机械能守恒定律复习

1、8机械能守恒定律一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化1.1.重力势能与动能：重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能_，动能动能_，_能转化成了能转化成了_能；若重力做负功，则能；若重力做负功，则_能转能转化为化为_能。能。2.2.弹性势能与动能：弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能_，物体，物体的动能的动能_，_能转化为能转化为_能。能。减少减少增加增加重力势重力势动动动动重力势重力势减少减少增加增加弹性势弹性势动动3.3.机

2、械能：机械能：(1)(1)定义：定义：_、弹性势能和、弹性势能和_的总称，表达式为的总称，表达式为E=EE=Ek k+E+Ep p。(2)(2)机械能的改变：通过机械能的改变：通过_或或_做功，机械能可以从一种形式做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。转化成另一种形式。重力势能重力势能动能动能重力重力弹力弹力【想一想想一想】毛泽东的诗词中曾写到毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕大雕”。试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量。试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化。之间的转化。提示：提示：箭被射出过程中，

3、弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化。动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化。二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律1.1.推导：推导：物体沿光滑斜面从物体沿光滑斜面从A A滑到滑到B B。(1)(1)由动能定理：由动能定理：W WG G=_=_。(2)(2)由重力做功与重力势能的关系：由重力做功与重力势能的关系：W WG G=_=_。结论：在只有结论：在只有_做功时，小球的机械能做功时，小球的机械能_，即，即E Ek2k2+E+Ep2p2=_=_。E Ek2k2-E-Ek1

4、k1E Ep1p1-E-Ep2p2重力重力保持不变保持不变E Ek1k1+E+Ep1p12.2.内容：在只有内容：在只有_或或_做功的物体系统内，动能与势能可以相做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能互转化，而总的机械能_。3.3.表达式：表达式：E Ek2k2+E+Ep2p2=_=_，即，即E E2 2=_=_。重力重力弹力弹力保持不变保持不变E Ek1k1+E+Ep1p1E E1 1【判一判判一判】(1)(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。合力为零，物体的机械能一定守恒。( )( )(2)(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。合力做功为零，物体的机械能一定守恒。( )

5、( )(3)(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。只有重力做功，物体的机械能一定守恒。( )( )提示：提示：(1)(1)。合力为零，并不能说明除了重力、弹力外其他力不做。合力为零，并不能说明除了重力、弹力外其他力不做功，故此时物体的机械能不一定守恒。功，故此时物体的机械能不一定守恒。(2)(2)。合力做功为零，物体的机械能不一定守恒，如物体沿斜面匀。合力做功为零，物体的机械能不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能就减少。速下滑时，物体的机械能就减少。(3)(3)。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。一、机械能守恒条件的理解一、机械能守恒条

6、件的理解思考探究：思考探究：如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。如图所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。(1)(1)过山车受哪些力作用？各做什么功？过山车受哪些力作用？各做什么功？(2)(2)过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？(3)(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时机械能守恒吗？提示：提示：(1)(1)下滑时，过山车受重力、摩擦力、支持力和空气阻力。重下滑时，过山车受重力、摩擦力、支持力和空气阻力。重力做正功，摩擦力和空气阻

7、力做负功，支持力不做功。力做正功，摩擦力和空气阻力做负功，支持力不做功。(2)(2)过山车下滑时，动能增大，势能减少，由于有内能产生，两种能过山车下滑时，动能增大，势能减少，由于有内能产生，两种能的和减少。的和减少。(3)(3)若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时只有重力做功，若忽略过山车的摩擦力和空气阻力，过山车下滑时只有重力做功，机械能守恒。机械能守恒。【归纳总结归纳总结】(1)(1)从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量形式能量( (如内能如内能) )之间转化，系统机械能守恒。之间转化，系统机械能守

8、恒。(2)(2)从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：恒，具体表现为：做功条件做功条件例证例证只有重力只有重力( (或弹簧弹或弹簧弹力力) )做功做功所有做抛体运动的物体所有做抛体运动的物体( (不计空气阻力不计空气阻力) )，机械能守恒机械能守恒除重力、弹力外还除重力、弹力外还受其他力，但其他受其他力，但其他力不做功力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功持力，但支持力不做功做功条件做功条件例证例证只有重力只有重力和系统内和系统内的弹力做的弹力做功

9、功如图，小球在摆动过程中线的拉力如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒力做功，小球的机械能守恒如图，所有摩擦不计，如图，所有摩擦不计，A A自自B B上自上自由下滑过程中，只有重力和由下滑过程中，只有重力和A A、B B间弹力做功，间弹力做功，A A、B B组成的系统机组成的系统机械能守恒。但对械能守恒。但对B B来说，来说，A A对对B B的的弹力做功，但这个力对弹力做功，但这个力对B B来说是外力，来说是外力，B B的机械能的机械能不守恒不守恒 做功条件做功条件例证例证只有重力只有重力和系统内和系统内的弹力做的弹力

10、做功功如图，不计空气阻力，球在运动如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力和弹簧与球间过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒。但对球来说，机统机械能守恒。但对球来说，机械能不守恒械能不守恒 做功条件做功条件例证例证其他力做其他力做功，但做功，但做功的代数功的代数和为零和为零如图所示，如图所示，A A、B B构成的系统，构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间的摩忽略绳的质量与滑轮间的摩擦，在擦，在A A向下，向下，B B向上运动过向上运动过程中，程中，F FA A和和F FB B都做功，但都做功，但W WA A+ +W WB B=0=0，不

11、存在机械能与其他形，不存在机械能与其他形式的能的转化，则式的能的转化，则A A、B B系统机械能守恒系统机械能守恒 【典例示范典例示范】(2015(2015杭州高一检测杭州高一检测) )下列关于机械能是否守恒的叙述，下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是正确的是( )( )A.A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B.B.做变速运动的物体机械能可能守恒做变速运动的物体机械能可能守恒C.C.外力对物体做功为零时，机械能一定守恒外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D.D.若只有重力对物体做功，物体的机械能也可能不守恒若只有重力对物体做功，物体的机械能也可能不守恒【

12、解题探究解题探究】(1)(1)机械能守恒的条件是：系统内只有机械能守恒的条件是：系统内只有_或或_做功。做功。(2)(2)做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不守恒？做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不守恒？提示：提示：做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变，则机械能守做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变，则机械能守恒，若势能变化，则机械能不守恒。恒，若势能变化，则机械能不守恒。重力重力弹力弹力【正确解答正确解答】选选B B。做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如，。做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如，降落伞匀速下降，机械能减小，故降落伞匀速下降

13、，机械能减小，故A A错误。做变速直线运动的物体机错误。做变速直线运动的物体机械能可能守恒，比如自由落体运动，故械能可能守恒，比如自由落体运动，故B B正确。机械能守恒的条件是正确。机械能守恒的条件是只有重力做功，或者除重力只有重力做功，或者除重力( (弹力弹力) )外其他力对物体做功为零时，故外其他力对物体做功为零时，故C C、D D错误。错误。【规律方法规律方法】机械能守恒的判断方法机械能守恒的判断方法(1)(1)做功条件分析法，分三种情况：做功条件分析法，分三种情况：物体只受重力物体只受重力( (或系统内的弹力或系统内的弹力) )作用；作用；物体同时受重力和其他力，但其他力不做功；物体同

14、时受重力和其他力，但其他力不做功；有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零。有系统的内力做功，但是内力做功的代数和为零。(2)(2)能量转化分析法：若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互能量转化分析法：若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化，或系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。转化，或系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒。(3)(3)定义判断法：如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不定义判断法：如物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变则机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，变则机械能守恒；物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变

15、，势能变化，机械能不守恒。势能变化，机械能不守恒。【过关训练过关训练】1.(20151.(2015株洲高一检测株洲高一检测) )关于机械能守恒定律，正确的说法是关于机械能守恒定律，正确的说法是( )( )A.A.只有当物体仅受重力作用时，机械能才守恒只有当物体仅受重力作用时，机械能才守恒B.B.只有当物体仅受弹簧的作用力时，机械能才守恒只有当物体仅受弹簧的作用力时，机械能才守恒C.C.只有弹簧的力对物体做功时，物体和地球的机械能守恒只有弹簧的力对物体做功时，物体和地球的机械能守恒D.D.若不计空气的阻力，则做平抛运动的物体和地球组成的系统机械能若不计空气的阻力，则做平抛运动的物体和地球组成的系

16、统机械能守恒守恒【解析解析】选选D D。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，并非只受。机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，并非只受重力或弹力，重力或弹力，A A、B B错；只有弹簧的力对物体做功，物体错；只有弹簧的力对物体做功，物体( (和地球和地球) )的动的动能变化，重力势能不变，机械能一定发生变化，能变化，重力势能不变，机械能一定发生变化，C C错。平抛运动中，错。平抛运动中，只有物体的重力做功，物体与地球组成的系统机械能守恒，只有物体的重力做功，物体与地球组成的系统机械能守恒，D D对。对。2.(2.(多选多选) )质量分别为质量分别为m m、2m2m的两球的两球A A、B B由轻

17、质细杆连接，杆可绕过由轻质细杆连接，杆可绕过O O点点的水平轴在竖直平面内自由转动，杆在从水平位置转到竖直位置的过的水平轴在竖直平面内自由转动，杆在从水平位置转到竖直位置的过程中程中( )( )A.BA.B球势能减少，动能增加球势能减少，动能增加B.AB.A球势能增加，动能减少球势能增加，动能减少C.AC.A和和B B的总机械能守恒的总机械能守恒D.AD.A和和B B各自的机械能守恒各自的机械能守恒【解析解析】选选A A、C C。整个过程，对于两球和轻杆组成的系统，只有重力。整个过程，对于两球和轻杆组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，做功，机械能守恒，C C对，对，D D错；杆在竖直位置时，

18、两球的速度最大，错；杆在竖直位置时，两球的速度最大，故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A A球的势能增加，动能增加，球的势能增加，动能增加，B B球的势能减少，动能增加。球的势能减少，动能增加。A A对，对，B B错。错。【补偿训练补偿训练】1.(1.(多选多选) )下列几种情况，系统的机械能守恒的是下列几种情况，系统的机械能守恒的是( )( )A.A.图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.B.图乙中运动员在蹦床上越跳越高图乙中运动员在蹦床上越跳越高C.C.图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连，

19、小车在左图丙中小车上放一木块，小车的左侧由弹簧与墙壁相连，小车在左右运动时，木块相对于小车无滑动右运动时，木块相对于小车无滑动( (车轮与地面摩擦不计车轮与地面摩擦不计) )D.D.图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动【解析解析】选选A A、C C。弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守。弹丸在碗内运动时，只有重力做功，系统机械能守恒，故恒，故A A对；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故对；运动员越跳越高，表明她不断做功，机械能不守恒，故B B错；由于是一对静摩擦力，系统中只有弹簧弹力做功，机械能守恒，错；由于是一对静摩擦力，系统

20、中只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故故C C对；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故对；滑动摩擦力做功，系统机械能不守恒，故D D错。错。2.(20152.(2015漳州高一检测漳州高一检测) )如图小球自如图小球自a a点由静止自由点由静止自由下落，到下落，到b b点时与弹簧接触，到点时与弹簧接触，到c c点时弹簧被压缩到最点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abcabc的运动过程中的运动过程中( )( )A.A.小球的机械能守恒小球的机械能守恒B.B.小球的重力势能随时间一直减少小球的重力势能随时间一直减少C.C.小球的动能先从小球的

21、动能先从0 0增大，后减小到增大，后减小到0 0，在，在b b点时动能最大点时动能最大D.D.到到c c点时小球重力势能为点时小球重力势能为0 0，弹簧弹性势能最大，弹簧弹性势能最大【解析解析】选选B B。弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，。弹力对小球做负功，小球的机械能不守恒，A A错。整个错。整个过程，重力一定做正功，重力势能一直减少，过程，重力一定做正功，重力势能一直减少，B B对。小球动能先增大对。小球动能先增大后减小，在后减小，在b b点下方弹力等于重力的位置，小球的动能最大，点下方弹力等于重力的位置，小球的动能最大，C C错。在错。在c c点，小球重力势能最小，但不一定为零，弹

22、簧压缩量最大，弹性势点，小球重力势能最小，但不一定为零，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，能最大，D D错。错。二、机械能守恒定律的应用二、机械能守恒定律的应用思考探究：思考探究：运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题：(1)(1)铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？(2)(2)若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与运动员将铅球抛出的方向有关吗？将铅球抛出的方向有关吗？(3)(3)在求解铅球落地的速度大小

23、时，可以考虑应用什么规律？在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？提示：提示：(1)(1)铅球在空中运动过程中只受重力作用，它的机械能守恒。铅球在空中运动过程中只受重力作用，它的机械能守恒。(2)(2)无关。两次抛出时铅球的机械能相等，根据机械能守恒定律，两无关。两次抛出时铅球的机械能相等，根据机械能守恒定律，两次落地时铅球的动能相同，速度大小相同。次落地时铅球的动能相同，速度大小相同。(3)(3)可以根据机械能守恒定律或动能定理求解铅球落地时的速度大小。可以根据机械能守恒定律或动能定理求解铅球落地时的速度大小。【归纳总结归纳总结】1.1.机械能守恒定律的不同表达式：机械能守恒定律的

24、不同表达式：表达式表达式物理意义物理意义从不同从不同状态看状态看E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2或或E E初初=E=E末末初状态的机械能等于末状态的机初状态的机械能等于末状态的机械能械能从转化从转化角度看角度看E Ek2k2-E-Ek1k1=E=Ep1p1-E-Ep2p2或或EEk k= =-E-Ep p过程中动能的增加量等于势能的过程中动能的增加量等于势能的减少量减少量从转移从转移角度看角度看E EA2A2-E-EA1A1=E=EB1B1-E-EB2B2或或EEA A= =-E-EB B系统只有系统只有A A、B B两物体时，两物体时，A A增加增加的机械能等于

25、的机械能等于B B减少的机械能减少的机械能2.2.应用机械能守恒定律的解题步骤：应用机械能守恒定律的解题步骤：(1)(1)选取研究对象选取研究对象( (物体或系统物体或系统) )。(2)(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒。(3)(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能。(4)(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解。选取机械能守恒的某种表达式，列方程求

26、解。3.3.机械能守恒定律和动能定理的比较：机械能守恒定律和动能定理的比较：规律规律内容内容机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理表达式表达式E E1 1=E=E2 2EEk k=-E=-Ep pEEA A=-E=-EB BW=EW=Ek k应用范围应用范围只有重力或弹力做功时只有重力或弹力做功时无条件限制无条件限制物理意义物理意义重力或弹力做功的过程是动重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能合外力对物体做的功是动能变化的量度变化的量度关注角度关注角度守恒的条件和始末状态机械守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小能的形式及大小动能的变化及合外

27、力做功情动能的变化及合外力做功情况况【典例示范典例示范】(2015(2015济宁高一检测济宁高一检测) )如图所示，质量如图所示，质量m=2kgm=2kg的小球用的小球用长长L=1.05mL=1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高的轻质细绳悬挂在距水平地面高H=6.05mH=6.05m的的O O点。现将细绳点。现将细绳拉直至水平状态，自拉直至水平状态，自A A点无初速度释放小球，运动至悬点点无初速度释放小球，运动至悬点O O的正下方的正下方B B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C C点。不点。不计空气阻力，重力加速度计空气

28、阻力，重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2。求：。求：(1)(1)细绳能承受的最大拉力。细绳能承受的最大拉力。(2)(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间。细绳断裂后小球在空中运动所用的时间。(3)(3)小球落地瞬间速度的大小。小球落地瞬间速度的大小。【解题探究解题探究】(1)(1)小球在由小球在由A A点到点到B B点过程中机械能守恒吗？由点过程中机械能守恒吗？由B B点到点到C C点呢？点呢？提示：提示：由由A A点到点到B B点过程中小球受两个力作用，其中只有重力做功，故点过程中小球受两个力作用，其中只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒；由B B点到点到C C点，小球只受

29、重力作用，机械能守恒。点，小球只受重力作用，机械能守恒。(2)(2)题述中小球到达题述中小球到达B B点时细绳点时细绳“恰好恰好”断裂，此处隐含什么条件？断裂，此处隐含什么条件？提示：提示：“恰好恰好”表明小球到达表明小球到达B B点时细绳所受拉力刚好等于它所能承点时细绳所受拉力刚好等于它所能承受的最大力。受的最大力。【正确解答正确解答】(1)(1)根据机械能守恒根据机械能守恒由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得故最大拉力故最大拉力F=3mg=60NF=3mg=60N(2)(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且细绳断裂后，小球做平抛运动，且H-L= gtH-L= gt2 2故故(3)(3)整个过程，

30、小球的机械能不变，故：整个过程，小球的机械能不变，故：所以所以答案：答案：(1)60 N(1)60 N(2)1 s(2)1 s(3)11 m/s(3)11 m/s2B1mgLmv22BvFmgmL122(HL)2 (6.05 1.05)t s1 sg102C1mgHmv2Cv2gH2 10 6.05 m/s11 m/s【过关训练过关训练】1.(1.(拓展延伸拓展延伸) )若若【典例示范典例示范】中绳子承受的拉力足够大，且悬点正下中绳子承受的拉力足够大，且悬点正下方某位置处固定一钉子。小球仍从轻绳水平的位置由静止释放，且轻方某位置处固定一钉子。小球仍从轻绳水平的位置由静止释放，且轻绳与钉子碰撞后

31、，正好能在竖直面内做圆周运动。求钉子离悬点绳与钉子碰撞后，正好能在竖直面内做圆周运动。求钉子离悬点O O的的距离。距离。【解析解析】设钉子离悬点设钉子离悬点O O的距离为的距离为x x，则轻绳与钉子碰撞后做圆周运动，则轻绳与钉子碰撞后做圆周运动的半径的半径r=L-xr=L-x。若小球在圆周最高点的最小速度为。若小球在圆周最高点的最小速度为v v。根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律mg=mg=由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得mg(2x-L)= mvmg(2x-L)= mv2 2解得解得x=0.63mx=0.63m。答案：答案：0.63m0.63m2vmr122.(2.(多选多选)(2015)(

32、2015三门峡高一检测三门峡高一检测) )由光滑细管组成的轨道如图所示，由光滑细管组成的轨道如图所示，其中其中ABAB段和段和BCBC段是半径为段是半径为R R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。质量为质量为m m的小球，从距离水平地面高为的小球，从距离水平地面高为H H的管口的管口D D处静止释放，最后能处静止释放，最后能够从够从A A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是( )( )A.A.小球能从细管小球能从细管A A端水平抛出的条件是端水平抛出的条件是H2RH2RB.B.小球能从细管小球能从细管A A端水平抛

33、出的最小高度端水平抛出的最小高度H Hminmin= =C.C.小球落到地面时相对于小球落到地面时相对于A A点的水平位移值为点的水平位移值为D.D.小球落到地面时相对于小球落到地面时相对于A A点的水平位移值为点的水平位移值为5R222 RH4R22 2RH4R【解析解析】选选A A、D D。小球经过。小球经过A A点的最小速度为点的最小速度为0 0，由机械能守恒得，由机械能守恒得mg(Hmg(Hminmin-2R)=0-2R)=0，故，故D D点的最小高度点的最小高度H Hminmin=2R=2R，要使小球能从，要使小球能从A A点水平抛出，点水平抛出，需需H2RH2R，A A对，对，B

34、B错；由机械能守恒定律，错；由机械能守恒定律，mg(H-2R)= mg(H-2R)= ，解得，解得v vA A= = 。而。而2R= gt2R= gt2 2，x=vx=vA At t，故，故x= x= ，C C错，错，D D对。对。2A1mv22g(H2R)1222 2RH4R【补偿训练补偿训练】1.1.如图所示，在竖直平面内有一半径为如图所示，在竖直平面内有一半径为2m2m的的 圆弧形光圆弧形光滑导轨滑导轨ABAB，A A点与其最低点点与其最低点C C的高度差为的高度差为1m1m，今由，今由A A点沿导轨无初速释点沿导轨无初速释放一个小球，若放一个小球，若g g取取10m/s10m/s2 2

35、，则，则( )( )A.A.小球过小球过B B点的速度点的速度v vB B=2 m/s=2 m/sB.B.小球过小球过B B点的速度点的速度v vB B= =C.C.小球离开小球离开B B点后做平抛运动点后做平抛运动D.D.小球离开小球离开B B点后将继续运动到与点后将继续运动到与A A、D D等高的位置等高的位置1452 5( 31) m /s【解析解析】选选B B。由于。由于cosAOE= AOE=60cosAOE= AOE=60，故，故BOC=90BOC=90- -6060=30=30，h hBCBC=R-RcosBOC=(2- )m=R-RcosBOC=(2- )m，h hABAB=h

36、=hACAC-h-hBCBC=( -1)m=( -1)m，根，根据机械能守恒定律得据机械能守恒定律得mghmghABAB= = ，所以，所以v vB B= = A A错，错，B B对。小球离开对。小球离开B B点后做斜上抛运动，点后做斜上抛运动，C C错。到达最高点时，小球错。到达最高点时，小球具有水平方向的速度，由机械能守恒知，小球离开具有水平方向的速度，由机械能守恒知，小球离开B B点后到达最高点点后到达最高点时的高度低于时的高度低于A A、D D点的高度，点的高度，D D错。错。OE1R2，332B1mv2AB2gh2 5( 31) m/s，2.2.如图，可视为质点的小球如图，可视为质点

37、的小球A A、B B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为定在地面上、半径为R R的光滑圆柱，的光滑圆柱，A A的质量为的质量为B B的两倍。当的两倍。当B B位于地面位于地面时，时，A A恰与圆柱轴心等高。将恰与圆柱轴心等高。将A A由静止释放，由静止释放，B B上升的最大高度是上升的最大高度是( )( )5R4R2RA.2RB.C.D.333【解析解析】选选C C。运用机械能守恒定律：当。运用机械能守恒定律：当A A下落到地面前，对下落到地面前，对ABAB整体整体有：有：2mgR-mgR= 2mgR-mgR= 2mv2mv2 2+ mv+ mv2

38、 2，所以，所以 mvmv2 2= mgR= mgR，即，即A A落地后落地后B B还能还能再升高再升高 ，上升的最大高度为，上升的最大高度为 R R，故选项，故选项C C正确，正确，A A、B B、D D错误。错误。12121213R343【规律方法规律方法】机械能守恒定律表达式的选取技巧机械能守恒定律表达式的选取技巧(1)(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式E Ek1k1+E+Ep1p1=E=Ek2k2+E+Ep2p2或或EEk k=-E=-Ep p来求解。来求解。(2)(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：当研究对象为两个物体组

39、成的系统时：若若A A物体的机械能增加，物体的机械能增加，B B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式物体的机械能减少，可优先考虑用表达式EEA A=-E=-EB B来求解。来求解。若两个物体的重力势能都在减小若两个物体的重力势能都在减小( (或增加或增加) )，动能都在增加，动能都在增加( (或减小或减小) )，可优先考虑应用表达式可优先考虑应用表达式EEk k=-E=-Ep p来求解。来求解。【拓展例题拓展例题】考查内容：机械能守恒定律的综合应用考查内容：机械能守恒定律的综合应用【典例示范典例示范】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱

40、。如图所示是滑板运动的轨道，如图所示是滑板运动的轨道，ABAB和和CDCD是一段圆弧形轨道，是一段圆弧形轨道，BCBC是一段长是一段长7m7m的水平轨道。一运动员从的水平轨道。一运动员从ABAB轨道上的轨道上的P P点以点以6m/s6m/s的速度下滑，经的速度下滑，经BCBC轨道后冲上轨道后冲上CDCD轨道，到轨道，到Q Q点时速度减为零。已知运动员的质量为点时速度减为零。已知运动员的质量为50kg50kg，h=1.4mh=1.4m，H=1.8mH=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。，不计圆弧轨道上的摩擦。(g(g取取10m/s10m/s2 2) )求：求：(1)(1)运动员第一次经过运动员第一

41、次经过B B点、点、C C点时的速度各是多少？点时的速度各是多少？(2)(2)运动员与运动员与BCBC轨道的动摩擦因数。轨道的动摩擦因数。【正确解答正确解答】以水平轨道为零势能面。以水平轨道为零势能面。(1)(1)从从P P点到点到B B点，根据机械能守恒定律有点，根据机械能守恒定律有解得解得v vB B=8m/s=8m/s从从C C点到点到Q Q点，根据机械能守恒定律有点，根据机械能守恒定律有解得解得v vC C=6m/s=6m/s。22PB11mvmghmv222C1mvmgH2(2)(2)从从B B到到C C由动能定理，由动能定理，-mg-mglBCBC= =解得解得=0.2=0.2。答

42、案：答案：(1)8 m/s(1)8 m/s6 m/s6 m/s(2)0.2(2)0.222CB11mvmv22整体法与隔离法在系统机械能守恒中的应用整体法与隔离法在系统机械能守恒中的应用【案例体验案例体验】(2015(2015达州高一检测达州高一检测) )如图所示，如图所示，A A物体物体用板托着，位于离地用板托着，位于离地h=1.0mh=1.0m处，轻质细绳通过光滑定处，轻质细绳通过光滑定滑轮与滑轮与A A、B B相连，绳子处于绷直状态，已知相连，绳子处于绷直状态，已知A A物体质量物体质量M=1.5kgM=1.5kg，B B物体质量物体质量m=1.0kgm=1.0kg，现将板抽走，现将板抽

43、走，A A将拉动将拉动B B上升，设上升，设A A与地面碰后不反弹，与地面碰后不反弹，B B上升过程中不会碰到定滑轮，问：上升过程中不会碰到定滑轮，问：(1)A(1)A落地前瞬间的速度大小为多少？落地前瞬间的速度大小为多少？(2)B(2)B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？物体在上升过程中离地的最大高度为多大？【解析解析】(1)A(1)A落地时，落地时，A A、B B系统重力势能的减少量系统重力势能的减少量EEp p减减=Mgh-mgh=Mgh-mgh，系统动能的增加量系统动能的增加量EEk k增增= (M+m)v= (M+m)v2 2根据系统机械能守恒：根据系统机械能守恒：Mgh-mgh= (M+m)vMgh-mgh= (M+m)v2 2故故A A落地时，落地时，A A、B B物体的瞬时速度物体的瞬时速度v=2m/sv=2m/s1212(2)A(2)A落地后，落地后，B B物体上升过程机械能守恒，设上升物体上升过程机械能守恒，设上升hh后速度变为零，后速度变为零，取地面为参考平面取地面为参考平面故故：mgh+ mvmgh+ mv2 2=mg(h+h)=mg(h+h)所以所以h=0.2mh=0.2m故故B B物体离地面的最大高度为物体离地面