多姿多彩的图形

1、 知识要点梳理几何图形：是指从实物中抽象出的各种图形，它是数学研究的主要对象之一。包括立体图形和平面图形。 要点诠释：（1）几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重他的其他的属性，如重量，颜色等。 （2）立体图形和平面图形的关系：沿立体图形的某些边剪开后可以展成平面图形，平面图形也可以折叠成立体图形。（一）概念：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，正方体，圆柱，圆锥，球等。 （二）常见的立体图形：1、柱体（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱柱有三棱柱、

2、四棱柱、五棱柱、六棱柱等如图所示 （2）圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱，如图所示 2、椎体（1）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱 锥棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等如图所示（2）圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转而形成的曲面所围成的 几何体叫圆锥，如图所示 （三）从不同方向看立体图形从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。一般地分为从正面看，从左面看，从上面看三种情况。从正面、上面和左面三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，这

3、样就把一个立体图形转化为平面图形常见的几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形如下表所示： （四）立体图形的展开图有些图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 要点诠释： （1）圆柱和圆锥的侧面展开图圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长和宽分别是圆柱的高和底面周长，圆锥的侧面展开图是一个扇形 （2）棱柱和棱锥的展开图棱柱和棱锥都是由平面图形围成的多面体，沿它们的某些棱将它剪开，所得的平面图形就是它们的平面展开图对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的 （3）根据展开图判断立体图形的规律

4、 展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体 展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，当展开图中含有 2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱，若展开图是4个三角形时，必是三棱锥 展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑是圆柱 展开图中含有扇形时，考虑是圆锥注：在立体图形的展开图中应重点掌握正方体的展开图，不仅能将正方体展开为平面图形，更重要的是能识别所给6个大小一样的正方形拼接成的图形是否为正方体的展开图（五）点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简称体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种。线和线相交的

5、地方形成点。从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系。此外，从运动的观点看，点动成线，线动成面，面动成体。如：（1）笔尖可以看作是一个点，这个点在纸上运动时就形成了一条线，即点动成线。（2）表针旋转时，形成了一个圆面，可说线动成面。（3）长方形纸片绕它的一边旋转，形成的几何图形就是圆柱体，这时可以说面动成体。 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始圆是由曲线围成的封闭图形；由线段围成的封闭图形叫做多边形，它具有两个基本特征：（ 1）由线段围成，（2）是一个封闭图形按照多边形的边数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等在多边形中，三角形是最基本的图形，任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，特别地从 n边形的一个顶点出发，可以将它分割成(n-2)个三角形 规律方法指导几何图形都是我们在日常生活中见到的实际物体的一种抽象形式，与现实紧密相连，因此在学习过程中要联系实际物体进行