电磁学习题答案第四章

1、3.如附图所示,一条无穷长载流质导线在一处折成直角,p点在折线的延长线上,到折点的距离为a,(1)设所在电流为I，求P点的B;(2)当I=20安,a=2.0厘米时,B=?解(1)P点磁场看作两半无限长电流产生磁场的叠加,但其中有一贡献为零,故B=0.5*(0I/2 r)=0.5*0I/2 a=0I/4 a(2)B=4 *10-7*20/4 *0.02=1.0*10-4(T)aIIP第四章4.如附图所示,一条无穷长直导线在一处弯成半径为的半圆，已知导线中的电流为,求圆心的磁感强度.IIIR 解：两半直线电流在O点贡献为零,只半圆电流对O点的磁场为：B=0.5(0I/2R)=0I/4R.方向垂直向

2、内.5.如附图所示,一条无穷长直导线在一处弯折成1/4圆弧,圆弧的半径为R，圆心在O，直线的延长线都通过圆心,已知导线中的电流为I，求O点的磁感强度.解：两半直电流在点的磁场为零,四分之一圆电流的磁场:B=1/4(0I/2R)=I0/8R 方向垂直向里.ROIIIRIIIRR6.一条无穷长的导线载有电流I,这导线成一抛物线形状,焦点到顶点的距离为a,求焦点的磁感应强度B。解：选取焦点为极点的极坐标系,其方程 r=P0/(1-cos )|dB|=0Idlsin /4 r2 dlsin =rd =0Id /4 r =0I(1-cos )d /4 P0 yxOIdlrdaIPIdPIB444)cos

3、1(2000000=(P0=a)7.如附图所示，两条无穷长的平行直导线相距为2a,分别载有方向相同的电流I1和I2，空间任意点P到I1的垂直距离为x1，到I2的垂直距离为 x2求点的磁感应强度B.aI1I2P解：由题意可知:cos)cos(coscos2222021101xIBxIB212221221212222212102122212422cos2xxxxaxxIIxIxIBBBBB2 ax1x2BB1B28.如附图所示,两条平行的直导线相距为2a,载有大小相等而方向相反的电流I。空间任意点到两导线的垂直距离分别为x1和x2，求P点的磁感应强度B. (图与上题同)I1I22ax1x2x1x2

4、BB2B1解： 由题意知，21022212021222212211222211021222121222212202110142242)(2cos224cos22xxIaxxaxxaxxxIxIxIxIBBBBBxxaxxxIBxxIB(I2=I2)9.四条平行的载流无限长直导线,垂直的通过一边长为a的正方形顶点,每条导线中的电流都是I，方向如附图所示.(1)求正方形中心的磁感应强度B;(2)当a=20厘米，I=20安时,B=?IIIIaaaa解：(1)依题意可知,四电流的磁场B方向如图aIBBBaIaIrrIBB02221000021222222)(100 .81020201042)2(527

5、TB10.如附图所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交,其间最近距离为d=2.0厘米，电流分别为I=4.0安和I=6.0安.点到两直线距离都是d，求点的磁感强度B.dddPI1I2解：依题意可求得但 dIBdIB2/2/20210121BB)(102 . 70 . 60 . 402. 0210425227222102221TIIdBBB故11.载流线圈半径R=11厘米，电流I=14安,求它轴线上距离圆心r0=0和r0=10厘米的磁感强度B等于多少高斯？解： 由圆电流的磁场公式求得:当r=0时 当r=10cm时3/22220)(2rRIRB)(100 . 811. 02141042570TRIB

6、)(103 . 311. 01 . 021410452/ 3227TB12.载流正方形线圈边长为2a，电流为I，(1)求轴线上距中心为r0处的磁感应强度；(2)当a=1.0厘米，I=5.0安，r0=0和10厘米时，B等于多少高斯?r0B1ABaaoxzyP解：(1)依题意做图,直电流AB在P的磁场a(2)将各量代入,求得:由于对称性，P点的磁场20222020020201112022/12020202012)(2cos22sin42raraarrarBBBraaraIraIBy2022020012)(24raraIarBBy )(109 . 31 . 001. 021 . 001. 05104

7、2108 . 201. 041. 101. 051042422227427TBTB13.载流矩形线圈边长分别为2a和2b,电流为I,求轴线上举中心为r0处的磁感应强度.解：参考上题可得:AB,CD直电流的磁场:同理求得BC,DA磁场由于20222220022022020011)(2422rbarbIarbrarbIarbBy22022020012)(22brarbIbrBBy21BB22022220222202002221)()(2rabrbabraIrBBBp14。载流等边三角形线圈边长为2a，电流为I，求轴线上距中心为r0处的磁感强度。解：由直线段AB电流的磁场：故中心轴上的磁场:2022

8、020202202021034323) 2343(343)sin(sin2raraIaraaraIrIB20220220202202202034)3(29313343233)cos(3raraIaraararaIaB20220220202202202034)3(29313343233)cos(3raraIaraararaIaB15。一个载流线圈的磁距m定义为m=SI其中为线圈面积。试证明，对于习题11_4中各种形状的线圈，到中心的距离r0远大于线圈的线度使，轴线上磁感强度都具有如下形式B=0m/2 r03证明：(1)圆电流中心轴线上 它可写为 (2)上题中：302/322202/322202)

9、(2)(2xmxRIRBxRIRBBr0a30030030203020222)3(3329rmrSIraIrIa16.如附图，两线圈共轴,半径分别为R1和R2,电流分别为I1和I2,电流方向相同,两圆心相距为2b,连线的中点为O.求轴线上距O为x处点P的磁感强度B.x2bO PR1 R2I1I2解：两圆电流在离轴处的磁场方向相同2/322222202/3221211021)(2)(2xbRRIxbRRIBBB17.上题中如果电流反向,情形如何?解：若电流方向相反,则产生磁场方向相反2/322222202/3221211021)(2)(2xbRRIxbRRIBBB18. 电流均匀地穿过宽为2a的

10、无穷长平面薄板,电流强度为I，通过板的中线并与板面垂直的平面上有一点P,P到板的垂直距离为x，设板厚可略去不极,求P点的磁感应强度B.PIaayx解：依题意，做如图所示.yy+dy细长电流xaarctgaIxyarctgxaIxByxaIxdyyxxyxaIdydBdByxaIdyrdIdBaIdyjdxdIyy214)(22/22/cos22/22/00220222202200a-a19求上题当a趋向无穷大，但维持i=I/2a（单位宽度上的电流强度，叫做面电流密度）为一长数时P点的磁感应强度解：保持i=I/2a不变,而 时a2/lim200jxarctgaaIBR20.如附图，两无穷大平行平

11、面都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和i2，两电流平行。求：(1)两面之间的磁感强度(2)两面之外的磁感强度(3)i1=i2时结果如何?l1l2解：由上题的结果知，电流密度为j的无限载流平面外磁场均匀，即 B=j0/2,由叠加原理求得的磁场 (1)两板之间方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2(2)两板之外方向相B=B1+B2=0(j1+j2)/2(3)当i1=i2时两板之间B=(j1-j2)0=0两板之外B=(j1+j2)0/2=j021.上题中若i1和i2反平行，情形如何？解：若i1和i2反平行，则（1）两板之间，两磁场方向相同 B=B1+B2=0(j1+j2)/2（2）两板

12、之外，两磁场方向相反B=B1-B2=0(j1-j2)/2（3）若，则 两板之间B=0(j1+j2)/2=j0 两板之外B=0(j1-j2)/2=022.习题20中若i1和i2方向垂直，情形如何？解：当两电流方向垂直时，则： （1）两板之间磁场互相垂直，则磁场 B= （2）两板之外，两磁场互相垂直，则： B= （3）当j1j2j3时，板内外磁场为： B= 222102202102221)2()2(jjjjBB2222102202102221)2()2(jjjjBB2j22023.习题20中若i1和i2之间成任意夹角 ，情形如何？解：依题意要求，可知磁场分布： （1）两板之间， （2）两板之外，

13、（3）若j1=j2=j3时， 2cos2sin2cos122cos22cos2cos22cos20021212102122212121210212221jjBjjjjBBBBBjjjjBBBBB24. 半径为R的无限长直圆筒有一层均匀分布的面电流，电流都绕着轴线流动并与轴线垂直（见附图),面电流密度（即通过垂直方向上的电流)为i，求轴线上的磁感强度.Ri解：由长直螺线管内部均匀磁场,若单位长度上电流密度为B=0nI时,即I=i 则B=0i25.半径为的无限长直圆桶上有一层均匀分布的电流,电流都环绕轴线流动并与轴线方向成一角度。设面电流密度为i,求轴线上的磁感应强度. 解：若电流方向与中心轴线夹

14、角为时,i垂直=isin ,i平行=icos ,则rR: B=0i垂直=0isin rr，则 B=0nI=4*3.14*10-7*(850*5)*5.0=2.7*10-2 (T)28.用直径0.163厘米的铜线绕在6厘米的圆桶上，作成一个但层螺线管。管长30厘米，每厘米绕5匝。铜线在750C时每厘米电阻0.010欧姆（假设通电后导线将大次温度）。将此螺线管接在2.0伏的电源上，其中磁感强度和功率消耗各是多少？29.球形线圈是由表面绝缘的细导线在半径为R的球面上密绕而成，线圈的中心都在同一直径上，沿这直径的单位匝数为n，并且各处的n都相同。设该直径上的一点P到球心的距离为x，求下列各处的磁感强度

15、B：（1）x=0（球心）（2）x=R（该直径与球面的交点）（3）xR（球外该直线延长线上任意一点）。设电流强度为I.xRrO x 30.半径为R的球面上均匀地分布着电荷，面密度为e；当这个球面以角速度绕它的直径旋转时，求轴上球内和球外任意点（该点到球心的距离为x）的磁感强度B。xzy31.半径为的圆片均匀带电，面密度为e，令该片以均匀角速度绕它旋转，求轴线上距圆片中心O为x处的磁场。xPo+e解：在取圆环，32。氢原子处在正常状态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a=0.53*10-8厘米的轨道（叫做玻尔轨道）上做圆周运动，速率为v=2.2*108厘米/每秒，已知电子电荷的大小为e=1.6*

16、10-19库仑，求电子的这种运动在轨道中心产生的磁感应强度B的值。解：电子绕氢原子核旋转形成圆电流。R=a=0.529A0=0529*10-10m电流大小: I=f*e=e/2=ve/2R它在中心出磁场：B=0I/2a=0ev/4a2=10-7*1.6*10-19*2.2*106/(0529*10-10)2=126 (T)=1.26*105 (Gass)4.3.1 一载有电流I的无穷长直空心圆筒,半径为R（圆筒壁厚度可以忽略），电流沿它的轴线方向流动，并且是均匀地分布的，分别求离轴线为rR处的磁场。解法：依安培环路定理求得B的分布：rR,4.3.2 有一很长的载流导体直圆管，内半径为a，外半径

17、为b，电流强度为I，电流沿轴线方向流动，并且均匀的分布在管壁的横截面上。空间某一点到管轴的垂直距离为r（见附图），求（1）ra;(2)arb等各处的磁感强度。解法：有安培环路定理求得的分布：(1)ra, rIBIrBl dBrIBIIIrBl dBBrBl dabarabararab 2222002002222022220222200）（）（）（）（）（）（B (2)arb a b I4.3.3 一很长的导体直圆管，观厚为5.0毫米，载有50安的直流电，电流沿轴线流动，并且均匀的分布在管的横截面上。求下列几处的磁感强度的大小;（1）管外靠近内壁；（2）管内靠近内壁；（3）内外壁之间的中点。解：

18、 由安培环路定理求得：（1）管外靠近外壁：（2）管外靠近内壁：（3）两壁中点：10102010251010201052210101010432323323272122212021221220143720022121252225042252200204252504222025.）（）（）（）。（）（）（）（）（。，）（， RRRrRrRRRRRRRRrIBIrBmmrBBTIBIBmmdmm4.3.4 电缆又一导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回，电流都是均匀的分布在横截面上。设圆柱的半径为r1，圆柱的内外半径分别为r2和r3（见附图），r为到轴线的垂直距离

19、，求从r到的范围内各处的磁感强度B。r1r2r3解：由安培环路定理求得B得分布：0024212232222210321232230212321202122123032002121022101BIrBrrIrIBIIrBrrIBIrBrrIBIrBrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr ,)(,)(，）（，）（NoImage4.3.5 一对同轴无穷长的空心导体圆筒，内，外铜半径分别为和（筒壁厚度可以忽略）。电流沿内筒流去，沿外筒流回（见图）。（1）计算两桶间的磁感强度；（2）通过长度为的一段截面（途中阴影区），的磁通量。 R1 IlR2解：由安培环路定理求得B得分布：00232220021

20、0200211BIIrBrrIBIrBrBrBrRRRR)(,)(,)(,)( 002322200210200211BIIrBrrIBIrBrBrBrRRRR)(,)(,)(,)( 4.3.6 矩形截面的螺绕环，尺寸见附图，矩形截面的螺绕环，尺寸见附图，（1）求环内磁感强度的分布；）求环内磁感强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面（图中阴影去）的磁通量）证明通过螺绕环截面（图中阴影去）的磁通量 其中为螺绕环其中为螺绕环总匝数，为其中电流强度。总匝数，为其中电流强度。D1hD2II解解:(1)由安培环路定理求得由安培环路定理求得:rNIBNIrB 2200(2)r-r+dr的磁通的磁通:hdrrN

21、IhdrBd 20DDInNIhhdrrNIDD2102202212 4.4.1 附图中的载流导线与纸面垂直，确定和中电流的方向，附图中的载流导线与纸面垂直，确定和中电流的方向，以及和中的导线受力的方向。以及和中的导线受力的方向。FFI电流方向向外电流方向向外电流方向向内电流方向向内 答：（）中的电流方向垂直纸面向外。答：（）中的电流方向垂直纸面向外。 （）中的电流方向垂直纸面向内。（）中的电流方向垂直纸面向内。 （）中的受力的方向向上。（）中的受力的方向向上。 （）中的受力的方向向下。（）中的受力的方向向下。4.3.7 用安培环路定理重新计算习题中无限大均匀载流平面外的磁感强度。解：由安培环

22、路定理求得:abcd220000000jBjababBjabcdBabBIl dBl dBl dBl dBl dBdacdbcabiI 4.4.1.附图中的载流导线与纸面垂直，确定附图中的载流导线与纸面垂直，确定a和和b中电流的方向，一中电流的方向，一及及c和和d中导线受力的方向。中导线受力的方向。解法：解法： （a）中的电流方向垂直纸面向外。）中的电流方向垂直纸面向外。 （b）中的电流方向垂直纸面向内。）中的电流方向垂直纸面向内。 （c）中的受力的方向向上。）中的受力的方向向上。 （d）中的受力的方向向下。）中的受力的方向向下。FaF bIcId4.4.2 载有载有10安的一段直导线，长安的

23、一段直导线，长1.0米，在特斯拉的均匀磁场米，在特斯拉的均匀磁场中，电流与成角（见附图），求这段导线所受的力。中，电流与成角（见附图），求这段导线所受的力。 解：由安培定律解：由安培定律BI1.0米米NFIBlIBdlBdlIFo571511030.sin.sinsin)( 30度方向向外方向向外4.4.3. 如附图所示如附图所示,有一根长为有一根长为l的直导线的直导线,质量为质量为m,用细绳子平挂在用细绳子平挂在外外磁场磁场B中中,导线中通有电流导线中通有电流I, I的方向与的方向与B垂直垂直. (1)求绳子张力为求绳子张力为0时的电流时的电流I.当当I=50cm,m=10克克,B=1.0特

24、斯拉时特斯拉时,I=? (2)在什么条件下导线会向上运动在什么条件下导线会向上运动? (1)直电流受的安培力直电流受的安培力F=IBL,与重力平衡时与重力平衡时:解法解法: IBL=mg, I =2010500189101023. Blmg(安培安培) (2)当安培力当安培力IBl大于大于mg时时, 即即 IBlmg I Blmg 直导线向上运动直导线向上运动 BI 4.4.4. 横截面积横截面积S=2.0毫米毫米2的铜线弯成附图中所示形式的铜线弯成附图中所示形式,其中其中OA 和和 DO段固定在水平方向不动段固定在水平方向不动,ABCD段是边长为段是边长为a的正方形的三边的正方形的三边,可以

25、绕可以绕OO转动转动;整个导线放在均匀磁场整个导线放在均匀磁场B中中,B的方向竖直向上的方向竖直向上.已已知铜的密度知铜的密度= 8.9克克/厘米厘米3 ,当这铜线中的当这铜线中的I=10安时安时,在平衡情况在平衡情况 AB段和段和CD段与竖直方向的夹角段与竖直方向的夹角=15o ,求磁感强度求磁感强度B的大小的大小.O解法解法: ABCD受安培力大小相等受安培力大小相等,方向相反方向相反, 对转动轴对转动轴OO的力矩为的力矩为O, BC受安培力受安培力: FBC=IaB, 对对OO 轴的轴的力矩力矩:M=FBCa cos=Ia2BcosABCD的重力的重力ABSg = aSg,对对OO力力矩

26、为矩为2a/2aSgsin。 BC的重力的重力aSg, 对对OO力矩力矩 aSgsin,合力合力矩矩:M=2a2Sgsin.两力矩平衡两力矩平衡:Ia2Bcos=2a2sgsin )(.tan.tanTsgB3631039910158910021098222 BCOADB4.4.5. 4.4.5. 一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量一段导线弯成附图中所示的形状，它的质量m,m,上面水平一段长为上面水平一段长为l l，处在均匀磁场中，磁感强度为处在均匀磁场中，磁感强度为B B，与导线垂直；导线下面量段分别插在两个，与导线垂直；导线下面量段分别插在两个浅水银槽里，两槽水银与一带开关浅水银槽里，

27、两槽水银与一带开关K K的外电源连接。当的外电源连接。当K K一接通，导线便从水一接通，导线便从水银槽里跳起来。银槽里跳起来。（1 1）没跳起来的高度为）没跳起来的高度为h h，求通过导线的电量，求通过导线的电量q q；（2 2）当）当m=10m=10克克,l=20,l=20厘米厘米,h=3.0,h=3.0米米,B=0.10,B=0.10特斯拉时，求特斯拉时，求q q的量值的量值. . K+-lB 解法解法:(1) 设设I = I(t) ,导线受安培力导线受安培力 F = IB l由冲量定理由冲量定理: tmvmvmvtF000 tghmIBldt02 ghmIdtBL2BLghmq2 (2)

28、831020103892101023. q(库仑库仑)4.4.6 安培秤如附图所示安培秤如附图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有九匝线圈共有九匝,它的下部它的下部悬在均匀磁场内悬在均匀磁场内,下边一段长为下边一段长为l ,它与垂直它与垂直.当线圈导线中通有电流当线圈导线中通有电流l 时时,调节砝码调节砝码使两臂达到平衡使两臂达到平衡;然后是电流反向然后是电流反向,这时需要在一臂加质量为这时需要在一臂加质量为m的砝码的砝码,才能使两才能使两臂再达到平衡臂再达到平衡.(设设g = 9.80 米米/秒秒2.)(1) 求磁场强度求磁场强度 B的大小的大小B;(2)

29、当当l = 10.0 厘米厘米,I = 0.100安安,m = 8.78 克时克时, B =?解法解法:(1) 当通有电流当通有电流 I ,带线圈的盘中质量为带线圈的盘中质量为m1 质量为质量为m2 , 天平的臂长为天平的臂长为l ,由平衡条件由平衡条件:nBlIdgdmglm 112反向电流时的平衡反向电流时的平衡:nBlIdgdmdmggm 11)(上两式之差上两式之差:nBlImg2 477010101092891078823. B(特斯拉特斯拉)4.4.7 空间某处有互相垂直的两个水平磁场空间某处有互相垂直的两个水平磁场B1和和B2 : B1向北向北,B1=1.73高斯高斯;B2向东向

30、东,B2=1.00高斯高斯.现在该处有一段直导线现在该处有一段直导线. 问这导线应如何放置问这导线应如何放置,才能使两磁场作用在才能使两磁场作用在它上面的合力为它上面的合力为 0 ?解法解法:依题意可知依题意可知, B1向北向北,B2向东向东BB1+2与与B2夹角为夹角为 则则:57803710112.tan BB 30 又由安培公式又由安培公式BIddlF 可知可知 dlI(BB1+) 时受力为零时受力为零故故, 电流方向与电流方向与B2方向夹角为方向夹角为30或或1504.4.8 载有电流载有电流 I 的闭合回路的闭合回路 abcd ,ab是一段导体是一段导体,可以滑动可以滑动,它在回路上

31、的长为它在回路上的长为 l ;一外磁场一外磁场 B 与回路平面垂直与回路平面垂直(见附图见附图).求求 ab 向右滑动距离向右滑动距离s时时 ,磁场所作的功磁场所作的功是多少是多少? labcds +-B解法解法:依题意可知依题意可知, 回路中电流方向是逆时针方向回路中电流方向是逆时针方向:当当ab移动移动s距离距离,磁场的功为磁场的功为:sIlBAsFab 但安培力反向但安培力反向,做功为负值做功为负值:IlBssFAababsF 4.4.9. 长长l=10厘米，载有电流厘米，载有电流I =10安的直导线在均匀外磁场安的直导线在均匀外磁场 B中，中，B与电流垂直，与电流垂直， B=30高斯。

32、（高斯。（1）求磁场作用在这段导线上的力）求磁场作用在这段导线上的力F；（；（2）当这段导线以）当这段导线以 v=25厘米厘米/秒的速率逆秒的速率逆F的方向运动时，的方向运动时，求求F做功的功率做功的功率P。解法解法:(1)安培力公式安培力公式:321003101010 .IlBF(2)F做功的功率做功的功率:41310571052103 .FvP(瓦特瓦特)(牛顿牛顿)4.4.10.正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共绕有200匝，每匝，每边长为边长为150毫米，放在毫米，放在B=4. 0 特斯拉的外磁场中，当导线中通有特斯拉的外磁场中，当导线中通有I

33、=8.0 安的电流时，求：（安的电流时，求：（1） 线圈磁矩线圈磁矩m的大小；（的大小；（2） 作用在作用在线圈上的力矩线圈上的力矩 L=mB的最大值。的最大值。解法解法:(1)电流的磁矩电流的磁矩:(安安 米米2)(2)线圈在此长的力矩线圈在此长的力矩:最大值最大值:(牛顿牛顿 米米)361051820021 ).(nIsmBmL 1441043690 .sinmBl4.4.11.4.4.11.一矩形载流线圈由一矩形载流线圈由2020匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长匝互相绝缘的细导线绕成，矩形边长为为10.010.0厘米和厘米和5.05.0厘米，导线中的电流为厘米，导线中的电流为0.100.

34、10安，这线圈可以绕它安，这线圈可以绕它的一边的一边OOOO转动（见附图）。当加上转动（见附图）。当加上B=0.50B=0.50特斯拉的均匀外磁场，特斯拉的均匀外磁场，B B与线圈平面成与线圈平面成30o30o角时，求这线圈受到的力矩。角时，求这线圈受到的力矩。解法：解法：x10cm5.0cm0.10A30OOyzB线圈所受力矩大小为线圈所受力矩大小为可由可由求得求得:(牛顿牛顿 米米) BmL 3 sinmBL 235010510102034 .sin nIsB310294 .4.4.12 一矩形线圈长一矩形线圈长20毫米毫米,宽宽10毫米毫米,由外皮绝缘的细导线米绕而成由外皮绝缘的细导线米

35、绕而成,共绕共绕1000匝匝,放在放在 B=1000 高斯的均匀外磁场中高斯的均匀外磁场中,当导线中通有当导线中通有100毫安的电流时毫安的电流时,求附图中两种求附图中两种情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩情况下线圈每边所受的力与整个线圈所受的力和力矩.(1) B与线圈平面的法线重合与线圈平面的法线重合(图图a);(2) B与线圈平面的法线垂直与线圈平面的法线垂直(图图b)DBACDBAC ab解法解法:(1)由安培公式求得安培力由安培公式求得安培力:(牛顿牛顿)方向向右方向向右,而而方向向左方向向左,相互抵消相互抵消.的方向分别向上的方向分别向上,向下向下, 相互抵消相互抵消故线

36、圈故线圈ABCD受力矩为零受力矩为零.边受力边受力:方向相反方向相反虽然整个线圈的安培力合力为零虽然整个线圈的安培力合力为零,但力矩不为零但力矩不为零.ABnIBFFADBC 24332310201010101010 20. =(牛顿牛顿)FBCFAD ABnIlBFFCDAB34323101010101010 10. (牛顿牛顿)FAB , FCDABCDABCD边受力边受力:(2)21010101000 .ADnIBF20. F=0331002101020212 .ABFL(牛顿牛顿 米米) 13.13.一边长为一边长为a a的正方形线圈载有电流的正方形线圈载有电流I I，处在均匀外磁场，

37、处在均匀外磁场B B中，中，B B沿沿水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴水平方向，线圈可以绕通过中心的竖直轴OOOO（见附图）转动，转（见附图）转动，转动惯量为动惯量为J J。求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期。求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期T T。解法：解法：OO aBI因为载流线圈磁矩为因为载流线圈磁矩为在在 中的力矩中的力矩:依角动量定理依角动量定理:即即( 很小很小, )nsmIaI 2 sinsinBIamBBmL2 22dtdJL 0222 dtdJBIa sin0222 JBIadtd sinBBIaJT222 14.14.如附图所示，一矩形线圈的大小为如附图所示，一矩

38、形线圈的大小为8.08.0* *6.06.0厘米厘米2 2，每厘米长的质量为，每厘米长的质量为0.100.10克，克，可以绕可以绕abab边自由转动，外磁场边自由转动，外磁场B B沿沿y y轴方向。当线圈中载有电流轴方向。当线圈中载有电流I=10I=10安时，线圈离安时，线圈离开竖直位置，偏转开竖直位置，偏转30o30o角。角。 （1 1）求磁感应强度的大小）求磁感应强度的大小B B； （2 2）如果）如果B B是沿是沿x x轴方向，线圈将如何？轴方向，线圈将如何？解法：解法：8cm6cmyzIBab30(1)线圈磁矩线圈磁矩受的力矩受的力矩:线圈的重力矩线圈的重力矩:(a , a 为边长为边

39、长)(T)(2)如果如果B是沿是沿 x 轴方向轴方向,重力与安培力方向相同重力与安培力方向相同,故线圈不发生转动故线圈不发生转动.6030sinsin) (IsBgaaaL 3030cossin) (IsBgaaaB 3030cossin) (BIaagaaa 301tan)(aaIg 21031133681108910 .)(.m=Is6060sinsinIsBmBL 15. 15. 一半径一半径R=0.10R=0.10米的半圆形闭合线圈，载有电流米的半圆形闭合线圈，载有电流I=10I=10安，放安，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行（见附图），磁感应强在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平行（

40、见附图），磁感应强度度B=5.0B=5.0103103高斯。高斯。 （1 1）求线圈受到的磁力矩的大小和方向；）求线圈受到的磁力矩的大小和方向； （2 2）在这力矩的作用下线圈转）在这力矩的作用下线圈转90o90o（即转到线圈平面与（即转到线圈平面与B B垂直），求力矩所作的功。垂直），求力矩所作的功。解法：解法： IR B(1)线圈的磁矩线圈的磁矩 m=Is =受的力矩受的力矩:(牛顿牛顿 米米)(2)力矩的功力矩的功:(焦耳焦耳)22IR 432210105102101432 .IBRmBL 21097 . 2021097 .sinmBdmBW 16 . 16 . 一圆线圈的半径为一圆线圈

41、的半径为R R，载有电流，载有电流I I，放在均匀外磁场，放在均匀外磁场B B中，中，线圈的右旋法线与线圈的右旋法线与B B的方向相同，求线圈导线上的张力。的方向相同，求线圈导线上的张力。解法：解法：dFTToIB 在圆上取一电流元在圆上取一电流元 Idl ,受安培力受安培力:由力平衡由力平衡:IBdlIdlBIdFBdl IBdlT )cos(222 IBRT22sin IBRT22IBRT 17.17.半径半径R=10R=10厘米的圆线圈由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕有厘米的圆线圈由表面绝缘的细导线密绕而成，共绕有20002000匝，当导线中通有匝，当导线中通有2.02.0安的电流时，加

42、上外磁场安的电流时，加上外磁场B B，B B的方向与的方向与线圈平面平行，线圈平面平行，B B的大小为的大小为5.05.0* *10-210-2特斯拉，求磁场作用在线圈上特斯拉，求磁场作用在线圈上的力矩。的力矩。解法：圆线圈的磁矩：解法：圆线圈的磁矩：m=nISm=nIS 磁场作用在线圈上的力矩磁场作用在线圈上的力矩: : 2IRnmBL 221010051432000).(. 36. (牛牛 米米) 18.18.一螺线管长一螺线管长3030厘米，横截面的直径为厘米，横截面的直径为1515毫米，由表面绝缘的毫米，由表面绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有细导线密绕而成，每厘米绕有100100匝。当

43、导线中通有匝。当导线中通有2.02.0安的电流安的电流后，把螺线管放在后，把螺线管放在B=4.0B=4.0特斯拉的均匀磁场中，求：（特斯拉的均匀磁场中，求：（1 1）螺线管）螺线管的磁矩；（的磁矩；（2 2）螺线管所受的力矩的最大值。）螺线管所受的力矩的最大值。解：解：(1)磁矩磁矩:(安安 米米2)(2)力矩的最大值力矩的最大值:m=nIs=100302.03.14(7.510-3)2=1.06 )2440406190米牛 (.sinmBL19. 19. 两条很长的平行输电线相距两条很长的平行输电线相距2020毫米，都载有毫米，都载有100100安的电流，分安的电流，分别求电流方向相同和相反

44、时，其中两段一米长的输电线之间的相互别求电流方向相同和相反时，其中两段一米长的输电线之间的相互作用力。作用力。一直电流在另一直电流处的磁场一直电流在另一直电流处的磁场解法解法:aIB 2 由安培定律由安培定律:dF=Idl B 力密度力密度:2272100214321001042 . aIIBdldFf)10牛顿(. 20.20.发电厂的汇流条是两条三米长的平行铜棒，相距发电厂的汇流条是两条三米长的平行铜棒，相距5050厘米；当厘米；当向外输电时，每条棒中的电流都是向外输电时，每条棒中的电流都是1000010000安。安。 作为近似，作为近似，把棒当成无限长的细线，计算它们之间的相互作用力。把

45、棒当成无限长的细线，计算它们之间的相互作用力。解法解法:利用上题的结果利用上题的结果: f=IBF=lf=lIB=227210502310001042 alI)120 牛顿( 4.4.21 长直导线与一正方形线圈在同一个平面内长直导线与一正方形线圈在同一个平面内,分别载有电流分别载有电流 I1 和和 I2 ;正方形的正方形的边长为边长为a,它的中心到直导线的垂直距离为它的中心到直导线的垂直距离为d(见附图见附图).(1)求这正方形载流线圈各边所受求这正方形载流线圈各边所受 I1磁场力以及整个线圈所受磁场力以及整个线圈所受的合力的合力;(2)当当 I1=3.0安安,I2=2.0安安,a=4.0厘

46、米厘米,=4.0厘米时厘米时,求合力的值求合力的值.aaI1I2dO解法解法:(1) 依题意可求各边磁力依题意可求各边磁力:(向左向左)(向右向右)故电流故电流 I2受合力受合力:(方向向上方向向上)(方向向下方向向下)(222111adIaIIaBF )(222122adIaIIaBF 22222221213adadIIrdrIIFadad ln 22212142222adadadadIIrdrIIFln )(222122221214242adIIaadaIaIFFF 222222722212100410440203104104242).()(.)()( adIIaF)10616牛顿(. 4

47、.4.22. 4.4.22.载有电流载有电流I1I1的长直导线旁边有一正方形线圈，的长直导线旁边有一正方形线圈，边长为边长为2a2a，载有电流，载有电流I2I2，线圈中心到导线的垂直距离为，线圈中心到导线的垂直距离为b b，电流方向如附图所示。线圈可以绕平行于导线的轴电流方向如附图所示。线圈可以绕平行于导线的轴O1O2O1O2转动。求：（转动。求：（1 1）线圈在）线圈在角度位置时所受的合力角度位置时所受的合力F F和合和合力矩力矩L L；（；（2 2）线圈平衡时）线圈平衡时的值；的值； （3 3）线圈从平衡位）线圈从平衡位置转到置转到= =/2/2时，时，I1I1作用在线圈上的的力做了多少功

48、作用在线圈上的的力做了多少功? ? 23.如附图所示，一根长直导线有电流如附图所示，一根长直导线有电流30安培，长方形安培，长方形回路和它在同一平面内，载有电流回路和它在同一平面内，载有电流20安培。回路长安培。回路长30厘厘米，宽米，宽 30厘米，靠近导线的一边离厘米，靠近导线的一边离 导线导线1。0厘米。求厘米。求导线电流的磁场作用在这回路上的合力。导线电流的磁场作用在这回路上的合力。30A20A8cm30cm 。24.载有电流载有电流I1的长直导线旁有一正三角形线圈，边的长直导线旁有一正三角形线圈，边长为长为A，载有电流，载有电流I2，一边与直导线平行，中心到，一边与直导线平行，中心到直

49、导线的垂直距离为直导线的垂直距离为B，直导线与线圈都在同一平，直导线与线圈都在同一平面内（见附图），求面内（见附图），求I1 作用在着三角形线圈上的力。作用在着三角形线圈上的力。解法解法: 25. 载有电流载有电流I1的长直导线旁边有一平面圆形线圈的长直导线旁边有一平面圆形线圈,线圈半线圈半径为径为r中心到直导线的距离为中心到直导线的距离为l,线圈载有电流为线圈载有电流为I2,线圈和直线圈和直导线在同一平面内导线在同一平面内(见附图见附图).求求I1作用在圆形线圈上的力作用在圆形线圈上的力.解法解法:依题意依题意,如图所示中的磁场如图所示中的磁场: 电流元受安培力电流元受安培力26.试证明电子

50、绕原子核沿圆形轨道运动时磁矩和角动试证明电子绕原子核沿圆形轨道运动时磁矩和角动量之比为量之比为= -e/2m (经典回转磁比率经典回转磁比率),式中式中-e和和m是电子是电子的电荷与电量的电荷与电量,负号表示磁矩与角动量方向相反负号表示磁矩与角动量方向相反.(它们它们各沿什么方向各沿什么方向?)提示提示:计算磁矩时计算磁矩时,可把在圆周运动的电可把在圆周运动的电子看成是电流环子看成是电流环解法解法:电子的电流环磁矩电子的电流环磁矩: 电子的角动量电子的角动量:27. 一电流计线圈长一电流计线圈长a=2.0厘米厘米,宽宽b=1.0厘米厘米,N=250匝匝,磁磁极间隙内的磁感强度极间隙内的磁感强度

51、B=2000高斯高斯.当通入电流当通入电流I=0.10毫毫安时安时,偏转角偏转角=30o,求求:(1)作用在线圈上的磁偏转力矩作用在线圈上的磁偏转力矩L磁磁;(2)游丝的扭转常数游丝的扭转常数D.解法解法:依题意依题意,由由F=NIBl求得求得: (1)磁矩磁矩: (2)游丝的弹性力矩游丝的弹性力矩L平衡时平衡时:28.28.一电磁式电流计中线圈面积一电磁式电流计中线圈面积S=6.0S=6.0厘米厘米2,2,由由5050匝细导线绕成匝细导线绕成. .磁极间隙磁极间隙B=100B=100高斯高斯, ,游丝的扭转常数游丝的扭转常数D=0.10D=0.10达因厘米达因厘米/ /度度, ,求通求通有有

52、1.01.0毫安的电流时的偏转角度毫安的电流时的偏转角度. .解法解法: :依公式求得依公式求得: : 1 一电子在一电子在70高斯的匀强磁场中做圆周运动高斯的匀强磁场中做圆周运动,圆的半径圆的半径为为3.0厘米厘米.已知电子电荷已知电子电荷e=-1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.1 10-31千克千克,垂直纸面向外垂直纸面向外,电子的圆轨道在纸面内电子的圆轨道在纸面内(见附图见附图).设设电子某时刻在点电子某时刻在点,它的速度向上它的速度向上.(1)画出电子运动的圆轨画出电子运动的圆轨道道;(2)求这电子速度的大小求这电子速度的大小;(3)求这电子的动能求这电子的动能.解法解法:(1)

53、电子受洛沦兹力方向侧向力是维持做圆周运动电子受洛沦兹力方向侧向力是维持做圆周运动的向心力的向心力,故轨道为一圆周故轨道为一圆周.(2)由由 求得求得:rvmevBF2 向(3)动能动能:)/.smmeBrv（107310191003107010617312419 )(.)(.).(.eVJvmEk109310246107319212131627312 e 2 带电粒子穿过过饱和蒸汽时带电粒子穿过过饱和蒸汽时,在它走过的路径上凝结在它走过的路径上凝结成小液滴成小液滴,从而使得它运动的轨迹显示出来从而使得它运动的轨迹显示出来,这就是云室这就是云室的原理的原理.今在云室中有今在云室中有B=10000

54、高斯的匀强磁场高斯的匀强磁场,观察到观察到一个质子的轨迹是圆弧一个质子的轨迹是圆弧,半径半径r=20厘米厘米,已知这粒子的电已知这粒子的电荷为荷为1.6 10-19库仑库仑,质量为质量为1.67 10-27千克千克,求它的动能求它的动能.解法解法:)(.)(.)().()(eVJmeBrmvmEmeBrvrvmevBk109011007310671210201106121216327222219222 动能： 3 测得一太阳的黑子的磁场为测得一太阳的黑子的磁场为B=4000高斯高斯,问其中电子问其中电子以以(1)5.0 107厘米厘米/秒秒,(2)5.0 108厘米厘米/秒的速度垂直于运秒的速

55、度垂直于运动时动时,受到的洛沦兹力各为多大受到的洛沦兹力各为多大?回旋半径各为多大回旋半径各为多大?已知已知电子电荷大小为电子电荷大小为1.6 10-19库仑库仑,质量为质量为9.1 10-31千克千克.解法解法:(1)洛沦兹力洛沦兹力 回旋半径回旋半径 由求得由求得 (2)同同(1)的步骤计算的步骤计算:)(.NevBf102340101051061142719 rvmevB2 )(.mBemvr1009740106110051019619531 )(.mBemvr10175 )(.NevBf102313 4 一电子的动能为一电子的动能为10eV,在垂直于匀强磁场的平面内做在垂直于匀强磁场的

56、平面内做圆周运动圆周运动.已知磁场为高斯已知磁场为高斯,电子的电荷电子的电荷-1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.1 10-31千克千克.(1)求电子的轨道半径求电子的轨道半径;(2)电子的回电子的回旋周期旋周期;(3)顺着的方向看顺着的方向看,电子是顺时针回旋吗电子是顺时针回旋吗?解法解法:(1)电子轨道半径电子轨道半径:(2)回旋周期回旋周期(3)电子是顺时针回旋电子是顺时针回旋. )(.meBmEeBmvRk1101010611019106110224193119 )(.seBmT10613101061101914322741931 5 一带电粒子的电荷为一带电粒子的电荷为3.2 1

57、0-19库仑库仑,质量为质量为6.7 10-27千千克克,速率速率5.4 104米米/秒秒,在磁场中回旋半径在磁场中回旋半径4厘米厘米,求磁感应强求磁感应强度度.解法解法:由由 求得求得:RvmqvB2 )(.TqRmvB10822040102310451076219427 6 一电子的初速度为一电子的初速度为0,经电压加速后进入匀强磁场经电压加速后进入匀强磁场,已知已知磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为B,电子电荷为电子电荷为-e,质量为质量为,电子进入磁电子进入磁场时速度与垂直场时速度与垂直,如附图所示如附图所示.(1)画出电子的轨道画出电子的轨道;(2)求轨求轨道半径道半径;(3)当电

58、压当电压3000伏伏,B=100高斯时高斯时,已知已知e=1.6 10-19库仑库仑,m=9.11 10-31千克千克,求求R=?解法解法:(1)电子做半圆周运动电子做半圆周运动,如图所示如图所示. (2) e轨道半径轨道半径meUvvmeU2212 )(.)(mR018401061103101921013193312 代入数据，emUBeBmeUmeBmvR212 7 一电子以一电子以v=3.0 107米米/秒的速率射入匀强磁场内秒的速率射入匀强磁场内,它的它的速度与垂直速度与垂直,B=10特斯拉特斯拉.已知电子电荷已知电子电荷-e=-1.6 10-19库库仑仑,质量质量9.1 10-31千

59、克千克,求这电子所受的洛沦兹力求这电子所受的洛沦兹力,并与它并与它在地面所受重力加以比较在地面所受重力加以比较.解法解法:电子受洛沦兹力电子受洛沦兹力:它与重力之比它与重力之比:)(.NevBf1084101003106111719 104158910191084183111 .mgf 8一电子在匀强磁场中做圆周运动一电子在匀强磁场中做圆周运动,频率为频率为f=12兆赫兆赫,半径半径为为r=0.535米米.已知电子电荷已知电子电荷e=-1.6 10-19库仑库仑,质量质量9.11 10-31千克千克.求求:(1)磁感应强度磁感应强度;(2)电子动能电子动能.解法解法:(1)磁感应强度可由磁感应

60、强度可由 求得求得 (2)电子动能电子动能)(.TemerrmermvB1032410611012143210119919631 eBmvr )(.)(.)(JfrmvmEk1036753501012143210119212212116226223122 9已知质子质量已知质子质量m=1.67 10-27千克千克,电荷电荷e=1.60 10-19库仑库仑,地球半径地球半径6370公里公里,地球赤道上的磁场地球赤道上的磁场B=0.32高斯高斯.(1)要使要使质子绕赤道表面作圆周运动质子绕赤道表面作圆周运动,其动量和能量应有多大其动量和能量应有多大?(2)若若使质子以速率使质子以速率1.0 107