高考数学专题复习课件之专题二第二讲数列的综合应用

1、第二讲数列的综合应用第二讲数列的综合应用专题二数列、极限与数学归纳法专题二数列、极限与数学归纳法主干知识整合主干知识整合数列求和的方法技巧数列求和的方法技巧(1)转化法转化法有些数列，既不是等差数列，也不是等比有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，即先分别求和，然后再合并(2)错位相减法错位相减法这是在推导等比数列的前这是在推导等比数列的前n项和公式时所项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列用的方法，这种方法主要用于求数列anb

2、n的前的前n项和，其中项和，其中an，bn分别分别是等差数列和等比数列是等差数列和等比数列 (3)倒序相加法倒序相加法 这是在推导等差数列前这是在推导等差数列前n项和公式时所项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排用的方法，也就是将一个数列倒过来排列列(反序反序)，当它与原数列相加时若有公，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和则这样的数列可用倒序相加法求和 (4)裂项相消法裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或利用通项变形，将通项分裂成两项或n项的差，通过相加过程中的相互抵消，项的差，通过相加过程

3、中的相互抵消，最后只剩下有限项的和最后只剩下有限项的和高考热点突破高考热点突破数列求和数列求和例例1【归纳拓展归纳拓展】在利用错位相减法求和时在利用错位相减法求和时，应注意：，应注意：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形公比为负数的情形(2)在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注的表达式时应特别注意将两式意将两式“错项对齐错项对齐”，以便于下一步，以便于下一步准确写出准确写出“SnqSn”的表达式的表达式(3)应用等比数列求和公式必须注意公比应用等比数列求和公式必须注意公比q1这一前提条件，如果不能确定公比这一前提条件，如果不

4、能确定公比q是否为是否为1，应分两种情况进行讨论，这在，应分两种情况进行讨论，这在以前的高考中经常考查以前的高考中经常考查数列与函数数列与函数(方程方程)的综合应用的综合应用例例2对任意的对任意的nN*，都有，都有bnb8，71a18，7a16，a1的取值范围是的取值范围是(7，6)【归纳拓展归纳拓展】数列与函数的综合题是高考数列与函数的综合题是高考命题的热点之一，解决此类问题要抓住知命题的热点之一，解决此类问题要抓住知识的结合点作恰当地转化，如识的结合点作恰当地转化，如(2)(3)中都把中都把数列理解为函数，利用其单调性进行求解数列理解为函数，利用其单调性进行求解数列与不等式的综合应用数列与

5、不等式的综合应用例例3 【归纳拓展归纳拓展】与不等式相关的大多是数与不等式相关的大多是数列的前列的前n项和问题，其通常是由等差数项和问题，其通常是由等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和的问题对于这形后得到的新数列的和的问题对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和、最后进行放缩进行合理地变形、求和、最后进行放缩，从而得出结论，从而得出结论 (本题满分本题满分12分分)政府决定用政府决定用“对社会对社会的有效贡献率的有效贡献率”对企业进行评价，用对企业进行评价，用an表表示某企业第示某企

6、业第n年投入的治理污染的环保年投入的治理污染的环保费用，用费用，用bn表示该企业第表示该企业第n年的产值年的产值设设a1a(万元万元)，且以后治理污染的环保，且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加费用每年都比上一年增加2a万元；又设万元；又设b1b(万元万元)，数列与不等式的综合应用数列与不等式的综合应用例例4 【归纳拓展归纳拓展】数列的递推应用问题往数列的递推应用问题往往是以一定的实际问题作为背景进行命往是以一定的实际问题作为背景进行命题的，该问题来源于生产实践，解题时题的，该问题来源于生产实践，解题时先将实际生活模型用数学公式或等量关先将实际生活模型用数学公式或等量关系式列出，然后得出数列的递推关系式系式列出，然后得出数列的递推关系式适当的时候也可以利用特殊化思想方适当的时候也可以利用特殊化思想方法先求得前几项，应用不