2016上海市高考文科数学试卷及答案(文数)

1、a2010二a2012,则a20an的值是2016年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(文史类)一、填空题(本大题共有1414 题，满分 5656 分)3i1 1、计算：(i为虚数单位)1 +i2 2、 若集合A = x2x10,B=xx vl，则、厂B =_sin x 23 3、 函数f(x)=的最小正周期是 _-1 cosx44 4、 若d =(2,1)是直线I的一个方向向量，则I的倾斜角的大小为 _ (结果用反三角 函数值表示)5 5、 一个高为 2 2 的圆柱，底面周长为2二，该圆柱的表面积为 _6 6、方程4x-2x 1 2一3 =0的解是_17 7、 有一列正方体，棱长组成以

2、 1 1 为首项、一为公比的等比数列，体积分别记为,V2,.,Vn,.,2则lim(M V2. Vn)二_n_&在X-1的二项式展开式中，常数项等于 _I X丿9 9、已知y = f (x)是奇函数，若g(x f (x)2且g(1) =1，则g(-1)二_1010、满足约束条件x+2y兰2的目标函数z = y-x的最小值是 _ 1111、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目相同的概率是 _ (结果用最简分数表示)1212、在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为 2 2、1 1,若M、11313、已知函数y = f(x)的图像是折线段A

3、BC，其中A(0,0)、B(,1)、C(1,0)，函数2y = xf (x)(0 x1)的图像与x轴围成的图形的面积为 _A1414、已知f(x)，各项均为正数的数列满足ai= 1,an2= f(an),若1 +xN分别是边BC、CD上a2010二a2012,则a20an的值是的点，且满足则AM AN的取值范围是、选择题（本大题共有 4 4 题，满分 2020 分）三、解答题（本大题共有 5 5 题，满分 7474 分）1919、（本题满分 1212 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 6 6 分如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC,D

4、是PC的中点，已知/BAC=-,2AB =2,AC=23,PA =2，求：（1 1）三棱锥P -ABC的体积（2 2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）1515、若1,2i是关于x的实系数方程x2bx 0的一个复数根，则（A A、b =2,c =3B B、b = 2,c = -1C C、b = -2, c = -1D Db - -2,c = 31616、对于常数m、2 2“ mn 0”是“方程mx ny -1的曲线是椭圆”的（A A、充分不必要条件B B、必要不充分条件C C、充分必要条件D D、既不充分也不必要条件1717、在厶ABC中，若2 2 2sin A sin

5、B :sin C,则厶ABC的形状是(A A、钝角三角形B B、直角三角形C C、锐角三角形D D、不能确定1818、若Sn= sin sin sin 777n E），则在S,S2,，Soo中，正数的个数是A A、1616B B、7272C C、 8686D D、100100D D2020、(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分已知f(x) =lg(x 1)(1 1 )若0：f (1 _2x) _ f (x) :：: 1，求x的取值范围(2 2)若g(x)是以 2 2 为周期的偶函数，且当0 x1时，g(x)二f(

6、x)，求函数y = g(x)(X，1,2)的反函数2121、(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分海事救援船对一艘失事船进行定位： 以失事船的当前位置为原点， 以正北方向为y轴正方向 建立平面直角坐标系(以 1 1 海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向 1212 海里A处,122如图，现假设：失事船的移动路径可视为抛物线y x;定位后救援船即刻沿直线49匀速前往救援；救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t(1 1 )当t =0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度

7、 的大小和方向(2 2 )问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？2222、(本题满分 1616 分)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 5 5 分，第 2 2 小题满分 5 5 分，第 3 3求(b1_a1) (b2一a2)(b100 a100)小题满分 6 6 分 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C : 2x2_ y2=1(1 1 )设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若MF =2返，求点M的坐标；(2) 过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线， 求这两组平行线围成的平行四边形的面积；(3) 设斜率为k(|kcJ2)的直线I交C于P、Q两点，若I与圆x2+y2= 1相切，

8、求证：0P丄OQ2323、(本题满分 1818 分)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 8 8 分对于项数为m的有穷数列a,，记bk= maxVaa?,.,ak(k = 1,2,，m)，即bk为a1,a2,.,ak中的最大值，并称数列b/?是召丿的控制数列，如 1 1, 3 3, 2 2, 5 5, 5 5 的控制数列是 1 1, 3 3, 3 3, 5 5, 5 5(1)若各项均为正整数的数列aan/的控制数列为 2 2, 3 3 , 4 4, 5 5, 5 5,写出所有的：an1(2)设% 是fan?的控制数列

9、，满足abm1二c(C为常数，k =1,2,., m)，求证：bk卞(k =1,2,., m)f 1、n(n+l)(3)设m = 100，常数a ,1，右an= an (1)2n,、bn?是anf的控制数列，12丿上阳屮教甸 4：式贏保留弟找（252）效学（文）K 公第 1 応 d 施）2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）答案要点及评分标准说明1. 本解答列出试懸的燃法如果考生的腿法与所刃解法不同可参照解答中评分标 准的備押进行评分.2. 评阅试卷，应坚持每趣评阅到底.不要国为琴兰的解答中岀现铝浸而中断对该逆 的评阅.当考生的訖签在菜一步岀密错误.彭均了后这赳分.但该步

10、以后珀解答未改变退 一題的内容和难度对.可视彫响程度决定后面部分鸽给分这肝馬则上不应起过后面祁分 应给分数之半.如果有较产重的抵念性错课，就不给分.解答一，（第 I 趁至第 2 逊,1. l-2i2.丄.1 iU 丿3. AI4. arcian 5. 6 冗6. log 37.37& -2U9. 310. -21112. （1.413.-14.碍 3二、（第 15 题至第 18 題）题号15）6nIS代号DBAc 1三、（第 19 题至第 23 題）19.（解SXA/K=2x2V3 =23 .2 分克考（2012）效学（文暂*第 2 久（共 4 久）龙4DE 中.DE = 2、AE =

11、 V2.2 = 22? + 2 - ? 3.3cos乙ADE =-=-.祈以乙A DE 二 arccos -2x2x244因此.异面亘线 3C 与*0 所成的角的人小 Marccos-.4；：2-2x0, m20. (.12)(1)由 $门得一 lv xcl.x + 1 0S0lg(2-2x)-lg(x4-l) = lgI 得 0.龙以X+ 12-2X10X10.x-.33-1 x 1,_宀丹 21xe0Jg2.因为 x = 3-10,所以所求反函数是 y = 3-l0, re0.Ig2.21. 淨f = 0.5 讨，P 的横坐标心= 代入抛功线方科丿=丄工得P的纵249s / Q 4 0w

12、Elz4P!= 一一，得救擾铤速反箱 X 小为 1949 海舟河. 设救援船的讨速为 v 侖昌 左小旳屯上人弼乳 此时位富为（7cl2r2）.Bvf = y/（7ey （12r-kl2）2.整理彻 J “44（+）+ 337.10 分闪为 Z3+p-2肖乂仅牛=1 时尊号成工12分10 分由tanZOgarctan沪度.孜菽援船运殳的方向为北偏东.6 分14*即宀 Q + 1 J-b,得（2_斤？十_2 册初-20. （2 宀八 1 设户（*必） 0（心必）測又）沙：=（fct| +6）（仪+6） 所以总考（20数学（文）答冥第3负（共4!折以V2144x22.第（门双曲线C；Y-V2=27f

13、设 M（x）则于|所以劝，土呵.2左顶点*-学过点 A 与渐近或 y = 平行的胃线方程力:y =迈稱方程组72h亍 丄所求平行J2T（3）设直线 P0 的方用是 y =i 尺江戎 P0 己知圆相切,.10iL=!.丙=+)T32W弓丄IV n-J-+“ 4 u”2v2v21 =7)巻剧Ho主圧0*尸0心-6 怜23渡二一)舛 W 二F-A “ 2H45r23452“ 23453“23产5-4“ 234554(2)SZJP umaxTaw:e尹-maxT.?：Ja:a;J 淳左 0226:：6M畀a:b!c;f+bic-暑an产；产Lo粤2严8 步坯一k0 = 3 .-09炖*U一2 .a,J內a(4AI3F+(*1=-41a(4p 2ri4T 2r af(4A-r(4A亍Q二n a(45】 丄4冲).】2庄罗/耳芒51 V B