电磁场理论课件chap

1、第五章恒定磁场与电磁感应李卫海whli提纲 一 比奥沙伐定律第二节 恒定磁场的基本方程第三节 矢量磁位第四节 磁介质中的恒定磁场 第五节 标量磁位第六节 恒定磁场的求解第七节 法拉第电磁感应定律第八节 准静态场与电感第九节 磁场的能量2中国科学技术大学· 电磁场理论一比奥沙伐定律3中国科学技术大学· 电磁场理论一、电流元的概念r线电流元：Idlr面电流元：Js dsr体电流元：Jdv本节主要讨论线电流 对面电流分布和体电流分布，只需将线电流元代换为面电流元和体电流元，并相应变换积分4中国科学技术大学· 电磁场理论二、磁场与电流的力1819年Oersted发现通电导

2、线附近存在磁场安培很快发现两个电流回路之间存在相互作用力 安培定律rI dr()rR´ I dl´ Rlm2211Ñòc Ñòc=0Fc1 ®c24p2R12c1c2 0称为真空中导磁率-7m0 = 4p´10Hm5中国科学技术大学· 电磁场理论线圈2上线电流元受力为r()´ I dl´ RIdlm2211ò=ÑdF0c1 ®c24p2Rc1ræI1dl1 ´ R ör= I dmòl2 ´Ñ0&

3、#231;÷ø2è 4p2Rc1定义磁感应强度I1dl1 ´ RB = m0òÑ4p2Rc16中国科学技术大学· 电磁场理论真空中，任意电流元 Idl 在磁场中所受的作用力为dF = Idl´ Brr 磁感应强度单位T（斯拉，1T104Gauss）最早的测量磁感应强度的方法 1T：使通1A电流的1m导线受力为1N的磁场7中国科学技术大学·电磁场理论真空中，磁场中运动电荷受力为rq, vrBrdlrrrrrrBrBqrdF = Idl´ B =dl´ B = q ×qvdtdt

4、真空中，电场、磁场中运动电荷受力为rrrF = q (E + v´ B)r称为Lorentz力8中国科学技术大学· 电磁场理论三、Biot-SavarLaw电流可产生磁场积分形式Biot-Savart定律Idl ´ Rrm04p òlB =R2微分形式Biot-Savart定律 电流元产生的磁感应强度为rId ´ RrmldB = 0 4pR 29中国科学技术大学·电磁场理论例：求无限长线电流I产生的磁感应强度解：z设线电流位于z轴，方向正zIdz设待求点位于r轴上一点，则有R = rr - zzrRrorrIdz (rq)Idz (

5、z ´ R)rrrmIdz´ RR3mmdB =0004p4p4pR3R3m0Irq 4pm0Irq 4pm0Iqrr11+¥+¥+¥B = ò-¥ dB =ò-¥ò-¥dz =dz =+ z2 )3 22pr(r2R310中国科学技术大学· 电磁场理论若存在另一根平行线电流I2， 长度为L，导线距离，电流正方向为正z方向则它在I的磁场中受力zrrm Irz ´ qdF = I dz´ B = I dz0 I dzIdz222pr2rRm I-I dz0

6、22prorrFrm II LL 2ò=dF = -r022pr-L 2方向相同的平行电流互相吸引方向相反的平行电流互相排斥11中国科学技术大学· 电磁场理论例：求无限大平面电流Js产生的磁感应强度解：设电流沿x方向，位于z=0平面上考虑z>0区域取两个对称位置的窄电流带，视为线电流，它们产z生的磁场如图，大小为= m0 JsdyrB12pry12中国科学技术大学· 电磁场理论将此两个磁场合成，则rdBm0 Jsdym0 Js zdyzz()(-y)(-y)-× 2 ry B 21r2prpr22 zd (z tgq)(z cos q)2r=rm0

7、 Jsm Js+¥ zdy+¥pdB = (-y)= (-ò0ò0ò0Bppr2= (-y ) m0 Jsp2dqòp0= (-y ) m0 Js213中国科学技术大学·电磁场理论四、磁感应强度的远区特性若电流分布在有限空间，则rBr´mRòdv¢=0J4pR3v当r时（远区零级近似）rrr¢rR = r - r»rr®¥rrrm+ Oæ 1 öròJdv¢´B = 0 4pç÷r33&

8、#232;røv14中国科学技术大学· 电磁场理论r (r¢)ò¢考虑式J rdvv对于恒定磁场，产生它的电流也r是恒定的根据稳恒电流场的知识，有Ñ× J = 0 ，即电流是环状的。按照电流环的分布，将空间划分为细环r( )Dsili每个细环上流积分为零rr¢Dl( )rò因此，¢ =J rdv0iÑ × J = 0vr即æ 1 öB = Oç÷3èrø15中国科学技术大学·电磁场理论二恒定磁场的基本方程1

9、6中国科学技术大学· 电磁场理论高斯定律微分形式r R R3rrrr r- ( ¢)æöæ R ödv¢mmòò¢Ñ× =Ñ × ç J ´dv =Jr× Ñ ´B00÷ç÷4p4p3RvvèøèørrrrrrR(A ´ B) = B×(Ñ´ A) - A × (Ñ´

10、B)Ñ× Ñ´ = 03RrÑ× B = 0积分形式rrròÑòÑ× Bdv =B×ds = 0vs恒定磁场是无散场、旋度场17中国科学技术大学· 电磁场理论安培环路定律微分形式rrÑ´ B = m0 J 推论rÑ× rJ = mÑ × (Ñ´ B) º 010积分形式rrÑòl B×dl = m0 I18中国科学技术大学· 电磁场理论证

11、明：安培环路定律rRræ römò÷dv¢Ñ´ B =Ñ´ç J ´ 0 4pR3vèørrìïrüïræömrRrRíJ ( r¢)çÑ ×÷ - éJ ( r¢)×Ñùòýdv¢= 0 4pëû R3R3ïïþv&#

12、232;øîrrrrrrrrrrR(A ´ B) = (B×Ñ)A - B(Ñ × A) - (A ×Ñ)B + A (Ñ ×B)= 4pd(R)ÑgÑ´ 3RrrìrrümíJ ( r¢) 4pd(R) - éJ ( r¢)×Ñù R ýdv¢rròÑ´ B = 0 4pëû R3 þv

13、îrrrìümríéJ ( r¢)×Ñù R ýdv¢r( )ò=m J r- 0 4pëû R3 þ0vî19中国科学技术大学· 电磁场理论rrrrrr()()()òòéùa ×Ñ b + b Ñ × adv =Ñn × a bdsëûvsrìrüíéJ ( r

14、62;)×Ñù R ýdv¢ròëû R3vîþrrrrìürrí RRéÑ × J ( r¢)ùýdv¢ +én × J ( r¢)ùòòds¢= -Ñëûþëû R33RvsîrrrRén × J ( r¢)ù

15、42;ds¢= 0 +Ñëû R3s 电流分r 布于s内，则在s面上若有电流，则必与s面平行，即n × J= 0s20中国科学技术大学· 电磁场理论因此rrìüíéJ ( r¢)×Ñù R ýdv¢ = 0ròëû R3vîþ则有安培环路定律微分形式rrÑ ´ B = m0 J ( r )由斯托克斯积分定理，得安培环路定律积分形式rrrr()()òò

16、;òÑ´ B × nds =B×dl=m J × nds= m IÑ00sls21中国科学技术大学·电磁场理论第三节矢量磁位22中国科学技术大学· 电磁场理论矢量磁位定义：r恒定r 磁场是无r散场，磁感应强度B可以表示为另一个矢量场A 的旋度B =Ñ ，这里A 即称为矢量磁位A以直线电流产生的磁场为例rId ¢´ RrmlòB = 0 4pR3l 将以下关系代入rrd ¢´æ dr¢ örÑ´d

17、¢æ dr¢ öræ -1 ölR = dl¢´Ñçlll÷ = Ñ´ç÷ -ø= Ñ´çè÷øR3è R øRRRè23中国科学技术大学·电磁场理论得éæ dl¢ öùré m0Idl¢ ùIdl¢´ Rm0m0B =òl4p&

18、#242;ò=Ñ ´= Ñ ´êI÷úçèêú4p4pR3RRêëøúûlëlû这里，可以定义矢量磁位rIdl¢m04p òlA =R再来看看该矢量磁r位的散度：rÑgæ¢ öm Irræ 1 öd ¢ Ñ¢= m0 Im Iæödl14p òlòò

19、¢Ñgç=Ñ= -A0dl g0l g÷øç R ÷ç R ÷4p4pRèøèøllè= - m0 IÑ¢´ Ñ¢æ 1 ögr = 04p òsç R ÷ ds（斯托克斯定理）èø可见如此定义的矢量磁位散度为零，旋度等于磁感应强度24中国科学技术大学· 电磁场理论库仑规范 但是矢量磁位的选择不是唯一的rrÑ

20、´(A + Ñf ) = Ñ´ A规范变换规定了矢量磁位与磁感应强度间的变换关系库仑规范（Coulomb Rule）ÑgA = 025中国科学技术大学· 电磁场理论库仑规范下矢量磁位满足泊松方程rrrrr()()()Ñ A= Ñ ÑgA - Ñ´ Ñ´ A= -Ñ´ Ñ´ A= -Ñ´ B2= -m0 J可以利用矢量磁位计算磁通rrrAgdlrr()ròòò=Ñ

21、80; A gds =ÑBgdslss26中国科学技术大学· 电磁场理论库仑规范下，矢量磁位的计算rJsds¢m0Idl¢m0m0Jdv¢A = Ñòl4p=òsR4p=òv4pRR条件：r ÑgA = 0 电流分r 布在有限空间= 0 选择A¥rr一般求解：Ñ2A = -m J0Ñ2A= -m Jx0xÑ2Ay= -m0 JyÑ2A= -m Jz0z27中国科学技术大学· 电磁场理论磁荷概念非库伦规范下，若ÑgA = f &

22、#185; 0 ，称为该磁学量的磁荷磁荷：某一磁学量的通量源当磁荷存在时，rr= m0Jdv¢ +1fR dv¢4p òv4p òvAR3RrrRæöæö1fR dv¢÷ =1ò R34p òv÷dv¢ = 0Ñ´çèf çÑ´4pR3vøèørræöæö1fR dv¢÷ =1R÷ dv&

23、#162; = ò fd (R) dv¢ = fò R3òÑgçfÑgçè 4p4pè R3vvvøø28中国科学技术大学· 电磁场理论矢量磁位的多极展开条件： 电流分布在有限空间 rr - r¢rr¢rf ( rr ) = f ( r ) - ( r ×Ñ)f ( r ) +Lræ 1 ö111r11rr- ( r¢ ×Ñr¢ ×=+L =Oçr

24、r÷r - r¢r3è r3Rrrrørrrrm¢mmæ 1 öJdv =11rrJ ( r¢ × r )dv¢ + OçòòòJdv¢ + 0 A = 0 4p 0 4p r÷4p r33Rè røvvv29中国科学技术大学· 电磁场理论零级近似为零rA0r= m01òJdv¢ = 04p rv一级近似rA1rJm0m01r¢ × rrr(rr )dv(mr )&#

25、242;¢4p r34pr3vr¢´ rr= 1(J)dvò¢mr称为磁偶极矩2v 磁偶极矩与坐标原点选择无关 磁偶极矩与坐标的姿态有关，即旋转会使之改变30中国科学技术大学· 电磁场理论 证明： rrr¢ × r12(r¢)r(rr )dv =òò¢¢r ´ J dv ´ rJvv记JxJ1, JyJ2, JzJ3; xx1, y x2, zx3òv x¢jJi dv¢ = òv x¢j (J

26、×Ñ¢x¢i )dv¢ = òv (x¢j J)×(Ñ¢x¢i )dv¢rr× (x¢jx¢i ) - x¢i¢ × (x¢j)éùò¢¢=dvëûv¢rr= ò Ñ¢×(xj Jxv¢ - ò x¢Ñ¢×(xj J dv)

27、62;¢ivv- òv x¢irrr()()()éùò¢¢¢¢¢¢¢=x Jx×Ñ x× J +xÑ× JÑdvëûjjjSr×ù= 0 - òx¢ éx¢Jû dv¢ - 0ëijv= -òv x¢i J jdv¢31中国科学技术大学·电磁场理论(r

28、2;× r)J (x¢x )dv¢¢ = åòòJirr dvijjvvj1(J x¢ + J x¢ )dv¢= åxJ x¢dv¢ = åxj òvij2 òvjijijjj= 1 åx(J x¢ - J x¢)dv¢ = 1 åx(J x¢ - J x¢)dv¢j òvijj òvijjiji22j¹ij将ér&#

29、162;´ r¢´ rùêò(rJ)dv展开并与上式对比，可以发现r úë vûi1 érrùr¢ × rr¢()òv Ji ( rr )dv =ò¢¢r ´ J dv ´ rêúûi2ë v得证32中国科学技术大学· 电磁场理论证明：磁偶极矩与坐标原点选择无关z ayarrarJrazxar¢yrrrr11()=òv ra 2

30、ò¢¢¢´ Jdv =r - a ´ Jdvmax2vr¢´ rr= 1 ò1 rò¢¢Jdv -a ´Jdvr22vvr= mrr¢r¹ r - a 当坐标姿态改变时，ra33中国科学技术大学· 电磁场理论磁偶极子rr12r¢12z2pòòm =Ñr ´ Idl=aIadqzl0= Isz条件： r，或 a0，I，但Is有限Is = pa 234中国科学技术大学· 电磁场理论

31、四磁介质中的恒定磁场35中国科学技术大学· 电磁场理论一、磁介质的磁化和磁化强度磁介质由大量磁偶极子构成磁偶极子来源：电子的自旋电子的轨道运动原子核的自旋磁介质分类顺磁性物质抗磁性物质铁磁性物质36中国科学技术大学·电磁场理论磁介质的磁化过程顺磁性物质：单原子的总磁矩不为零，但宏观上总磁矩为零；外磁场使得单个原子磁矩取向一致；宏观呈现与外磁场一致的磁矩。37中国科学技术大学· 电磁场理论抗磁性物质：单原子的总磁矩为零，宏观上亦为零；外磁场使得电子轨道发生变化；宏观呈现与外磁场相反的磁矩。38中国科学技术大学· 电磁场理论铁磁性物质：磁化强度比顺磁性物质和

32、抗磁性物质大若干数量级；铁磁性物质由磁畴组成，每个磁畴内原子磁矩方向一致；外磁场使磁畴内原子集体转向，形成巨大磁化强度；非线性磁化，且与磁化历史有关。39中国科学技术大学· 电磁场理论磁化强度：单位体积内原子平均磁偶极矩的矢量和råmriM = lim iDvDv®0单位：A/m若各个磁偶极矩都排列一致，则M = Nmrr40中国科学技术大学·电磁场理论二、磁化电流的概念存在磁介质时的矢量磁位：rdM ´rrrmmM ´ R dv¢R =dA = 0 4p04pR3R3rr´rmmmMR dv¢ =JJ&

33、#242;òòdv¢ +ds¢A =Ñ 0 4p0m0ms4p4pR3RRvvsrJmrJmsrMr 等效体磁流 等效面磁流=ÑgJm= 0r= M ´ n41中国科学技术大学· 电磁场理论rrrrmmM ´ R dv¢ =M ´Ñ -1 dv¢RòòA = 0 4pm 0 4pR3vvrMrmæö1()òò¢¢=Ñ´ M dv -Ñ´ 0 4p

34、0 4pdvç÷Rè R øvvrn ´rmm1 M dsrR()òÑò¢=Ñ´ M dv - 0 4p 0 4pRvsr= m0¢ + m0M ´ n ds R 1()òÑòÑ´ M dv4p4pRvsrJm= m0dv¢ + m0JmsòÑòds¢4p4pRRvs42中国科学技术大学· 电磁场理论等效磁流的磁场rrÑ´ Jmsrrmm

35、ò Ñ´ JmÑòdv¢ + 0 ds¢B = Ñ´ A = 0 4p rv4pRRsrrJrJmmRRòòdv¢ + 0 ds¢=´´ 0 4pÑmms4pR3R3vs当存在源电流时，磁场和矢量磁位应是源电流和等效磁流二者的叠加43中国科学技术大学· 电磁场理论求如图所示均匀磁化的圆柱形磁性材料轴线上的磁感应强度。z等效体磁流rrJm = Ñ ´ M = 0上下表面的等效面磁流M = MzrJmsr= M

36、 ´ z = 0lb侧表面的等效面磁流rJmsry=M ´ r = Mjx磁场rBrJm´ R ò¢=Ñ0dsms4pR3s44中国科学技术大学·电磁场理论rRrRrrJmm MòÑòsds¢ =ds¢B =´j ´Ñ 0 4p0ms4pR3R3s(z - z¢) z - br= m0 M2pj ´lbdz¢òòdj4p300é(z - z¢)2 + b2 ù 2&#

37、235;(z - z¢)r + bzû= m0 M2plbdz¢òò0dj4p3 2 é(z - z¢)20+ b2 ùëû= m0 M b2z1lòdz¢3 2 2é(z - z¢)2 + b2 ù0ëûlm M éùm M éù-(z - z¢)z - lz 0êúê ú z=z =- 02êëú

38、1;êëúû2(z - z¢)2 + b2(zl)2+ bz2b2045中国科学技术大学· 电磁场理论三、磁介质静磁场的基方程存在电流和磁流时的磁场：rrr()Ñ´ B = m0J这里的磁流往往很难计算+ Jmfrrrrr()Ñ´ B = m0J+ Ñ´ M= m J+ m0 Ñ ´ Mf0frr()Ñ ´ B - m M= m J00f好算r öræBÑ ´ç m- M ÷

39、= Jfè0ø46中国科学技术大学· 电磁场理论磁场强度：rrrrrBB = m0 (H + M)H = m- M0rr对线性、各向同性介质M = cmH ，m为磁化率rrrrHB = m0 (1+ cm ) H =r H =0 r=1+m为相对导磁率 磁化强度与磁场强度成正比对顺磁性物质， m > 0， r对抗磁性物质， m < 0， r对铁磁性物质， 非线性> 1< 147中国科学技术大学· 电磁场理论基本方程磁场高斯定律rÑgB = 0ÑgH = 0（线性各向同性介质，均匀磁化）r安培环路定律rrJr()

40、Ñ´ B = m0Ñ´ H = Jf+ Jfmrr48中国科学技术大学· 电磁场理论四、介质交处边条法向rr()- B=ng B021n切向2rrr1(´ H- H1r= Jfsn2rrJr()()n ´ B- B= m+ J210fsmsrJmsrr()=n ´ M- M2149中国科学技术大学· 电磁场理论证明磁介质边界条件r磁场散度为零，有Ñ × B = 0rrròÑòÑ× Bdv =B×ds = 0vs在边界上取一小圆

41、柱，即可得到法向边界条件n × (B2 - B1 ) = 0在边界上取一小矩形环，环上rÑ´ rrrrrr()òsòH ×ds =H × dl=n ´ H- H= JÑ21fslrÑ´ rrrrrJrr()òsòB×ds =ÑB×dl=n ´ B- B= m+ J210fsmslrrrn ´ M2 - M1= Jms50中国科学技术大学· 电磁场理论五、均匀线性各向同性介质中的磁化电流rrrrrMrHB -

42、 m HmH - m Hm - m=000m0m - m0m0m0rJmrrrJfrm - m0= (mr-1) Jf= Ñ ´ M =Ñ ´ H =mm00rrrJm + Jf= mr Jf51中国科学技术大学· 电磁场理论第五节标量磁位52中国科学技术大学· 电磁场理论在自由电流为零的区域，Ñ´ H = 0r引入标量磁位m，单位为ArH = -ÑFm等磁位面垂直于磁场强度线HrrÑ × H = -Ñ × M = rm等效磁荷体密度= Ñ×(&

43、#209;F) = -Ñ×H = -r标量磁位满足泊松方程：Ñ2Fmmm均匀磁化时rm = 0 ，标量磁位满足拉普拉斯方程：Ñ2F= 0m53中国科学技术大学· 电磁场理论标量磁位的边条件r永久磁化情况（M 确定）法向n在边界上取一小圆柱，即可得rrM1 - M2nmsrr()n × B - B= 0再考虑到，有2121rrrr(n × H- H1n × M- M2又因为21msrn ׶FmH = n × (-m )-¶n¶Fm1 - ¶Fm 2= rm

44、s¶n¶n54中国科学技术大学·电磁场理论切向在源电流为零的区域，n ´ H = 0rrròÑòÑ´ H ×ds =H ×dl = 0sl在边界上取一小矩形环，即可得rr()n ´ H- H= 021rH = -ÑFm由于边界处H有限，且，则Fm1= Fm 255中国科学技术大学· 电磁场理论磁荷分布在有限空间时的标量磁位利用电磁的对偶特性rrr考虑电荷场，有 Ñ × E = e ，E = -ÑFr dvF = 1 ò

45、;电位（无穷远电位为零）为4peRvrr再考虑磁荷场，有Ñ × H = rm ，H = -ÑFm根据数学上的对偶性，可知当选无限远处标量磁位为零时，rmsrm114p òv R4p òsRdv¢ +ds¢F=m56中国科学技术大学· 电磁场理论求如图所示均匀磁化的圆柱形磁性材料轴线上的磁感应强度。z等效体磁荷密度rm = -Ñ × M = 0上下表面的等效面磁荷密度M = Mzrms±= ±z × M = ±Mlb侧表面的等效面磁荷密度ryr= r 

46、15; M = 0msx标量磁位rms+rms-æds¢ ö1òòs-ds¢ +F=ç÷m4pRRèøs+57中国科学技术大学·电磁场理论rms+rms-æds¢ ö1òòs-ds¢ +F=ç÷m4pèéRRøs+ùúúû-M 1 M 2p2pêbbòòòò¢¢

47、2;¢=r drdj +r drdj4p ê(l - z)2+ r¢20000z2+ r¢2ëéêêëùúúûM2 1 1bò¢¢=r-dr(l - z)2+ r¢20z2+ r¢2M2éù - éù(l - z)2(l - z)2=+ b2 -+ b2-z2z2êëúûëû= M é+ b2 - l + 2

48、zù(l - z)2 + b2 -z2êëúû258中国科学技术大学· 电磁场理论rrrrB = m0H + M= m0M -mìMz - Ñ M é+ b2 - l + 2zùü(l - z)2= m+ b2-z2íúûýêë0î2þ¶ ì+ b2 - l + 2zùü1 é(l - z)2 + b2= m0 Mz í1-z2ú

49、1;ý¶z 2 êëîþm M¶ìùüé(l - z)2=-+ b2-+ b2z20zíûúý¶z ëê2îþm M éùz - lz 0ê-ú z=+êëúû2(z - l)2 + b2+ b2z259中国科学技术大学· 电磁场理论线性均匀各向同性磁介质设外加磁场的场源在无限远处介质内部：rm = 0

50、09;2Fm= 0介质边界上：¶Fm2 ¶Fm1rrì()ìïm2= m1× B- B= 0nï¶n¶n21íïîFm1írr()= Fm 2n ´ H- H= 0ïî21= 0若介质尺寸有限，则总磁荷为零：Qms60中国科学技术大学· 电磁场理论用磁荷计算磁偶极矩电偶极矩rrrr¢P × ròP =rr dvF =4per3v磁偶极矩m =rrm × rrr¢r¢&

51、#242;vòr r dv +rr dsFm=4pr3mmssrrrr¢r¢rr()()= ò rm r dv + ò rms r dsòò¢¢¢= -Ñ × M r dv+× M r dsmnvòsvsrrr¢()ò¢=M ×Ñr dv=Mdvvvrrùré Ñ× rrr()()()òò+ a ×Ñ b dv =n ×

52、; a bdsa bëûvs61中国科学技术大学· 电磁场理论介质磁化的两种等效两种等效方r式矢量磁位Arr 磁化体电流 Jm 和磁化面电流 JmsrrrJmsrJm = Ñ´ M= M ´ n标量磁位m 体磁荷密度m和面磁荷密度msrrr()rm = -Ñ × Mrms=n × M - M12两者可任取一个，但不可交叉标量磁位特别有利于永久磁铁所形成的磁场的计算62中国科学技术大学· 电磁场理论注意！本章定义的磁荷为rrÑ × H = -Ñ × M =

53、rmrÑ × B = 0 这里的磁荷是一种等效 在数学上，在时变电磁应与电场中的/对偶，我们将用另一磁荷定义rÑ × B = rmÑ × H = rmm 这个磁荷是虚拟的，假设存在的 它适合电磁对偶关系，与对偶中国科学技术大学63·电磁场理论第六节恒定磁场的求解64中国科学技术大学· 电磁场理论镜象法保角变换法分离变量法格林函数法等等65中国科学技术大学· 电磁场理论例：设导磁率为1和2的两种磁介质，分界面是无限大平面，有一无限长线电流I位于距分界面为d处，求各处的磁感应强度。Ä Idm1m26

54、6中国科学技术大学· 电磁场理论解：利用镜像法来求解取如图镜像电流I¢¢Ä IÄ IPjddm1m2m1m2dPÄ I¢rH1I¢R¢æ ¢ö1I两区磁场为= +2p ç R÷èørH2I¢¢æ ¢ö1I=2p ç R j+ R j÷èø67中国科学技术大学· 电磁场理论代入边界条件ìïH1t= H2tí r

55、ïîB1nr= B2n有ìæ I d- I¢I + I ¢ ö dd ö = æïç R RR R ÷ç RR ÷ RïèøèøíæöæöI¢I ¢R 2- d2R 2- d2R 2- d2R 2- d2IIïmç+÷ = m ç+÷ï1 ç R÷ç

56、 R÷2RRRRRRèøèøî即ìïI - I¢ = I + I ¢ím(I + I¢ = m (I + I ¢ïî12得I¢ = -I ¢ = m2- m1Im1 + m268中国科学技术大学· 电磁场理论 则两区域的场为rI¢m1æ ¢öI=çj +j ÷2pRR¢B1rB2èø= m2II¢¢æ ¢ ö2p ç R j+ R j÷èø讨论：当2时，I'=I，I"=-I， 2区磁场强度为零，磁感应强度：rB2m2 æm1 - m2 öm2 æ2m1 öm1IIII=ç