中考研讨专题规律探索型问题1概况

1、中考专题:规律探索型问题图形的规律V-考查范围：图形的规律、数与式的规律、I坐标规律.'知识构建：实数、方程（组）的求解、图形的变换、图形与坐标、图形的性质与证明、函数关系的确定等.题 型：填空、选择、阅读与探究.分值:以填空、选择形式出现:34分;以阅读探究形式出现：89分。例1仔细观察下图所示各正方形图案，每条边上有n(nN2)个圆点，记每个图案上点总数为S,按此规律,S与n的关系式是7（2007吉林）图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）三角形的（2005广元）下图是由若干盆花组成的形如正多边形二口案每条边（包括两个顶点）有n（n>2）盆花，个数

2、，则下列函数关系式中正确的是（B）A.y=4n-4每个图案中花盆总数为S,按此规律推断S与n（n>3）的关系式是（n2-n）。伊J2：根据下图中箭头指向的规律从2004到2005再到2006,箭头的方向（A）.wnr'°-rijn03478A.B.C.D.（第20题）-一（ 2006四川省资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数,数到2006时对应的指 头是一毛鱼擅_。（2005北京市）把编号为1,2,3,4的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、绿、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行例3如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到

3、第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为1,则第n个正方形的面积是（）。1,你能计算出S3、S4>S5并根据规律得出Sg吗？2.你能用割补法直观得出S3、S4.S5并根据规律得出S6吗？51017S3= 9S4= 16S5=石乎” 如图，依次连接第一个三角形各边的中点得到第 二个三角形，再依次连接第二个三角形各边的中点得 到第三个三角形，按此方法继续下去，若第一个三角 形的周长为c,面积为s,则第n个三角形的面积和周长 分别为多少？人1 .解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析特例， 归纳猜想寓于特例中的一般规律，并加以验

4、证。2 .对复杂的图形要进行合理分解或添补，对有周期变化特 征的图形进行整体分割，以便计算和发现规律。3 .图形的有序排列必然反映为数量的规律性变化，因此, 要数形结合来研究这类问题。4 .函数的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想， 整体的思想。5 .在探索规律中体验数学的内在和谐美。二被被看电/探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一.从开始命题的34分发展到近几年有些省命题89分,呈上升趋势.应切实引起重视。1.（2007贵阳、9分）如图：，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF,从射线0A开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7

5、“17”在射线上.（3分）（2描任意写出三条射线上数字的排列规律.（3分）（3）“2007”在哪条射线上？（3分）解析：本题是一道创新型的规律题，中等难度.（1）“17”在射线。£上；射线OA上数字的排列规律：6n-5射线OB上数字的排列规律：6n-4射线OC上数字的排列规律：6n-3射线OD上数字的排列规律：6n-2射线OE上数字的排列规律：6n-1射线OF上数字的排列规律：6n在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2007有整数解.解为n=335.“2007”在射线OC上.2.探索规律:3L3,个位数字是3；32=9,个位数字是9；33=27,个位数字是7；34=81,个位数字

6、是1；35=243,个位数字是3；36=729,个位数字是9；那么，37的个位数字是7,32。的个位数字是3.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层, 第二层每边上有两个点，第三层每边上有三个点，以此类推。(1)填写下表(3)层数123456该层对应点数1612182430所有层的总点数1719376191(2)第n层所对应的总点数为/ndn层的六边形点阵的总点数为l+3n(nl).(4)某一层有96个点，它是第17层。A一人(5)有没有一层，它的点数为100个/人7：点？为什么？/A7w+6(n-1)=1+叱6")=i+3n(n.l)7V7(4) .6(n-l)=

7、96解初n=17.？/(5) .假设有，则6(nl)=100解得:n=17：.不是'二ZZ3/整数，矛盾.没有.如图，第一个正三角形的面积为S,依次连接第一个正三角形的三等分点得到第二个正三角形的而痴斗1(2007,河南、3分)将图所示的正六边形进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第n个图图图图形中，共有(3n-2)个正六边形。解析：本题是一道规律探究题，难度中等，考交记数分割图形所得正六边形的个数.从数的规律看：根据前面三次分割所得的正六边形个数分别为1,4,7,分析数据的特点，可知后面的数比前面

8、的数大3,从而发现规律为(3n-2)个.从形的规律看：根据分割图形的方法可知：每分割一次，正六边形就增加3个，从而得出第n个图形中共有：1+3(n-1)=(3n-2)个正六边形.(2007安徽、12分)探求n x n的正方形钉子板上(n是钉子板每 边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与上，所以不同长 度值的线段只有2种.若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2;当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1,尤,2, V5 ,272 五种，比n=2时增加了 3种，即S=2+3=5.观察图形，填写下表：(2)写出-D入一0和 n x n的两个钉子板上,不同长 度值的线段种数之间的关 系乂用式子或语言表述均可) (3)对n x n的钉子板,写出用n 表示S的代数式.钉子数(nxn)S值2X223X32+34X42+3+()5X5()(1)4