高中数学第1章集合章末知识整合苏教版

1、【金版学案】2016-2017学年高中数学第1章集合章末知识整合苏教版必修1一、元素与集合的关系6-例1设集合B=xCN乔x6N.(1)试判断1和2与集合B的关系；(2)用列举法表示集合B6，,6,解：(1)当x=1时，存=2CN,所以1CB.63当x=2时，2T2=2?N，2?B.人-6.6一,r(2)令x=0,1,2,3,4,代入检验N是否成立，可得B=0,1,4.2十x2十x»规律方法1 .判断所给元素a是否属于给定集合时，若a在集合内，用符号“C”；若a不在集合内，用符号“？”.2.当所给的集合是常见数集时，要注意符号的书写规范.即时演练1.已知集合A=x|ax2-3x+2=

2、0.(1)若八=?,求实数a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求实数a的值，并把这个元素写出来.解：(1)a=?,则方程ax23x+2=0无实根，即A=9-8a<0,所以a>9.8所以a的取值范围是aa>9.8(2)因为A中只有一个元素，2所以a=0时，A=2满足要求.3aw0时，则方程ax23x+2=0有两个相等的实根.故=9-8a=0,9,4所以a=j,此时A=4满足要求.83综上可知：a=0或a=:.8二、集合与集合的关系例2A=x|x<1或x>2,B=x|4x+p<0,当B?A时，求实数p的取值范围.分析：首先求出含字母的不等式，其次利用数轴解决

3、.p解：由已知解得，B=xx<4.又因为因为A=x|xv1或x>2,且B?A,利用数轴所以一p<-1.4所以p>4,故实数p的取值范围为p|p>4.»规律方法1 .在解决两个数集的包含关系问题时，避免出错的一个有效手段是合理运用数轴帮助分析与求解.2 .注意端点值的取舍，这是同学易忽视失误的地方.即时演练2.设集合P=(x,y)|x+y<4,x,yCN,则集合P的非空子集的个数是()A.2B.3C.7D.8解析：当x=1时，y<3,又yCN*,因此y=1或y=2；当x=2时，y<2,又yCN*,因此y=1;当x=3时，y<1,又y

4、CN,因此这样的y不存在；当x>4时，y<0,也不满足yCN*.综上所述，集合P中的元素有(1,1),(1,2),(2,1),所以P的非空子集的个数是23-1=7.故选C答案：C三、集合的运算例3已知集合A=x|x-2>3,B=x|2x3>3xa,求AUB,分析：先确定集合A,B,然后讨论a的范围对结果的影响.解：A=x|x2>3=x|x>5,B=x|2x3>3xa=x|xva3.借助数轴表示如图所示.(1)当a-3<5,即a<8时，AUB=x|xva3或x>5.(2)当a-3>5,即a>8时,AUB=x|x>5Ux

5、|xva3=x|xR=R.综上可知，当aw8时，AUB=x|xva-3或x>5；当a>8时，AUB=R.A规律方法解集合问题关键是读懂集合语言，明确意义，用相关的代数或几何知识进行解决.即时演练3.设集合A=x|x|<4,B=x|x24x+3>0,则集合？a(AAB)=解析：因为A=x|-4<x<4,B=x|x<1或x>3,所以AAB=x|4vx<1或3Vx<4.所以？a(AAB)=x|1WxW3.答案：x|1wxw3四、利用集合的运算求参数例4设集合M=x|-2<x<5,N=x|2tvx2t+1,tR,若MUN=M求实数

6、t的取值范围.分析：由MUN=M知N?M根据子集的意义，建立关于t的不等式关系来求解.解：由MUN=M得N?M一，一r1故当N=?,即2t+1<2-t,tw可时，MUN=M成立.32tv2t+1,，一.11当Nw?时，由数轴图可得2t+1<5,解得鼻<t<2.32t>一2,&力+15综上可知，所求实数t的取值范围是t|t<2.A规律方法1 .用数轴表示法辅助理解，若右端点小于等于左端点，则不等式无解，N=?.2 .列不等式组的依据是左端点小于右端点，即2t+1在5的左侧(相等时也符合题意),2-t在2的右侧(相等时也符合题意).即时演练4.集合A=x

7、|2WxW5,b=x|m1<x<2mr1.(1)若AnB=B,求实数m的取值范围；(2)若AnB=?,求实数m的取值范围.解：(1)AnB=B?B?A,当m+1>2m-1,即m<2时，B=?，满足B?A;当m+1W2m-1时，要使B?A.nrF1-2,贝U2m-1<5,?2Wme3.1W2m-1综上，m的取值范围为n|mc3.(2)当m1>2m-1,即m<2时，B=?，满足AHB=?;当Bw?时，要使AnB=?,则必须1<2 m- 1,1>5m 1 <2m- 1, 2m- 1<-2m>4.5 / 5综上，m的取值范围是mi

8、m<2或n>4.五、集合的实际应用例5某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.分析:根据全班有> 36名同学列 等式解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学可得(266x)+6+(1510)+4+(134x)+x=36,解得x=8,故同时参加数学和化学小组的有8人.答案：8»规律方法解决有关集合的实际应用题时，首先要将文字语言转化为集合语言，然后结合集合的交、并、补运算来处理.此外，由于Venn图简明、直观，因此很多集合问题往往借助Venn图来分析.即时演练5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.解析：设A,B分别表示喜爱篮球运