2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷解析版

1、2019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 . （2分）计算（a2） 3+ （a2） 2的结果是（）A. aB .a2C. a3D. a42. （2分）2018年南京市地区生产总值，连跨 4个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市.用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ）A . 0.11715X 1013B. 1.1715X 1011C. 1.1715X 1012D. 1.

2、1715X 10133. （2分）小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：环数67次数318910213若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A .平均数变大，方差不变B.平均数不变，方差不变C.平均数不变，方差变大D.平均数不变，方差变小4. （2分）数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、1,且|a - 1|+|b - 1|= |a- b|,则 下列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为（）A.B,'：If ?C.'D.5. （2分）已知 RtAABC, /C=90° ,若/ A> / B,则下列选项正

3、确的是（）A . sinAv sinBB . cosAv cosBC. tanAv tanB D. sinAv cosA6. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形 BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3,0）,则点D的坐标 为（）A. （1, 2.5）B. （1, 1 + -/3） C. （1, 3）D.（近-1, 1+、R1）二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置上）7. （2分）-2的相反数是 , - 2的绝对值是 .8. （2分）若式子d而在实数范围

4、内有意义，则x的取值范围是 .9. （2分）计算航斤-泥X G的结果是.10. （2分）分解因式6a2b9ab2a3的结果是 .11. （2分）已知反比例函数 y=B的图象经过点（-3, - 1）,则k =.x12. （2分）设X1、X2是方程x2 - mx+3 = 0的两个根，且 x1 = 1,则 m - X2 =.13. （2分）如图，。的半径为6, AB是。的弦，半径 OCAB, D是。上一点，/14. （2分）如图，正六边形 ABCDEF内接于OO,顺次连接正六边形 ABCDEF各边的中点S六边形如CDEFG、H、I、J、K、L,贝=.S六边形GHUKL15. （2分）如图，四边形 A

5、BCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE ,连接AE与BD相交于点F,则/ AFB=° .16. (2分)如图，矩形 ABCD中，AB=5,BC=8,点P在AB上，AP=1.将矩形 ABCDC分别与AD交于点E、F,则EF =沿CP折叠，点B落在点B'处.B'P、B'字说明、证明过程或演算步骤)请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文17.（6分）解不等式组:r3x>x+24x-2<x+418.（6分）1 V2 -1化简：dA）-?- XX19.（8分）已知二次函数 y= (x-m) 2+2（x m） （m为常数）(1)求证：不论 m为

6、何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点;(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称?20.(8分)如图，在“飞镖形" ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证：四边形 EFGH是平行四边形;(2) “飞镖形" ABCD满足条件时,四边形EFGH是菱形.21. (8分)某中学九年级男生共 250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试,相关数据的统计图如下.设学生引体向上测试成绩为x (单位：个).学校规定：当0Wx< 2时成绩等级为不及格，当2Wxv 4时成绩等级为及格，当4W xv 6时成绩等级为良好,当x>6

7、时成绩等级为优秀. 样本中引体向上成绩优秀的人数占30%,成绩为1个和2个的人数相同.(1)补全统计图；(2)估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数.无双的九年级男生引体向上泅试成盘蜕计图22. （8分）把3颗算珠放在计数器的 3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300.现将3颗算珠任意才g放在这 3根插棒上.（1）若构成的数是两位数，则十位数字为1的概率为 ;（2）求构成的数是三位数的概率.百十个23. （8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离 BC为6m,在感应线B、C两处测得电子警察 A的仰 角分别为/

8、ABD=18° , /ACD = 14° .求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长.（参考数据：sin14° =0.242, cos14° =0.97, tan14° =0.25, sin18° = 0.309, cos18° 0.951, tan18° 0.325)24. （8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余 2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这 3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？25. （8分）如图

9、，在？ABCD中，过A、B、C三点的。交AD于点E,连接BE、CE, BE= BC.(1)求证： BECA CED;(2)若 BC=10, DE = 3.6,求。的半径.26. (9分)换个角度看问题.【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为 y (km),图中的折线表示 y与x之间的函数关 系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为 x (h),慢车与甲地的距离

10、为 si (km),第一列快车与甲地的距离为S2 (km),第二列快车与甲地的距离为 S3 (km),根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出si、S2与x之间的函数图象；(2)求S3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案.；八27. (11分)数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形.概念理解(1)如图，在 ABC中，AB = AC,请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形(保留作图 痕迹，不写作法).特例分析(2)在4ABC中，AB = AC, / A= 30°

11、; , BC=-42,求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；如图，在 ABC中，AB=AC, D是AC上一点，连接 BD .若4ABC与4ABD互为 姊妹三角形，且 ABCABCD ,则/ A =° .深入研究(3)下列关于姊妹三角形的结论：每一个等腰三角形都有姊妹三角形；等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形.其中所有正确结论的序号是 .32019年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分

12、.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）（2分）计算（a2） 3+ （a2） 2的结果是（C. a34D. a【分析】根据哥的乘方首先进行化简，再利用同底数哥的除法的运算法则计算后直接选取答案.【解答】解：（a2） 3 + （a2） 2=a6+ a4【点评】本题考查了哥的乘方和同底数哥的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键.2. （2分）2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市.用科学记数法表示1 171 500 000 000是（ ）A . 0.

13、11715X 1013B. 1.1715X 1011C. 1.1715X 1012D. 1.1715X 1013【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.12【解答】 解：1 171 500 000 000= 1.1715X 10 .故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1W|a|v10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14、3. （2分）小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：环数678910次数31213若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A .平均数变大，方差不变B.平均数不变，方差不变C.平均数不变，方差变大D.平均数不变，方差变小【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案.【解答】 解：前 10 次平均数：(6X3+7X1+8X2+9X1+10X3) +10=8,方差：S2=_L (6 8) 2X3+ (78) 2+ (88) 2X 2+ (98) 2+3X (10 8) 2= 2.6, 10再射击

15、 2 次后的平均数：(6X3+7X1+8X2+9X1 + 10X3+7+9) +12=8,方差：S2= (6 8) 2X3+ (78) 2X2+ (8 8) 2X 2+ (98) 2X2+3X (108)平均数不变，方差变小,【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S2=l (x1- x) 2+n/ 一、2,一、2一(X2- X)+ + (xn- X).4. (2分)数轴上的 A、B、C三点所表示的数分别为 a、b、1,且|a - 1|+|b - 1|= |a- b|,则下列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为()A.月 C BB. 闫 3 CC.3 A CD.C

16、A B【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案;【解答】解：A中a1vb,|a_ 1|+|b 1|= 1 a+b 1=b a, |a b|=b a,，A正确；B 中 a<b<1,|a_ 1|+|b 1|= 1 a+1 b=2b a, |a b|=ba,B不正确；C 中 bv av 1,|a_ 1|+|b 1|= 1 a+1 b=2b a, |a b|=ab,.C不正确；D 中 1 vavb,|a- 1|+|b 1|=a 1 + b 1= 2+b+a, |a b| = b a,D不正确；故选：A.【点评】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对

17、值的意义是解题的关键.5. （2分）已知 RtAABC, /C=90° ,若/ A> / B,则下列选项正确的是（）A . sinAv sinB B. cosAv cosBC. tanAv tanB D. sinAv cosA【分析】根据大角对大边定理以及三角函数的定义即可求出答案.【解答】解：设/ A, /B, /C对应的边为a, b, c- / A>Z B,a> b,sinA = A, sinB=Jl,c cbacosA = , cosB =,ccsinA>sinB, cosA< cosB,故选：B.【点评】 本题考查三角函数，解题的关键是熟练运用大

18、角对大边定理，本题属于基础题 型.6. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形 BDEF是正方形，若点 C的坐标为（3,0）,则点D的坐标 为（）A. （1, 2.5）B. （1, 1+V5）C. （1, 3）D,（e T, 1+V5）【分析】过D作DH，y轴于H ,根据矩形和正方形的性质得到AO = BC, DE = EF = BF,/AOC=/ DEF = Z BFE = Z BCF = 90° ,根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：过D作DHy轴于H, 四边形AOCB是矩形，四边形 BDEF是正方形

19、，AO= BC, DE = EF = BF,/ AOC=/ DEF = / BFE = /BCF = 90° , .Z OEF+Z EFO = Z BFC + Z EFO = 90° , ./ OEF = Z BFO,EOFA FCB (ASA), .BC=OF, OE=CF,AO= OF, E是OA的中点，oe=Loa=Lof =cf, 22 点C的坐标为(3, 0),.OC=3,-.OF= OA=2, AE=OE=CF=1,同理DHE0EOF (ASA),DH =OE= 1 , HE = OF = 2, .OH =2, 点D的坐标为(1,3),故选：C.【点评】本题考查

20、了正方形的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置上）7. （2分）-2的相反数是 2 . - 2的绝对值是 2 .【分析】根据相反数的定义和绝对值定义求解即可.【解答】解：-2的相反数是2, -2的绝对值是2.故答案为：2, 2【点评】主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0;绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

21、8. （2分）若式子d而在实数范围内有意义，则 x的取值范围是xn- 1 .【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.【解答】解：根据题意得：x+1>0,解得x> - 1 ,故答案为：x> - 1 .【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子 也（a>0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.9. （2分）计算研亓-泥x g的结果是 1 .【分析】直接利用二次根式的运算法则以及立方根的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式=3-22 x = 12故答案为：1 .【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数

22、是解题关键.10. （2分）分解因式 6a2b 9ab2 a3的结果是一a （ a 3b） 2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】 解：原式=-a （a2-6ab+9b2）=a （a-3b） 2,故答案为：-a （a-3b） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键.11. （2分）已知反比例函数 y=K的图象经过点（-3, - 1）,则k= 3 .【分析】根据反比例函数 y=K的图象经过点（-3, - 1）,可以求得k的值.x【解答】解：二反比例函数 y=9的图象经过点（-3, - 1）,解得，k=3,故答案为：3.【点

23、评】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答.12. （2分）设xi、X2是方程x2 - mx+3 = 0的两个根，且 xi = 1,则 m - X2 = 1 .【分析】根据题意得到1Xx2=3, xi+x2 = m,求得x2= 3, m = 4,于是得到结论.【解答】 解：丁 x1、x2是方程x? - mx+3= 0的两个根，且x1 = 1,1 x x2= 3, x1+x2=m,x2= 3, m = 4,m x2 = 1,故答案为：1.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

24、一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.13. （2分）如图，。的半径为6, AB是。的弦，半径 OCAB, D是。上一点，/ CDB = 22.5° ,则 AB=6诉 .【分析】 首先根据/ CDB = 22.5°得到/ COB = 2/CDB = 45° ,从而得到三角形AOB是等腰直角三角形，然后根据半径求得斜边的长即可.【解答】 解：.一/ CDB=22.5° , ./ COB= 2ZCDB =45° , .OCXAB, ./ OBA=Z COB =45 ° , ./ OAB=Z

25、OBA =45° ,;半径为6, . AB=VOA=6我，故答案为：6册.【点评】本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够得到直角三角形，14. （2分）如图，正六边形 ABCDEF内接于OO,顺次连接正六边形 ABCDEF各边的中点S六边形ABCDEFdG、H、I、J、K、L,则 / '卬， =.S六边形GHUKL 一上一【分析】利用正六边的性质和判定得到正六边形GHIJKL ,连接OE、OJ,如图，利用/OEJ = 60° , OJXDE,所以&1=cos60。，则工些=圣，然后根据相似多边形的性质计OEOJ V3算出也吧的值.S六边形GH

26、UKL【解答】解：顺次连接正六边形 ABCDEF各边的中点G、H、k J、K、L得到的六边形 为正六边形，正六边形 ABCDEF s正六边形 GHIJKL ,连接OE、OJ,如图，. / OEJ = 60° , OJXDE, .cos/ OEJ =-i- = cos60 =,OE2理=2OJ后.与新.EF=（吗2=4S六边形GHUKL0J【点评】 本题考查了三角形相似的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了正六边形的性质.15. （2分）如图，四边形

27、ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形 CDE ,连接AE与BD相交于点 F,则/ AFB = 60E【分析】由菱形的性质可得 AD = CD, Z ADB = Z BDC=_lz ADC,由等边三角形的性2质可得CD = DE, Z CDE = 60° ,即可求/ DAE的度数，由三角形的外角性质可求/ AFB 的度数.【解答】解：二四边形ABCD是菱形 .AD=CD, / ADB = /BDC=_L/ADC,2.CDE是等边三角形.CD = DE, / CDE = 60° , .AD=DE, / ADE =/ADC+60°，/dae=i曰0"

28、; T/mc+scr ）=60。-且， 22 . / AFB = / DAE+Z ADB ./ AFB= N&C +60。- /ADC =60 , 22故答案为：60.【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.16. （2分）如图，矩形 ABCD中,沿CP折叠，点B落在点B'处.AB=5, BC=8,点 P 在 AB 上，AP= 1 .将矩形 ABCDB'P、B' C分别与AD交于点E、F,则EF= .n-【分析】 过P作PG LCD于G,交CB'于H,根据矩形的性质得到 AD = PG=BC=8,

29、 DG = AP=1,求得CG = PB = 4,根据折叠的T生质得到/ BCP = /PCH,根据平行线的性 质得到/ HPC=/PCB,等量代换得到/ HPC = /PCH,求得 HP = CH,设HG=x,则 CH= PH = 8-x,根据勾股定理得到 CH=PH = 5,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】 解：过P作PGLCD于G,交CB'于H,则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，AD= PG=BC=8, DG = AP = 1,.-.CG=PB=4, .将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处， ./ BCP=Z PCH, PG / BC, ./ HPC

30、 = Z PCB, ./ HPC = Z PCH, HP= CH,设 HG =x,贝U CH = PH = 8 x,HG2+CG2=CH2,x2+4= ( 8 - x) 2,x= 3,.-.CH = PH = 5, HG / DF ,CHGACFD ,. 0 ="=里CF CD DF,543 ,CF 5 DFcf = 25 , df =15,44,.B' F = JL,4. / B' =/ D = 90° , / EFB' =Z DFC ,. B' EFA DCF,- BJ F_EF L )DF CF7_,7 EF运一空EF = -.12故答

31、案为：迤.12【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答.三、解答题（本大题共 11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）解不等式组:3工 )肝24天-2<工+4X.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】解: 4x-2<i+4'"解得：x>1,解得：XV 2,则不等式组的解集是：iwxv 2.【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类

32、题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解，若 x>较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间.18. (6 分)化简：(1 4)+" T X X【分析】对式子进行分析，把括号内的1+1进行转换，可得 出L,然后再除以后一项,XX将x抵消掉，然后再利用平方差公式进行化简.【解答】解：(1+1)_K Xx+1 . xT =- .x+1=I(工+1) Cx-1)X-l故答案为二L.X-1【点评】本题主要考查分式的混合运算，掌握好基本的知识即可.19. (8分)已知二次函数 y= (x-m) 2+2 (x-m) (m为常数)(1)求证：不论 m为何值，该函数的图象与 x轴总有两

33、个不同的公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？【分析】(1)若证明二次函数与 x轴总有两个不同的公共点，只需令y=0,得到一元二次方程(x-m) 2+2 (x- m) = 0,计算方程的判别式 b2-4ac>0即可；(2)若二次函数的图象关于 y轴对称，则对称轴 x=-q-=0,计算即可得到 m的值.2a【解答】解：(1)证明：令 y=0,则(x- m) 2+2 (x-m) =0,即 x2+ (2-2m) x+m2 2m= 0, = ( 2-2m) 2-4X1X (m2-2m) = 4> 0,方程x2+ (2-2m) x+m?-2m= 0有两个不相等的实数根，不论

34、m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个不同的公共点；(2)二次函数 y= (xm) 2+2 (xm) = x2+ (22m) x+m2 - 2m,.函数的图象关于 y轴对称，.x= -= 0,解得m= 1, 当m= 1时，该函数的图象关于 y轴对称.【点评】本题考查了二次函数图象与x轴的交点个数的判定、二次函数与一元二次方程的关系和二次函数图象的性质，熟练掌握图象的特征是解题的关键.20. (8分)如图，在“飞镖形" ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证：四边形 EFGH是平行四边形；(2) “飞镖形" ABCD满足条件 AC=BD 时

35、，四边形EFGH是菱形.【分析】(1)连接AC,根据三角形的中位线定理求出EH= BD, HG=AC, EH / BD,22HG/AC, FG/BD, EF/AC,推出平行四边形 EFGH即可；(2)根据菱形的判定定理即可得到结论.【解答】(1)证明：连接AC., E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点. .EF、GH分别是 ABC、 ACD的中位线. .EF/AC, EF=-i-AC, GH/AC, GH = AC,22EF=GH , EF / GH, 四边形EFGH是平行四边形；(2) “飞镖形" ABCD满足条件 AC=BD时，四边形 EFGH是菱形AC=BD,

36、故答案为：AC=BD.【点评】 本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识 点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键.21. （8分）某中学九年级男生共 250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试， 相关数据的统计图如下.设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）.学校规定：当0Wx< 2时成绩等级为不及格，当2Wxv 4时成绩等级为及格，当4W xv 6时成绩等级为良好，当x>6时成绩等级为优秀. 样本中引体向上成绩优秀的人数占30%,成绩为1个和2个的人数相同.（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数.摘

37、取的九年级男生引悻向上利试成聂统计图（2）根据利用样本估计总体，可得答案.【解答】解：（1） 1个和2个人数均为4个.（2） 250xl±l=25 （人）.50答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人.【点评】 本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的 特点来判断是解题关键.22. （8分）把3颗算珠放在计数器的 3根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数300.现将3颗算珠任意才g放在这 3根插棒上.（1）若构成的数是两位数，则十位数字为 1的概率为 a一工（2）求构成的数是三位数的概率.百十个【分析】（1）写出3颗算珠分别放在十位和个

38、位构成的数所有可能的结果数，然后利用概率公式写出十位数字为 1的概率；（2）画树状图展示所有 27种等可能的结果数，找出构成的数是三位数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）构成的数是两位数有（十，十，十） 、（十，十，个）、（十，个，十）（十，个，个），（个，十，十），（个，十，个），（个，个，十）所以十位数字为1的概率为上.7故答案为1；7（2）画树状图为:共有27种等可能的结果数，其中构成的数是三位数的结果数为19,所以构成的数是三位数的概率=.27挑选的两名同学恰好是一男一女的结果数为8,所以挑选的两名同学恰好是一男一女的概率=.12 3一，9故答案为.3【点评】本题考查了

39、列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.B和C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍在感应线B、C两处测得电子警察 A的仰23. （8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m,角分别为/ ABD=18° , /ACD = 14° .求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长. 0.951, tan18° 0.325)【分析】设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度(参考数据：sin14° =0.242, cos14° =0.

40、97, tan14° =0.25, sin18° = 0.309, cos18AD的长为xm.通过解 RtAADB和RtAACD求得BD、CD的长度，然后结合 BC=CD - BD列出方程，并解答.【解答】解：设电子警察安装在悬臂灯杆上的高度AD的长为xm.在 RtAADB 中，tan/ABD= 处 ,BDBD=尬=三.tanZ ABD tanl在 RtAACD 中，tan/ACD = 改 ,CDcd =-tan/ACD tanl 4",.BC=CD-BD,= 6.tanl 4 tanl 84x x= 6.13解这个方程，得x=6.5.答：电子警察安装在悬臂灯杆上

41、的高度AD的长为6.5 m.【点评】 本题考查的是解直角三角形的应-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记 锐角三角函数的定义是解题的关键.24. （8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余 2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务.如果这 3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生 x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果.【解答】解：设每个小组有学生 x名，根据题意，得侬侬=4, 2K 3x解这个方程，得x=10,经检验，x= 10是原方程的根，答：每个小组有学生 10名.

42、【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键.BE25. (8分)如图，在？ABCD中，过A、B、C三点的。交AD于点E,连接BE、CE,= BC.(1)求证： BECA CED;(2)若 BC=10, DE = 3.6,求。的半径.【分析】(1)证明两个等腰三角形相似，证明一个底角对应相等即可；(2)利用直径构造直角三角形，从而涉及到半径(直径)，再利用垂径定理即可解决问题.【解答】(1)证明：: BE=BC, ./ BEC=Z BCE 四边形ABCD是平行四边形，AD / BC, AB / CD. ./ BCE=/ DEC, /A+/D=180° . ./ BEC=Z

43、 DEC 四边形ABCD内接于OO,. A+Z BCE = 180° . ./ BCE=Z D . BECA CED即得证.(2)过点。作OFCE,垂足为F,连接 OC,如下图.CF=CE2，直线OF垂直平分CE. BE= BC,直线OF经过点B./A BECA CED,又由（1）可知 CE=CD,BC = CECE DE BC= 10, DE= 3.6,.CE= CD = 6.CF=CE=3.2设。O的半径为r.可彳导 BF =故2y2 =, OF=Vi-r在 RtOCF 中，OF2+cf2=OC2,. .（V91r）2+9 = r2 r-二I91即圆的半径为处通.91【点评】本题

44、考查的是相似三角形的判定与性质，尤其是对两个等腰三角形的判定更为特殊，利用直径构造直角三角形是相关问题中的常用思路.26. （9分）换个角度看问题.【原题重现】一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h）,两车之间的距离为 y （km）,图中的折线表示 y与x之间的函数关 系.若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？【问题再研】若设慢车行驶的时间为 x (h),慢车与甲地的距离为 si (km),第一列快车与甲地的距离为S2 (k

45、m),第二列快车与甲地的距离为S3 (km),根据原题中所给信息解决下列问题：(1)在同一直角坐标系中，分别画出s1、S2与x之间的函数图象；(2)求S3与x之间的函数表达式；(3)求原题的答案.i/km a【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得Si、S2与x之间的函数关系式,从而可以可以画出 si、S2与x之间的函数图象；(2)根据题意和(1)中的函数关系式可以求得S3与x之间的函数表达式；(3)根据(2)中函数关系式，令 S3=0求出相应的x的值，即可解答本题.【解答】 解：(1)慢车速度为：900+ 12=75km/h,则快车速度为：(900- 75X 4) + 4=150km/h,贝U S1 = 900 - 75x (0W xW12), S2= 150x ( 0W x<6),则S1、S2与x之间的函数图象如右图所示；(2)由(1)知 S1=900- 75x,当 x= 4.5 时，S1 = 562.5,设S3与x之间的函数表达式为 S3= 150x+b,当 x= 4.5 时，S3= 562.5,562.5= 150X 4.5+b,得 b=