chpt08风险与收益(证券投资学-浙江工商大学楼迎军)

1、INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年Trade-Offn投资者制定投资目标应考虑回报和风险-投资者厌恶风险，承担风险需要补偿-不同的投资者对风险厌恶程度不一样，怎样刻画不同投资者对收益-风险之间的权衡关系n回报和风险的度量n市场给出收益-风险之间的公平关系INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年1. 1. 风险的性质风险的性质INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年确定性情形 确切知道资产将来的价值（或收益率），即资产的某种收益率发生的概率为1。不确定性或风险性情形 资产将来的价值（或收益率）有多种可能的结果，

2、投资者并不能确切地知道哪种结果会发生（随机变量）。 如果知道随机变量的概率分布，或者说知道每个将来结果发生的概率，此时面对就是风险。如果不知道每个将来结果发生的概率，此时面对的则是不确定性。（knight)投资与风险INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年例子下一年你有5000块钱用于投资，投资一年，有六种投资机会供选择：30天到期、现在年收益率为6%的货币市场基金一年定期存款，利率为7.5%10年期长期国债，每年收益为9%一种股票，现价10元/股，下一年的预期股价为11.2元/股，且估计红利为0.2元一人向你借钱，期限一年，利率15%以8.4元人民币兑1美元买外汇INVESTMEN

3、TS楼迎军 金融学院2005年年问题你投资在哪种证券有哪些风险如何度量风险如果该股票下一年的预期价格为10元，你是否会投资该股票？投资者如何决策INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年使用最大收益率准则来选择投资对象时，他将选择收益率最高的资产。 收益率（%） 概率证券A 6 1证券B 5 1证券C10 0 20 证券D20 10 40 最大收益率准则INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年运用最大期望收益准则，能够将那些将来收益率不确定的资产进行相互比较，并对它们进行排序，然后再根据期望收益率的大小，选择期望收益率最大的资产作为投资对象。期望收益率的计算公式为： 其中：

4、Ri代表资产在第i种状态下的收益率，即资产的第i种可能的收益率， Pi代表资产的第i种可能收益率Ri发生的概率， m表示资产的收益率有m种可能的结果， E表示均值。miiiRPRE1)(最大期望收益率准则INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年资产名称期望收益率E(R)ABC D 661)(ARE551)(BRE5 . 721204104110)(CRE10414021104120)(DRE期望收益率虽然运用最大期望收益率准则，投资者能够将各种资产进行排序，但是，这种排序有时是不可靠的。INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年证券投资风险n风险的来源-经营风险(Busine

5、ss risk)-财务风险(Financial risk) -流动风险(Liquidity risk)-违约风险(Default risk)-利率风险-通货膨胀风险-国家经济状况n系统风险与非系统风险INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年2. 2. 风险度量风险度量INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年概率估计n估计概率：估计可能影响投资的每种主要事件的可能性。u概率估计的一致性u概率是一个带有主观色彩的概念。n概率分布n事件树 当事件随着时间的推移而一个接着一个发生，或者一个事件的发生依赖于另外一个事件的发生时，利用事件树来描述各种不同的结果。INVESTMENTS楼

6、迎军 金融学院2005年年事件树-现在 一年后 两年后 概率4 . 0P6 . 0P15109 . 0P1 . 0P5 . 0P5 . 0P868404. 01 . 04 . 036. 09 . 04 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 0INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年方差通常用2来表示，其计算公式为： (5.3)其中： Pi代表收益率Ri发生的概率， Ri代表资产在第i种状态下产生的收益率， m代表资产有可能产生m种不同的收益率， E（R）代表资产的期望收益率。212)(miiiRERP方差的计算收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对于

7、期望收益的分散程度的指标，常用收益率的方差来衡量资产风险的大小。 INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年假设某项投资在下一年中有可能出现两种状态，在第一种状态下，该项投资的收益率为0%，发生的概率为 ；在二种状态下，该项投资的收益率为30%，发生的概率为 。那么该项投资下一年的期望收益率为： 方差为：2121%15%3021%021025. 0)15. 030. 0 (21)15. 00 . 0 (21222简单的例子INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年将方差开算术平方根，即得到标准差（standard deviation）。标准差可用百分率来表示，其计算公式为： 或

8、者 2112)(1miiRERm2112)(miiiRERP标准差INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年VaR法n金融风险理论的发展建立了各种各样的风险度量：收益率方差，协方差， 等。n但是这些风险度量的概念与“未来可能有的损失”都有很大距离。n近年来出现的新度量：风险值风险值 (Value at Risk, VaR)，使风险度量又回到“未来可能有多大损失”的观念。INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年VaR 的起源nVaR 最初是十年前当时的 J.P. Morgan 总裁建议的。他要求其下属每天下午4:15，向他提出一页报告，说明公司在未来的 24 小时内总体可能损失

9、有多大。这就是著名的“4.15报告”。n1994年起，J.P. Morgan 就针对这一要求提出 VaR 的概念以及风险度量系统RiskMetricsDennis WeatherstoneJ.P. Morgan 的前主席INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年风险价值法（VaR）n含义：风险资产或组合在一个给定的置信区间(Confidence Level) 和持有期间(Holding Horizon)内，在正常市场条件下最大的期望损失。n例如：一家银行在其年报中披露，当年每日99%的VaR值平均为3500万美元。这意味着该银行在这一年每一特定的时点上的投资组合在未来24小时内，由于市

10、场价格变动而带来的损失有99%的可能性，平均不会超过3500万美元，将这一VaR值与年度利润6.15亿及资本额47亿美元相比，其当年的风险状况就简明扼要地展现在人们面前。INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年3. 3. 投资者偏好与选择投资者偏好与选择INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年根据均值方差准则，当满足下列（a）、（b）条件中的任何一个，投资者将选择资产A作为投资对象： （a） E(RA)E(RB) 且 （b） E(RA)E(RB) 且 均值方差准则假定，所有的投资者都喜欢高的期望收益率，而不喜欢高的方差（即高风险）。22BA2A2B均值方差准则哈里马柯威茨1

11、952年3月在金融杂志上发表的证券组合选择。为了充分考虑投资者厌恶风险的行为，在选择投资对象时可以使用均值方差准则（MVC）。INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年证券A 证券B 证券C收益（$）概率 130 1 收益（$）概率120 140 收益（$）概率110 150 平均收益方差 130 0 130 100130 400 期望收益率和方差的比较INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年投资者的选择方式n仅仅由回报率的期望值和方差无法完全刻画投资者的选择规则n投资者的效用函数n最大化效用函数n风险报酬n风险厌恶INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年所谓风险厌

12、恶者是指那些不喜欢波动性的投资者。只要两种投资期望收益率相等，风险厌恶者便会倾向于有确定收益的投资，而不倾向于收益不确定的投资。一个例子 比如，一名大学三年级的女学生，她每星期的伙食费及一场舞会（再没有别的更侈奢的娱乐活动）需要80元。由于家庭贫困，她的这笔80元费用是每星期从“社会助学基金会”那里获得。现在如果让她作出选择：一种选择是以1/2的概率得到70元和以1/2概率得到90元；另一种选择是每周肯定得到80元。那么她作何选择？风险厌恶者（Risk Averter）INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年如果投资者完全不考虑资产的方差，而只考虑资产的期望收益率，那么，这类投资者便

13、是风险中性者（Risk neutral）。风险中性者根据最大期望收益率准则来选择资产，在他们购买风险资产后也不会获得风险补偿。如果投资者喜欢风险（或方差），那么，这类投资者便是风险追求者（Risk Seeker）。这种类型的投资者为了获得高收益率而追求风险。杰瑞米丁塞格尔对自1802年以来的股票和证券分析比较后得出结论：风险厌恶是一种极为普遍的态度，在市场上，大多数投资者都是风险厌恶者。其它风险偏好INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年彼得堡悖论n数学家丹尼尔贝诺里1725-1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题：这是一个掷硬币的游戏，参加者先付门票，然后开始掷硬币，直至第

14、一个正面出现时为止。在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬，计算报酬R的公式为nR(n)=2nn公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数，参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时，在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面。参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表。INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年概率及报酬分布n参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面反面 概率概率 报酬报酬 概率概率报酬报酬 0 1/2 1 1/2 1 1/4 2 1/2 2 1/8 4 1/2 3 1/16 8 1/2. . . . n (1/2)n+1 2n 1/2 INV

15、ESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年n如果n为0，他可以得到的报酬为20=1元，期望报酬为1/2；如果n为1，他可以得到的报酬为21=2元，期望报酬仍为1/2；以此类推，全部期望报酬为 E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+=n门票价格有限，期望报酬却无穷大，这就是悖论。n贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题。他指出，参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值，随着报酬的增加，每新获得的1元价值是递减的。因此，函数log(R)给报酬为R元的参加者一个主观价值，报酬越高，每一元的价值就越小。他计算出风险报酬应为2元，这是参加者愿付的最高价。悖论之谜INVESTMENTS楼迎军 金

16、融学院2005年年风险厌恶与公平游戏n我们将风险溢价为零时的投资称为公平游戏(fair game)，风险厌恶型的投资者不会选择公平游戏或更糟的资产组合，他们只愿意进行无风险投资或投机性投资。n当他们准备进行风险投资时，他们会要求有相应的风险报酬，即要求获得相应的超额收益或风险溢价。投资者为什么不接受公平游戏呢？公平游戏看上去至少不坏，因为它的期望收益为0，而不是为负。INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年边际效用递减举例n假定有一公平游戏，投资10万，获利5万的概率为50%，亏5万的概率为50%，因此，这一投资的期望收益为0。n当10万增到15万时，利用对数效用函数，效用从log(

17、100000)=11.51增加到log(150000)=11.92，效用 增 加 值 为 0 . 4 1 ， 期 望 效 用 增 加 值 为0.50.41=0.21。n如果由10万降到5万，由于log(100000)-log(50000)=11.51-10.82=0.69，期望效用的减少值为0.50.69=0.35，它大于期望效用的增加值INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年n这笔投资的期望效用为EU(W)=pU(W1)+(1-p)U(W2)=(1/2)log(50 000)+(1/2)log(150 000)=11.37n由于10万的效用值为11.51，比公平游戏的11.37要大

18、，风险厌恶型投资者不会进行这一投资。即不投资于公平游戏。边际效用递减举例INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年效用公式n金融界广泛运用的一个投资效用计算公式，资产组合的期望收益为E(r)，其收益方差为2，其效用值为：nU=E(r)-0.005A2 n其中A为投资者的风险厌恶指数，风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值，A值越大，即投资者对风险的厌恶程度越强，效用就越小。在指数值不变的情况下，期望收益越高，效用越大；收益的方差越大，效用越小。 INVESTMENTS楼迎军 金融学院2005年年效用数值应用举例n如果股票的期望收益率为10%，标准差为21.21%，国库券的收益率（假定为无风险利率）为4%。n投 资 者 A = 3 时 ， 股 票 效 用 值 为 ： 1 0 -(0.005321.212)=3.25%，比无风险报酬率稍低，投资者会放弃股票而选择国库券。n如果投资者的A为2，股票效用值为：n10-(0.0052