线性时不变离散时间系统的频域分析

1、云南大学信息学院数字信号处理实验报告实验四 线性时不变离散时间系统的频域分析实验室名称：格物楼 1204 实验时间：2021年11月6日姓名： 成绩教师签名： 年 月 日一、实验目的1学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用连续时间信号的理解。2连续时间信号在时域和频域中的抽样效果。 3熟悉MATLAB模拟滤波器的。二、实验内容Q4.1 修改程序P3.1中，取三个不同的M值，当时计算并画出式(2.13)所示滑动平均滤波器的幅度和相位谱。证明由幅度和相位谱表现出的对称类型。它表示了那种类型的滤波器？你现在能解释习题Q2.1的结果吗？修改后的程序P3.1也可以用于计算并画出线性时不变

2、离散时间系统的频率响应，该系统用形如式(4.12)的传输函数描述。Q4.2 使用修改后的程序P3.1，计算并画出当时传输函数 的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示那种类型的滤波器？Q4.3 对下面的传输函数重做习题Q4.2 4.2和4.3给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波，为什么？ Q4.6 使用zplane分别生成4.2和4.2所确定的两个滤波器的零极点图。讨论你的结果。Q4.7 用程序P4.1计算并画出近似理想低通滤波器的冲激响应。低通有限冲激响应滤波器的长度是多少？在程序P4.1中，那个语句确定滤波器的长度？那个参数控制截止频率？Q4.8 修改程序P4

3、.1 ，计算并画出式(4.39)所示的长度为20，截止角频率为的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.9 修改程序P4.1 ，计算并画出式(4.39)所示的长度为15，截止角频率为的有限冲激响应低通滤波器的冲激响应。Q4.10 编写一个MATLAB程序，计算并画出式(4.39)所示有限冲激响应低通滤波器的振幅响应。使用这个程序，选取几个不同的N值，画出振幅响应并讨论你的结果。Q4.11运行程序P4.2，计算并画出一个长度为2的滑动平均滤波器的增益响应。从图中验证3dB截止频率在/2处。Q4.23 用MATLAB产生如下两个因果系统传输函数的零极点图 研究生成的零极点图，你可以推断它们的稳定性

4、吗？三、实验器材及软件1. 微型计算机1台2. MATLAB 7.0软件四、实验原理熟悉MATLAB中产生信号和绘制信号的根本命令，MATLAB已被开发成能对数据向量或矩阵运算的工具。序列以向量的形式储存，并且所有的信号被限定为因果的和有限长的，采用何种步骤执行程序，要根据MATLAB所运行的平台来决定。(1) 假设hn表示一个线性时不变离散时间系统的冲激响应，对hn做离散时间傅里叶变换得到其频率响应，即。(2) 通常，是一个周期为2的的复值函数，可以根据实部，虚部或者幅度相位来表示该函数。因此， 其中和分别是的实部和虚部，并且又| 称为幅度响应，而称为线性时不变离散时间系统的相位响应。(3)

5、 线性时不变系统的增益函数g()定义为 dB，增益函数的相反数a()=-g(),称为衰减或损益函数。(4) 对于用实冲激响应hn描述的离散时间系统，幅度函数是的偶函数，即| =| ；而相位函数是的奇函数，即。同样，是的偶函数，是的奇函数。(5) 线性时不变离散时间系统的频率响应可以由输出序列yn的傅里叶变换与输入序列xn的傅里叶变换相比得到，即/。(6) 线性时不变离散时间系统的冲激响应hn的z变换H(z)，称为传输函数或系统函数。H(z)可由输出序列yn的z变换Y(z)与输入序列xn的z变换X(z)相比得到，即H(z)=Y(z)/X(z)。(7) 稳定因果系统函数的传输函数H(z)的所有极点

6、都必须严格在单位圆内。(8) 线性常系数差分方程描述的线性时不变系统，传输函数H(z)可以表示为 。五、实验步骤(1)翻开MATLAB (2)新建M文件 (3)编写代码 (4)运行代码 (5)得到并分析结果六、实验记录数据、图表、波形、程序等Q4.1n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); % A low-frequency sinusoids2 = cos(2*pi*0.47*n); % A high frequency sinusoidx = s1+s2;% Implementation of the moving average filterM = input(&

7、#39;Desired length of the filter = ');num = ones(1,M);den = filter(num,1,x)/M;clf;% Compute the frequency samples of the DTFTw = 0:2*pi;h = freqz(num, den, w);% Plot the DTFTsubplot(2,2,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle('Real part of H(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplit

8、ude');subplot(2,2,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle('Imaginary part of H(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(h);gridtitle('Magnitude Spectrum |H(ejomega)|')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,2,4)

9、plot(w/pi,angle(h);gridtitle('Phase Spectrum argH(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');M=3M=5M=10由图可看出为低通滤波器。Q4.2w = 0:pi/511:pi;num = 0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle('Magnitude Spectrum |H(ejo

10、mega)|')xlabel('omega /pi');ylabel('Amplitude');subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle('Phase Spectrum argH(ejomega)')xlabel('omega /pi');ylabel('Phase in radians');Q4.3修改4.2程序num = 0.15 0 -0.15;den=0.7 -0.5 1Q4.2和Q4.3的两个滤波器，幅度谱是一样的，相位谱Q4.3中的出现跃变，我会选择Q

11、4.3 的滤波器。Q4.6式4.36的零极点图。w = 0:pi/511:pi;num = 0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7h = zplane(num, den);式4.37的零极点图。w = 0:pi/511:pi;num1 = 0.15 0 -0.15;den1=0.7 -0.5 1h1 = zplane(num1, den1);Q4.7clf; fc=0.25; n=-6.5:1:6.5; y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5; stem(k,y);title('N=13');axis(0&

12、#160;13 -0.2 0.6); xlabel('时间序号 n');ylabel('振幅');grid n = Columns 1 through 13 -6.5000 -5.5000 -4.5000 -3.5000 -2.5000 -1.5000 -0.5000 0.5000 1.5000 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 Column 14 6.5000k = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13低通滤波器的长度为13，n=-6.5:1:6.5决定了滤波器的

13、长度。fc=0.25;控制截止频率。Q4.8%程序P4.1 %截短的理想低通滤波器 clf; wc=0.45; fc=wc/2*pi; n=-9.5:1:9.5; y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5; stem(k,y);title('N=20');axis(0 20 -0.2 0.6); xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');grid; Q4.10% Program 

14、Q4_10  clear;  N = input('Enter the filter time shift N: '); No2 = N/2; fc = 0.25; n = -No2:1:No2; y = 2*fc*sinc(2*fc*n); w = 0:pi/511:pi; h = 

15、;freqz(y, 1, w); plot(w/pi,abs(h); grid; title(strcat('|H(ejomega)|, N=',num2str(N); xlabel('omega /pi'); ylabel('Amplitude');低通滤波器的幅度相应假设干个n值:从图像可以得到观察 随着滤波器长度的增加，从通过到不通过变得更加陡峭，我们也可以看到吉布斯现象：当滤波器增加时，幅度相应更加趋向一个理想的低通特征。然而随着w增长，峰

16、值是增加而不是降低。Q4.11function g,w=gain(num,den)  -gain函数 w=0:pi/255:pi; h=freqz(num,den,w); g=20*log10(abs(h); M=2; -滑动平均低通滤波器的增益响应程序 num=ones(1,M)/M; g,w=gain(num,1); plot(w/pi,g);grid; axis(0 1 -50 0.5) xlabel('omega/pi');ylabel('单位为db的增益'); title('M= ',num2str(M) 从图中可以看出，在w=pi/2处增益对应着3dB。Q4.23b=1; a=1,-1.848 0.85; zplane(b,a); title('H1(z)') b=1; a=1,-1.851 0.85; zplane(b,a); title('