缝上，其方向与单缝的法线方向成方向成 角。在和法线成角。在和法线成 角的方向上出现了明角的方向上出现了明条纹，求条纹，求 角。角。1001124121)k2(21 01bsin 12bsin 2) 1k2(bsinbsin10 10bsin2) 1k2(b1sin42b 2 1P( x )入射光与衍射光在法线异侧入射光与衍射光在法线异侧01432) 1k2(21 01

31、bsin 12bsin 2) 1k2(bsinbsin10 10bsin2) 1k2(b1sin44透射式光栅透射式光栅光栅常数光栅常数bbd)m(N1bbd d 的数量级的数量级: 10-510-6 （m）（二）光栅（二）光栅4546光栅方程光栅方程明纹明纹dsin =k （k=0,1,2,）光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领kNR 可分辨两个波长差很小的谱线的能力。可分辨两个波长差很小的谱线的能力。47缺级缺级 若多缝干涉的某级主极大恰好和单缝衍射某级极若多缝干涉的某级主极大恰好和单缝衍射某级极小重合，则这些主极大就消失了，形成缺级现象。即，小重合，则这些主极大就消失了，形成缺级现象。即，由

32、于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不出由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不出现亮纹。现亮纹。单缝衍射极小单缝衍射极小ksinb1 ,2, 1n 多缝干涉极大多缝干涉极大ksind2 ,2, 1,0m 缺级的条件缺级的条件 bdkk12k2为光谱中所缺的级次。为光谱中所缺的级次。48衍射图样的特征衍射图样的特征（1）衍射图样中有一系列的极大、极小。主极大明纹）衍射图样中有一系列的极大、极小。主极大明纹的位置与缝数的位置与缝数N无关，但条纹的宽度随无关，但条纹的宽度随N增大而减小。增大而减小。当当N非常大时，主极大明纹非常锐细。非常大时，主极大明纹非常锐细。(Im=N2I0)（2）相

33、邻明纹之间有）相邻明纹之间有N1条暗纹，条暗纹，N越大，暗纹越多。越大，暗纹越多。（3）相邻极小间有一个次极大，相邻主极大之间有）相邻极小间有一个次极大，相邻主极大之间有N-2个次极大。次极大的光强与主极大光强相差很大。个次极大。次极大的光强与主极大光强相差很大。49501.（3分）下图中分）下图中1、2、3、4为为四条等宽等间距的狭缝，缝宽四条等宽等间距的狭缝，缝宽为为a，相邻缝间距为，相邻缝间距为2a，其中缝，其中缝1总是打开的，缝总是打开的，缝2、3、4可以可以打开，也可以关闭。设有波长打开，也可以关闭。设有波长为为 的单色平行光垂直入射在狭的单色平行光垂直入射在狭缝上。下面画出了三种夫

34、琅和缝上。下面画出了三种夫琅和费衍射图样的相对光强分布曲费衍射图样的相对光强分布曲线，试分别填出它们对应的是线，试分别填出它们对应的是哪几个缝打开时的衍射。哪几个缝打开时的衍射。 512aa1234kdsin dksin 1k 2adsin 2ad 2N 1、2狭缝数目狭缝数目1级极大级极大522aa1234kdsin dksin 2k 2ad2sin 4ad 2N 1、34a狭缝数目狭缝数目2级极大级极大2aa12344N 狭缝数目狭缝数目1、2、3、4532. 有三个透射光栅，分别为有三个透射光栅，分别为100条条mm，500条条mm及及1000条条mm。以钠灯为光源，经准直正入射光栅，。

35、以钠灯为光源，经准直正入射光栅，要求两条黄谱线分离的尽量远。如果观察的是一级衍射要求两条黄谱线分离的尽量远。如果观察的是一级衍射谱，应选用谱，应选用 光栅；如果观察的是二级衍光栅；如果观察的是二级衍射谱，应选用射谱，应选用 光栅。光栅。 )m(10010-31 d(m)50010d-32 (m)100010d-33 (m)5890 (m)5896 kdsin 1000条条mm500条条mmdksin 543. 第第19届第届第17题题 某光栅的光栅常数某光栅的光栅常数d = 10-3cm，每个透光缝，每个透光缝的宽度的宽度 a = d3。（1）以）以 600nm单色平行光正入射，通过光栅后，最

36、多能观单色平行光正入射，通过光栅后，最多能观察到多少条谱线？察到多少条谱线？（2）以）以 1589nm和和 2589.59nm复合平行光正入射，通过复合平行光正入射，通过光栅后，恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光栅有多少光栅后，恰能分辨这两个波长的二级谱线，试问此光栅有多少条刻缝？条刻缝？16dkm 3312kmm 515412392613adkk21 （1）缺级缺级:3, 6, 9, 12, 15Nm=33-10=23条条kdsin kNR kN （2）005 554. 某光栅的光栅常数为某光栅的光栅常数为5.0 104cm，光栅周围的介，光栅周围的介质是空气。用波长为质是空气。用波长为

37、5000的单色光正入射到此光的单色光正入射到此光栅上，可发现谱线中的第四级刚开始发生缺级现象。栅上，可发现谱线中的第四级刚开始发生缺级现象。那么再用波长为那么再用波长为6000的单色光正入射到此光栅上的单色光正入射到此光栅上时，最多可出现的光谱线共时，最多可出现的光谱线共 条。条。kdsin dsink 600nm 8k8 17n 14kkbd 8,4,:kH 13n 56线偏振光线偏振光自然光自然光部分偏振光部分偏振光uuuuu四、偏振四、偏振57光矢量的矢端轨迹分别是圆或椭园。光矢量的矢端轨迹分别是圆或椭园。圆圆 偏偏 振振 光光椭椭 圆圆 振振 光光581. .一束光强为一束光强为I0的

38、自然光连续通过三个偏振片，的自然光连续通过三个偏振片，它们的偏振化方向分别为它们的偏振化方向分别为P1 P3 ，P2与与P3夹夹角角 。当出射光强。当出射光强I I为为3I0/ /32时时, , 角的大小角的大小为为 。 P3P1P2I0I1I2I359P3P1P2I0I1I2I32II01212cosII P1I1 P2P3I0I2I3)2(cosII223220sincos2I依题意依题意323II036602.一束由光强均为一束由光强均为I 的自然光和线偏振光混合而成，该光通的自然光和线偏振光混合而成，该光通过一偏振片，当以光的传播方向为轴转动偏振片时，从偏振过一偏振片，当以光的传播方向

39、为轴转动偏振片时，从偏振片出射的最大光强为片出射的最大光强为I 的多少倍？最小光强为的多少倍？最小光强为I 的多少倍？当的多少倍？当出射光强恰为出射光强恰为I 时，偏振片的偏振化方向与入射光线中线偏时，偏振片的偏振化方向与入射光线中线偏振光的振动方向的夹角为何？（不考虑偏振片对光的吸收）振光的振动方向的夹角为何？（不考虑偏振片对光的吸收） I12IIImax2IImin依题意依题意2IIcosI24P2I061P23. . 第第15届第届第11题题 如图所示，偏振片如图所示，偏振片P1、P2互相平行地放置，互相平行地放置，它们各自透光方向与图中它们各自透光方向与图中y y轴方向的夹角分别为轴方

40、向的夹角分别为 和和 ，入射光强，入射光强为为I0，沿，沿y轴方向振动的线偏振光从轴方向振动的线偏振光从P1左侧正入射，最后通过左侧正入射，最后通过P2出射的光，其光强记为出射的光，其光强记为I1。若将原线偏振光改从。若将原线偏振光改从P2右侧正入射，右侧正入射，最后通过最后通过P1出射的光，其光强记为出射的光，其光强记为I2，那么，那么I2 I1 。若用自然。若用自然光代替原线偏振光，则光代替原线偏振光，则I2 I1 = = 。yP1y I0I1I2I062P2yP1y I0I1yP1 I0IP2 I12cos0II )(cos2 II1)(coscos220 II0I22cos0II )(

41、cos2 II2)(coscos220 Icoscos22 12II63P2yP1y I0I1yP1 I0IP2 I1I2I020II )(cos2 II1)(cos220 I20II )(cos2 II2)(cos220 I1 12II644. 如图所示，如图所示，S、S1、S2为狭缝，为狭缝，P1、P2、P、P 为线偏振片为线偏振片（P及及P 可以撤去），其中可以撤去），其中P1和和P2的偏振化方向互相垂直，的偏振化方向互相垂直，P和和P 的偏振化方向互相平行，且与的偏振化方向互相平行，且与P1、P2的偏振化方向皆成的偏振化方向皆成450角。在下列四种情况下，屏上有无干涉条纹（四种情况全角

42、。在下列四种情况下，屏上有无干涉条纹（四种情况全部填对才能得分）部填对才能得分）（1）撤掉）撤掉P、P ，保留，保留P1、P2，屏上，屏上 干涉条纹；干涉条纹；（2）撤掉）撤掉P ，保留，保留P、P1、P2，屏上，屏上 干涉条纹；干涉条纹；（3）撤掉）撤掉P，保留，保留P1、P2、P ，屏上，屏上 干涉条纹；干涉条纹；（4）若）若P、P ，P1、P2同时存在，则屏上同时存在，则屏上 干涉条纹。干涉条纹。PSS1S2P1P2P 65自然光的干涉自然光的干涉SS1S2SS1S2P1P2在在S1、S2后加偏振化方向互相平行的偏振片后加偏振化方向互相平行的偏振片 P1、P2有干涉条纹有干涉条纹66（1

43、）撤掉）撤掉P、P ，保留，保留P1、P2，屏上，屏上 干涉条纹；干涉条纹；无无SS1S2P1P267SS1S2P1P2P（2）撤掉）撤掉P ，保留，保留P、P1、P2，屏上，屏上 干涉条纹；干涉条纹；无无68（3）撤掉）撤掉P，保留，保留P1、P2、P ，屏上，屏上 干涉条纹；干涉条纹；无无SS1S2P1P2P369（4）若）若P、P ，P1、P2同时存在，则屏上同时存在，则屏上 干涉条纹。干涉条纹。有有SS1S2P1P2PP3705. 第第17届第届第14题题 图为一杨氏干涉装置，单色光源图为一杨氏干涉装置，单色光源S在对称轴上，在对称轴上，在幕上形成双缝干涉条纹，在幕上形成双缝干涉条纹，

44、P0处为处为0级亮纹，级亮纹，P4处为处为1级亮纹。级亮纹。P1、P2、P3为为P0P4间的等间距点。问：间的等间距点。问：（1）在光源后面放置偏振片）在光源后面放置偏振片N，在双缝，在双缝S1、S2处放置相同的偏振处放置相同的偏振片片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向成的透光轴方向成450角，说明角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它们的处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。相对强度。（2）在幕前再放置偏振片）在幕前再放置偏振片N ，其透光轴方向与其透光轴方向与N的透光轴方向垂的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态

45、和相对强度变为如何？直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何？71NSS1S2N1N2P0P4P3P2P1（1）在光源后面放置偏振片）在光源后面放置偏振片N，在双缝，在双缝S1、S2处放置相同的偏处放置相同的偏振片振片N1、N2，它们的透光轴方向互相垂直，且与，它们的透光轴方向互相垂直，且与N的透光轴方向的透光轴方向成成450角，说明角，说明P0、P1、P2、P3、P4处光的偏振状态，并比较它处光的偏振状态，并比较它们的相对强度。们的相对强度。Ip0 = Ip1 = Ip2 = Ip3 = Ip4 = IS1+ IS2 = 2IS172因为因为P0、P4为为0级、级、1级亮纹级亮纹所以所以

46、 0 0， 4 ， 1 4， 2 2 4， 3 3 4 。相位差相位差2,23,20,43210 73相互垂直的同频率的谐振动的合成相互垂直的同频率的谐振动的合成)tcos(Ay)tcos(Ax2211 )(sin)cos(AAxy2AyAx1221221222212 74 1: 2=1 : 1 2- 1=40243452347275N NSS1S2N1N2P0P4P3P2P1（2）在幕前再放置偏振片）在幕前再放置偏振片N ,其透光轴方向与其透光轴方向与N的透光轴方的透光轴方向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何。向垂直，则上述各点光的偏振状态和相对强度变为如何。NN1N2N76相位

47、差相位差2,23,210 cos II2III21210I,II2I,2II,II2I0,Ip4S1S1p3S1p2S1S1p1p03,2543 776. 第第24届第届第3题题 自然光从折射率为自然光从折射率为n1的介质入射到的介质入射到折射率为折射率为n2的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角B=_=_时，反射光线为线偏振光，其振动方时，反射光线为线偏振光，其振动方向与入射面向与入射面_（填（填“平行平行”或或“垂直垂直”）121nntg 垂直垂直787. 教材教材P166 11-25iBiBiB79 80晶体的双折射晶体的双折射 一束光在各向异性的晶体的

48、界面折射时，一束光在各向异性的晶体的界面折射时，将产生两束偏振光，其中一束服从折射定律，将产生两束偏振光，其中一束服从折射定律，称为寻常光（称为寻常光（o）；另一束光不服从折射定律，）；另一束光不服从折射定律，称为非寻常光（称为非寻常光（e）。）。eo81单轴晶体单轴晶体0ovcn 球面波球面波eevcn 椭球波椭球波正晶体（石英）正晶体（石英）)vv(nne0e0 负晶体（方解石）负晶体（方解石）)vv(nne0e0 8283光线垂直入射光线垂直入射负晶体，并与负晶体，并与光轴垂直。光轴垂直。d波晶片波晶片84波晶片（相位延迟器）波晶片（相位延迟器）)dn(ne0 )1,2,3(kk)dn(

49、ne0 （1）全波片）全波片（2）12 波片波片)0,1,2,3(k21)(2k)dn(ne0 （3）14 波片波片)0,1,2,3(k41)(2k)dn(ne0 d85自然光自然光波片波片自然光自然光波波片片86线偏振光线偏振光全波片全波片线偏振光线偏振光全全波波片片)1,2,3(kk)dn(ne0 圆或椭圆圆或椭圆偏振光偏振光圆或椭圆圆或椭圆偏振光偏振光87P112波片波片C线偏线偏振光振光12波片波片线偏振光（偏振面旋转线偏振光（偏振面旋转2 ）)0,1,2,3(k21)(2k)dn(ne0 圆偏振圆偏振光或椭光或椭圆偏振圆偏振光光旋转方向反向的圆偏振旋转方向反向的圆偏振光或椭圆偏振光光

50、或椭圆偏振光88线偏线偏振光振光14 波片波片圆（椭圆）偏振光圆（椭圆）偏振光P1圆偏振器圆偏振器4,2,0k2k 5,3,1k2k 41)(2k)dn(ne0 14波片波片c与光轴成与光轴成一定角度一定角度89线偏线偏振光振光14 波片波片线偏振光线偏振光41)(2k)dn(ne0 P14波片波片c与光轴平与光轴平行或垂直行或垂直90线偏振光线偏振光12 波片波片线偏振光（偏振面旋转线偏振光（偏振面旋转2 ）线偏振光线偏振光14 波片波片圆（椭圆）偏振光圆（椭圆）偏振光线偏振光线偏振光全波片全波片线偏振光线偏振光自然光自然光波片波片自然光自然光圆或椭圆偏振光圆或椭圆偏振光圆或椭圆偏振光圆或椭

51、圆偏振光圆或椭圆圆或椭圆偏振光偏振光旋转方向反向圆或椭圆偏振光旋转方向反向圆或椭圆偏振光与光轴成与光轴成一定角度一定角度与光轴平与光轴平行或垂直行或垂直线偏振光线偏振光918. 第第25届第届第10题题 对于波长为对于波长为 的线偏振片，用主折射率为的线偏振片，用主折射率为no和和ne的负晶体制成四分之一波片，其最小厚度为的负晶体制成四分之一波片，其最小厚度为d0 = （ ），），将其厚度增加一倍，波长为将其厚度增加一倍，波长为 的线偏振光通过这一新波片后将的线偏振光通过这一新波片后将成为（成为（ ）偏振光。（填：）偏振光。（填： “线线”、“圆圆”或或“椭圆椭圆”）41)(2k)dn(ne0

52、 4)dn(n0e0 )n4(ndeo0 242)2dn(n0e0 新波片为新波片为 2。线偏振光线偏振光12 波片波片线偏振光线偏振光929. 第第21届第届第9题题 一束线偏振光经过一个一束线偏振光经过一个12波片，然波片，然后再经过一个后再经过一个14波片，两个波片的光轴平行，偏振波片，两个波片的光轴平行，偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为光原先的偏振方向与光轴的夹角为 8，经过，经过12波波片后变为线偏振光，偏振方向与光轴的夹角为片后变为线偏振光，偏振方向与光轴的夹角为（ ），再经过），再经过14波片后变为（波片后变为（ ）光。）光。 8椭圆偏振椭圆偏振12波片波片c214波片波片c9310. 第第23届第届第11题题 用主折射率为用主折射率为no、 ne的负晶体的负晶体制成两块波片，当波长为制成两块波片，当波长为 的单色线偏振光正入射经的单色线偏振光正入射经过其中的一块二分之一波片后，出射光为过其中的一块二分之一波片后，出射光为（ ）（填：部分偏振光