二次函数实际问题易考题型总结

1、二次函数实际问题易考题型总结一、利润最值问题（一）一般利润最值问题1 .某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每 星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件 40元，如 何定价才能使利润最大？最大利润为多少？（二）与一次函数相关的利润最值问题2 .某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖 情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y（元）与销售月份x（月）满足3，一、y -x 36关系式 8,而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示.（1）试确定b, c的值

2、；（2）求出这种水产品每千克的利润 y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II )2 x/fl8 / 83 .铜陵市大润发超市购进一批 20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可 售出400千克.由销售经验知，每天销售量 y （千克）与销售单价x（元）（x 30）存在如下 图所示的一次函数关系式.试求出y与x的函数关系式；设大润发超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿色食品每天可获利润

3、不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 x的范围（直接写出答案）.二、面积最值问题4 .蒋老师的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，蒋老师准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）.花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？一r-x5 .如图，把一张长10cmi,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合 成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长

4、方体盒子的底面积为 48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少？(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2个同样大小的正方形和 2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出X最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说 明理由.三、图形问题6 .如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACBffi矩形的三边AE, ED DBffl成，已知河底 ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物

5、线的顶点 CU ED的距离 是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h (单位：米)随时问t (单 位：时)的变化满足函数关系 h=- (t-19) 2+8 (0<t<40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通 行？止米 f7 . 某跳水运动员进行10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）. 在跳某个规定动作时，正常情况

6、下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4 米，运动员在距水面高度为5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（ 1）求这条抛物线的解析式；（ 2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由四、图像问题(一)长度最值、平行四边形问题5 2 17 y x 18 .如图，抛物线44 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点 B,过点B作Bdx轴，垂足为点0(3, 0).(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段O

7、C上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C移动，过点P作PN!x轴， 交直线AB于点M交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN勺长度为s个单位，求s 与t的函数关系式，并写出t的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点。，点C重合的情况)，连接CM.BN当t为何 值时，四边形BCMI*平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN1否菱形？请说明 理由.（二）周长与面积最值问题9 .如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）, C点坐标是（4, 3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上

8、是否存在点 D,使BCD勺周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC的下方，试求 ACE的最大面积 及E点的坐标.（三）等腰三角形问题10 .如图，抛物线y ax2 5ax 4经过ABC的三个顶点， 已知BC/x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC BC. （ 1）求抛物线的对称轴；（ 2）写出A， B， C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（ 3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在 PAB 是等腰三角形若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由（四）分段函数、累计二次函数问题

9、11.启优学堂积极应对2018年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太 阳能光伏电池生产线，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品 投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况 每月最后一天结算1次），公司累积获得的利润 y （万元）与销售时间第x月之间的函数关 系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上，该图象从 左至右，依次是线段 OA曲线AB和曲线BC其中曲线AB为抛物线的一部分，点 A为该抛 物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点 A、B、C的横坐标分 另I为4、1