电磁波在介质界面上的反射和折射

1、2. 2. 电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射 电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射电磁波入射到介质界面上，会发生反射、折射现象现象( (如光入射到水面、玻璃面如光入射到水面、玻璃面) )。 反射、折射定律有两个方面的问题：反射、折射定律有两个方面的问题：（1 1）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；）入射角、反射角和折射角之间的关系问题；（2 2）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化）入射波、反射波和折射波振幅和相位的变化关系。关系。 反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问反射、折射既然发生在界面上，就属于边值问题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从

2、题。从电磁场理论可以导出反射和折射定律，也从一个侧面证明麦氏方程的正确性。一个侧面证明麦氏方程的正确性。0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEn0, 0对于绝缘介质0)(0)(1212HHnEEn )(0)(0)(0txkitxkitxkieEEeEEeEE（2）波矢量分量间的关系）波矢量分量间的关系 yyyxxxkkkkkk且且 和和 在一个平面内在一个平面内,kkk 证明证明0)(12EEnEEE1EE 2EnEEn )(xk ixk ixk ieEneEeEn 000)(在界面上在界面上 z= 0, xz= 0, x，z z 任意任意)(0)(0)(0ykxkiykx

3、kiykxkiyxyxyxeEneEneEn EEE kkk nzyx因为任意，要使上式成立，只有因为任意，要使上式成立，只有 yx，,xxkkxxkk 同理可以证明同理可以证明 yyykkk 两边除以两边除以exp ()xyi k xk y0)()(0)()(0EneEneEnykkxkkiykkxkkiyyxxyyxx 两边对两边对x求偏导求偏导0)()()(Enekkiykkxkkixxyyxx 0)()()(Enekkiykkxkkixxyyxx )()(00)()(ykkxkkixxxxyyxxeEnkkEnkk （4）入射、反射、折射波矢与）入射、反射、折射波矢与z z轴夹角之间的

4、关系轴夹角之间的关系因此反射、折射波矢也在因此反射、折射波矢也在 平面平面zx（3 3）入射波、反射波、折射波在同一平面）入射波、反射波、折射波在同一平面入射波在入射波在 平面且平面且zx0yk0 yykk12sinsinnnsinsinkk sinsinkkkksinkkxsinkkx sinkkx2vk 1vkk平面电磁波在两平面电磁波在两种介质中的相速种介质中的相速122112112221sinsinnnnvv 0二、振幅和位相的关系二、振幅和位相的关系1 垂直入射面（垂直入射面（ 平面）平面）Ezx EE)0(|EEEE kkk nzxHH H 0)(0)(HHHnEEEntttttt

5、HHHEEE HHHEEEcoscoscos )sin(sincos2coscoscos2)sin()sin(coscoscoscos2112121EEEE coscoscos211EEEEEE sinsin121BEHBEH0212 平行入射面（平行入射面（ ） E0EEE， 入射面，假定入射面，假定 与与 方向相同方向相同H HH ，H coscoscosEEEHHH由边值关系得：由边值关系得： )cos()sin(sincos2coscoscos2)()(coscoscoscos1211212EEtgtgEE 3 在任意方向，可以分解为在任意方向，可以分解为EEEE4相位关系分析相位关系

6、分析 （1） ，从光疏煤质到光密煤质，从光疏煤质到光密煤质21反相位。与（大角度入射）若同相位；与（小角度入射）若同相位；与与假定相同，相位相反与，EEEEEEEEEEE ,2,2000但是但是 与与 总是同相位。总是同相位。 E/E 12sinsin 0)sin( 0)sin( 0（2） ，从光密煤质到光疏煤质，从光密煤质到光疏煤质21 同相位。与若反相位，与若也总是同相位；与总是同相位，与EEEEEEEE,2,2但但 与与 相 位相 位总 是 相总 是 相同同/E/E 结论：（结论：（1 1）入射波与折射波相位相同，没有相位突变；入射波与折射波相位相同，没有相位突变； （2 2）入射波与反

7、射波在一定条件下有相位突变。）入射波与反射波在一定条件下有相位突变。 对于对于 垂直入射情况：由于按假定方向，垂直入射情况：由于按假定方向， 与与 同同方向，即同相位；若方向，即同相位；若 与假定反向，与假定反向， 与与 反方向，反方向，即相位差即相位差 ，这种现象称为半波损失（在一般斜入射，这种现象称为半波损失（在一般斜入射时，有时，有 分量，分量， 、 , ,与与 方向不同，谈不上半波方向不同，谈不上半波损失）。损失）。EEEEEEEEE E5偏振问题偏振问题 这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各这样，反射和折射波就被变为部分偏振光（各个方向上个方向上 大小不完全相同）。大小不完全相同

8、）。E（2）布儒斯特定律：若）布儒斯特定律：若 则反射波则反射波 ， 即反射波只有即反射波只有 分量；分量； 若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。若自然光入射，则反射波为完全线偏振波。2 0EE（1）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各）入射为自然光（两种偏振光的等量混合，在各 个方向上个方向上 均相同，均相同， ）EEE即即 EEEE 由菲涅尔公式由菲涅尔公式6正入射（正入射（ ）的菲涅尔公式）的菲涅尔公式000 ，其中其中 为相对折射率为相对折射率第二种情况就是半波损失第二种情况就是半波损失0, 0, 10, 0, 1EEnEEn21nnnnEE112121111212nnEEnEE

9、 122211122121 nEE补充作业：从边值关系导出正入补充作业：从边值关系导出正入 射的菲涅尔公式射的菲涅尔公式三全反射三全反射特别是当特别是当 时，折射定律的原形式将失去意时，折射定律的原形式将失去意义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称义，这时一般观察不到折射波，只有反射波，因而称作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是作全反射。实际上仍然有波透射入第二种介质，但是透射波仅仅存在于界面附近薄层中。透射波仅仅存在于界面附近薄层中。21sinn2112sinsinn 折射折射定律定律1sin1221n折射波折射波沿界面沿界面传播传播2122 ) 1(21n 21) 1(2

10、1n 2 22全反射情况下全反射情况下 的表达式的表达式 E 设设 为全反射情况下的平面波解，为全反射情况下的平面波解，仍然假定入射波在仍然假定入射波在 平面，即平面，即 ，)(0txkieEE zx0 yyykkk（但（但 ） sinxkksinkkkxx 全反射条件为全反射条件为 ，由，由 、 得得21sin1nknkkkx sinsin21因因1vk2vk 2121knvvkk 221222221222sinsinnikknkkkkxz )(0tzkxkieEE )(0txkiezeEE 0z为实数22120sinnkikz 复数复数 折射波在全反射时沿折射波在全反射时沿 轴传播轴传播x 折射波电场强度沿折射波电场强度沿 轴正向并作指数衰减轴正向并作指数衰减z 折射波只存在于界面附近一个层内，厚度折射波只存在于界面附近一个层内，厚度 与波长同量级（与波长同量级（ ）12212122121sin2sin1nnk4全反射情况下振幅和相位关系全反射情况下振幅和相位关系222122212sincossincosieniniEEcos