信息光学课件

1、 3.3.2相干线扩散函数和边缘扩散函数 a. 测量系统的点扩散函数，再通过傅里叶变换得到传递函数。b. 输入大量不同本征函数到系统，并确定每个本征函数 所受到的衰减和相移。c. 由线扩散函数确定传递函数 传递函数测量方法 1.线扩散函数与边缘扩散函数的概念 在相干光照明时，一个点物在像面上造成的强度分布即为点扩散函数h(xi,yi)。位于轴上的物点产生的像是圆对称的。通过一条过中心的狭缝观察像斑，得到强度分布曲线h(xi)作为沿xi的点扩散函数。 如果用亮狭缝或一个亮线通过光学系统成像，取直线像的长度方向yi，则沿xi方向的光强分布L(xi)就叫做线扩散函数。 线扩散函数是由点扩散函数叠加而

2、成的。 设系统输入一个线脉冲，如一个平行于yo轴的线光源)(),(ooooxyxU dxhddxhyxhxxLiiiiii),(,)(),()()(线性空不变系统的线扩散函数为线扩散系数仅与xi有关，它等于点扩散系数沿yi方向的线积分。 用一与狭缝方向平行的刀片放置在像像平面上。开始时刀片完全档住狭缝像，逐渐沿xi方向移动刀片，刀片后的探测器接收到的光信号与刀片位置关系可用图上的阴影变化表示。光通量随xi的变化称边缘扩散函数E(xi)。与线扩散函数关系为 ixidLxE即 iiidxxdExL ()()(,)( ,)()( ,)()()iiiiiiixiE xstep xh x yhstep

3、xd dhdstep xdLstep xdLd 边缘扩散函数的另一种表述 系统输入一阶跃函数，如直边或刀口形成的光分布。系统的输出叫阶跃响应或边缘扩散函数。 ()(,)iiL xh xd 相干照明下，狭缝在像面上产生的复振幅分布就是相干线扩散函数。由 ( ,),0iiL xh xdH-F F 0 ,1HxLiF 可以得到一个方向的传递函数。对于h不是圆对称时还要对各个方向进行测量和计算。 平行于yo轴的狭缝在像面上产生的相干线扩散函数为相干传递函数沿方向的逆变换在衍射受限系统中相干传递函数可以用孔经函数表达 )0 ,(1iidPxLF无论孔径形状如何，在一个方向的截面总是一个矩形。因此 L(x

4、i)将呈sinc函数变化。1.相干线扩散函数和边缘扩散函数相干线扩散函数和边缘扩散函数对直径为D的圆形光瞳，垂直于孔经的任意截面都是矩形函数即 DdrectdPii)0 ,(线扩散函数 iiiiiidDxcdDDdrectdPxLsin)0 ,(11FF在物面上放置一刀口或直边，像面上得到的相干边缘扩散函数 ixidLxE将（3.3.18）代入 ixiiiddDcdDxEsin（3.3.18）4.4非相干线扩散函数和边缘扩散函数非相干线扩散函数和边缘扩散函数非相干照明下，平行于非相干照明下，平行于yo轴的狭缝光源的像面上产生的线响应轴的狭缝光源的像面上产生的线响应称线扩散函数。称线扩散函数。与

5、光学传递函数关系与光学传递函数关系 )0 ,(1IHFixL ixIiIdLxE非相干边缘扩散函数可以由非非相干边缘扩散函数可以由非相干线扩散函数的积分给出相干线扩散函数的积分给出是是OTF沿沿 轴的一维分布的傅里叶变换。轴的一维分布的傅里叶变换。特性：与相干情况在形式上类似，特性：与相干情况在形式上类似，但有重要的区别。但有重要的区别。LI总是大于总是大于0。由。由于于OTF与孔径形状有关，因此与孔径形状有关，因此EI也也和孔径有关。和孔径有关。光学传递函数求法光学传递函数求法光学传递函数的求法分两大类1.光学传递函数的计算 给定镜头参数数据通过计算得到光学传递函数。2.光学传递函数的测定

6、给定镜头实物测定出光学传递函数。一光学传递函数的计算一光学传递函数的计算 光学传递函数的计算可分为两种方法，波动光学传递函数，这时要考虑到光瞳边缘的衍射作用；几何光学传递函数，这时不考虑光瞳边缘的衍射作用。 波动光学传递函数适用于小像差系统的传递函数计算。这时把光瞳分成均匀分布的网格点阵列，根据光线追迹数据算出光程差，从而得到波像差函数以及光瞳函数。知道波像差函数后有两种办法可求得光学传递函数，一种是自相关积分法，另一种是两次付里叶变换法。两次付里叶变换法是从光瞳函数求付里叶变换，得振幅点扩散函数，把振幅点扩散函数取平方求得光强点扩散函数，然后光强点扩散函数再作付里叶变换求得光学传递函数。 几

7、何光学传递函数计算适用于大像差光学系统，即波像差大于两个波长( )点列图分布尺寸大于理想衍射斑1020倍情况。几何光学传递函数一般采用点列图法，这时也要把光瞳分成均匀分布的点阵列，追迹每一点阵列的光线，求出这些光线交在像面上的交点位置。这样计算得的点列图的点的分布密度作为像点的亮度分布，也即点列图当作点扩散函数，再作付里叶变换求得几何光学传递函数。, 二光学传递函数的测定二光学传递函数的测定 对给定的实际镜头测定其光学传递函数大体上也有两种不同方法。一种是干涉方法，另一种是非相干成像方法。 干涉方法是利用干涉仪测定出波面像差，从波面像差确定光瞳函数，知道光瞳函数可以用自相关积分或两次付里叶变换

8、运算都能求得光学传递函数。这种方法灵敏度高，适于小像差系统的检验，但干涉法一般只能用单色光,不能测得白光的传递函数，并且干涉条纹反映不出杂光的影响，故杂光对光学传递函数的影响也被忽略了，这些是干涉法的缺点。 非相干成像方法是比较合乎实际使用条件的检测方法，可以直接用白光照明，直接得到白光的传递函数。这些方法的基本思想是通过已知空间分布物体的像的分析测试求得光学传递函数，这里还可分下列几种类型：1光学付里叶分析法利用星点或狭缝作为物体，经被测系统成像获得点扩散函数或线扩散函数，在这个像面用已知的正弦光强分布光栅扫描的同时测定透过的光能量，得到线扩散函数和已知光栅光强分布的卷积，从输出的振幅衰减和

9、位相移动求得调制传递函数MTF和位相传递函数PTF。2光电付里叶分析法前一种方法要有准确的正弦透过率光栅，制备较麻烦，如果用矩形光栅代替正弦光栅就容易一些。这时如同前一种方法得到线扩散函数和矩形光栅的卷积，利用电学方法作付里叶变换求出基频或某一级高频的谱，然后与物的谱作比对，求出光学传递函数。3电学付里叶分析法这种方法是物面上放置星点或狭缝，经被测镜头成像的像的光强分布用狭缝扫描测定，得到线扩散函数，利用电学傅立变换求出光学传递函数。4数学付里叶分析法如同电学付里叶分析法，但测得的线扩散函数数据经A/D变换输入到计算机里，计算机作付里叶变换，求得光学传递函数。求线扩散函数时也可以用刀口扫描星点

10、像或狭缝像，求得线扩散函数的积分输出，经过A/D变换输入到计算机，然后计算机先作微分运算求线扩散函数，再作付里叶变换运算求得光学传递函数。下面图表列出光学传递函数求法：PointSpreadFunction(PSF)Aperturetransformationfunction(ATF) )0 ,(1IHFixL( , )( , )( )( )xxxPSF x y dxdyPSF x y dydxLSF x dxESF x Measuring MTF Many ways. Capture the image of a sine wave target and compare the input

11、and output amplitudes. Image a knife-edge target and measure how the image system alters the edge (below).1. determine esf2. differentiate esf to get the lsf3. FT the lsf to get the MTF( , )( , )( )( )xxxPSF x y dxdyPSF x y dydxLSF x dxESF x ,iiidESF xLSF xdx ,0iHLSF xF 1. Direct measurement of contrasta. Visual methodb. Photographicmethod2 . Scanning methodsa. Optical Fourier analysisb. Sinusoidal chartc. Double-sinusoidal chartd. Approximative sinusoidal charte. Opto-electronic Fourier analysisf. Periodical bar chartg. Triangular charth. Electronic and numeric Fourier analys