菱形的判定-公开课-文档资料

1、1 菱形的判定菱形的判定2菱形的定义：菱形的定义：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形的性质：菱形的性质：菱形的性质菱形的性质边边菱形的两组对边分别平行菱形的两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。且每一条对角线平分一组对角。角角对角线对角线3 汶川地震后，全国汶川地震后，全国各界组织发起各界组织发起“绿丝带绿丝带行动行动”，号召人民为四，号召人

2、民为四川受灾的人们祈福。人川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？断它是一个菱形的吗？4如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？判定判定1：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形. .ABCDABCDA

3、B=ADABCD菱形菱形ABCDABCD几何语言：几何语言：.,是菱形中在ABCDADABABCD5用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点处固定一在它们的中点处固定一个小钉个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一四周围上一根橡皮筋根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动木条转动木条, ,这个四边这个四边形什么时候变成菱形形什么时候变成菱形? ?对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .你能证明这个猜想吗？6猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .ABCD已知：在

4、已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形OA=OC又又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形是菱形O在在 中，中，AC BDABCDABCD 是菱形是菱形判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .7判定定理判定定理2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .1.1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？ADBCABCD2.2.通过问题通过问题1 1，我们在使用菱形

5、判定定理，我们在使用菱形判定定理2 2时，需时，需要注意哪些事项？要注意哪些事项？答：要注意两个条件，（答：要注意两个条件，（1 1）是一个平行四边）是一个平行四边形；（形；（2 2）两条对角线互相垂直。）两条对角线互相垂直。答：不一定。如图答：不一定。如图8090例例1 1：如图，：如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于点点O O，且，且AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3BO=3，求证，求证: ABCD: ABCD是菱形是菱形. .DABCO证明：证明： AB=5，AO=4，BO=3， ,222BOAOAB AOB=ACBD ABCD是菱形9先画两条

6、等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形。，就得到了一个四边形。ACDB（2 2）根据画图，你能得到还有什么方）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？法能判定一个四边形是菱形吗？猜想四边形是菱形。猜想四边形是菱形。 依据：该四边形四条边相等，即依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别

7、根据菱形定义即可判别猜想：四条边相等的四边形是菱形。猜想：四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形？）猜一猜，这是什么四边形？10例例2 2：如图，顺次连接矩形：如图，顺次连接矩形ABCDABCD各边中点，得到各边中点，得到四边形四边形EFGHEFGH，求证：四边形，求证：四边形EFGHEFGH是菱形。是菱形。证明：连接AC、BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD 点E、F、G、H为各边中点HGFEDCBABDGHEF21ACGFEH21EF=FG=GH=HE四边形EFGH是菱形11为什么丝带重叠的部为什么丝带重叠的部分是菱形？你能证明分是菱形？你能证明吗？请把证明过程写吗？请把

8、证明过程写在草稿纸上。在草稿纸上。12努力吧，有奖励哦！努力吧，有奖励哦！一一三二二13判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)(3)对角线互相平分且邻边相等的四边形对角线互相平分且邻边相等的四边形 （ ） 是菱形是菱形 返回返回141 1、一边长为、一边长为5cm5cm的平行四边形的两条对角线的长的平行四边形的两条对角线的长分别为分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边形为，则这个平行四边

9、形为 ，其面积为其面积为 。2 2、如图在菱形、如图在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 则则CECE CFCF，BEBE DFDF。ABCDEF菱形24返回返回15已知，如图，已知，如图，ADAD平分平分BACBAC，DEDEACAC，交，交ABAB于于点点E E，DFDFAB,AB,交交ACAC于点于点F F。求证：四边形。求证：四边形AEDFAEDF是菱形。是菱形。321ABCDEF证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2 1=3AE=DE AEDF是菱形返回返回16（1 1）菱形的判定方法有哪些？）菱形的判定方法有哪些？、这节课你学到了些什么知识？、你有什么收获？对角线对角线互相互相的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .有一组有一组邻边邻边相等的相