力学赵凯华第一章质点运动学-

1、1第一章质点运动学第一章质点运动学1. 质点的位置矢量（位矢）和位移质点的位置矢量（位矢）和位移2. 质点运动的速度和加速度质点运动的速度和加速度3. 速度和加速度在自然坐标系中的分量速度和加速度在自然坐标系中的分量4. 相对运动相对运动21. 质点的位置矢量（位矢）和位移质点的位置矢量（位矢）和位移一质点的位矢和轨迹一质点的位矢和轨迹 )(trrkzj yi xr0),(zyxf质点运动的轨迹质点运动的轨迹 x yzx z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )O 运动学方程运动学方程 )(txx )(tyy )(tzz 3例例. 平抛体运动学方程为：平抛体运动

2、学方程为： 求轨迹方程。求轨迹方程。 tvxo2021gthy解：解： tvxo2021gthy200)(21vxghy4二质点的位移和路程二质点的位移和路程 )(1trr)(2ttrr)()(trttrrrrr(t+t ) 0r(t)rrx yr(t+t )r(t)r z P2 P1 0S52. 质点运动的速度和加速度质点运动的速度和加速度 一质点在直线运动中的速度和加速度一质点在直线运动中的速度和加速度ixr11ixr22i xixxrrr)(1212平均速度平均速度 itxtrv瞬时速度瞬时速度 idtdxdtrdtrvt0lim6瞬时速度瞬时速度 idtdxdtrdtrvt0lim瞬时

3、加速度瞬时加速度 tvvtva1)()(1tvvttvvdtvdtvat0lim平均加速度平均加速度 7idtdxdtrdvidtxdidtdxdtddtrddtda22)()()(txx dtdxv 22dtxda 8例例. 某质点运动学方程为某质点运动学方程为 为常数，为常数， 为常矢量。试证为常矢量。试证明它作匀加速直线运动。明它作匀加速直线运动。BttAr)(2,BA,解：解： Btdtrdv)2(Bdtvda29例例. 质点在质点在x轴上作周期运动轴上作周期运动所有单位均为所有单位均为SI，试求（，试求（1）什么时刻质）什么时刻质点对原点位移数值最小？（点对原点位移数值最小？（2）什

4、么时刻）什么时刻质点运动速度数值最小？在什么位置上？质点运动速度数值最小？在什么位置上？ tx4sin210例例. 人高人高h站在离地高站在离地高H的塔吊吊灯下，当的塔吊吊灯下，当塔吊带着灯以速度塔吊带着灯以速度v0开走，灯从人头顶掠开走，灯从人头顶掠过，求人头顶在地上的影子运动的速度多过，求人头顶在地上的影子运动的速度多大？大？ 11tvx01解：解： xxxhH1hHthvhHhxx01hHhvdtdxv012例例. 如图所示，一人站在河岸上，手握绳之一如图所示，一人站在河岸上，手握绳之一端，另一端系一小船，那人站着不动，以手端，另一端系一小船，那人站着不动，以手收绳。设收绳速率收绳。设收

5、绳速率 恒定，求当绳与水面夹恒定，求当绳与水面夹角为角为 时，船向岸靠拢的速度时，船向岸靠拢的速度 0vv解：解： 222hxrdtdxxdtdrr220vdtdrvdtdxcosrxcos0vv dtdxrxdtdr13习题习题. 在离水面高度为在离水面高度为h的岸边上，有的岸边上，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为人用绳子拉船靠岸，收绳的速率恒为vo, 求船在离岸边的距离为求船在离岸边的距离为S时的速度时的速度和加速度。和加速度。 14dtdlvo22hls02222vshsdtdlhlldtdsv3202022)(svhdtdlvhlldlddtdva15二二. 质点作曲线运动的速度和加

6、速度质点作曲线运动的速度和加速度 )()(trttrrtrvdtrdtrvt0limvdtdsdtrdvx yr(t+t )r(t)r z P2 P1 0S16)()(tvttvvtva220limdtrddtvdtvatvvvv (t )v (t+t ) P2xr(t+t )r(t) y z P1 0v (t )v (t+t )17三三. .速度速度, ,加速度矢量在直角坐标系中的分量加速度矢量在直角坐标系中的分量 kzj yi xrkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxdtdzvdtdyvdtdxvzyx,18速度的大小速度的大小 222222)()()(dtdzdtd

7、ydtdxvvvzyxcos,cos,cosvvvvvvzyxvvvvvvzyxcos,cos,coskvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx19kajaiakdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx22222222dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz20加速度大小加速度大小 222zyxaaaaaaaaaazyxcos,cos,cos21例例. 质点的运动学方程为质点的运动学方程为求质点求质点 。解：解： kjti tr8642av,j tiv124 ja1222四由速度和加速度求位矢四由速度和加速度求位矢 tztytxdtvzzdtvyydtvxx000000tzzztyyytxxxdtavvdtavvdtavv000000dtdzvdtdyvdtdxvzyx,dtdvaxxdtdvayydt