2020广东中考数学模拟试卷

1、.选择题（共10小题）1.-2020的相反数是（）A.BB.CC.2020D.-2020202020202 .石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压D.1X106力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为（）A.1X106B.10X107C.0.1X103 .一组数据：2、4、3、3、7、7,则这组数据的中位数是（A.3B,3.5C.4D.74.下列几何图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（5.若不等式（a+1）x>a+1的解是xv1,那么a满足（）D.a<1A.a<0B.a>-

2、1C.a<-16 .如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,则/BED为A.45°B. 15°C. 10°D.125°7 .如图，在RtABC中，/ACB=90?,D,E,F分别是AB,AC,AD的中点，若AB=8,则EF的长是（）CBA.1B.2C.3D.2/38 .关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数*H,则m的取值范围是（）A.m<3B.m>3C.mW3且mw2D.m<39 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AD延长线上于点E.则图中阴影部分的面积是（）A.4tt-8

3、B.2兀-8C.2兀-4D.2兀10 .已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x,y轴的交点分别为A,B,P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2a+b=0,x=3是ax2+bx+3=0的一个根，4PAB周长的最小值是JT5+3历.其中正确的是（A.B,仅有C.仅有D,仅有13.关于x的不等式组二.填空题（共7小题）11 .计算：2020220192=12 .如图，五边形ABCDE的外角中，/1=/2=/3=Z4=75°,则/A的度数是无解，则常数b的取值范围是14 .如图，AB为。O的直径，点C在。上，若/OCA=50°,AB

4、=4,则BC的长为15 .如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45两个测量点之间的距离是100m,则此山的高度CD为m.16 .已知，如图，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD=10,AB=8,那么AE=.17 .如图，抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；若点M(-2,y1)、点N(二，y2)、点P(2,y3)在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2个单位，

5、再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y=-(x+1)2+m;点A关于直线x=1的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为J瓦+V9其中正确判断的序号是三.解答题（一）（共3小题）18 .计算:-32+(-3)2+3X(-2)+|-4|;19 .先化简，再求值：（1-其中a=2.20 .如图，已知ABC,AD为ABC的高（1）作出ABC的角的平分线AE,保留作图痕迹；（2）若/ABC=70°,/ACB=50°,求/DAE的度数.21 .学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训.根据参加项目制成如下两

6、幅不完整的统计图（如图1和如图2,要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；(1)参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数(2)补全频数分布折线统计图；(3)若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试

7、分析这种规则对双方是否公平？22 .如图，某农场要建一个面积为140平方米的矩形仓库，仓库的一边靠墙(墙长18米)，另三边用木板材料围成，为了方便进出，在与墙垂直的一边上要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料总长为32米，那么这个仓库的两边长分别为多少米？23 .如图，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=叫图象的两个交点.(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出AOB的面积；(3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.24 .如图，OO是RtABC的外接圆，直径AB=4,直线EF经过点C,AD±E

8、F于点D,/ACD=/B.(1)求证：EF是。的切线;(2)若AD=1,求BC的长；(3)在(2)的条件下，求图中阴影部分的面积.ECDF25 .如图，抛物线y=ax2+bx+c(aw0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于A(-2,0),点B(4,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当SaMBC取得最大值时，求点M的坐标；(3)在直线的上方，抛物线是否存在点M,使四边形ABMC的面积为15?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.一.选择题（共10小题）1 【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：-2020的相反数是：2020.故

9、选：C.2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000001=1X106,故选：A.3 .【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得.【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、3、4、7、7,.这组数据的中位数为生旦=3.5,2故选：B.4 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也

10、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：A.5【分析】根据已知不等式的解集和不等式的性质得出a+1<0,再求出即可.【解答】解：二不等式（a+1）x>a+1的解是xv1,a+1<0,解得：a<-1,故选：C.6.【分析】由等边三角形的性质可得/DAE=60°,进而可得/BAE=150°,又因为AB=AE,结合等腰三角形的性质，易得/AEB的大小，进而可求出/BED的度数.【解答】解：.ADE是等边三角形，/DAE=60°,AD=AE=DE,四边形ABCD是正方形,EAB=90°

11、;,AD=AB .ZBAE=90°+60°=150°,AE=AB ./AEB=30°+2=15°, ./BED=60°-15°=45°,故选：A.7【分析】根据直角三角形的性质求出CD,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：一/ACB=90?,D是AB的中点，CD=AaB=X8=4,22.E,F分别是AC,AD的中点，EF=-CD=2,故选：B.m-2w0,mW3且m8 .【分析】讨论：当m-2=0,方程变形为2x+1=0,此一元一次方程有解；当方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则=22-4(m-2)&g

12、t;0,解得丰2,然后综合两种情况即可得到m的范围.【解答】解：当m-2=0,即m=2时，方程变形为2x+1=0,解得x=;当m2W0,则4=22-4(m-2)>0,解得mW3且mw2,综上所述，m的范围为m<3.故选：A.9 【分析】根据正方形的性质和扇形的面积公式即可得到结论.【解答】解：二四边形ABCD是正方形，.AB=BC=4,/B=90°,ZDAC=45°,.AC=|V2AB=4/2,图中阴影部分的面积=£芋匕一4X4=4兀-8,360J故选：A.10【分析】根据对称轴方程求得a、b的数量关系；根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点的横

13、坐标是3;利用两点间直线最短来求PAB周长的最小值.第8页(共18页)【解答】解：根据图象知，对称轴是直线x=-1=1,则b=-2a,即2a+b=0.国故正确；根据图象知，点A的坐标是(-1,0),对称轴是x=1,则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),所以x=3是ax2+bx+3的一个根，故正确；如图所示，点A关于x=1对称的点是A',即抛物线与x轴的另一个交点.连接BA'与直线x=1的交点即为点P,则4PAB周长的最小值是(BA'+AB)的长度.B(0,3),A'(3,0),.BA'=3匹.即PAB周长的最小值

14、是3e+、，历.故正确.综上所述，正确的结论是：.11【分析】原式利用平方差公式计算即可求出值.【解答】解：原式=(2020+2019)X(2020-2019)=4039,故答案为：403912【分析】根据多边形的外角和求出与/A相邻的外角的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可.【解答】解：:/1=/2=/3=/4=75,与/A相邻的外角=360°-75°X4=360°-300°=60°,./A=180°60°=120°.故答案为：120°b的不等式，求13【分析】先求出每个不等式的

15、解集，再根据已知不等式组无解得出关于出不等式的解集即可.【解答】解：卜一»2412wT(3b,解不等式得：x>2+2b,解不等式得：xw,2|又关于x的不等式组卜一2,岁无解l2x-l<3b2+2b>-：,2解得：b>-3,故答案为：b>-3.14【分析】直接利用等腰三角形的性质得出/A的度数，再利用圆周角定理得出/BOC的度数，再利用弧长公式求出答案.【解答】解：/OCA=50°,OA=OC, ./A=50°, ./BOC=2/A=100°, AB=4,BO=2,.二港的长为：""咀=四二兀.180g故

16、答案为_!_L.915【分析】设CD=xm,根据正切的定义分别用x表示出AD、BD,根据题意列出方程，解方程得到答案.【解答】解：设CD=xm,在RtACBD中，/CBD=45°,BD=CD=x,在RtACAD中，tanA=,AD则AD=-=h/lx,tanA由题意得，Vx-x=100,解得，x=50(VS+1),故答案为：50(寸§+1).16【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论.【解答】解：二四边形ABCD是矩形，BC=AD=10,CD=AB=8,/B=C=/D=90°,.WAADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，.AF=AD=

17、10,/AFE=/D=90°,BF=Vaf2-ab2=ViH=6,.CF=4,.EF=DE=8-CE,(8-CE)2=42+CE2,.CE=3,EF=5,-AE=Vaf2+ef2=十52=5通，故答案为：5/sj.17【分析】把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；根据二次函数的性质进行判断；根据平移的公式求出平移后的解析式便可；因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点B',作C点关于x轴的对称点C',连接B'C',与x轴、y轴分别交于D、E点，求出B'C'便是其他三

18、边和的最小值.【解答】解：把y=m+2代入y=-x2+2x+m+1中，得x22x+1=0,=44=0,，此方程两个相等的实数根，则抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；二.抛物线的对称轴为x=1,.点P(2,y3)关于x=1的对称点为P'(0,y3),a=-1<0,，当xv1时，y随x增大而增大，又,：-2v0v,点M(-2,y1)、点N(二，y2)、点P'(0,y3)在该函数图象上，y2>y3>y1,故此小题结论错误；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y=-(x+2)2+2(x+2)

19、x+m+1-2,即y=-(x+1)2+m,故此小题结论正确；当m=1时，抛物线的解析式为：y=-x2+2x+2,A(0,2),C(2,2),B(1,3),作点B关于y轴的对称点B'(-1,3),作C点关于x轴的对称点C'(2,-2),连接B'C',与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，CJ贝UBE+ED+CD+BC=B'E+ED+CD+BC=B'C'+BC,根据两点之间线段最短，知BC'最短，而BC的长度一定，此时，四边形BCDE周长=B'C+BC最小，为:田M+CMW=3S+5S+V12+122T，故此小题结论正确；故答案

20、为：.三.解答题(共8小题)18【分析】先计算乘方和乘法、绝对值，再计算除法，最后计算加减可得;【解答】解：原式=-9+9-6+4=3;19【分析】原式括号中两项通分病利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=Aik!?Q*i)(Li)=q?Gn)"D=a.1,a+laa当a=2时，原式=2-1=1.20【分析】(1)根据角平分线的尺规作图可得；(2)先利用三角形的内角和定理得出/BAC度数，再分别依据角平分线和高线的概念求出/BAE和/BAD度数，从而得出答案.【解答】

21、解：(1)如图所示，AE即为所求;(2) ./ABC=70°,/ACB=50°,，/BAC=180°-ZABC-ZACB=60°, AE平分/BAC, ./BAE=A/BAC=30°,2.AD为ABC的高， ./ADB=90°, .ZBAD=90°-ZABC=20°,则/DAE=/BAE-/BAD=30°-20°=10°.21【分析】(1)根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1-(40%+30%+20

22、%)=10%,即可得出所占的圆心角的度数，(2)分别喜欢篮球、排球的人数补全频数分布折线统计图即可；(3)用列表法画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可.【解答】解：(1)二.结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20,占总数的20%,.总人数为：20+20%=100人，参加篮球队的有：100X40%=40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30+100X100%=30%,故答案为：40,30;(2)喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1-(40%+30%+20%)=10%,圆心角度数=360X10%=36°正确补全折线图中篮球、排球折线

23、；(3)用列表法小虎1小明23411,11,21,31,422,12,22,32,433,13,23,33,444,14,2共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，4,34,4其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2,1;3,1;3,2;4,1;4,2;4,3;，小明获参加权的概率巳=3=丁，小虎获参加权的概率P2=¥，或小虎获参加权的lbK16概率P2=1-,8-P1<P2,这个规则对双方不公平.22.【分析】设仓库的边AB为x米，根据面积为140平方米的仓库可得(32+2-2x)x=140,再解一元二次方程即可.【解答】解：设仓库的边AB为x米,由题意得：x(32

24、-2x+2)=140,整理，得x2-17x+70=0,当x=10时，BC=14<18;当x=7时，BC=20>18,.x=7不合题意，应舍去.答：仓库的边AB为10米，BC为14米.23【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求得m的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入n的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB与x轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量的取值范围.【解答】解：（1）把（4,2）代入丫=旦得2=旦，则m=8.冀-4则反比例函数的解析式是y

25、=-旦；s把（n,4）代入y=亘得n=-=2,则B的坐标是（2,-4）.根据题意得：I.-4=2k+b解得JkT,y=-x2;所以一次函数的解析式是（2）设AB与x轴的交点是C,则C的坐标是（-2,0）.则OC=2,SaAOC=2,SBOC=4,贝USaaob=6;（3）由函数图象可知x的取值范围时-4<x<0或x>2.24.【分析】（1）连接OC,由OB=OC,利用等边对等角得到/BCO=/B,由/ACD=/第15页（共18页）B,得至（1/ACD+ZOCA=90°,得至IOC垂直于EF,即可得到EF为圆O的切线；（2）证明RtAABCRtAACD,可求出AC=2,由勾股定理求出BC的长即可；（3）求出/B=30°,证明OAC为等边三角形，求出/AOC,在RtAACD中，可求出CD,求出梯形ADCO和扇形OAC的面积，相减即可得出答案.【解答】（1）