三维水流数值模拟的建立

1、维水流数值模拟的建立尽管螺洪水、河道済变等问题的搦理特征有较大的差亓，但是狂对它们进行数值仃析时，描述其物理待征的控制方程是非常相似的.诸如水流运动的质量守恒方稈、连续性方程、动呈方程和输运方程等.因此陡够在这水动力学平台上组理不同的模块来解决不同的工程问題R叫星T算法分析、理伦研究与实际工程应用墀方面的硏究分析，开发了HYDROINFOzK力悟息系统，可运用在流域内的溃坝研究、河逍水流流动问题、洪水预报.水沙流动垮河道沖淤分析、海域潮流波浪问题、流动尺输运问题等.该水力信息系统由模型前处舞.数值常析田算、信息的賁询、对视化演加屍后处理等摸块构成閒】三雉自宙水面非恒宦流的数值模拟在实际工程中具

2、?NE常輩翌的意义*目前实际应用亍程问題的=締自由水面非悟企流的徴值模拟菇木上汶用的是静水JE强假设*即三维浅水方程。在垂向的加速樸影响较大时，如短谡水流、分层重力流.間部地形突变或水卜建埶物附近流场讳问题.静水压强假设模型会引起较人逞基。从理论上讲.对于一履的三维自由水面菲恒宦流的数值模拟，可以采用N-S槐型"山自由衷面隔丁动边界问臥动边界的计算方法是模拟的那点之一°对于存在大表而变形问题，-般可以采用捕捉法或捕捉法可以处理农面破碎等复杂动边界问题.表面捕捉法稱度较低往往需釀较多的网格且计算量很大：EulLaerange网格方法的问题是动网格及网格盪牛成Rezone）尚没

3、有一般性的方祛.HydroTnfo力仿息系统的计算模块包括流威河网与骨网模型、二堆水流泥沙波澈模型、丄维自由水面漉动模型、一二三维水流耦合问題、流动与输运模型r潍流与稳定E+算模型r降膚桧流模型零口木文的讣算吋基于该水力仃息系统中的三维口由水曲流动模型迸行分析计ST"2.2三维水流数学模型的建立实翻的水流运动一般都是具仃三维流动的特性，为r很好地也实的水流运动持性本文是以呈于Reynolds平均的N*方料作为控制方程，柯用口由養血1：压力边值条件的特点，井结合垂向速度相对较小的特点，采用平面上罪结构化网格，垂向分圧Eukr-Lagrange动网格的网榕划分方法*建立了番虑非静水JK强

4、影响的血门關水血II恒宦流的数学模型"质量守恒定律即：控制体中流入质疑减去流出质量即质量的净增加量等于质量的増加率，在笛卡尔坐标系中，用数学表达式可写为：dIt“丹二£向+3(刁_町).volvolsdS=Q（2）式中，p为流体密度,戶为流速.vol代表由封闭曲面S包含的体积.上式右端第一项代表控制体中质虽的增加率，第二项则代表控制体中表面的质量通量。动量守恒定律可以农述为：动虽的变化率，包括控制体中的时间增加率及单位时间内的净流出动虽.等于合力.用数学表达可写为：jpfdv+K>13(2.2)在一些实际工程的应用中，关注的是紊流的时均效应问题.故很多水流模型都采用R

5、eynolds时均方法对工程进行模拟.Reynolds时均方法即是将瞬时变量看作是时均量与脉动量的处加，如令表示某一变量，则有e=不+0,把这个方程代入到连续性方程和动屋守恒方程中，再在时间段上进行平均，就町以得到有时均量的方程，即Reynolds方程。在笛卡尔坐标中时均流动的连续性方程为：(2.3)相应素流时均的NS运动方程为:式中.f表示时间：2123表示直角的坐标：p农示流体的密度：p衣示瞬时压力:“，农示瞬时流速；F表示单位流体的质量力；“表示脉动流递：P表示脉动压强；"，为时均流速；卩为时均压强；"表示流体粘性系数。(2.4)1(2.5)木文运用Reynolds时

6、均法来简化纳维斯托克斯方程，从而减少计算盘，提高计算的效率及经济性。下文采用“，v,w表示时均流速；P表示为时均压强。如图2.1,z=为运动的自由表面，"一处2）为底面.在笛R儿坐标系下，连续性方程为:<2.9)色十竺*匹+型=5.生+2（严空）+2（严空”2（丿色）dtdldtdtdxdxdydydzd:式中：u,分别是坐标轴X,y,z方向的速度矢虽；°表示流体的密度；P表示流体的压力：g表示为重力加速度；f为科式力系数；y"表示流体在水平方向上的涡粘性系数,/是流体在垂点方向上的涡粘性系数。河道三维水流运动的控制方程由图2.1可以得到边界条件.在自由表面

7、上有.(2.11)（22di5idxdy在底而上有.dtdxdyI.水位演化方程对连续性方程沿水深方向进行积分，并应用Leibniz法则【38有.其中.呼+丄*dxr=Ap_(1dydy丄*1"昭(2.13)空7乜）叩dxdx(2.14)仁器V）(2.15)=0把式（21和（22）代入可得水位演化方程为:(26)2三维水流NS控制方程根据Casulli1391,将动呈方程（2.8R2.10）中的压力项卩能分解为静压项和非静压项两个部分，非静压项则叮以通过的垂向的动量方程沿水深的方向进行枳分得到。即有，P（XJ.ZJ）=几（“丿昇）+g昇）七+g匸P（XJ.ZJ）=几（“丿昇）+g昇）

8、七+g匸PPqPo(2.17)式中：几(x，W)表示大气压：gnyj)-z表示由静压分布引起的正压项：gf2土MPo表示由于舲压分布引起的斜压项：“为参考密度；g(x,”zj)表示非防压项.把式(2.17)代入(2.8),(2.9),(2.10)得三维水流的动凰方程为：(2.18)(2.20)2.3模型离散求解木文是采用有限体积法的方法，在非结构化交错的：生标网格体统下，求解河道三维水流运动的控制方程，创建了模拟三维水流运动的考虎非和压影响的数学模型，因在求解控制方程的时候所运用的是非结构化的网格模式，故增加了模型对计舁域的适应性.运用半隐分步法对模型的控制方程进行离散，离散分两步进彳亍：第一

9、步，离散忽略非静压隐式影响的动量方程及貝有边界条件的水位演化方程.从而求解町获得预测步的流速值及水位过程；第二步，考虑到非静压项的隐式影响，获得有非静压彩响的Poisson方程，并对其进行离散，求解获得修止后的预测速度场，便这个新的速度场能够满足连续性方程。对素流模型中方程的对流项部分采用水位演化方程及连纯性方程相兼容的方法进行离散，注而确保其离散是局部及全局守恒的IM.变駅运用交错网格的方式进行定义。止交非结构化网格如图2.2所曲分层何趾町按如F“逆风”方式定义：(2.21)式中,式中,H；诃旳农示水深。Az为分层的厚度。对模型控制方程的离散分下两步进行，并给出控制方程的离散咯式。(1)第一

10、步，肿水压强计舜忽賂隐式的非静压项，得到预测步的速度场和水位，在k层j面对水平方向动疑方程进行离散：殆=心丿-笃%).%"%),皿“)A/吕Az-方工山“(P；(人2“-/7爲站)-P；(nu)】(222)一-5"2)一0用小)+7匚”山TJ°i亠”亠""2亠"-”2k=nzbrnzbf+,nzbf+2.,nzf;其中，U,帀表示预测步的水平方向速度及水位，式中上标n+1表示计篦时间步，n表示当前时间步；3表示时间步长；0农示隐式方法中的戏解系数，0大于等于0.5时格式檎定.垂向动嵐方程的离散类似于水平动量方祝的离散，也是忽略掉隐弍的

11、非停水压强项，采取半隐式的离敬方法有：w牙.|«»ff.44-1/2Wg.m/2LT/"/iqf=H(叱川“)-(1-&)(乞”q)(223)1屹.何,;h-殆h)气：(可;寫-也為叫k=nzbnzbj+1,血耳+2,nz/丿-1式中，帀为预测步的垂向流速.用半隐式的有限体积法对水位演化方程进行离散，离散格式为:P矿'=Pmi吃lgNjJ：；JAZ麗川(2.24)-4(1")工此“.肿口:“&:為,7-1其中，述.2是单元按逆风插值的垂直尺度，A为单尤j的血积，N产±1代农流体质屋的流入或流出.（2）第二步，非静压计算笄

12、步得到预测步的速度场为（厅：,町;'），因为忽略了非静水压力项的隐式彫响，故不能够满足述续性方程，这步占电非弊压项的隐式影响，得到关于0静压的Poisson方程，近而修正预测速度场，得到新的速度场（便英满足连续性方程.r/»!r7««l7711°、(2.25)(2.26)上式中.？是对作孙压的修応采用半隗式有限体枳方法对水位演化方程进行离散得:处2）+£%.肿理為e:；hr0丿|(2.27)k=nzbt.nzbt+】.砒工+2.nztt-1其中,就;爲m（i最终得到的离散化的水位演化方程为：p*=切；-&&£【

13、仏卅“；:川/'（2.280）f%.脚：“.川AZ舄Jy-i2.4水流模型中常见问题的处理方法素流方程的封闭原始的NS方程是闭合的，但较难求解，运用时均法来建立的紊流雷诺方程，增加了一个雷诺应力项，这使原本闭合的方程组产生了封闭的问题.在计算时首先要对紊流方程进行封闭，R前对紊流方程闭合的方法是以紊动的粘性和扩散为基础，引田不冋的偏微分方程进行封闭IV,个好的紊流模M应该能尽艮我实地模拟实际水流运动的细节，且要有很好的适用性，适合很多不同状态的水流运动，且原理简单，容易理解，计算简便。k-c模型就是应用较多且能模拟计算多种不同流态的模型，本文中对紊流方程的封闭采取的就足标准的-

14、3;索漁模型。计畀网格的划分三维水流模拟是在网格上进仃的，网格尺、J的人小刈计算的准确性勺很人彩响个好的网格能精确地模拟丁程的边界.且能反映流体的实际运动过程.冃前三维水流模拟中常运用（T坐标法（“，其原则是转换垂直坐标，将垂直方向坐标r转换为7,将河床床面拉伸成水平面，然后再在垂向上进行网格划分。垂向b坐标法常与水平贴体坐标或者宙卡儿坐标结合运用，（7坐标法对控制方程变换的复杂程厘低，原理比较简单，计算简便，效果珥想.但对于地势波动较大、流体流动师时问推移变化剧烈的惜况，b坐标法就不再适用.生成计算网格的方広有很多W）,不同的方浓对模拟结呆的可靠性和准确性都有着很大的影响。在模拟计算时，要根

15、据不同的工理需要选择不同的网格牛成方法145,1461,便其能纱准确真实地模拟实氐的水流运动。本文采用的是平面上非结构化例格，垂问分层Euler-Lagrange动网格送行计你网賂的划分.在工稗局部进行局部网格的加帘丁作。2.43自由水面处理方法自由水面在对水流运动的模拟计算中发挥着很大的作用。但是由于它的位置很难确定，使得整个计算区域难以确定，尤其是自由水面起伏较大的情况。因此三维水流数值模拟中如何追踪模拟自由水面时研究的重点和难点之一.一般常运用以下几种方法來处理自由水面的问题。(1“刚趙近似”法在恒定流模型计算中应用最舒的一种自由面处理方法就是“刚盖近似”法。该方法将口由表面处理成对称面

16、，在对称面上给定边界条件，即令法向速度以及其他特征虽的法向梯度均为零，而自由面的形状则处理成一个平血I"。这是一种最简眾的自由面处理方法，这种方法在研究大体积的宏观水体运动时可以巧妙避开自由农血的问题同时也能够满足计算的允许精度。但只能适川于白由农面比较平缓且位置己知的悄况，对于水面起伏牧人，尤其足位寛未知的悄况，“刚盖近似”法将无法适用。(2标记网格法(markerandcelltechnique,MAC)该方法是Harlow于1965年第一次提出，求解不町压黏性流体非恒定带自由面流动的-种有代表性的方法。该法有两个显若的特点：一是将速度和压力作为流场的工耍变址，直接求解连续方程和

17、NS方程，得到所需的速度场；二是在毎个含冇流体的网格内放貰若个无质址随流体运动的标记点。规定含有标记点的网格即是含有流体的网格，因此含有标记点的且与不含标记点的网格相邻的网格就是自由水面网格，所有这样的网格便构成了自由面的形状.从而能够达到追踪自由水面的作用I佝。这种方法思想简单，较易实现。(3>VOF法(体积率法)定义一个函数F49t其CI是：当网格中充满流体时为】,当网格中没有流体时为0,当网格中含有自由面时，介于0和1之间，则函数F值可以反咬出流体的分布情况以及自由面的位置。在自由面处，函数F梯度饋大的方向便是由表面的法向，求出F值和自由面法向，便可确定出口由面的形状。与MAC法相比，VOF法对于每一个网格只增加一个储存单元，因而更为经济。自由水面的处理方法歹很多，除了上述比较有代农性的，还有标高函数法、LINC法、线元索法及HH-SIMPLE法等方法。这些方法都仃定的适用性但也都存©-定的不足，根据具体工程的需要选择比较适合的方法对自由水而问题进行处理。木文对门山水面的处理足采用VOF体积率法.2.44初值条件和边界条件的处理在水流的运动屮，水流初值条件给定的原则绘：以卜游的水位为起点，然麻根抓河床的平均比降插值讣胖给出水位初值，II将初始流速设为寒