成都市届高二零诊复习训练-3(理科)

1、成都市2022-2022学年高二下期末零诊模拟测试卷 -3理科学校：班级：七口 考号：、选择题共12小题，每题5 分,共60分，在每题给出的四个选项中，有且仅有个选项是符合题意的1.i为虚数单位，a为实数，复数z (a2i)(1 i)在复平面内对应的点为 M，那么“ a1_ 是“点2在第四象限的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条2.点M的直角坐标(.3,1)化为极坐标是A.(气)B.(2,56)C.(2,7 )D6.(2,)63.函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f x 2xf'(1) In x，那么f (1)等于A.eB.-1C1

2、D.e4.在区间0,2上随机地取一个数 x,那么事件1“ -1 log(x221发生的概率为3211A B一C一D43345.执行如下列图的程序框图，要使输出的S值小于1，那么输入的t值不能是下面的A. 2022B开始.20 13C.20 14D.20 1516 . sin()1，那么cos2()的值是/输入t633A. 7B.C.7.假设两个非零向量足33w LBrlb JraD.的夹角是 A. 一 B.656C.2,a,那么向量8.函数f从小到大依次为A 2A . nB- D.3S Ssink32 2的根n项和为2)，设方程f x )11 x2f(x 2)x (x 2,X1,X2，M，xn

3、，M n N，那么数列f(Xn)的前9.如果直线l1: 2x轴围成的四边形封闭区域值 A、4 B 、3 C 、2C . 2n0, I2含边界10. Fi( c,0), F2(c,0)为椭圆n 1.D . 2140与x轴正半轴，y轴正半1:8x y中的点，使函数z abx y a 0,b0的最大值为8,求a b的最小2x2a2yb21的两个焦点，P在椭圆上且满足7f1 pf2 C2 ,那么此椭圆离.(。亍心率的取值范围是丁311、罷逅A，1)B .J；】C . = D33 23 211.定义域为R的函数f (x)对任意的x都有f (2x) f (2 x)，且其导函数f (x)满足：-2f (x)

4、那么当2 a 4时，以下成立的是A. f (log2a) f(2)f(2a)C. f(2a)f(2) f(log2a)ABCD-ABQD 中,D二、填空题13 .直线2x ay .f (2a) f (log 2 a) f(2).f (log2 a)f(2a)f(2)P为线段AB上的动点，那么以下结论错误的选项是14 .i是虚数单位,15 .定义运算“ 10与直线1 7i假设12 i2x小值是%、x2 f(x) 函数y任取对任意.平面D1A1P 平面AAP.AP PD1的最小值为 22第II卷非选择题x 4y 10平行，那么a值为a bi (a, b R)，那么ab的值为2亠x,xyy R,xy

5、 0.当0,y 0 时，x y (2 y)x的最sin x,x0,2f (x)12f(x2), x(2,)0,，都有f (xjf(X2)，有以下4个结论:16 .对于函数2恒成立;2kf (x f (x)2k) (k N )，对于一切 x ln(x0,恒成立;不等式1)有3个零点；2f (x) 恒成立.x那么其中所有正确结论的序号疋 三、解答题17 .本小题12分在平面直角坐标系 xoy中，直线丨的参数方程为为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线521、5 t/ (t为参数), 厂v25 t2C的极坐标方程为1求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；12将曲线C上的所

6、有点的横坐标缩短为原来的丄，再将所得曲线向左平移 1个单位，得到曲线2曲线C1上的点到直线l的距离的最小值.假设以O4 cos .C1,求Q18 f x . 3sinx sin - xcos2 x 0的最小正周期为T .221求f的值；32在 ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，假设有2a c cosB bcosC，那么求角B平面ABCD ,的大小以及f A的取值范围.19 .本小题总分值12分数列a“*an 中，a11,an 1-(nN)an3I求 a2, a 3 ；1n求证：1是等比数列，并求 an的通项公式an ；an2川数列bn满足bnnnn(31)尹 an，数列bn的前

7、n项和为Tn，假设不等式(1)nTn 2n1 对一切n*N恒成立，求的取值范围.20 .本小题总分值12分如图四边形 ABCD为菱形，G为AC与 BD交点，BEI证明：平面 AEC 平面BED ；n假设 ABC 120 , AE EC,三棱锥 EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.21本小题总分值12分如图1,在直角梯形CD中，D C ,是 D的中点， 是 C与 的交点.将沿 折起到 1 的位置，如图2 .I证明：CD 平面1 C ；n假设平面平面 CD ，求平面1 C与平面1CD夹角的余弦值.D2 2的离心率22.本小题总分值 14分平面直角坐标系 xOy中，椭圆C :冬-+丫=1( >

8、;b>0)2 b2为，且点一 3 ,在椭圆C上.2 2I求椭圆C的方程；2 2E 于 A,Bn设椭圆E : 二 + 兀=1 , P为椭圆C上任意一点，过点 P的直线y二kx + m交椭圆4a24b2两点，射线PO交椭圆E于点Q.i求器的值;ii求ABQ面积的最大值23.此题总分值14分函数f (x) x2(2a 1)x aln x,a R1当a 1,求f (x)的单调区间；2a > 1时，求f (x)在区间1,e上的最小值；13g(x) (1 a)x,假设 x0-,e 使得 f (x0) g (x0)成立，求 a的范围.e成都市2022-2022学年高二下期末零诊模拟测试卷 -3理

9、科参考答案1 . A 2 .B3 . B 4.A 5 . A6 .D 7.D 8 . C 9 .A 10.C 11 .B12 . C13.814. -315.216 .【解析】试题分析:当x0,2 时f xsin x1,1,根据题意当x2,4时f x -f1x 2sin x 21 1,当 x 4,6时，f x11所以222 244f x1,1,x 0,，所以1 fX1f X2| f x maxfx min2，即 f(xjf (X2)2，所以正确；当 x 0,2时，f X2k1f1x 2k 2 二f x2k 4 III1f x，所以2221112kkf x 2 f x 2k k N ，对x 0,

10、恒成立，所以错误；对于f x In x 1的零点的个数问题，分别画出 y f x和y In x 1的图像如图:显然有三个零点，所以正确；根据题意画出2和y 的图像可知正确；x综上正确的序号是：.考点：1.分段函数的最值；2.数形结合思想.17 . 1直线l的普通方程为x y 2J5 0 曲线C的直角坐标方程 x 2 2 y2.102【解析】试题分析：1直线丨的参数方程两式相减消参得到普通方程；曲线2C的极坐标方程两边同时乘以，得到COS ，根据极坐标与直角坐标的转化,COS x , 2根据点的伸缩变换公y线的距离公式, 试题解析：解:2 2x y 4x1xx2和平移公式yx 1代入公式得到曲线

11、y利用三角函数的最值求距离的最小值.1曲线C的直角坐标方程为：2 2即：x 2 y 41，设曲线的参数方程，代入点到直直线I的普通方程为x y 2502将曲线C上的所有点的横坐标缩为原来的再将所得曲线向左平移1个单位，得C1: x21，得22孔14x cos又曲线C1的参数方程为为参数，设曲线y 2si nC 上任一点 P cos ,2sincos 2sin2/52弱 VHsisin于其中tan点P到直线l的距离的最小值为,10。12 分2考点：1直线的参数方程与普通方程的互化;4 利用参数方程求最值.2.极坐标方程与直角坐标方程的转化;3 伸缩与平移变换;18 . 1f1 ； 2 B -31

12、,1.【解析】试题分析:1利用二倍角的正弦和余弦将公式进行化简，利用得到的值，进而求得再根据和角公式及三角形内角和为180，得到B -,根据题意，将角2A 0,，进而求得3f A1,1 .2试题解析:1fx一 3sinxcos x2 cos x1分仝sin 2 x 1cos21x 2分222sin 2x 13分621 *2(y fx的最小正周期为T，即:14分2f xsin 2x15分62221716分f-sin :2 - 一sin -131 i362621 f22a c cosBbcosC由正弦定理可得：2sin AsinCcosBsin BcosC7分1 ; 2丨在 ABC中，将条件利用正

13、弦定理进行化简,2xx sin2sin AcosB sinBcosCcosBs in C1111»sin A 0cosBB 0，2< ，1122,A CBA 0,332A -_ 7sin 2A66 6sin BC sinAsi nA8 分B 一9分310分-丄111分62f A sin 2A -6考点：1.二倍角公式；1,a3419. Ia211,1222.三角函数的值域.1 277川3113n an12【解析】试题分析:证明an为等比数列，即证明列递推公式an 1an色 变形为需要的形式，求an.3n2* 1而后将恒成立问题转化为求最值来求解1川中整理0通项后bn试题解析:1

14、a22由ananan1之间的比值是常数，因此需将数an 12通项公式需要借助于等比数列1 1的通项解决an 2,根据特点采用错位相减法求其和，此种方法要求学生一定的计算能力,即丄an 1an3(丄an14,a3-得3 an!)213anan3 1 9an印252所以11an23bnn2* 1Tn'202Tn12两式相减得Tn2Tn.n2A4n 12(1)n4所以-an3是以一为首项,3为公比的等比数列.2假设n为偶数，那么假设n为奇数，那么1211歹12n3n 1,即an23n丄221歹12(n(n1)1)2n12* 1丄121 223考点：1.数列构造法求通项；2.错位相减求和20.

15、I见解析n3+2.512分【解析】试题分析：I由四边形 ABCD为菱形知 AC BD,由BE平面ABCD知AC BE,由线面垂直判定定理知 AC平面BED由面面垂直的判定定理知平面AEC 平面BED ；n丨设 AB=X，通过解直角三角形将AG GC GB GD用x表示出来，在 R AEC中，用x表示EG,在RtEBG中，用x表示EB,根据条件三棱 锥E ACD的体积为厶6求出x，即可求出三棱锥 E ACD的侧面积.3试题解析：I因为四边形 ABCD为菱形，所以 AC BD,因为BE_平面ABCD所以AC_ BE,故AC_平面BED.又AC 平面AEC所以平面 AEC 平面BEDJ3X设 AB=

16、x，在菱形 ABCD中，由 / ABC=120，可得 AG=GC- x GB=GD» 22J3 因为AE EC,所以在RtAEC中，可得EGx.2由BE_平面ABCD知A EBG为直角三角形，可得 BEl x .- 26x36.故 x=22431 1由得，三棱锥 E-ACD的体积 V acdACGD - BE3 2从而可得AE=EC=ED=6 .所以EAC的面积为3, 1 EAD的面积与1 ECD勺面积均为 5 .故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2 5.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与外表积的计算；逻辑推理能力；运算求 解能力21 .I证明见解析;【解析】.

17、'63试题分析:I先证C，再可证n先建立空间直角坐标系，再算出平面i C和平面平面i C，进而可证CD iCD的法向量，进而可得平面平面i C ；1 C与平面n由，平面 ABE 平面 CD ，又由I知,试题解析:I在图1中，因为C1D 2即在图2中，1 ,从而平面AOCiCD夹角的余弦值.是 D的中点,C又CD/ ，所以CD 平面AOC .OA ,C所以 AOC为二面角A-BE-C的平面角，所以AOC -.2如图，以 为原点，建立空间直角坐标系，因为 A,B=AE=BC=ED=1 , BC/ED所以,0,0),E(.宀,0,设平面ABC的法向量 角为,0,0),A 1(0,0，刍C(0

18、,2,0),2 2 2AC(0,-l,2), CD 二 BE 二(.、20,0)2 2_ (x-, y1,Z|)，平面 ACD 的法向量(x2,y2,z2)，平面 ABC与平面 ACD 夹那么0，得0?I0，得0Xiyiyi00，取壬(1,1,1),X20，取y2从而 cos|cos 0!, n2 |v3 d2n2(0,1,1)，即平面A,BC与平面考点：1、线面垂直;222.Ix4【解析】J3A1CD夹角的余弦值为上6 3.面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用.|OQ |Vi|OP|2、I由题意知所以椭圆C的方程为14b22x4n由I知椭圆i设所以那么有占八、1.E的方程

19、为2 x162 ；ii6 3.于，解得a24,b21,|OQ|""I,芮(X°)2Q(X0,y。.2y02，即1.又16d 2. |OP|(y°)241，即y。2)1.设 A(为，yj, B(X2, y2),将0,可得2 2m 4 16k x-ix28km2,x1x21 4k坐 标y kx m代入椭圆E的方程，可得1 4k2x2 8kmx 4m2 160,4m2 164"6k2 4 m2厂.所以|为X2I1 4k为 (0, m) ,1 4k2所 以.因为直线y kx m与y轴交OAB1S 2口|为 X2I2 设壬1 4k得m21由可知t.将直线

20、24k21 m |, 16k2 4 m21 4k2Z (16k2 4 m2)m21 4k2kx m代入椭圆C的方程，可得(1 4k2)x22(42 m4k2.28kmx 4m 40，由 0,可2、. (4 t)t 2 一 t2 4t.故 S 2、3.1 4k2时取得最大值2、3.0 t 1,S1，即 m2ABQ的面积为3S，所以 ABQ面积的最大值为6、3.2.直线与椭圆的位置关系；3.距离与三角形面积;当且仅当t由I知，考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质; 思想.4.转化与化归23 . 1f(x)的单调区间为e(e 2)e 1o,21,f(x)min；2a(lna a 1),1 a e2(2a 1)e a, aa的范围为【解析】试题分析：f (x)空X1将a 1代入函数得1)(x a)，令f (x)和a e两种情况.3有解，即x2 2xa(lnIn x 1x, In xXox)f(x)3xlnx，求导即可得其单调区间.2求导得2 .下面对a分情况讨论.由于a 1，故分1 ,e e使得1,e在ef (Xo) g(X。)成立,上有解.X又当2 cx