5.2频数直方图

1、频数直方图本课内容本节内容5.2学习目标学习目标v1能绘制（或补全）频数直方图.v2由频数直方图提供的信息能解决简单的实际问题.v3 通过学习，体验频数直方图的作用，从而激发学习数学的热情 为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查 某宿舍某宿舍30户家庭户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：月份饮食消费的情况，数据如下表所示：动脑筋动脑筋家庭编号家庭编号123456789101112131415消费金额消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号16171819202

2、1222324252627282930消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826如何更直观地了解这如何更直观地了解这30户家庭户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？月份饮食消费的分布情况呢？ 家庭编号家庭编号123456789101112131415消费金额消费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号161718192021222324252627282930消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826

3、由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需由于上述数据较多，且分布比较零散，我们需要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当要把这些数据进行必要的归纳和整理，先进行适当分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以分组，并借助表格将各组的频数进行统计整理，以便分析这组数据的分布规律便分析这组数据的分布规律. 由表中可以看出，由表中可以看出，29号家庭月饮食消费最低，号家庭月饮食消费最低， 3号家庭月饮食消费最高，号家庭月饮食消费最高， 故故m=730， M=956. 确定最小值确定最小值m和最大值和最大值M.（1） 分组分组. 家庭编号家庭编号123456789101112131415消费金额消

4、费金额804844956830780820900830820784820804824740824家庭编号家庭编号161718192021222324252627282930消费金额消费金额812788872758876776796828844766836764838730826 确定组距和组数确定组距和组数. 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为之间的距离称为组距组距. 根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此根据问题的需要，各组的组距可以相同也可以彼此不同不同. 本问题中，我们作等距分组本问题中，我们作等距分组. 为了分组

5、的方便，我们取略小于为了分组的方便，我们取略小于m 的数作为第一组的数作为第一组 的下限，例如取的下限，例如取720；而取略大于；而取略大于M的数作为最后一组的的数作为最后一组的 上限，例如取上限，例如取960. 然后将然后将720 到到960 分成若干组，假定每分成若干组，假定每 40元为一组元为一组（即取组距为即取组距为40元元），则可分为，则可分为( (960 - -720) ) 40 =6（组组）.所分所分6组为组为720 x 760， 760 x 800，800 x 840， 840 x 880，880 x 920， 920 x 960. 组距和组数的确定没有组距和组数的确定没有固定

6、的标准，可根据所研究固定的标准，可根据所研究的具体问题来确定的具体问题来确定. 当数据当数据在在100 个以内时，可依数据个以内时，可依数据个数的多少，分成个数的多少，分成512 组组.（2） 列频数分布表列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据的重复和遗漏，的重复和遗漏， 我们仍采用我们仍采用“画记画记” 的方法，得到下面的的方法，得到下面的频数分布表频数分布表.调查对象调查对象6月份饮食消费支出频数分布表月份饮食消费支出频数分布表分分 组组画画 记记频频 数数720 x 7603760 x 800正正7800 x 8401

7、4840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正分分 组组画画 记记频频 数数720 x 7603760 x 800正正7800 x 84014840 x 8804880 x 9201920 x 9601正正正正（3） 绘制频数直方图绘制频数直方图. 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制以频数分布表为基础，绘制频数直方图频数直方图（简称直方图）（简称直方图）. 在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形，就可以得到下面的直方图（图就可以得到下面的直方图（图5

8、-2）：）：在绘制频数直方图时，应注意：在绘制频数直方图时，应注意：1. 横轴和纵轴加上适当的刻度，横轴和纵轴加上适当的刻度， 标明各轴所代表的名称和单位标明各轴所代表的名称和单位.2.各个小矩形之间无空隙各个小矩形之间无空隙.3.小矩形的边界对应于各组的组界小矩形的边界对应于各组的组界.图图5-2议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议议一议根据图根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？，你能从频数直方图中获得哪些信息？（1）这）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？（2）是支出较高（超过）是支出较高（超过880 元）元

9、） 的家庭多，的家庭多， 还是支出还是支出 较低（月支出不足较低（月支出不足800元）的家庭多？元）的家庭多？（3）请对这）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.图图5-2 我能看出在各个范围内分我能看出在各个范围内分布的数据的个数（频数）布的数据的个数（频数）. 我还能看出这我还能看出这30 户家庭的户家庭的月饮食消费水平集中在哪一组月饮食消费水平集中在哪一组.动脑筋动脑筋 把图把图5-2 中的频数直方图的纵轴改成中的频数直方图的纵轴改成“ ”， 重新计算后得图重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？，此时，小长方形的面积表示什么？频

10、频数数组组距距图图5-3小长方形的面积小长方形的面积=组距组距=频数频数.频频数数组组距距为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况， 对对40 名男生的身高（单位：名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：）进行了测量，结果如下：例例举举例例（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？ 有多少人？有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？名男生的平均身高在这个范围内吗？175 168 170 17

11、6 167 181 162 173 171 177179 172 165 167 172 173 166 177 169 181160 163 166 177 175 174 173 174 171 171180 170 165 175 165 174 169 163 166 166 列频数分布表如下：列频数分布表如下：（1）在样本数据中，最大值是）在样本数据中，最大值是181，最小值是，最小值是160， 它们的差是它们的差是21. 取组距为取组距为5 cm，则，则 = 4.2， 可分为可分为5 组，即组，即160 x165，165 x170， 170 x175，175x180，180 x18

12、5.215分分 组组画画 记记频频 数数160 x1654165 x17012170 x17513175x1808180 x1853正正正正正正正正正正根据上表绘制频数直方图，根据上表绘制频数直方图， 如图如图5-4. 从频数直方图中可以看出，身高在从频数直方图中可以看出，身高在170 x175 范围内的人数最多，有范围内的人数最多，有13人人. 通过计算可知这通过计算可知这40名名男生的平均身高是男生的平均身高是171cm，在，在170 x175 的范围内的范围内.（2）图图5-4 在对数据的频数分布在对数据的频数分布进行分析时，要善于利用进行分析时，要善于利用频数直方图解释数据中蕴频数直方

13、图解释数据中蕴含的信息含的信息.练习练习 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间（单位：（单位：min） 记录：记录：（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图数直方图.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间她通话时间 的平均值在这个范围内吗？的平均值在这个范围内吗？ 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间（单位：（单位：min） 记录：记录： 下列数据为美玲最近下列数据为美玲最近40次使用

14、移动电话的通话时间次使用移动电话的通话时间（单位：（单位：min） 记录：记录：6 11 30 8 28 16 21 8 17 1420 1 19 14 6 11 7 13 2 2312 19 9 2 12 16 3 17 15 910 25 12 14 6 7 20 5 13 15解：解： 列频数分布表如下：列频数分布表如下：通话时间（单位：通话时间（单位：min） 频数频数频率频率0 x 10150.37510 x20200.520 x 3050.125（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频 数直方图数直方图.频数直方图如右图：频数直方

15、图如右图：通话时间通话时间频数频数/次数次数 答：由频数直方图可知美玲的通话时间答：由频数直方图可知美玲的通话时间 在在10 x20 min范围内最多；范围内最多； 她通话时间的平均值在这个范围内她通话时间的平均值在这个范围内.（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？）美玲的通话时间在哪个范围内最多？ 她通话时间她通话时间 的平均值在这个范围内吗？的平均值在这个范围内吗？例例1 下图是初三下图是初三( (2) )班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图数直方图( (次数均为整数次数均为整数) ).已知该班只有已知该班只有6位同学的心跳每分位同学的心跳每分钟

16、钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（ ）. . A. . 数据数据75落在第落在第2组组； B. 第第4组的频率为组的频率为0.1 ； C. 心跳为每分钟心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的次的人数占该班体检人数的10%； D. 数据数据75一定是中位数一定是中位数. . 该班共有该班共有60人，观察人，观察统计图可知统计图可知A，B，C都是都是正确的正确的.解解D例例2 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如上右图所

17、分钟仰卧起座的次数，并绘制成如上右图所示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在示的频数直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15至至20次之间的频率是（次之间的频率是（ ） 该班共有该班共有30人，观察人，观察统计图可知统计图可知15至至20次之间次之间的频数是的频数是3次，故其频率是次，故其频率是330=0.1解解0.1例例3 某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取成绩取整数，满分为整数，满分为100分分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数直方图和频数直方图 请你根

18、据图表提供的信息，解答下列问题：请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中频数、频率分布表中a= ，b= ； (2)补全频数直方图；补全频数直方图； (3)数学老师准备从不低于数学老师准备从不低于90分的学生中选分的学生中选1人介绍学习经验，那么人介绍学习经验，那么取得了取得了93分的小华被选上的可能性是多少？分的小华被选上的可能性是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1例例3 某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩某校数学兴趣小组成员小华

19、对本班上期期末考试数学成绩(成绩取成绩取整数，满分为整数，满分为100分分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数直方图和频数直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中频数、频率分布表中a= 8 ，b= ； (2)补全频数直方图；补全频数直方图； (3)数学老师准备从不低于数学老师准备从不低于90分的学生中选分的学生中选1人介绍学习经验，那么人介绍学习经验，那么取得了取得了93分的小华被选上的可能性是多少？分的小华被选上的可能性是多少？分组49.559.559.569.569.

20、579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1例例3 某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取成绩取整数，满分为整数，满分为100分分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数直方图和频数直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中频数、频率分布表中a= 8 ，b= 0.08； (2)补全频数直方图；补全频数直方图； (3)数学老师准备从不低于数学老师

21、准备从不低于90分的学生中选分的学生中选1人介绍学习经验，那么人介绍学习经验，那么取得了取得了93分的小华被选上的可能性是多少？分的小华被选上的可能性是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1例例3 某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取成绩取整数，满分为整数，满分为100分分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数直方图和频数直方图 请你根据图表提供的信息，解

22、答下列问题：请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中频数、频率分布表中a= 8 ，b= 0.08； (2)补全频数直方图；补全频数直方图； (3)数学老师准备从不低于数学老师准备从不低于90分的学生中选分的学生中选1人介绍学习经验，那么人介绍学习经验，那么取得了取得了93分的小华被选上的可能性是多少？分的小华被选上的可能性是多少？分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1例例3 某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取成绩取整数，满分为整数，满分为100分分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数直方图和频数直方图 请你根据图表提供的信息，解答下列问题：请你根据图表提供的信息，解答下列问题： (1) 频数、频率分布表中频数、频率分布表中