传递函数零极点对系统性能的影响

1、标准现代工程控制理论实验报告学生姓名：,任课老师：学 号：班 级：实验三：传递函数零极点对系统性能的影响一、实验内容及目的实验内容:通过增加、减少和改变高阶线性系统 1.05的零极(S2+S+1 (0.5s+1)(0.125s+1)点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的 关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。实验目的:(1 )通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统 的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。(2)练习使用MATLA琬言的绘图功能，提高科技论文写作能力， 培养自主学习意识。二、实验方案及步骤首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征

2、多 项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。 之后在以下六种情况下绘 出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。(1)改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘 出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。(2)在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性 系统在阶跃信号下的响应曲线。(3)引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲文案线。(4)探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。三、实验结果分析1、研究极点对系统品质的影响(1)改变主导极点，得到的输出曲线如下:将系统品质以表格方式列于下方。主导极点-1.5-0.5-0.25Mp (超调量/%)1.7

3、43713.789828.038衰减率0.939350.973410.91429稳定时间1.585.917511.765最终稳定值1.051.051.0524从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极 点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时， 超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原 点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势， 猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。将两幅图片中发现的规律总结如下：(1)主导极点对系统品质有很大影响。(2)在极点都小于零的条件下，主导

4、极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。(2)增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下:将系统品质以表格形式列于下方:主导极点-0.5-0.5-0.5-0.5余下极点-100-8-2-2, -8Mp （超W %）1615.833613.0533213.4002衰减率0.989250.991020.997030.99828稳定时间5.26755.385.74255.8675最终稳定值1.05271.05231.05351.0536首先观察figure2,对比figurel不难发现，对于极点为-0.5、-2、-8对应的曲线，当去掉极点-8时曲线的变化程度明显没有去掉极点-2时剧烈。这种现

5、象意味着极点-8对系统输出的影响要弱于极点-2再观察figure3,将极点-8改为-100,曲线几乎没发生什么变化， 这说明-8对极点的影响程度与-100相差无几。从这些现象中可以推断出，在极点都为负数的前提下，某个极 点越远离原点，其对系统的影响越小，当其距离远到一定程度时， 可以将这个极点省去，实现系统降阶。另外从系统品质的变化中可以发现，对于一个高阶线性系统， 当它的非主导极点越靠近负半轴，稳定时间越短，衰减率越小，超 调量越大，对应的快速性越好，稳定性越差，准确性越来越差但最 终的稳定值几乎不变。总结从这三张图片中发现的规律如下：(1)越远离原点的负极点对系统输出的影响越小。(2)主导

6、极点相同时，非主导极点越靠近负半轴方向，系统 准确性性越差，稳定性越差，但快速性在增加。(3)比较主导极点与非主导极点对输出曲线的影响程度:4张图片中的前两张图片改变的都是非主导极点，输出曲线变动程度较小；而下面两张图片改变的是主导极点， 输出曲线的变化 程度较大。从中可以总结出，主导极点对系统输出的影响程度明显大于非主导极点对系统输出的影响程度。(4)引入非负极点，得到的输出曲线如下:x ioDfigire 2-extra spice tugger than £eror 10 ts= -13 Mp= -1 FAI- -1. 1r= -1 ip- 1Tys 0 apces -Q -2

7、 1 ：-D 5;-0 5 ?ero= none可以发现，当系统的传递函数存在非负极点时，系统的输 出曲线都是不稳定的。且其发散的剧烈程度随着非负极点的增 大而增大。2、研究零点对系统品质的影响(1)在不引入对偶奇子的前提下，引入非负零点得到的输出曲线如下:fxlra ZFro-fiflUTie ?F12 ts= 5 Bfcj75 Mp= 13 4002 FAI 0 99628. lt=3 i tp-4 3675Fre=1.053G aptcesE e z; o & o 5 zero= noneF14;ts 120025.阳= -119.59C3 FAI=0K2", lr=

8、00025 g1 1 ys- 0O4C 由网|_k£ -6 2 0 5, t) 6| zeno= 1两张图片，分别引入了零点 0和零点1,可以发现系统 的输出曲线出现负值，对于一般情况下的系统这种输出是不 允许。因此在这种情况下，不再进行进一步分析。(3)在不引入对偶奇子的前提下，引入非负零点得到的输出曲线如下：引入零点的三条曲线对应的品质如下F15F17F18零点-1-10-100Ts （稳定时间）5.02755.76755.8675MP （超调量）25.048813.486613.4022FAI （衰减率）0.982440.997310.99819首先观察三张图像，加入零点-1对

9、曲线的影响程度明显比加入零点-100或-10的曲线影响程度大。而且虽然-10到-100零点改变程度明显比-1到-10大，但由-10至M100曲线的 各项品质的变化明显弱于-1到-10。可见，零点越靠近负实轴 方向，对曲线的影响程度越小。其次观察各项品质随零点的变化。零点-100代数值最小，稳定时间最大，超调量最小，衰减率最大；零点 -1代数值最 大，稳定时间最小，超调量最大，衰减率最小。可见，负零 点代数值越小，稳定时间越大，超调量越小，衰减率越大；总结发现的规律如下：(1)对于负零点，零点代数值越小，对系统的影响越小， 一定程度下可以忽略，实现降阶。(2)对于负零点，零点代数值越小，系统的快

10、速性越好， 准确性越好，稳定性越差。3、研究对偶极子对系统品质的影响(1)引入对偶奇子，得到的输出曲线如下：F27s 1.645. Mp= C . FAJ= 0, k 1 2975 lp=12 002505apices=(-&h-2jfjctq= noneF1G1&- 1 5、Mp- 0 3471 FAJ= 1, lr=3 9?tp=67B75H ys=1 04SR apke5=-a：-2:-0 5; 0 5 ze<o= -0.4 >15；-0 4545 口I*S810121观察figure2可以发现，对于一个零点为-7.7519,极点为-8、-2、-0.5的高阶线

11、性系统与极点为-2、-0.5的高阶线性系统在阶跃信号下的输出曲线几乎重合。同样对于figure3也是如此。这说明出现对于具有对偶极子的系统，具响应曲线与将对 偶极子去掉的系统的输出曲线几乎相同。将三张图像对应的系统品质列于下方Figure123零点None-0.43471None-7.7519None-2.045极点-8,-2-8、-2、-0.5-2、-0.5-8、-2、-0.5-8.-0.5-8、-2、-0.5Ts （稳定时 问）1.6451.55.74255.745.385.39MP （超调量）00.4347113.533213.541615.833615.7152FAI （衰减率）010

12、.997030.996980.991020.99122Ys （稳定值）1.29751.01981.05351.05351.0531.053观察表格中的数据可以发现，当对偶极子之中的极点不是系统的主导极点时，这时系统输出的各项品质与去掉这对对偶 极子的系统的输出品质相差不多。因此可以进一步推导出，为了对高阶系统进行降阶，可以去掉那些不包括主导极点的对偶极子。4、探究单调、振荡曲线与极点之间的关系得到的输出曲线如下：tpu.7I不Fits省75“ MP” 13 7麓FAIQ £341. 7 istp“4 相75 wa 05mots【820 5+0 &G6L 0C10 86 g E

13、eroM noneFl ms Mp=0FA1PFg巷 rm* 卒 1299 曰口总“工？U 5，u.s一 ml niH而F3苗二3M4f5 MDgFAI= 0- tfuo6sSU250025r yslo47_hroots=£-os+mg.MMvo 25一 MBr neneFZ6才 H1N47G mphdFAI= a u" B 79以e色 woozysu 0475lxlRs= Tm<->n 7 旦S3M ngR20标准文案卜 1 片F111F 5口=3口76口9FA1= 0 91248 g 2 8725tp=4 75251 ys=1 0519oots=卜 Q 25

14、+0 6614i>0 254) 661 第?ro= n(riRF291S- 11.8125, Mp-0FAl-0. IT-9.1125tp-25.0D25Tys= 1.048roois- D.25 zero- noneO 6 4 2 6 ao.o20首先观察三张图片，系统输出曲线虽然都是稳定曲线，但 其中有慢爬曲线，也有非慢爬曲线。为了寻找其中的规律，现 将其零极点与曲线形式以表格形式列在下方。F1F17F30F26F18F29零点nonenonenonenonenonenone特征多项式的根-8,-2,-0.580.866i-8,-2,-0.5-8,-0.25,-0.50.866i-8,-2,-0.25-0.250.6614i-0.25曲线形式慢爬非慢爬非慢爬非慢爬慢爬非慢爬（其中蓝色部分对应相应的主导极点）不难发现，其中所有慢爬曲线的主导极点对应的根都有虚部, 而所有的非慢爬曲线的主导极点对应的根都是实根。因此可以总 结为，对于没有零点且所有极点都是负数的系统在阶跃信号下的 系统，当主导极点对应的根有虚部时，系统的输出是有超调的、最终能稳定的曲线，当主导极点对应的根没有虚部时，系统的输出曲线是单调曲线。四、实验中存在的问题1、当对，2 .1.05类似的高阶系统，引入