基于惯性粘滑的驱动信号分析及优化

1、目录摘要1Abstract1第一章 绪论11.1课题背景和意义11.2国内外研究现状21.3惯性粘滑驱动运动原理分析61.4研究内容及目标7第二章 惯性粘滑驱动系统运动学建模72.1引言72.2惯性粘滑驱动信号的运动学模型72.2.1压电陶瓷的运动学模型82.2.2运动块的运动学模型92.2.3惯性质量块的运动学模型112.2.4压电陶瓷质心的运动学模型122.3振动减摩132.4单步步距分析15第三章 驱动信号对惯性粘滑性能影响的运动学仿真研究163.1惯性粘滑驱动运动学仿真图框163.2二阶加速度对运动性能影响的仿真173.3阶跃时间对运动性能影响的仿真183.4电压幅值对运动性能影响的仿

2、真193.5摩擦力对运动性能影响的仿真203.6连续波形最佳缓冲时间20第四章 驱动信号对惯性粘滑性能影响的实验研究214.1引言214.2信号频率对运动性能影响的实验224.3阶跃时间对运动性能影响的实验224.4电压幅值对运动性能影响的实验234.5连续波形最佳缓冲时间实验244.6振动波形对运动性能影响的实验244.6.1振动波形幅值对步距的影响244.6.2振动波形周期对步距的影响254.6.3振动波形波长对步距的影响26总结27参考文献27致谢2833基于惯性粘滑的驱动信号分析及优化摘 要在当今各项纳米技术中，惯性粘滑驱动技术既可以高精度定位，又可以大行程运动，具有体积小，重量轻，能

3、耗低等优点。经各国研究，此技术现已广泛应用于微型机器人、微纳操作、光学显微、生物医疗、半导体等邻域，解决了许多现代科学和工业领域中存在的难题，具有广阔的发展前景。惯性粘滑驱动平台由驱动信号激励压电陶瓷伸长，运动由每一步位移组成，单步运动精度达到纳米级，而单步运动时间极短，多步叠加使得连续运动行程达到毫米级。对驱动信号的研究是惯性粘滑驱动的基础技术，提高驱动平台的单步步长可以直接提高平台的运动性能。本文主要研究驱动信号对惯性粘滑驱动的影响，建立了惯性粘滑驱动的运动学模型，通过改变输入信号得到仿真结果，最后利用现有的惯性粘滑驱动平台和设备进行实验，探究驱动信号对惯性粘滑驱动的实际影响规律，最终得到

4、一个有效提高平台驱动性能的优化信号。关键词：纳米技术；惯性粘滑；压电陶瓷；AbstractNowadays, in all kinds of nanotechnology, inertial slippage drive technology can be used for high precision positioning and large stroke motion. It has the advantages of small size, light weight and low energy consumption.Through research, this technology

5、 has been widely used in miniature robot, micro operation, optics, biology, medical, semiconductor, such as neighborhood, solves the problems that exist in the many fields of modern science and industry, has a broad development prospects.Inertial stick-slip inspired by driving signal of piezoelectri

6、c ceramic driving platform elongation, movement is composed of displacement of each step, step motion precision reach nanoscale, and single step movement time very short, superposition of multi-step makes continuous motion stroke achieve millimeter level.The research on the driving signal is the bas

7、ic technology of inertial adhesion drive, and improving the single step of the driving platform can directly improve the performance of the platform.This paper mainly study the influence of the drive signal of inertia stick-slip drive, driven inertial stick-slip kinematic model is established, by ch

8、anging the input signal to get the simulation results, the use of the existing inertia stick-slip drive platform and equipment testing, explore the real implications of the drive signal of inertia stick-slip drive law, eventually get a platform effectively improve driving performance optimization of

9、 the signal.Key words: nanotechnology;Inertia slippage;Piezoelectric ceramics;第一章 绪论1.1课题背景和意义当今纳米技术是公认领先的科技领域，纳米技术的发展解决了许多现代科学和工业领域中存在的难题，加速地改变人们的生活，有望在未来代替现有的大多技术，蕴藏着巨大的科学价值、经济价值、社会价值。纳米技术是在纳米尺度上，1nm到l00nm之间，研究物质的特性和相互作用，比如原子和分子，以及利用这些特性的多学科交叉的科学和技术，涉及机械工程、电子信息、材料工程、计算机、生物学等众多学科。该技术中材料的制备和研究都是在纳米尺

10、度下进行的，由执行机构完成对目标对象的驱动定位，其中的驱动器性能直接影响整个系统的驱动定位技术水平。一般的驱动器是以电动机为动力源，通过机械传动装置驱动负载。电机自身低频震荡、高频失步、能耗较高、发热量大，不适合精密驱动。机械传动机构的传动副具有间隙，也不适合微米级以下精度的定位。所以，传统的机械式驱动技术很难实现对纳米级尺寸的材料进行对准、移动、装配等操作，各国科研工作者正在积极致力于研究新型精密驱动技术，来满足体积小、重量轻、能耗低、高精度定位和跨尺度运动的性能要求。当前具有代表性的跨尺度精密驱动技术有：尺蠖型驱动、压电超声马达驱动、宏微混合驱动、压电惯性粘滑驱动等。由于结构简单紧凑、生产

11、成本低、精度高、速度快、理论上无限位移等特点，惯性粘滑驱动技术被广泛应用于微型机器人、微纳操作、光学显微、生物医疗、半导体等各个领域，显示出了非常广阔的发展前景。 图1-1 惯性粘滑驱动技术的应用惯性粘滑驱动器以压电陶瓷作为驱动元件，基于压电驱动原理，利用陶瓷变形的惯性，通过不断的摩擦接触产生近似锯齿形位移。而不同的驱动信号特征，如电压幅值、频率、阶跃时间、驱动信号波形等，直接影响了压电陶瓷的驱动位移、速度、加速度等运动特性，决定了驱动器的驱动效果。分析驱动信号影响惯性粘滑驱动特性的原因，优化现有的驱动信号，有利于改善驱动器性能，提高科技水平和生产效率。因此，对于惯性粘滑驱动信号的研究具有重要

12、的理论意义和实用价值。1.2国内外研究现状在上世纪末，国外就已经开始研究惯性粘滑运动机理，并将其应用到驱动技术中。随着压电陶瓷的发现和其表现出的优良响应特性，国内外研究人员已经将压电陶瓷应用于惯性粘滑驱动上，设计出了许多压电驱动的模型和产品设备，在驱动信号对压电陶瓷的影响方面得出了一定的实验成果。国外的L.Juhas等人11990年就研发出了一个利用惯性粘滑原理的压电驱动器，三条驱动腿由分区极化的压电陶瓷制成。平台靠驱动腿的缓慢弯曲和快速延伸来实现步进式运动。通过合适的信号控制，该驱动器能在平面上移动和竖直方向转动，每一步的精度可以达到0.2m，负载可以达到220g。图1-2 L.Juhas等

13、人研制的惯性粘滑驱动器Yassine Haddab等人2研制了一种闭环惯性粘滑驱动系统，驱动部分利用了堆叠型压电陶瓷的剪切变形。在这个系统中，用PID 控制算法计算扫描运动，用电压/频率比率控制算法计算步进运动，步进运动中的振动得到了显著减小。在驱动信号对压电陶瓷的影响方面，实验得出结论是:信号频率和锯齿波的振幅与运动误差成正比。图1-3 Yassine Haddab等人研制的惯性粘滑驱动平台日本电气通信大学 Yoshihiro Nomura等人3一种用于SEM的惯性粘滑运动平台，可以实现XY平面移动和Z轴转动。平台中设置如图1-4中两两平行的四个压电陶瓷，连接两个对角的惯性块，当平行的两个陶

14、瓷分别伸长缩短时，实现平行线方向的运动；当另外两个也共同作用时，实现竖直方向转动。平台尺寸282816.5mm，下方由三个球体支撑移动。在0.23V及600Hz的输入波形下，可以达到16.8nm的分辨率。图1-4 Yoshihiro Nomura等人的惯性粘滑运动平台德国 Attocube System 公司4研制了用于 SEM 下微操作的精密运动平台，如图1-5所示。其中每侧安装有型号ANP101的运动平台，用以实现X、Y、Z三个自由度的运动，最大负载达到200g，最大输出力达到5N。由压电陶瓷驱动所有平台，三轴运动范围都达到 5mm的精度，平台尺寸是242411mm，步进模式下的最小步距是

15、50nm，运动范围是5mm，扫描模式下的扫描范围是5m。图1-5 Attocube System 公司的粘滑驱动平台德国Physik Instrumente公司在压电陶瓷驱动平台的研究方面处于领先地位，有着非常全面的精密驱动产品线。图1-6(a)是PI公司最新研制的Q-821型号六轴位移台5，侧面长度仅为80mm,线性行程达663mm，旋转行程达6616.5,分辨率为1nm, 速度大于5毫米/秒，最大负载能力为1N。图1-6(b)是P-853P-854压电微米驱动器6，行程范围达18mm,分辨率达25m，动态操作达10Hz，轴向推力和拉力为10N和5N。 (a) 六轴位移台 (b) 微米驱动器

16、图1-6 Physik Instrumente公司的产品相比于国外，国内对于跨尺度精密驱动技术的研究较晚，惯性粘滑驱动相关的研究较少，鲜有成熟的压电驱动定位产品。吉林大学的邵明坤7设计了一种利用柔性铰链机构的惯性粘滑压电驱动器。驱动器的传动部件有两部分：叠堆型压电陶瓷和桥式柔性铰链机构。为保证驱动器平稳驱动，采用了对称分布的结构。该驱动器最大牵引力为1.58N，最大承载力为50N，精度达10nm，平稳运动的承载范围是0-5N。实验中运动步长与电压近似成正比关系，运动速度与频率成线性关系。 图1-7 邵明坤设计的驱动器 图1-8 华顺明设计的载物平台华顺明等人8研制了一种双压电薄膜晶片驱动的载物

17、平台，可实现水平面XY方向的移动，如上图1-8。在电场作用下，双压电晶片中间明显弯曲变形，基于惯性粘滑驱动原理来运动。建立动力学模型并仿真分析，实验测试样机，结果表明该运动平台有着结构简单、体积小、成本低、步距稳定、行程大等特点。在实验中，当电压低于30 V驱动时,步距误差不超过0.5m,承载能力约为自身质量的78倍。苏州大学的李宗伟9设计了一种采用交叉滚柱导轨作为支撑和导向件的惯性粘滑驱动平台，如下图1-9。在试验中利用电容式测微仪，在驱动频率和驱动幅值对运动的影响方面进行了研究，得出结论是：惯性粘滑驱动平台的运动速度随着驱动频率的增加而变快，且为明显的线性关系；惯性粘滑驱动平台的运动速度随

18、着驱动幅值变大而变快，且为非线性变化。图1-9 李宗伟的惯性粘滑驱动平台哈尔滨工业大学的张世忠等人10设计了一款用于SEM微纳操作的粘滑驱动定位平台。该平台由平板和十字铰链组成，可实现水平、垂直和转动的定位，在动态输出特性测试中，得出在1kHz范围内具有良好的全功率锯齿波响应特性，运动速度与驱动信号幅值和频率成正比的结论。图1-10 张世忠等人设计的粘滑驱动定位平台的结构模型图目前，惯性粘滑驱动技术由于其出色的性能受到了国内外学者的关注。国内外学者在此方面做了很多的研究工作，研究着重于方法探讨和技术实现上，主要通过改善机械结构、运用新材料等方面实现驱动性能的提高。为了实现高性能的惯性粘滑驱动，

19、需要从原理上探究驱动信号如何影响驱动性能，在粘滑驱动的动力学模型和运动生成机理方面进行深入挖掘。本文将从惯性粘滑驱动信号着手，在驱动信号及参数等方面更进一步的深入了解惯性粘滑驱动，通过建立运动学模型、仿真分析、测试运动特性来得出优化信号，来提高惯性粘滑驱动的性能。1.3惯性粘滑驱动运动原理分析惯性粘滑驱动原理如图1-11所示，压电陶瓷两端分别连接惯性质量块和运动块，给压电陶瓷电压信号使其快速形变，产生惯性力实现运动。惯性粘滑运动通常分为三个部分：初始状态、粘滞周期和滑动周期。图1-11 惯性粘滑驱动原理图1.初始状态：压电陶瓷在没有驱动信号的作用下，保持原长XP，惯性质量块和运动块也保持静止；

20、2.粘滞周期：驱动信号的电压缓慢增大，压电陶瓷以较慢的速度缓慢伸长，伸长量Ap，惯性质量块相应地向前移动。由于运动块与接触面之间的摩擦力足够大，压电陶瓷产生的惯性冲击力不足以使运动块克服摩擦力，运动块将保持静止；3.滑动周期：驱动信号的电压快速下降，压电陶瓷的变形量快速回复原长，惯性质量块将反向运动一段位移，同时由于压电陶瓷快速回复原长时，产生较大的惯性冲击力，使运动块克服摩擦力产生运动，最终产生步进位移Sstep。通过重复上述的运动过程，实现运动块的单步步距的累加，最终实现跨尺度运动。1.4研究内容及目标体积小、精度高、速度快的惯性粘滑驱动技术是众多科技领域发展所需的关键，基于压电驱动原理，

21、通过压电陶瓷形变提供的惯性力进行驱动，而驱动信号直接影响压电陶瓷的运动特性，本课题主要研究驱动信号对惯性粘滑驱动性能的影响，具体研究内容如下：(1)分析驱动信号影响驱动效果的原因。深入研究驱动信号对于惯性粘滑驱动的影响，从原理上探究驱动信号(幅值、阶跃时间、频率、驱动信号波形等)如何影响驱动性能，从驱动信号角度提出对驱动性能的改善措施。(2)惯性粘滑驱动系统动力学的建模仿真。通过运动学理论来分析影响因素还不够准确，需要利用Matlab对惯性粘滑驱动系统进行建模仿真，对驱动信号的优化方法进行参数化，从运动学角度得出影响原因。(3)实验验证理论是否正确，得出改善性能的结果。利用分辨率较高的仪器，仔

22、细探究驱动信号变化，如电压幅值、频率、阶跃时间、驱动信号波形等，对驱动位移、速度、加速度的实际影响，验证是否与理论相符。研究目标：(1)分析驱动信号参数对惯性粘滑驱动的影响；(2)得到一个有效提高驱动性能的优化信号。第二章 惯性粘滑驱动系统运动学建模2.1引言惯性粘滑驱动速度是衡量平台性能的一个重要指标，在对惯性粘滑驱动的平台进行运动分析时，运动平台是周期运动，且在单个周期内，惯性粘滑驱动的位移与运动块的位移、惯性质量块的位移、压电陶瓷致动器的质心位移是一致的，所以，本章以运动块的运动学分析为主，分析运动块在一个周期的位移，从而得出运动平台的速度和运动性能。2.2惯性粘滑驱动信号的运动学模型在

23、惯性粘滑运动中，有很多因素影响着驱动器的运动性能，比如陶瓷本身的运动特性，运动块的参数，运动块与摩擦界面之间的特性等。所以在分析惯性粘滑驱动的运动学模型时，要先定性分析，简化复杂因素后，再考虑其他因素的影响。本章对惯性粘滑驱动模型做了以下简化，以建立运动学模型：（1）将压电陶瓷看做刚体，不考虑自身的阻尼和揉度；（2）默认压电陶瓷的加/减速时间相等，恒定值Tlimt/2；（3）压电陶瓷两端与运动块和惯性质量块都是刚性连接；（4）采用库伦摩擦模型，滑动摩擦力和最大静摩擦力都是恒定值f。2.2.1压电陶瓷的运动学模型优化的惯性粘滑驱动信号和压电陶瓷致动器的实际位移曲线如图2-1所示，在压电陶瓷缓慢伸

24、长的过程中，陶瓷的加速度恒定apm，当驱动器的位移量达到最大值时，压电陶瓷伸长量快速回复到零。陶瓷在电压驱动下的相应的变形量为Ap，陶瓷在缓慢伸长时所达到的最大速度为Vps：Vps=2apmAp（2-1）图2-1 驱动信号和压电陶瓷实际位移曲线图2-2 压电陶瓷的速度和加速度曲线在陶瓷快速回复原长的阶段，驱动信号的阶跃时间为Tstep,假设阶跃时间足够快，驱动器恰好完成加/减速运动，则此时阶跃时间为Tlimt,完成匀加速运动和匀减速运动的时间都为Tlimt/2。Vpc=4Ap+TlimtVps4Tstep2Tlimt（2-2）图2-2为驱动器的速度和加速度曲线，驱动器在快速回复原长的阶段内最大

25、速度为Vpc， apc是加速运动时的加速度，aps是减速运动时的减速度。apc=2VpcVpsTlimt（2-3）aps=2VpcTlimt（2-4）2.2.2运动块的运动学模型压电陶瓷受优化驱动信号激励，加速度保持恒定，缓慢伸长，运动块因摩擦力保持静止，加速度apm满足公式（5）。其中f是运动块与平台之间的摩擦力，Mi是惯性质量块的质量。apmfMi（2-5）压电陶瓷缓慢伸长时，运动块受到了惯性冲击力，但不足以克服摩擦力，所以保持静止。压电陶瓷伸长过程的时间T1为：T1=2Apapm（2-6）驱动信号阶跃下降时,压电陶瓷快速回复原长。运动块的受力分析如图2-3，图2-3运动块的受力分析图在压

26、电陶瓷加速运动的过程中，以产生的惯性冲击力Fa为正方向，则减速过程中产生的惯性冲击力Fb为负方向。Fa=2MmMiVpc+Vps(Mm+Mi)Tlimt+fMiMm+Mi（2-7）Fb=2MmMiVpc(Mm+Mi)Tlimt+fMiMm+Mi（2-8）运动块的速度和加速度曲线如图2-4所示，当t1阶段压电陶瓷缓慢伸长时，运动块保持静止，速度为0，位移为0。在t2阶段驱动信号以时间Tstep阶跃下降，压电陶瓷先以Tlimt/2的时间作匀加速运动，运动块也作匀加速运动；在t3阶段压电陶瓷以TstepTlimt的时间匀速运动，运动块受摩擦力作匀减速运动；在t4阶段压电陶瓷以Tlimt/2的时间作匀

27、减速运动，运动块也作匀减速运动；最后在t5阶图2-4 运动块的速度和加速度曲线段压电陶瓷停止运动，运动块受摩擦力作匀减速运动。加速阶段t2，Faf，运动块开始以加速度amc运动，达到速度Vmc，产生位移Sm1，时间为Tlimt/2。amc=FafMm（2-9）Vmc=FafMmTlimt2（2-10）Sm1=18FafMmTlimt2（2-11）匀速阶段t3，压电陶瓷匀速回复原长，因为没有惯性冲击力的存在，所以运动块只受到摩擦力。运动块以加速度am运动，达到速度Vms1，产生位移Sm2，时间为TstepTlimt。以下公式中T2为TstepTlimt。am=fMm（2-12）Vms1=Vmcf

28、MmT2（2-13）Sm2=VmcT212fMmT22（2-14）减速阶段t4，惯性冲击力Fb与摩擦力f同向，运动块以加速度amc运动，达到速度Vms2，产生位移Sm3，时间为Tlimt/2。amc=FbfMm（2-15）Vms2=Vms1+FbfMmTlimt2（2-16）Sm3=Vms1Tlimt2+Fbf8MmTlimt2（2-17）当驱动信号结束后的t5阶段，信号电压幅值保持为零，压电陶瓷回复原长且保持不变，此时运动块可能存在三种情况：第一种，运动块存在动能，使惯性粘滑运动平台保持正向运动，剩余动能产生的位移Sm4为正值；第二种，运动块存在动能，使惯性粘滑运动平台负向运动，剩余动能产生

29、的位移Sm4为负值；第三种，运动块不存在动能，惯性粘滑驱动平台此时保持静止。当阶跃信号结束，驱动信号停止阶段时，即压电陶瓷致动器保持静止时，当运动块产生正向位移时，有助于下一个正向位移的提高；当运动块产生负向位移时，有助于下一个负向位移的减少。驱动信号停止阶段时，运动块的动能不管是产生正位移还是负位移，都将有助于惯性粘滑驱动的运动。在驱动信号停止阶段，惯性粘滑驱动产生的位移为Sm4，运动块最终停止所需的时间为T3。Sm4=Vms2Vms2Mm+Mi2f（2-18）T3=Vms2Mm+Mif（2-19）T=T1+Tstep+T3（2-20）2.2.3惯性质量块的运动学模型压电陶瓷在驱动信号激励下

30、，加速度保持恒定，缓慢伸长，因为运动块在摩擦力的作用下保持静止，所以惯性质量块的运动与压电陶瓷的变形保持一致。之后驱动信号阶跃下降时,压电陶瓷快速回复原长。压电陶瓷经历从加速到匀速再到减速的过程，同时惯性质量块受到的惯性冲击力与运动块收到的惯性冲击力大小相同，方向相反，作用时间相同。惯性质量块的速度和加速度曲线如图2-5所示。图2-5 惯性质量块的速度和加速度曲线t1阶段，压电陶瓷缓慢伸长时，惯性质量块以加速度apm运动，达到速度Vis，产生位移Si1, 时间为T1。Vis=Vps（2-21）Si1=Ap（2-22）t2阶段，压电陶瓷加速回复原长，惯性质量块受到惯性冲击力为Fa，以加速度aic

31、运动，达到速度Vic，产生位移Si2, 时间为Tlimt/2。aic=FaMi（2-23）Vic=VisFaMiTlimt2（2-24）Si2=VisTlimt2Fa8MiTlimt2（2-25）t3阶段, 压电陶瓷匀速回复原长，只有运动块受到摩擦力，惯性质量块以加速度ai运动，达到速度Vis1，产生位移Si3，时间为TstepTlimt。以下公式中T3为TstepTlimt。ai=fMi（2-26）Vis1=VicfMiT3（2-27）Si3=VicT312fMiT32（2-28）t4阶段, 压电陶瓷减速回复原长，惯性质量块受到惯性冲击力为Fb，以加速度ais运动，达到速度Vis2，产生位移

32、Si4, 时间为Tlimt/2。ais=FbMi（2-29）Vis2=Vis1FbMiTlimt2（2-30）Si4=Vis1Tlimt2Fb8MiTlimt2（2-31）当驱动信号结束后的t5阶段，信号电压幅值保持为零，压电陶瓷回复原长且保持不变，此时惯性质量块运动状态与运动块一致。Si5=Vis2Vis2Mm+Mi2f（2-32）T5=Vis2Mm+Mif（2-33）2.2.4压电陶瓷质心的运动学模型运动块和惯性质量块的运动规律已知，两者位移之和的一半就是压电陶瓷质心的位移，速度之和的一半就是质心的速度。t1阶段，压电陶瓷缓慢伸长，运动块保持静止，惯性质量块位移与压电陶瓷伸长量一致，此时压

33、电陶瓷质心位移是伸长量的二分之一，运动参数为：apz1=apm2（2-34）Vpz1=Vps2（2-35）Spz1=Ap2（2-36）t2阶段，压电陶瓷加速回复原长，运动块受到惯性冲击力Fa和摩擦力f，惯性质量块受到惯性冲击力为Fa。压电陶瓷质心运动参数为：apz2=Faf2MmFa2Mi（2-37）Vpz2=Vpz1+apz2Tlimt2（2-38）Spz2=12apz2(Tlimt2)2+Vpz1Tlimt2（2-39）t3阶段, 压电陶瓷匀速回复原长，运动块只受到摩擦力，T3为TstepTlimt，压电陶瓷质心运动参数为：apz3=f2Mm+f2Mi（2-40）Vpz3=Vpz2(fMi

34、+fMm)T32（2-41）Spz3=Vmc+Vic2T314(fMi+fMm)T32（2-42）t4阶段, 压电陶瓷减速回复原长，运动块受到惯性冲击力Fb与摩擦力f，惯性质量块受到惯性冲击力为Fb，压电陶瓷质心运动参数为：apz4=Fbf2MmFb2Mi（2-43）Vpz4=Vpz3+apz4Tlimt2（2-44）Spz4=(Vms1+Vis1)2Tlimt2+12apz4(Tlimt2)2（2-45）t5阶段，驱动信号结束, 压电陶瓷回复原长且保持不变, 惯性质量块运动状态与运动块一致,压电陶瓷质心位移：Spz5=Vpz4Vpz4Mm+Mi4f（2-46）2.3振动减摩如图2-9所示，A

35、为摩擦板，B为运动棒。在试验过程中，摩擦板A静止，运动棒B沿水平方向滑动，同时自身产生与运动方向一致的振动。但为了研究方便，这里将运动棒B相对于摩擦板A的滑动看作摩擦板A相对于运动棒B作滑动，运动棒B自身只有振动，没有滑动。图2-9 振动减摩模型示意图压电陶瓷受到正弦波激励，产生震荡传递给所连接的运动棒B，这里也以正弦振动近似模拟运动棒B的振动，设B振动的瞬时位移为SB(t)，瞬时速度为VBt，振动幅值为，角频率为，则：SB(t)=cos(t)（2-47）VBt=sin(t)（2-48）在运动棒B振动的一个周期内，虽然摩擦板A是作减速运动，但由于一个周期时间极短，可近似看作摩擦板A相对B作匀速

36、运动，速度恒定VSA。根据库伦摩擦定律，摩擦板A受到的滑动摩擦力方向始终与A和B相对运动速度VAB(t)方向相反，则当摩擦板A相对运动棒B向右滑动时，如果B不振动，那么A受到恒定向左的摩擦力Ff；如果B作振动，且向右的速度幅值大于A的速度VSA，则摩擦板A受到的摩擦力FfA(t)将反向，变为向右。速度V以摩擦板A的速度VSA向右为正，摩擦力F以向左为正，则A受到的摩擦力FfA(t)，A的运动速度VSA和B瞬时运动速度VBt之间的关系如图2所示：图2 A、B速度和A受到的摩擦力与时间的关系如图2所示，在运动棒B振动的一个周期内，因为摩擦板A给B的压力和A、B之间的摩擦系数都没有改变，所以A受到的

37、摩擦力大小Ff不变。但是摩擦力的方向是周期性改变的，现分析一个周期内A受到的平均摩擦力F：B的瞬时运动速度VBt达到A的滑动速度VSA所需要的时间tU为：tU=1arcsin(VSA)（2-49）在OA时间段内，VBtVSA，A受到的摩擦力方向向右，FfA(t)是负值；在BE时间段内，VBtVSA，A受到的摩擦力方向向左，FfA(t)是正值。由于正弦函数的对称性，在B的一个振动周期内，AB时段与CD时段的时长相同，摩擦力大小一致，方向相反，所以两个时段的摩擦力可以相互抵消。计算A在一个振动周期内的平均摩擦力F时，可认为A在AB和CD时段不受摩擦力：F=FOA+FBC+FDE（2-50）F=4t

38、UFfT=Ff2arcsin(VSA)（2-51）其中，T是B的振动周期。由公式（5）可以看出，一个周期内A受到的平均摩擦力F与A的运动速度VSA，B的振幅和角频率有关。由公式（5）得出F/Ff与/VSA的关系图3：图3表明在B的振动速度幅值小于A的运动速度VSA时，A的平均摩擦力F就是Ff，摩擦不减小。当B的振动速度幅值大于A的运动速度时，A受到的平均摩擦力将随着/VSA比值的增大而快速减小。图3 F/Ff与/VSA的关系图2.4单步步距分析当驱动信号的阶跃时间Tstep=Tlimt，惯性粘滑驱动平台的单步步距将最佳，惯性粘滑驱动平台在单个周期内的位移为Sstep。Sstep=j=14Smj

39、=2MiMm+MiAp（2-52）惯性粘滑驱动的速度为V；V=SstepT（2-53）当驱动信号和压电陶瓷在理想条件下运动时，惯性粘滑驱动平台的只与惯性块质量、运动块质量和压电陶瓷的变形量有关，与其他因素无关；惯性粘滑驱动平台的速度与周期时间、单步步距密切相关。第三章 驱动信号对惯性粘滑性能影响的运动学仿真研究3.1惯性粘滑驱动运动学仿真图框通过运动学理论来分析影响因素还不够准确，需要利用Matlab对惯性粘滑驱动系统进行建模仿真，对驱动信号的优化方法进行参数化，从运动学角度得出影响原因。根据第二章中的模型，公式（2-1）到（2-46）对惯性粘滑驱动运动学的描述，搭建运动块和惯性质量块的仿真图

40、框如图3-1和图3-2：图3-1 运动块的仿真图框图3-2 惯性质量块的仿真图框仿真中确定运动块质量Mm为6克，惯性质量块质量Mi为14克，压电陶瓷阶跃下降时的加速和减速所用的时间Tlimt，为恒定13us，不随阶跃时间改变。图3-3是仿真时使用的波形，二阶缓慢上升到150V后迅速下降到0V：图3-3 驱动波形3.2二阶加速度对运动性能影响的仿真当驱动信号频率变化时，压电陶瓷形变速度变化，平台运动性能也不同。在仿真图框中，没有直接引入信号频率的变量，但频率与时间T1有关，由公式（2-6）可以得到T1与二阶加速度apm(m/s2)的关系，所以这里以二阶加速度apm代替信号频率作为自变量。下表是摩

41、擦力2N下改变apm得到的运动平台的平均速度(m/s)和单步步长(um)：表3-4改变apm的平均速度和单步步长apm30507090110130150170190210v6.64 8.57 10.14 11.50 12.72 13.82 14.85 15.81 16.71 17.57 x5.08 5.67 6.26 6.85 7.43 8.02 8.61 9.20 9.79 10.37 图3-5改变apm的平均速度和单步步长从图3-5可以看出，随着二阶加速度apm的增加，运动平台的平均速度和单步步长都是增加趋势。3.3阶跃时间对运动性能影响的仿真当驱动信号阶跃时间Tstep变化时，压电陶瓷恢

42、复原长速度变化，平台运动性能也不同。下表是改变Tstep(us)得到的运动平台的平均速度(m/s)和单步步长(um)：表3-6 不同摩擦力f下改变Tstep的平均速度Tstep13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 f=214.49 14.22 13.98 13.76 13.57 13.41 13.28 13.18 13.11 13.09 f=420.49 19.98 19.54 19.17 18.88 18.69 18.60 18.62 18.77 19.05 f=625.10 24.35 23.74 23.27 22.97 22.85 22.94 23.28 23.88

43、 24.80 f=828.98 28.02 27.26 26.73 26.48 26.53 26.95 27.79 28.69 24.77 f=1032.40 31.23 30.34 29.80 29.66 29.99 30.87 32.39 27.52 21.54 表3-7 不同摩擦力f下改变Tstep的单步步长Tstep13 18 23 28 33 38 43 48 53 58 f=28.40 8.08 7.78 7.50 7.23 6.99 6.77 6.56 6.38 6.21 f=48.40 7.96 7.55 7.19 6.86 6.57 6.32 6.11 5.94 5.81 f

44、=68.40 7.87 7.39 6.97 6.62 6.31 6.07 5.89 5.76 5.70 f=88.40 7.79 7.26 6.81 6.44 6.14 5.92 5.78 5.72 5.47 f=108.40 7.73 7.16 6.68 6.31 6.02 5.84 5.75 5.49 4.76 图3-8 不同Tstep下的平均速度和单步步长从图3-8可以看出，随着驱动信号阶跃时间Tstep从13us增加到33us，运动平台的平均速度和单步步长都是减少趋势。从33us之后，增加摩擦力，平均速度有上升阶段，然后迅速下降3.4电压幅值对运动性能影响的仿真在仿真图框中，没有直接引

45、入电压幅值的变量，但幅值与陶瓷在电压驱动下的相应的变形量为Ap有关，这里以压电陶瓷变形量Ap代替电压幅值作为自变量。下表为改变Ap(um)得到的运动平台的平均速度(m/s)和单步步长(um)：表3-9不同摩擦力f下改变Ap的平均速度Ap1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f=25.92 8.37 10.25 11.83 13.23 14.49 15.65 16.73 17.75 18.71 f=48.37 11.83 14.49 16.73 18.71 20.49 22.14 23.66 25.10 26.46 f=610.25 14.49 17.75 20.49 22.91 25.10

46、 27.11 28.98 30.74 32.40 f=811.83 16.73 20.49 23.66 26.46 28.98 31.30 33.47 35.50 37.42 f=1013.23 18.71 22.91 26.46 29.58 32.40 35.00 37.42 39.69 41.83 表3-10不同摩擦力f下改变Ap的单步步长Ap1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f=21.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 f=41.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.6

47、0 14.00 f=61.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 f=81.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 f=101.40 2.80 4.20 5.60 7.00 8.40 9.80 11.20 12.60 14.00 图3-11 不同Ap下的平均速度和单步步长从图3-11可以看出，随着变形量Ap的增加，运动平台的平均速度和单步步长都是增加趋势。随着摩擦力增加，平均速度增加，单步步长不变。3.5摩擦力对运动性能影响的仿真随着平台上运动块受到摩擦力f的变化，运动块

48、的运动特性也会变化，平台性能也不同。下表为改变f得到的运动平台的平均速度(m/s)和单步步长(um)：表3-12不同f的运动情况f12345678910v10.25 14.49 17.75 20.49 22.91 25.10 27.11 28.98 30.74 32.40 x8.48.48.48.48.48.48.48.48.48.4图3-13不同f下的平均速度和单步步长从图3-13可以看出，随着摩擦力f的增加，运动平台的平均速度是增加趋势，单步步长则不变。3.6连续波形最佳缓冲时间以上研究的都是陶瓷接受单个信号时的运动情况，当信号连续发送时，如果平台在接受到下一个信号前已经停止运动，那么连续

49、运动就是单步步长的叠加。本节仿真平台在接受到下一个信号前没有停止运动时，连续运动的情况，寻找最短的时间间隔。下表为在摩擦力为2N的情况下，改变T得到的运动平台的平均速度(m/s)和单步步长(um)：表3-14 不同T的运动情况T3.03 3.43 3.83 4.23 4.63 5.03 5.43 5.83 6.23 6.63 v15.09 16.32 16.88 16.96 16.67 16.12 15.35 14.41 13.48 12.67 x4.57 5.60 6.46 7.17 7.72 8.10 8.33 8.40 8.40 8.40 图3-15不同T下的平均速度和单步步长如图3-1

50、5，驱动信号整体时间由较短到较长，平台从未停止运动就接受下一个信号到平台停止运动后接受下一个信号，平均速度先增大后减小，单步步长逐渐增大到8.4um后停止增加，再增加信号时间也不会增大。在摩擦力2N下最佳时间约为583us，连续运动每步均等于最大单步步长8.4um。第四章 驱动信号对惯性粘滑性能影响的实验研究4.1引言上一章中驱动信号影响平台运动性能的仿真研究简化了很多影响因素，未必与平台实际运动情况相符，本章通过实验探究了不同驱动信号下惯性粘滑驱动平台的运动情况。如图4-1是实验设备，由惯性粘滑驱动平台、光栅尺、信号发生器、压电驱动电源、示波器组成。实验由信号发生器输出驱动信号，经过压电驱动

51、电源放大15倍，示波器显示实际输出信号，光栅尺测量平台位移。图4-1 实验平台4.2信号频率对运动性能影响的实验本节使用二阶阶跃下降的驱动波形，测试不同摩擦力下，信号频率对单步步距的影响，实验时信号电压幅值150V，阶跃时间20us,测得五组单步步长(um)取平均值，如表4-2：表4-2 不同频率下的单步步长频率1kHz1.5kHz2kHz2.5kHz3kHz3.5kHz4kHz1N3.90 6.18 7.42 6.20 4.95 4.20 4.00 2N3.61 4.44 5.40 6.30 6.71 6.42 6.13 3N3.46 3.95 4.53 5.00 4.82 5.26 4.9

52、3 4N3.24 3.74 4.31 4.74 5.00 4.46 4.38 图4-3不同频率下的单步步长在不同的摩擦力下，对应一个使单步步长最大的最佳频率，后续实验测得1N最佳频率为2kHz，2N最佳频率为3.2kHz，3N最佳频率为3.5kHz，4N最佳频率为3kHz。以下的实验基于最佳频率进行研究。4.3阶跃时间对运动性能影响的实验实验使用二阶阶跃下降的驱动波形，电压幅值150V，频率1kHz，摩擦力4N，阶跃时间Tstep如图4-4，取20us到80us，间隔10us，测得五组单步步长(um)取平均值，如图4-5：图4-4 信号阶跃时间图4-5不同Tstep下的单步步长如图4-5，阶跃时间为20us时单步步长最大，增加阶跃时间后迅速减小。仪器电压下降的最快时间是20us，以下实验都是在阶跃时间20us下进行的。4.4电压幅值对运动性能影响的实验实验使用二阶阶跃下降的驱动波形，阶跃时间20us，电压幅值U(V)取15V到150V，间隔15V，分别测试1N,2N,3N,4N对应最佳频率下的单步步长，如表4-6：表4-6 不同电压下的单步步长电压15V30V45V60V75V90V105V120V135V150V1N0.250.611.222.092.933.894.835.7