大学物理力学篇_04机械振动

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1tx第四章第四章 机械振动机械振动前言前言4-1 4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征4-2 4-2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学4-3 4-3 简谐振动的能量简谐振动的能量4-4 4-4 简谐振动的合成简谐振动的合成 * *振动的频谱分析振动的频谱分析4-5 4-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 1、什么是振动：、什么是振动： 物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。物体在一固定位置附近作来回的往复运动，称为机械振动。 广义地，凡是描述物质运动状态的广义地，

2、凡是描述物质运动状态的物理量物理量，在某一固定，在某一固定 值附近作周期性变化，都可称该物理量作振动。值附近作周期性变化，都可称该物理量作振动。振动的概念振动的概念 任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时, 都会发生振动。都会发生振动。物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。物体在发生摇摆、颠簸、打击、发声之处均有振动。2、振动的特征、振动的特征(在时间上）具有某种重复性。在时间上）具有某种重复性。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34-1 4-1 简谐振动的动力学特征简谐振动的动力学特征任何一个振动都可看成若干不同

3、频率的简谐振动的合成。任何一个振动都可看成若干不同频率的简谐振动的合成。振动中最简单最基本的是简谐振动。振动中最简单最基本的是简谐振动。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44.1.1 弹簧振子模型弹簧振子模型1）定义：）定义：构成：轻质弹簧一端固定其另一端构成：轻质弹簧一端固定其另一端 与刚体联结。与刚体联结。条件：位移限定在弹性限度内，不条件：位移限定在弹性限度内，不计弹簧内部摩擦。计弹簧内部摩擦。2）无阻尼时的自由振动）无阻尼时的自由振动阻尼：阻尼： 干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射干摩擦、湿摩擦（介质阻力）、辐射 自由振动：指系统只受外界一次性扰动，而后的运动自由振动：指系统只

4、受外界一次性扰动，而后的运动 只在系统内部恢复力作用下运动。只在系统内部恢复力作用下运动。（1）平衡位置与坐标原点：）平衡位置与坐标原点：平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为平衡位置：是系统处于稳定平稳的位置，并选该点为坐标原点（对水平面上的弹簧振子，则是其自由伸长处）。坐标原点（对水平面上的弹簧振子，则是其自由伸长处）。X0 xFK首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5（3 3）惯性的作用）惯性的作用 整个系统是在内部线性恢复力和惯性的交互作用下来实现振整个系统是在内部线性恢复力和惯性的交互作用下来实现振 动的。动的。 恢复力与位移正比而反恢复力与位移正比而反向（线性回复力

5、），即向（线性回复力），即 （2 2） 弹性恢复力的特点：弹性恢复力的特点：此处位移特指系统偏离平衡位置的位移此处位移特指系统偏离平衡位置的位移。F= -kx X0 xFK首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出63 3）弹簧振子的运动微分方程）弹簧振子的运动微分方程mk2令0222xdtxd则得kxdtxdm22由牛顿定律：由牛顿定律：以振子为对象以振子为对象)cos(0tAx解微分方程得：解微分方程得：首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出72）无阻尼时的自由振动）无阻尼时的自由振动（1）平衡位置与坐标原点：）平衡位置与坐标原点： 铅直位置为角平衡位置，铅直位置为角平衡位置，o为

6、角坐标为角坐标原点。原点。（2）恢复力矩的特点：）恢复力矩的特点： 重力对过悬点重力对过悬点0/的水平轴的力矩为：的水平轴的力矩为：sinmglM 负号表示力矩方向始终与角位移方负号表示力矩方向始终与角位移方向相反。向相反。1 1）定义）定义)5的摆动(在竖直平面内作小角度在重力作用下,:条件轻绳与质点固联一端固定的不可伸长的:构成o1、单摆、单摆/o0lgmT/o04.1.2 微振动的简谐近似微振动的简谐近似首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8根据麦克劳林展开根据麦克劳林展开 53! 51! 31sin略去高阶无穷小后略去高阶无穷小后mglM（3）惯性的作用）惯性的作用:即恢复力矩

7、与角位移正比而反向。即恢复力矩与角位移正比而反向。 （角位移指偏离平衡位置的角位移）（角位移指偏离平衡位置的角位移）此处的惯性指摆球对过此处的惯性指摆球对过0/的水平轴的转动惯量的水平轴的转动惯量 Iml2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出93）单摆的运动微分方程）单摆的运动微分方程由定轴转动的转动定律：由定轴转动的转动定律：mgldtdml222 令 2gl 0222dtd则得方程的解为方程的解为00costIM 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出102）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程2、复、复 摆摆Imgh2令令0222dtd则得

8、则得sinmghMmghM式中式中h指质心到悬点的距离指质心到悬点的距离mghdtdI22由定轴转动的转动定律：由定轴转动的转动定律：方程的解为方程的解为00cost chmg1)定义定义同单摆条件： 轴转动构成：刚体绕水平光滑首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11例例4.1一质量为一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动是简谐振动.证如图4.4所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为

9、mgkl，所以上式为22()d xmk x lmgdt22d xmkxdt 2220d xxdt为即式中 .于是该系统作简谐振动.2km首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出124.2.1 简谐振动的运动学方程简谐振动的运动学方程以弹簧振子为例，其动力学方程为以弹簧振子为例，其动力学方程为0222xdtxd该方程的解该方程的解0costAx即为谐振动的运动学方程即为谐振动的运动学方程式中式中A A和和 0 0为由初始条件所决定的两个积分常数。为由初始条件所决定的两个积分常数。4-2 4-2 简谐振动的运动学简谐振动的运动学首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出134.2.2 描述简

10、谐振动的三个重要参量描述简谐振动的三个重要参量 1、振幅、振幅A)sin()cos(00tAVtAx 令令t=0则则 )2() 1 (sincos0000AVAx 222122020VxA得（1）周期）周期T：完成一次完全振动所需的时间完成一次完全振动所需的时间2、周期、频率、圆频率、周期、频率、圆频率)cos(0tAx0)(cosTtA)2cos(0tA2 T2T或首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14 (3)圆频率圆频率 ： 秒内完成的完全振动的次数秒内完成的完全振动的次数固有角频率固有角频率Imghmklg222复摆复摆弹簧振子弹簧振子单摆单摆(2)频率频率 ：单位时间内所完成

11、的完全振动的次数单位时间内所完成的完全振动的次数T1 固有振动周期固有振动周期mghITkmTglT222(4)固有圆频率：固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定的频率仅由振动系统的力学性质所决定的频率2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15 3、位相和初位相、位相和初位相 位相是描述系统机械运动状态的物理量。（相又指月相之相位相是描述系统机械运动状态的物理量。（相又指月相之相 取其具有周期性）取其具有周期性）)sin()cos() 1 (00tAvtAx能确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的是能确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的是 0t (i)用分析法确定特殊情况下

12、的位相用分析法确定特殊情况下的位相0sincos0000AvAAx00v t=0 时，时，x0=A, v0=0. (位位位置；相位置；相变化的态势）变化的态势）X0X0=+A（2 2） 0 0 是是t t =0=0时刻的位相，即时刻的位相，即初位相（初位相（0 02 2 之间取值）之间取值）首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出160sin0cos0000AvAx200sincos0000AvAAx00sin0cos0000AvAx230X0v t=0时时, x0=0, v00首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出170sin2cos0000AvAAx300000sincosAvA

13、x000 xvtg即由初始条件所决定的两个积分常数即由初始条件所决定的两个积分常数分别为和0A )(2020vxA )(0010 xvtg(ii)(ii)用由初始条件决定的积分常数求初位相用由初始条件决定的积分常数求初位相0 0 取使取使x x0 0 、v v0 0 均满足的值均满足的值 X0 A2v t=0时时, x0=A/2, v00v首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1800AXoXo txXo-AXoAXo2/002/30 tx20 tx tx tx) 2/() 0(0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19一个谐振动从一个谐振动从一个状态到另一个状态一个状态到另一个

14、状态经历的时间间隔为经历的时间间隔为 t=t2t1= T 2位相差位相差 两个振动在同一时刻两个振动在同一时刻t的位相差的位相差=2-1=(2t+20)-(1t+10)=(2-1)t+(20-10)x1=A1cos(1t+10) x2=A2cos(2t+20)1）两个简谐振动的位相差）两个简谐振动的位相差 2）同一振动在不同时刻的位相差）同一振动在不同时刻的位相差同一振动在同一振动在t1、t2时刻的位相差为时刻的位相差为 =(t2+0)-(t1+0)=(t2-t1) 两个同频振动在同一时刻的位相之差两个同频振动在同一时刻的位相之差 =20-10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出201

15、、旋转矢量的规定法则、旋转矢量的规定法则 (1) 旋转矢量的制作旋转矢量的制作(2) 旋转矢量的作用：旋转矢量的作用：使使描描述述谐谐振振动动的的三三个个重重要要 参参量量A A、形形象象化化 (3)旋转矢量本身不是谐振动旋转矢量本身不是谐振动若已知一个谐振动若已知一个谐振动 x = A cos( t+ 0)相应的旋转矢量如图所示。相应的旋转矢量如图所示。习惯上用习惯上用 振动在y轴上的投影描述电A振动在x轴上投影描述机械AA的位置xt+ t 时刻时刻t=0 时时刻刻A的位置的位置x0XO首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21例例4.2如图如图4.6所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一

16、轻绳，绳过定滑轮挂所示，轻质弹簧一端固定，另一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为一质量为m的物体的物体.设弹簧的劲度系数为设弹簧的劲度系数为k，滑轮的转动惯量为，滑轮的转动惯量为I，半径为，半径为R.若物体若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放.(1)试证明物体试证明物体m的的运动是谐振动；运动是谐振动；(2)求此振动系统的振动周期；求此振动系统的振动周期；(3)写出振动方程写出振动方程.解(1)若物体m离开初始位置的距离为b时，受力平衡，则此时有mgmgkbbk即以此平衡位置O为坐标原点，竖直向下为x轴正向，当物体m在坐标x处时，由牛顿运动定律

17、和定轴转动定律有11221122()mgTmaT RT RITk xbaRTTTT及首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22联立式解得所以，此振动系统的运动是谐振动.2220Id xmkxRdt即2220/d xkxdtmI R(2)由上面的表达式知，此振动系统的圆频率2/kmI R故振动周期为 2/22mI RTk首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23振动系统的振动方程为(3)依题意知t0时， b， 0，可求出0 x0v22002vmgAxbk000arctan()vx02mgkcos()coskm+ I/RxAtt首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24例例4.3

18、已知如图已知如图4.7所示的谐振动曲线，试写出振动方程所示的谐振动曲线，试写出振动方程.0cos()xAt解设谐振动方程为024cos 从图中易知A4 cm，下面只要求出 和即可.从图中分析知，t0时， ，且 (由曲线的斜率决定)，代入振动方程，有002xcm 00dxvdt故 ，又由 ，得 ，因此只能取 .023 00sin0vA 0sin0023再从图中分析，t1 s时，x2 cm，v0，代入振动方程有0224cos()4cos()3即21cos()32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2524cos()3xtcm所以 或 (应注意这里不能取 ).2533733因同时要满足 ，即

19、 ，故应取 ，即，所以振动方程为2sin()03vA 2sin()032533首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出26一、动能一、动能221mvEk)(2mk二、势能二、势能221kxEP三、总能三、总能221kAEEEPk四、动能和势能在一个周期内的平均值四、动能和势能在一个周期内的平均值2cos121sin)2cos1 (21cos22)(sin210222tAm)(sin21022tkA)(cos21022tkA2max21mv2221Am设设x(t)=Acos(t+0 ) v(t)=-Asin(t+ 0)4-3 4-3 简谐振动的能量简谐振动的能量首首 页页 上上 页页 下下

20、页页退退 出出27同理平均势能同理平均势能2002241)(cos211 KAdttKATETPEkAEEPk21412221kAE Etx0 xx=Acost在一个周期在一个周期 T 内的平均动能内的平均动能 )(sin211 0022TKdttKATE241KA )(2cos1 21211 002TdttKAT首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出280000()mumM VmVumM解(1)子弹射入木块过程中，水平方向动量守恒.设子弹陷入木块后两者的共同速度为 ，则有0V取弹簧处于自由状态时，木块的平衡位置为坐标原点，水平向右为x轴正方向，并取木块和子弹一起开始向右运动的时刻为计时

21、起点.因此初始条件为 ，而子弹射入木块后谐振系统的圆频率为00000 xvV，kmM例例4.44.4如图如图4.114.11所示，光滑水平面上的弹簧振子由质量为所示，光滑水平面上的弹簧振子由质量为M M的木块和劲度的木块和劲度系数为系数为k k的轻弹簧构成的轻弹簧构成. .现有一个质量为现有一个质量为m m，速度为，速度为 的子弹射入静止的木的子弹射入静止的木块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态块后陷入其中，此时弹簧处于自由状态.(1).(1)试写出该谐振子的振动方程；试写出该谐振子的振动方程；(2)(2)求出求出 处系统的动能和势能处系统的动能和势能. .0u2Ax 首首 页页 上上 页页 下

22、下 页页退退 出出29设谐振系统的振动方程为 ，将初始条件代入得0cos()xAt所以谐振子的振动方程为 0000cossin0AVA 联立求出 032000sin()VmuAk mM 00cos()3cos2xAtmuktmMk mM首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出30 (2)xA/2时谐振系统的势能和动能分别为2222022222011()222831132888pkpm uAEkxkmMm uEEEkAkAkAmM首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出314.4.1 同方向同频率谐振动的合成同方向同频率谐振动的合成x1 = A1cos ( t+ 1) x2 = A2 c

23、os ( t+ 2) 求求： x x1 x2 1 1、 计算法计算法)cos()cos(20210121tAtAxxx202202101101sinsincoscos sinsincoscostAtAtAtA)sinsin(sin )coscos(cos202101202101AAtAAt02021010202101sinsinsin coscoscos AAAAAA 令4-4 4-4 简谐振动的合成简谐振动的合成 *振动的频谱分析振动的频谱分析首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出32 )tAcos( sinsincoscos 000tAtAx 上式两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍

24、然是一个同两个同方向、同频率的谐振动的合振动仍然是一个同频率的谐振动。频率的谐振动。合振幅合振幅 )cos(21020212221AAAAA初位相初位相 coscossinsin20210120210110AAAAtg其中其中首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出332、旋转矢量合成法、旋转矢量合成法xy0A110A220A0 x1x2x1y2yy 利用正切函数求得合振动的初位相。利用正切函数求得合振动的初位相。 两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度两振动频率相同，则它们的旋转矢量以相同的角速度 旋旋转，故形成稳定的平形四边形。转，故形成稳定的平形四边形。 利用矢量加法的平行四

25、边形法则，合振动的旋转矢量为利用矢量加法的平行四边形法则，合振动的旋转矢量为A，首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出34振幅最大振幅最大 Amax=A1+A2振幅最小振幅最小 Amin= |A1 A2|3、位相差对合振幅的影响、位相差对合振幅的影响2 , 1 , 0 2 )()(10201020kktt（1 1）若位相差）若位相差2 , 1 , 0 ) 12( kk（2 2）若位相差）若位相差（3 3）若位相差）若位相差 1020为其它任意值时为其它任意值时振幅振幅A A AminA Amax首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出35从图可看出，因两旋转矢量的角从图可看出，因两旋

26、转矢量的角速度速度 1 1、 2 2 不相同，所以由两不相同，所以由两矢量矢量A A1 1、A A2 2合成的平行四边形的合成的平行四边形的形状要发生变化，矢量形状要发生变化，矢量A A的大小的大小也随之而变，出现了振幅有周期也随之而变，出现了振幅有周期性地变化。性地变化。1、利用旋转矢量合成法、利用旋转矢量合成法4.4.2 同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成1ox1A2AA2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出36 因此，当两个振动频率接近时，合成中由于周期的微小因此，当两个振动频率接近时，合成中由于周期的微小差别而造成合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强时而

27、差别而造成合振幅随时间作周期性变化，振动时而加强时而减弱的现象称为减弱的现象称为拍拍。合振动在单位时间内加强合振动在单位时间内加强(或减弱或减弱)的次数称为的次数称为拍频。拍频。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出372、拍振动表达式、拍振动表达式 设分振动为设分振动为11cos()xAt22cos()xAt2cos2cos2coscos2121122 cos()cos()22xxxAtt3、拍频：指合振幅变化的频率、拍频：指合振幅变化的频率 余弦函数的周期应为余弦函数的周期应为2，但，但取绝对值后，周期为取绝对值后，周期为，故合振，故合振幅变化的周期幅变化的周期 2121222拍拍频

28、为于是拍即即“拍频拍频”等于两个分振动频率之差。等于两个分振动频率之差。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出384、“拍振动拍振动”的应用的应用 声振动、电磁振荡和波动中是经常遇到的。声振动、电磁振荡和波动中是经常遇到的。 利用拍现象还可以测定振动频率、校正乐器和制造差拍振利用拍现象还可以测定振动频率、校正乐器和制造差拍振荡器等等荡器等等5、同步锁模：、同步锁模：上面关于拍频现象的讨论只是数学计算的结果。这只是问上面关于拍频现象的讨论只是数学计算的结果。这只是问题的一种可能。如果这两个分振动，通过一定物理条件，使题的一种可能。如果这两个分振动，通过一定物理条件，使二者发生了非线性耦合，

29、 那么上面那种简单的线性叠加就不二者发生了非线性耦合， 那么上面那种简单的线性叠加就不再成立，而会出现所谓“同步锁模”现象，即两个分振动的再成立，而会出现所谓“同步锁模”现象，即两个分振动的频率锁定在同一个频率上。频率锁定在同一个频率上。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39*4.4.3 振动的频谱分析振动的频谱分析确定一个复杂振动能包含的各种简谐振动的频率及其对应的振幅称为频谱分析.例如，图4.14所示的方波，根据数学计算有0123222sinsin3sin5235AAAAxtttxxxx式中第一项可看成周期为无穷大的零频项，第二、三、四项就是频率分别为 , , 的谐振动，其振动

30、曲线分别如图4.14(b)，(c)，(d)所示，它们的合振动曲线就接近方波了. 0v03v05v首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40 一个任意的周期性复杂运动，分解后是一组包含一系列谐泛一个任意的周期性复杂运动，分解后是一组包含一系列谐泛频振动的无穷级数。频振动的无穷级数。 一个随机的振动分解后只能用福里哀积分表示，即其频谱一个随机的振动分解后只能用福里哀积分表示，即其频谱线不是分立的，而是连续的，即线不是分立的，而是连续的，即 xf tAtdBtd( )( )cos( )sin 00首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41* *4.4.4 4.4.4 两个相互垂直的同频率

31、简谐振动的合成两个相互垂直的同频率简谐振动的合成110cos()xAt220cos()yAt设设 下面所做的工作是为了消去参量下面所做的工作是为了消去参量t，而得其轨迹方程。，而得其轨迹方程。将两分振动方程进行恒等变换，得将两分振动方程进行恒等变换，得 10101coscossinsin1xttA 20202coscossinsin2yttA 2010201012coscossinsin()3xytAA得得 20101cos2cos由由首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42 201sin由由 102sin 2010201012sinsincossin()4xytAA得得 并整理可得并

32、整理可得 2243222201020102212122cos()sin ()xyxyAAA A 这说明：振动方向互相垂直的同频谐振的轨迹是一椭圆这说明：振动方向互相垂直的同频谐振的轨迹是一椭圆 曲线，但曲线的形状则与两分振动的位相差有很大关系。曲线，但曲线的形状则与两分振动的位相差有很大关系。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43 = 5 /4 = 3 /2 = 7 /4 = 0 = /4 = /2 = 3 /4 = PQ首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44* *4.4.5 4.4.5 两个相互垂直的不同频率简谐振动的合成两个相互垂直的不同频率简谐振动的合成首首 页页 上

33、上 页页 下下 页页退退 出出454.5.1 阻尼振动阻尼振动1、 固体在介质中所受阻力在一般情况下为固体在介质中所受阻力在一般情况下为 221vvfrdtdxvfr 2、以弹簧振子为例，其运动微分方程为、以弹簧振子为例，其运动微分方程为kxdtdxdtxdm22令令 ， 则有则有 02kmm2我们只讨论其中的线性部分，我们只讨论其中的线性部分，即在低速情况下的振动即在低速情况下的振动4-5 4-5 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46d xdtdxdtx220220式中式中阻尼系数阻尼系数 0系统固有角频率。系统固有角频率。方程的解及其

34、物理意义方程的解及其物理意义 1 1、弱阻尼、弱阻尼 )1(0220令令)cos(00teAxt(1)式中式中A0、0是由初始条件所是由初始条件所决定的两个积分常数；决定的两个积分常数； (2)阻尼振动的振幅阻尼振动的振幅 teAA0即即 ： 振幅按指数规律衰减，故阻尼振动又称减幅振动；振幅按指数规律衰减，故阻尼振动又称减幅振动；首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47(3) 准周期的问题：准周期指函数准周期的问题：准周期指函数 与时间轴与时间轴t的零交点间的间隔（但函数的峰值不在两零交点的的零交点间的间隔（但函数的峰值不在两零交点的中心）中心）,即即)cos(00teAtx阻尼振动曲

35、线阻尼振动曲线ot/T/2 T22022T 说明阻尼越大，准周期越大，阻尼越小，越接近系统固有说明阻尼越大，准周期越大，阻尼越小，越接近系统固有 周期。周期。002T首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出482 2、临界阻尼、临界阻尼 )(220这时这时teccx)(21 c1、c2为两积分常数。为两积分常数。其用途之一其用途之一, 用于灵敏仪器的回零用于灵敏仪器的回零装置。装置。ttececx)(2)(1202202此时此时 其不是往复运动，须无限长的其不是往复运动，须无限长的时间才能回零。时间才能回零。3 3、过阻尼、过阻尼 )(202首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出491、弱阻尼谐振子系统谐受迫振动微分方程、弱阻尼谐振子系统谐受迫振动微分方程以弹簧振子为例以弹簧振子为例202cosd xdxmkxFptdtdt 其运动方程为其运动方程为,20mk令,2m00Ffm4.5.2 4.5.2 受迫振动受迫振动220022cosd xdxxfptdtdt 则得则得 外界作用外界作用 不讨论不讨论随机外力随机外