高中数学三角函数知识点

1、高中数学第四章-三角函数知识点汇总1.与a（0°专360。）终边相同的角的集合（角a与角P的终边重合）：节|B=kx360°+u,kWZ终边在x轴上的角的集合:< |=k 180 , k.= Z ''cosx3 sinx4终边在y轴上的角的集合:丫:=k 18090 ,k Z?y2sinx| / 1I cosx终边在坐标轴上的角的集合:终边在y=x轴上的角的集合:三广=k 18045 ,k mZ 'cosx|/1 |sinx2I cosx4 sinx|3SINCOS三角函数值大小关系图终边在y=_x轴上的角的集合:< |=k 180 _4

2、5 ,k Z.'1、2、3、4表示第一、 四象限一半所在区域若角c（与角P的终边关于x轴对称，则角a与角P的关系:Ct=360 k -若角c（与角P的终边关于y轴对称，则角a与角P的关系:= 360 k 180 - 一：若角c（与角P的终边在一条直线上，则角P的关系:角a与角P的终边互相垂直，则角 a与角P 的关系：a=360：k +P±90 =2.角度与弧度的互换关系： 注意：正角的弧度数为正数,360 =2 n 180 = n 1 ° =0.01745 1=57.30负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零=57° 18'、弧度与角度互换公式:1r

3、ad180 °心 57.30 ° =57° 18 '.1°里y 0.01745 (rad)ji1803、弧长公式:.112扇形面积公式：为形=lr |： | r224、三角函数:个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ） P与原点的距离为y - sin .=一 'r一 x :cos ='一 ry . tana =-，xx :cot ：=' ysec： = xr csc:=-y5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7.三角函数的定义

4、域:三角函数定义域f (x) =sinxf (x) =cosxf (x) =tanxf (x) =cotxsin , cos.-=tan -1 =cot-.cos 二.s i n公式组四（二）角与角之间的互换公式组一公式组三公式组五公式组四公式组二公式组六公式组二公式组二公式组五f(x)=secxf(x)=cscx8、同角三角函数的基本关系式:9、诱导公式：把包七锁三角函数化为a的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限，«当成锐角看！”（kWZ）2一一-三角函数的公式：（一）基本关系sin15 ' -cos75 _ 6 2 , ,tan15 =cot 75 =2 - 3,

5、.tan75 =cot15 =2 - 3 sin 75 =cos15, x= tan 一 2.一般地，若 y = f （x）(A、©>0)定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当中#0,非奇非偶当中=0,奇函数单调性JT一一+2kn,2ji+2kn上为增函数；-42k工23L+2kn上为减函数(kWZ)（2k-1另2kn;上为增函数2k；T,（2k+1列上为减函数（kWZ）冗，冗，；,一一+kn,一+knI22）上为增函数（kWZ）(kn,(k+1#)上为减函数(kWZ)1J1:J2kn-中12(A),0,1-2kn+it一邛23).o-二为增函数；2kn一中

6、12(A),©,3个2kn+jt一平2(-A).8-二为减函数(kWZ)410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:注意：y=-sinx与y=sinx的单调性正好相反；y=-cosx与y=cosx的单调性也同样相反在a,b上递增（减），则y=f（x）在a,b上递减（增）.y=sinx与y=COSX的周期是二.y=sin(cx+叫或y=cosx+中)(®¥0)的周期T=的周期为2n（丁_兀一下仃，如图，翻折无效）II-2.y=sin（cx+邛）的对称轴方程是x=kn+：（kZ）,对称中心（k%0）；y=cosx+中）的对称轴方程是x=kn（kwz）,对称中心（行

7、+1或0）;y=tan（0x十中）的对称中心（,0）.当tanatanP=1,a+P=kn+；(kwz)；tana-tanP=-1,ct-P=kn(k=Z).yy=cosx与y=sinix+2k-r:是同一函数，而y=(®x+中)是偶函数，则,21y=(x.)=sin(-xk/"；1二)=cos(x).函数y=tanx在R上为增函数.（0只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y=tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数:f (»

8、) =f(x)，奇函数:g)=_f(x)奇偶性的单调性：奇同偶反 .例如：y=tanx是奇函数,y =tan（x+1n）是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）3奇函数特有性质：若0Wx的定义域，则f（x）一定有f（0）=0.（0更x的定义域，则无此性质）Dy-sinx不是周期函数；y=|sinx为周期函数（T=兀）；x1/2y=cosx是周期函数（如图）；y=cosx为周期函数（T=兀）y=| cos2x+1/2| 图象y=cos|x|图象cos2x+1的周期为冗（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:y=f(x)=5=f(xk),k三R.y=acosct+bsinP=3a2叱2sin(

9、a+9)+cos9=有Va2叱2>1y.a11、三角函数图象的作法:1）几何法：2）描点法及其特例一一五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）3）利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y= Asin （ 3 x + 4）的振幅|A| ,周期T _空， 3位）.（当 A>0, 3>0时以上公式可去绝对值符号）， 由y = sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长到丫 =人$仙*的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换频率f =1=©,相位（ox +中；初相邛（即当x= 0时的相 一丁 一2二（当|

10、A|>1）或缩短（当 0<|A|<1）到原来的|A|倍，得.（用 y/A替换v）由y= sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0<心|<1）或缩短（g|>1）到原来的|倍，彳4到y（H个单位，得到 y = sin （x+ 4）的b 1个单位，得到 y = sinx+ b的图象（x6R）的图象，要特别注意：当周=sinwx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用cox替才x）由y=sinx的图象上所有的点向左（当（）>0）或向右（当（）<0）平行移动|图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.（用x+4替才奂x）由y=sinx的

11、图象上所有的点向上（当b>0）或向下（当b<0）平行移动|叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b）替才奥y由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin（3x+（）（A>0,3>0）期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别II.竞赛知识要点一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数y=arcsinx是奇函数，故arcsin（-x）=-arcsinx,xWL11（一定要注明定义域，若arcsinx 三xw(-8七c)没有x与y一对应，故y=sinx无反函数)注：sin(arcsinx)=x,xw_1,1,反余弦函数y=arccosx非奇非偶，但有ar

12、ccos(-x)+arccos(x)=冗+2kn,xwLl,ll注：cos(arccosx)=x,xw_l,l,arccosxw0,n.y=c0sx是偶函数，y=arccosx非奇非偶，而y=sinx和y=arcsinx为奇函数.反正切函数：y=arctanx,定义域(_叫十无),值域(一%,2L),y=arctanx是奇函数，22arctan(c)=-arctanx,xw(-oo,+xi).注：tan(arctanx)=x,x=(_oo,-kc).反余切函数：y=arccotx,定义域(_oqn),值域(_2L,三)，y=arccotx是非奇非偶.22arccot(-x)+arccot(x)

13、=n+2kn,xw(_oo,y注：cot(arccotx)=x,xW(-°o,+c).y=arcsinx与y=arcsin(1一x)互为奇函数，y=arctanx同理为奇而y=arccosx与y=arccotx非奇非偶但满足arccos(-x)arccosx="：-2k二，x三-1,1arccotx-arccot(-x)=二-2k二，x三-1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集a的取值范围解集sinx=a的解集cosx=a的解集a >10a =1'x | x = 2kM:卜a r c sank 三 Z Ja < 14 | x =kn +(_1 k arcsin a, k w Za>1a =1% | x 必-arccosa,k 三Z ja<1& | x'njarccosa, k Wz tan x = a 的解集：& | x J 兀 4arctan a, k 三Z 二、三角恒等式.组一 o / on sin 2n 1：cos 二 cos2 二 cos4:cos2 =组二2n1sin :co x=a的解集:3sin 3- - 3sin - -4sin3 .cos 3