电磁感应动生(学生)

1、第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场8-1 8-1 电磁感应定律电磁感应定律8-2 8-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势8-3 8-3 自感和互感自感和互感8-5 8-5 磁场的能量磁场的能量8-6 8-6 位移电流位移电流 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场电电 流流磁磁 场场一、电磁感应现象的发现一、电磁感应现象的发现 ？8-1 8-1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应现象：电磁感应现象：1. 运动的磁铁；运动的磁铁；2. 接通或断开初级线圈接通或断开初级线圈的电流的电流.3. 导线切割磁感应线导线切割磁感应线.变化的电流；变化

2、的电流；在磁场中运动的导体。在磁场中运动的导体。当通过一个闭合当通过一个闭合回路所包围面积内回路所包围面积内的的磁通量发生变化磁通量发生变化时，回路中就会产生时，回路中就会产生 感应电流。感应电流。结论：结论：线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动)(tm 电磁感应现象产生的原因：电磁感应现象产生的原因：二二. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 ababi viI感应电流感应电流电源的作用：电源的作用：感应电动势感应电动势dtdim 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当穿过闭合回路所围面积的当穿过闭合回路所围面积的磁通量磁通量发生变发生变化时，回路中会

3、产生感应电动势，且感应电动化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于势正比于磁通量磁通量对时间对时间变化率变化率的负值的负值.(2) 对对N匝线圈匝线圈dtdNmi mN 磁链磁链注注 意：意：(1) 负号表示感应电流的方向应遵守负号表示感应电流的方向应遵守楞次定律楞次定律dtdim NBSvI三三. . 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所产生的感应电闭合的导线回路中所产生的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗流，总是使它自己所激发的磁场反抗引起感应电流的引起感应电流的磁通量的变化。磁通量的变化。B viI+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

4、 + + + + + + + + + + + + + + + +B 楞次定律是能量守恒定律的一种表现楞次定律是能量守恒定律的一种表现机械能机械能焦耳热焦耳热viI+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +B例例1. 交流发电机：如图，在均匀磁场中，放有面交流发电机：如图，在均匀磁场中，放有面积为积为S的可绕的可绕OO 轴转动的轴转动的N匝线圈。若线圈以角匝线圈。若线圈以角速度速度作匀速转动，求线圈中的感应电动势。作匀速转动，求线圈中的感应电动势。cosBSSBm转动时磁通量随时间变化。转动时磁通

5、量随时间变化。RIooiBne为为B与线圈法向矢量间的夹角与线圈法向矢量间的夹角dtdBSdtdm)(cos sinBS 如果线圈为如果线圈为N匝匝, 则有则有sinsinmNBSRNooiBne-交流电交流电iabcd1l2lhxdx例例2: 无限长直导线无限长直导线tsinii 0 共面矩形线圈共面矩形线圈abcd求求: i 已知已知:1l2lh 2102lhhdxlxixIB 20 解：取面积元解：取面积元dS =l1dx, 电流电流 i在在面积元处的磁场：面积元处的磁场： SdBmiabcd1l2lhthlhlimsinln22100dtdmi thlhlicosln22100感应电动

6、势的方向感应电动势的方向: 根据楞次定律判断根据楞次定律判断I )(a v)(bv)(c例例. 在无限长直载流导线旁放一矩形线圈，在无限长直载流导线旁放一矩形线圈，可以采取哪些方法，使导线框中的感应电可以采取哪些方法，使导线框中的感应电动势不为动势不为0？判断感应电流的方向？判断感应电流的方向?参考书上思考题参考书上思考题8-2v)(d思思 考考线圈内磁场变化线圈内磁场变化导线或线圈在磁场中运动导线或线圈在磁场中运动两类实验现象两类实验现象感应电动势感应电动势感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势8-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势电动势电动势非静电力非静电力Glvi abi

7、 abv一、动生电动势一、动生电动势+B ab+1. 动生电动势的成因动生电动势的成因-洛伦兹力洛伦兹力自由电子受洛伦兹力自由电子受洛伦兹力)(Bvefm mf-abi )(BvefEemk 当洛伦兹力和电场力平衡当洛伦兹力和电场力平衡时：时：eF洛伦兹力是产生电动势的非静电力。洛伦兹力是产生电动势的非静电力。mf+B ab+mFabi -2. 动生电动势的一般公式动生电动势的一般公式 ababkil dBvl dE)( 已知已知:LBv, 求求: l dBvd )( )90cos(90sin00 dlvBdlBv sin abdlBv sin sinBvL +LB l dB 解：解：导线上各

8、点的速度相同，磁场是均匀场导线上各点的速度相同，磁场是均匀场abyx例例3A 有一导体棒，在垂直于磁场的平面内匀有一导体棒，在垂直于磁场的平面内匀速运动，求感应电动势的大小和方向。速运动，求感应电动势的大小和方向。例例3B: 有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。磁力线运动。求：动生电动势。求：动生电动势。+RvB.,RBv已知：已知：ab0 dtdi 作辅助线，形成闭合回路。作辅助线，形成闭合回路。解：方法一解：方法一abi 方向：方向：ab 利用：利用：0 abbcai cabbca ba RvB2 +RvBBv l dBvd )( 解：方法二

9、解：方法二, 利用动生电动势的公式积分利用动生电动势的公式积分l dab cos90sin0dlvB 22cos dvBRRvB2 方向：方向：ab dabi 例例4 如图，长为如图，长为L的铜棒在磁感应强度为的铜棒在磁感应强度为B的的均匀磁场中，以角速度均匀磁场中，以角速度绕绕O轴转动。轴转动。求：棒中感应电动势的大小和方向。求：棒中感应电动势的大小和方向。方法方法1：利用动生电动势的公式积分利用动生电动势的公式积分l dBvd )( oB B Ldl lv vldlBlBvdlddllBdLii0221LB方向方向: AOA A方法二方法二利用法拉弟电磁感应定律，利用法拉弟电磁感应定律，

10、SdBmOACOBSBdS 221LBm dtdmi dtdBL 221 221LB OC、CA段没有动生电动势段没有动生电动势(因为固定不动因为固定不动)作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路OACO.,212LBCOACOAi 221LBOA ovB B A AC C负号表示方向沿负号表示方向沿AOCA 例例5 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁的均匀磁场相垂直场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 m 长为长为l 的可移动的可移动的细导体棒的细导体棒 MN ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻R ,其值较之其值较之导线的

11、电阻值要大得很多导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动, 试求棒的速率随时间变化的试求棒的速率随时间变化的函数关系函数关系. B0v解解 如图建立坐标如图建立坐标,棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMN且由且由NM I棒中棒中,Blvi Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR

12、0vvF+lRBvoxMN 例例6 一直导线一直导线CD在一无限长直电流磁场中作在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。切割磁力线运动。求：动生电动势。abI l dlBv l dBvd )( 000180cos90sin2dllIv dllvI 20 baaldlvI 20abavI ln20 CD方向方向CD 方法方法1：利用动生电动势的公式积分：利用动生电动势的公式积分x方法方法2：利用法拉弟电磁感应定律，：利用法拉弟电磁感应定律， SmSdB SBdS作辅助线，形成闭合回路作辅助线，形成闭合回路CDEF,abaIx ln20 dtdmi dtdxabaI)ln2(0

13、abaIv ln20 方向方向CD abI CDEFX,CDECDECDi 书例书例 3 圆盘发电机圆盘发电机 ， 一半径为一半径为R1的铜薄圆盘，的铜薄圆盘，以角速率以角速率 ，绕通过盘心垂直的金属轴，绕通过盘心垂直的金属轴 O转动转动 , 轴的半径为轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度为，圆盘放在磁感强度为 的均匀磁的均匀磁场中场中, 的方向亦与盘面垂直的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷有两个集电刷a，b分别与圆盘的边缘和转轴相连分别与圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高电势差，并指出何处的电势较高. B B1RBr. .o oMNB22RiE解：解： （方法一）动生，（方法一）动生， 1Rd 因为因为 ，所以不，所以不 计圆盘厚度计圆盘厚度.rd如图取线元如图取线元drrBd)(di vErBrrBdd v21idRRrBrE)(212221RRB圆盘边缘的电势高于圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势中心转轴的电势.1RBr. .o oMNB22RiErd（方法二）法拉第感应定律（方法二）法拉第感应定律)( 22221RRB)( 212221RRB