债券的价值分析

1、1第四讲第四讲 债券的价值分析债券的价值分析24.1 债券定价债券定价 现金流贴现法现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称简称DCF)，又称收入法或收入资本化法。，又称收入法或收入资本化法。 DCF认为任何资产的内在价值（认为任何资产的内在价值（Intrinsic value）取决于该资产取决于该资产预期的预期的现金流的现值。现金流的现值。12011210,.,(1)(1)(1)(1)()nnjjttCFCCViiiiVCtitFFace value其中，为债券的现值(内在价值) 为第 期债券的利息 为 期的市场利率(短期利率） 为债券的面值 3 为简化讨论

2、，假设为简化讨论，假设只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折只有一种利率，适合于任何到期日现金流的折现现债券每期支付的利息相同，到期支付本金债券每期支付的利息相同，到期支付本金01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年金因子年金因子现值因子现值因子44.2 到期收益率到期收益率 到期收益率（到期收益率（Yield to maturity）：使债券未来支）：使债券未来支付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。付的现金流之现值与债券价格相等的折现率。到期收益率是自购买日至到期日所有收入的平均回报率到期收益率是自购买日至到期日所

3、有收入的平均回报率001,1111mnmnttPFnCmyCFmPyymm若已知债券当前购买价格 ，面值为 ，现在距离到期时间为不 年，每年支付的利息总额为年内共分 次付息，则满足下式的 就是到期收益率（）52021/2(2)(1/2)(1/2)ntntCFPyy若每半年支付1次利息，到期收益率仍以年表示则011(3)11ntntCFPyy若 年付息1次则6 到期收益率实际上就是内部报酬率到期收益率实际上就是内部报酬率(internal rate of return)注意：债券价格是购买日的价格，注意：债券价格是购买日的价格，购买日不一购买日不一定是债券发行日定是债券发行日 到期收益率能否实际

4、实现取决于到期收益率能否实际实现取决于3个条件：个条件：投资者持有债券到期投资者持有债券到期无违约无违约(利息和本金能按时、足额收到）利息和本金能按时、足额收到）收到利息能以到期收益率再投资收到利息能以到期收益率再投资0101(1)(1) (1)(1),.,(1)ntntnnCFPyyPyCyCyCF以到期收益以到期收益率再投资率再投资84.2.1 判断债券价格低估还是高估的判断债券价格低估还是高估的方法方法 第一种，比较到第一种，比较到期收益率与实际期收益率与实际利率的差异。利率的差异。若若yii，则该债则该债券的价格被低估；券的价格被低估；如果如果yiyi，该债该债券的价格被高估券的价格被

5、高估 011(1)(1)1(1)(1)ntntFisheriiiCFVii 根据的利率理论 0111ntntCFPyy实际利率实际利率9 第二种方法，比较债券的内在价值与债券第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。价格的差异。 我们把债券的内在价值我们把债券的内在价值V0与债券价格与债券价格P0之之间的差额，定义为债券投资者的净现值间的差额，定义为债券投资者的净现值NPV。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，价格，即实际利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；该债券被低估；反之，当净现值小于零时，

6、该债券被高估。反之，当净现值小于零时，该债券被高估。 00NPVVP101. 价格与到期收益具有反向相关关系。价格与到期收益具有反向相关关系。对于固定的收入流，要使得投资者的到期对于固定的收入流，要使得投资者的到期收益率越高，投资者购买债券的价格就必收益率越高，投资者购买债券的价格就必须越低，这样投资回报才越高。须越低，这样投资回报才越高。2. 当到期收益率为当到期收益率为0时，债券的价格正好时，债券的价格正好等于它的所有等于它的所有现金流的和现金流的和。比如票面利率为比如票面利率为10的曲线，每年为的曲线，每年为10元，元，一共一共30年，得到年，得到300点，再加上点，再加上100元的面元

7、的面值，得到的价格为值，得到的价格为400元。元。4.2.2 债券价格与到期收益率债券价格与到期收益率11价格表示为到期收益率的函数。价格表示为到期收益率的函数。图中价格表示为面值（图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的元）的倍数；所有债券的期限为期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可以看出以看出4个特征。个特征。123. 当到期收益率和票面利率相等时，债券当到期收益率和票面利率相等时，债券的价格正好等于其面值。的价格正好等于其面值。 例如票面利率为例如票面利率为10%的曲线，当到期收益的曲线，当到期收益率为率为10%时，其中的价格

8、正好等于时，其中的价格正好等于100元。元。 这两者相等的原因在于，每年的利息支付这两者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于正好等于10%的收益，从而每年的价格保的收益，从而每年的价格保持不变，均为持不变，均为100元。元。4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格当到期收益率越来越大时，债券的价格趋于零。趋于零。13例题例题 某公司债券的面值为某公司债券的面值为100元，现距离到期日为元，现距离到期日为15年，债券的票面利率为年，债券的票面利率为10，每半年付息一次。，每半年付息一次。若该债券的现价为若该债券的现价为105元，求到期收益率。元，求到期收益率。 解：利用公式（解：利用公式（2）

9、有）有30301100 5100105(1/2)(1/2)Matlab y=0.0934ttyy解得（用程序）14总结：总结： Malkeil定理定理 由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值，若市场是有效的（无套利条件），则内在价值若市场是有效的（无套利条件），则内在价值价格。价格。 在市场有效的前提下，在市场有效的前提下，Malkeil的的5个定理总结了个定理总结了债券价格（现值）与这些因素的关系。债券价格（现值）与这些因素的关系。11(1)(1)(1)nntt

10、ntttCCFPViii 定理定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。：债券价格与市场利率具有反向相关关系。 定理定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格若利率不变，则债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正相关关系。的波动幅度之间成正相关关系。 11111111111(1)(1)(1) (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1111(1)(1)(1)1(1)nntnntntnntnntnnntnnnnCCFPViiiF kF kFiiiF kF kF kFPViiiikikiF kFFkFiiiii证明： 当时，有，则11,nnnnPVPVikPVPV从而。同理，当时，。因此

11、，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈原因：原因：长期长期债券由于期债券由于期限长，利率限长，利率对其价格的对其价格的作用大。作用大。16 定理定理3：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，：虽然到期时间延长，债券价格波动幅度增加，但增加的速度递减。但增加的速度递减。n2年与年与n+1年的差异小于年的差异小于n1年与年与n年之间的差异年之间的差异(1)(1)nnnF kFPVii,111(1)(1)(1)n nnnnF kF kFPViii,2122(1)(1)(1)(1)n nnnnnF kF kF kFPViiii证明：分别观察证明：分别观察n年期、年期、n+1年期和年期和n2年

12、期债券投资者年期债券投资者最后最后1年、年、2年和年和3年现金流的现值年现金流的现值17,111(1)(1)(1)n nnnnnF kFFPVPViii,2,1221(1)(1)(1)n nn nnnnF kFFPVPViii由于由于则有则有,2,1,1111n nn nn nnPVPVPVPVi原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。原因：本金是最大数量的现金流，它受市场利率的影响最大。当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，当期限增加时，本金不断后移，其现值占总现值的比重变小，重要性程度下降。所以，债券价格受利率影响虽然加大，但增重要性程度下降。所以，债券价格受

13、利率影响虽然加大，但增速递减。速递减。 定理定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价对于既定期限的债券，由利率下降导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升导致的债券价格下降的幅度。格下降的幅度。 证明：任取证明：任取t时刻现金流时刻现金流Ct的折现值，的折现值，只要证明每个时刻只要证明每个时刻的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。的现金流都具有上述性质，则价格也具有这个性质。,(1)(1)(1)(1)(1)(1)1()1,1 ()()()2 () ()ttttttttttttttttttCCCCCCudiiiiiiiii

14、aaaudaiaiaaaaaiaiaiai 令再令由于2/2220,() ()1()()()21 12ttttttudiiaaaaiaiaiaaudaiaiududPVPV 又由于则有从而即，对于任意 时刻，则所有现金流的现值也满足20 定理定理5：除折现债券和永久债券外，息票率：除折现债券和永久债券外，息票率越低的债券受市场利率的影响越大。越低的债券受市场利率的影响越大。1.息票率越低，付本金前所有利息收入的现值息票率越低，付本金前所有利息收入的现值在整个债券价格构成中占比重越低，本金现在整个债券价格构成中占比重越低，本金现值的比重越大。值的比重越大。2.本金是现金流最主要的组成部分，其现值

15、本金是现金流最主要的组成部分，其现值（绝对数）受利率的影响最大。（绝对数）受利率的影响最大。3.由由1、2即有定理即有定理5。214.2.3 债券属性与价值分析债券属性与价值分析 1. 到期时间到期时间根据根据Malkiel定理定理2和定理和定理3，若其他条件不便，若其他条件不便，则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅则债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大，但波幅增量递减。度越大，但波幅增量递减。 2. 息票率的影响息票率的影响若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反若息票率大于市场利率，债券溢价发行，反之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。之折价发行，最终债券的价格收敛到面值。在其他属性

16、不变的条件下，债券的息票率越在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大（定理（定理5 5）。）。 22溢价债券的价溢价债券的价格将会下跌，格将会下跌，资本损失抵消资本损失抵消了较高的利息了较高的利息收入收入3. 可赎回条款：该条款的存在，降低了该类可赎回条款：该条款的存在，降低了该类债券的内在价值。债券的内在价值。 当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发当赎回价格低于应付利息的现值时（利率降低时），发行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。行人将赎回债券，从而与不可赎回债券扩大价差。市场利率高时，赎市场利率高

17、时，赎回风险可忽略不计，回风险可忽略不计，两种债券的价差可两种债券的价差可以忽略。以忽略。244. 税收待遇：税收待遇：享受免税待遇的债券的内在价值一享受免税待遇的债券的内在价值一般略高于没有免税待遇的债券般略高于没有免税待遇的债券, ,故其价格较高故其价格较高无套利原理，经税负调整后的税后报酬率无套利原理，经税负调整后的税后报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率应等于特征相同的免税债券的报酬率税负债券必须支付税负贴水（税负债券必须支付税负贴水（tax premium） 255. 流动性流动性:债券的流动性与债券的内在价值债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。呈正比例关系。债券的流动性越大

18、，价格越高债券的流动性越大，价格越高6. 违约风险越高，投资收益率也越高违约风险越高，投资收益率也越高违约风险高，则信用等级低，价格低违约风险高，则信用等级低，价格低7. 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通可转换债券息票率和承诺的到期收益率通常较低常较低 8. 可延期债券的息票率和承诺的到期收益率可延期债券的息票率和承诺的到期收益率较低。较低。264.3 久期和凸性久期和凸性 市场利率的升降对债券投资的总报酬具有市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。得），利息收入和再投资收益。 债券投资管理的重要策

19、略之一就是，如何债券投资管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（疫（Interest rate immunization），即使得），即使得债券组合对利率变化不敏感。债券组合对利率变化不敏感。274.3.1 久期久期(Duration)11111111*,(1)1(1)1(1)/1(/)(1)1(1)(1)1TtttTTttttttTTTtttttttttCpPytCtCdPdyyyytCtCCdP PdyyyyyDDy 设债券的价格 满足则有 D为为Macaulay久期，久期，D*为修正久期，当为修正久期，当y很小时，很小时，二

20、者近似相等。二者近似相等。利率或到利率或到期收益率期收益率28例子例子 例如，某债券当前的市场价格为例如，某债券当前的市场价格为950.25美美元，收益率为元，收益率为10%，息票率为，息票率为8%，面值，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。美元，三年后到期，一次性偿还本金。 72.73 166.122811.40 3950.252.78(D 年）29111/(1)(1)tTTTtttttttttCCDtt wyyw其中， 为 时期的权重*/1dP PDDdyy n久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格

21、变化越大率变化引起的债券价格变化越大n久期是到期时间的加权平均，权重是久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值时刻现金流的现值占总现值的比例占总现值的比例30Macaulay久期定理久期定理 定理定理1：只有无息债券的：只有无息债券的Macaulay久期等久期等于它们的到期时间。于它们的到期时间。 11122/(1)(1)00./(1)(1)(1)(1)TTttttttTTTtCCDtyyCCTCCyyyyT证明： 31 定理定理2：附息债券的：附息债券的Macaulay久期小于它久期小于它们的到期时间。们的到期时间。1112211221/(1)(1)12./(1)(1)(1)(1)

22、./(1)(1)(1)(1)TTttttttTtTTttTtTTttCCDtyyCCCTCyyyyCT CTCTCTyyyy证明： 32 定理定理3：在到期时间相同的条件下，息票率：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。越高，久期越短。 */1/(1)(1)01,1dP PDDdyydP PdP dyyDyDdyPyPDD 证明：由于，所以（）当若债券的贴现率 不变，则当息票率上升时债券的价格 上升，从而由（）可知久期 下降，则修正久期也下降。33Macaulay久期定理久期定理 定理定理4：在息票率不变的条件下，到期时期：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。越长，久期

23、一般也越长。 Malkeil定理定理2 定理定理5：久期以递减的速度随到期时间的增：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。加而增加。Malkeil 定理定理3220,0DDTT34*/1/(1)(1)011ydP PDDdyydP PdP dyyDyDdyPDD 证明：由于，所以（）由（）可知，若到期收益率 上升，则有久期 上升，则修正久期也上升。定理定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到期收：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。益率越低，久期越长。 35久期：现金流现值翘翘板的支点久期：现金流现值翘翘板的支点时间时间现值现值久期：久期：以现金流占总现值的比例为权重，对

24、每以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！次现金流发生时间加权平均的结果！36利用久期度量风险利用久期度量风险*/dP PdPDDdydyP *()()dPDdyP22*22()()()dPDdyDdyP例子：假设一个例子：假设一个10年期零息债券，年期零息债券，10年期即期利率为年期即期利率为8且具有且具有0.94%的波动，则该债券价格的波动率为？的波动，则该债券价格的波动率为？10()0.948.7%1 0.08dPP37久期的缺陷久期的缺陷 久期对利率的敏感性进行测量实际上只考久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。虑了价格变化与

25、收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。而实际上，市场的实际情况是非线性的。 所有现金流都只采用了一个折现率，也即所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。实。用用3个月的即期利率来折现个月的即期利率来折现30年的债券显然是年的债券显然是不合理的不合理的3811.3.2 凸性凸性 久期可以看作是债券价格对利率波动敏感久期可以看作是债券价格对利率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。以对久期计量误差进行有效的校正。能否从数学上给予解释？

26、能否从数学上给予解释？2221(1)111(1)(1)Ttttt tCdDd PcdyP dyPyy39泰勒展开与凸性泰勒展开与凸性2222( )11 1()21()2p ydPd Pdydypp dypdyD dyc dy根据泰勒逼近公式 =-n凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券凸性具有减少久期的性质。即利率变化引起债券价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下价格实际上升的幅度比久期的线性估计要高，而下降的幅度要小。降的幅度要小。n在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。40练练 习习到期收益率到期收益率 5债券价格债券价格100调

27、整久期调整久期4.33%凸性凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到给定以上数据，当到期收益率上升到7时，债券时，债券的价格将如何变化？的价格将如何变化？414.3.3 债券组合的久期债券组合的久期 由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券久期的加权平均。债券久期的加权平均。*1111/()iiiiiNNNAi iiiiiAiiiNAiiiNwdppADrDdydyrwrwDdyw DdyDdyDwD 证明：对于一个包含 种债券、每种债券的头寸比例为 的

28、债券组合 来说，由于则即42债券组合免疫债券组合免疫 2004年初，经测算某养老金负债的久期为年初，经测算某养老金负债的久期为7年，年，该基金投资两种债券，其久期分别为该基金投资两种债券，其久期分别为3年和年和11年，年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受能不受2004年利率风险变化的影响？年利率风险变化的影响？3(1) 1170.5www解得：问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司要不要对投资权重进行调整？该公司要不要对投资权重进行调整？43 由于负债的到期日又接近了，因此，可能由于负

29、债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期不一致，就需导致债务和债权之间的久期不一致，就需要再平衡。要再平衡。 问题：到期日每接近一天，久期就有可能问题：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味着每天需要调整？不一致，是否意味着每天需要调整？ 债券免疫策略：资产管理者需要再不断再债券免疫策略：资产管理者需要再不断再平衡以获得良好的平衡以获得良好的免疫功能免疫功能和进出市场导和进出市场导致的致的交易成本交易成本之间寻求一个折衷的方案。之间寻求一个折衷的方案。444.4 债券（优先股）评级债券（优先股）评级 债券评级（债券评级（Rating）是对债券质量的一种评价）是对债券质量的

30、一种评价制度，主要是对债券发行者的信誉评级，核制度，主要是对债券发行者的信誉评级，核心是违约的可能性。心是违约的可能性。 债券评级不是面向投资者的评级，不是对当债券评级不是面向投资者的评级，不是对当前某种债券的市场价格是否合理进行评级，前某种债券的市场价格是否合理进行评级，也不是推荐你要去投资某一种债券，而只是也不是推荐你要去投资某一种债券，而只是给债券贴上了商标。给债券贴上了商标。 问题：高等级的债券的收益是否一定高于低问题：高等级的债券的收益是否一定高于低等级的债券？等级的债券？45 美国的垃圾债券，违约风险相当高，等级非常低，美国的垃圾债券，违约风险相当高，等级非常低，但是其收益是所有债

31、券中最高的。但是其收益是所有债券中最高的。 评级是发行者的自愿行为，在西方国家，如果债评级是发行者的自愿行为，在西方国家，如果债券没有评级，往往不被投资这所认可，难以体现券没有评级，往往不被投资这所认可，难以体现债券的特色，债券评级类似市场细分，就难以找债券的特色，债券评级类似市场细分，就难以找到销路。到销路。 问题：债券评级需要花费巨大的评级费用，谁来问题：债券评级需要花费巨大的评级费用，谁来支付？支付？由债券发行者支付，所以评级是面向筹资者的，筹资由债券发行者支付，所以评级是面向筹资者的，筹资者需要将此信息向市场公布，投资者就可以免费获得者需要将此信息向市场公布，投资者就可以免费获得信息，

32、或者说，评级是筹资者花钱做的广告。信息，或者说，评级是筹资者花钱做的广告。上海规定：只有债券达到一定的等级才能发行，合理上海规定：只有债券达到一定的等级才能发行，合理吗？吗？464.4.1 评级的依据评级的依据 仅仅介绍标准普尔（仅仅介绍标准普尔（standard poor）债券）债券评级评级1.违约的可能性：还本付息的能力和意愿违约的可能性：还本付息的能力和意愿2.债务的性质和条款：债权人是否优先，在破债务的性质和条款：债权人是否优先，在破产清算和利息支付中的位置，是否有担保等。产清算和利息支付中的位置，是否有担保等。3.非常情况下的债权人的权利保障情况。非常情况下的债权人的权利保障情况。4

33、74.4.2 评级的步骤评级的步骤1. 收集足够的信息来对发行人和所申报的债券进收集足够的信息来对发行人和所申报的债券进行评估，在充分的数据和科学的分析基础上评行评估，在充分的数据和科学的分析基础上评定出适当的等级。定出适当的等级。2. 监督已定级的债券在一段时期内的信用质量，监督已定级的债券在一段时期内的信用质量，及时根据发行人的财务状况变化的反馈作出相及时根据发行人的财务状况变化的反馈作出相应的信用级别调整，并将此信息告知发行人和应的信用级别调整，并将此信息告知发行人和投资者。投资者。问题：一个公司的不同债券的级别是否相同？问题：一个公司的不同债券的级别是否相同？一个企业的同种债券在不同时

34、候级别是否相同？一个企业的同种债券在不同时候级别是否相同？48主要级别主要级别投资级AAAAABBBAAA-AAA-A+表示略高于或低于该级别表示略高于或低于该级别CCC其他级别BBBCCDDDDDDC投机级投机级49 AAA是信用最高级别，表示无风险，信誉最高，是信用最高级别，表示无风险，信誉最高，偿债能力极强，不受经济形势任何影响；偿债能力极强，不受经济形势任何影响； AA是表示高级，最少风险，有很强的偿债能是表示高级，最少风险，有很强的偿债能力；力； A是表示中上级，较少风险，支付能力较强，是表示中上级，较少风险，支付能力较强，在经济环境变动时，易受不利因素影响；在经济环境变动时，易受不利因素影响； BBB表示中级，有风险，有足够的还本付息能表示中级，有风险，有足够的还本付息能力，但缺乏可靠的保证，其安全性容易受不确力，但缺乏可靠的保证，其安全性容易受不确定因素影响，这也是在正常情况下投资者所能定因素影响，这也是在正常情况下投资者所能接受的最低信用度等级，或者说，以上这四种接受的最低信用度等级，或者说，以上这四种级别一般被认为属投资级别，其债券质量相对